A blog about Code, the Web and Cyberculture.

How to use Jekyll with GitHub

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 09 Dec 2013 00:00:00 +0100

You've probably noticed that I didn't write any posts the last few weeks. The reason is that I've migrated my WordPress Blog to Jekyll. This means it takes some source files and generates purely static pages from that. The generation process is independant of user requests.

Jekyll is a static blog generator, just like Pelican, Hyde, nanoc and Octopress.

Jekyll compared with WordPress

Jekyll is a static site generator. This means you have the source files on your computer. Then you generate the website with Jekyll and upload only the generated files. So you only push content to the server, but you don't have to download anything from the server.

Reasons for Jekyll:

Security: With Jekyll, you only upload static files (HTML, CSS, JavaScript, Images, ...). There is nothing where the user can pass some data. This also means there is one thing less to update.
Assuming your provider updates your server software (e.g. Apache) you don't have to update anything. In contrast, when you don't regularly install updates on your WordPress blog (and hope that those updates don't break anything), your blog is quite likely to be hacked.
Speed: The webserver needs only to serve the sites. Nothing else. Of course, when you use caching with PHP you might get into a similar situation with WordPress. But it will never be faster.
Hosting: You only need webspace. This reduces hosting cost significantly. Additionally, you can use Amazon S3 for hosting!
Backups: Creating security backups is VERY easy with Jekyll. Every tool that can make bakups of files can backup your Jekyll blog. No need to worry about databases. If a file is corrupt, only that file is affected. No worries about maximum execution time for importing / exporting backups. No need to get SSH access. Simple FTP access does the job.

Reasons for WordPress:

Comments: There is no way to get comments only with static pages. So you need something else, e.g. disqus.
Search: Could probably be done with JavaScript, but I guess it is difficult.
RSS Feeds: WordPress generates valid RSS feeds, Jekyll does not (according to validator.w3.org/feed, tested with this Jekyll feed generated by jekyll-rss and that WordPress feed).
Editor: WordPress gives you a WYSIWYG editor. I don't know if there is something similar for Jekyll.
Compile time: Compilation time is very long for Jekyll. For my blog, it needs over 6 minutes. As I test the result quite often before I publish posts, this is very annoying.
Tagging, Category pages, Author pages: Currently, Jekyll lacks basic support for blogging. You don't have tag pages per default, the plugins that provide tags don't have paginated tag index pages. The same problem occurs when it comes to categories or authors.
Timed posts: I did not use timed posts very often, but it is very easy to create them with WordPress. With Jekyll, on the other hand, you have to know how to create cronjobs. And your computer has to be running.

GitHub

Create your repository

Go to github.com, sign in and create a new repo:
Call it [Username].github.io.

Branches

The way to use Jekyll with GitHub is by using branches. Go to your Git repository that cointains your blog:

moose@pc08 ~/Downloads/MartinThoma.github.io $ ls
_config.yml  favicon.ico  index.html  Makefile  Readme.md
css          images       js          _plugins  _site
_drafts      _includes    _layouts    _posts    thumbs

Now you should create a new branch that will contain your source files. The following command creates a branch sources that starts where the branch master currently is:

git checkout -b source master

Now update this branch to the server:

git push -u origin source

When you enter

git checkout . master

you will switch to the master brach. The same way you can switch to the source branch. After you've entered the command, you can look at the folder in your file system. There will only be the data of the current branch.

Custom Domain

If you want to host your content at GitHub, but have a custom Domain like martin-thoma.com instead of martinthoma.github.io, you have to:

Ask your provider (in my case "Knallhart") to add an A-record to Github.
Add a file called CNAME with content martin-thoma.com (yes, without http://) to the root of your directory

GitHub also offers some help on setting up a custom domain with Pages.

FTP Server

If you have your own FTP server, you probably want to use it.

One tool that might now come to your mind is rsync. But rsync needs SSH (source). If you have SSH, then you can do something like this:

rsync -avz --delete _site/ user@host:/path/to/web/root

The --delete options "delete[s] extraneous files from dest dirs", -a means archive which preserves the owner, group, change date and some more of files, -v is verbose as always and -z is for compression while the file transfer happens. --progress might also be interesting, especially for the first upload.

Otherwise, you might want to try curlftpfs. This program lets you mount a FTP folder:

curlftpfs ftp.example.com/backups /mnt/ftpserver

and you can also umount it:

rsync --delete /var/backups /mnt/ftpserver

Markdown

I've switched between rdiscount and redcarpet. The former is faster, the latter supports fenced code blocks. I finally stuck with redcarped, because Liquid has problems when it comes to C++ for loops after curly braces.

Other Markdown parsers are maruku (which has a Multiple lines for HTML <li>-tag issue) and kramdown (which is slow).

Linebreaks and newline

Linebreaks are an issue. Sometimes I want to get a <br/>, sometimes I make linebreaks to make reading of the text files easier. It's basically this discussion.

Currently, I'm not satisfied with the situation. I never had that problem with WordPress. WordPress simply created paragraphs just at the right location.

Customization

You can create custom Liquid filters, plugins and templates. Everything is quite easy. The Liquid templating language seems to be very similar to Django Templates (Python).

Make the Website super-fast

CSS Minification

sudo gem install juicer
juicer install jslint
juicer install yui_compressor

Images

I've included small images as base64 (used this online tool). According to caniuse it's quite save to use.

Site Search

Site search is a real problem. I've seen three solutions so far:

Dynamic Search: You can add a dynamic part to your statically generated website. For example, I create a search/index.php and a SQLite database.
Static JavaScript: Create a JSON file or something similar and search dynamically with JavaScript in it.
External Search Engines: You could use a search engine for searching your site, of course.
- Hosted by you:
- Commercial
  - Google Custom Search
  - Index Den: Has no direct support to parse your website

http://www.businessguide.co.uk/blog/jekyll-search-ways-to-search-a-static-site/

http://www.mzlinux.org/?q=node/435

PHP+SQLite

JavaScript solutions

One JavaScript solution I've found is lunr. This one is really bad as it copies the whole body to a json file. This json file has to be loaded before it works. But my posts total at the moment to 2MB. I'm pretty sure my readers don't want to wait until 2MB are downloaded. So this one does only work for smaller websites.

Christan Fei's solution does only search in the title and category.

Templates

Jekyll uses Liquid as a templating language. It is similar to Django templates. Here is a short introduction to Liquid.

Some tests

validator.w3.org: My site is HTML-valid. The error that this validator shows is caused by an bug inside of the validator itself.
jigsaw.w3.org: My site is CSS-valid.
tools.pingdom.com: The speed could be better

Resources

How to check if a point is inside of a polygon?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 18 Nov 2013 20:36:09 +0000

Suppose you have a with $n$ sides. This is called a $n$ -glon.

Basics about polygones

A $n$ -glon can be defined by a list of $n$ points.

Note that the order is important:

[A, B, C, D, E, F, G] != [A, B, C, D, F, E, G]

I will not consider self-intersecting polygones for the following statements. I'm aware of them, but whenever you have a self-intersecting polygon you can create multiple polygones that cover the same area and don't intersect each other (some pairs might have a finite number of points in common, but not an infinite number).

Is a point in a triangle / a rectangle

It is quite easy to check weather a point is inside of a triangle or inside of a rectangle. I have already written an article about how to check if a point is inside of a rectangle.

Is a point inside of a n-glon?

Let $P$ be a point and $N = [P_1, P_2, \dots, P_n]$ be a $n$ -glon. It is now much more difficult to check if $P$ is inside of $N$ . The area-approach works for convex $n$ -glons, but that's it.

Count Crossing Line Segments

However, you can try another approach which I have visualized in the following image:

Check if P is inside of N

When $P$ is inside of $N$ , every line $P_{1}P, P_{2}P, \dots, P_{n}P$ will cross the polygon lines $P_{1}P_2,P_{2}P_3, \dots, P_{n}P_1$ an even number of times. If P is outside, at least one of the lines $P_{i}P$ will cross a polygon line $P_{j}P_{j+1}$ once.

This means, for every check you have to check $n^2$ pairs of line segments for crossings. How you can do that is explained in my article How to check if two line segments intersect.

This algorithm is in $\mathcal{O}(n^2)$ time complexity (it does need a constant amount of additional space).

Triangularization

When you have a lot of querys, you might want to divide your polygon into convex polygones. The easiest way to do this might be dividing $N$ into triangles.

That way, you can check for every triangle if $P$ is inside of it. I assume that the number of triangles is not bigger than $n$ . As the check is in constant time for one triangle, you would have an algorithm that needs $\mathcal{O}(n)$ time and space for its checks (+ some preprocessing which is done only once).

Word Error Rate Calculation

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 15 Nov 2013 07:59:15 +0000

The Word Error Rate (short: WER) is a way to measure performance of an ASR. It compares a reference to an hypophysis and is defined like this:

$$\mathit{WER} = \frac{S+D+I}{N}$$

where

S is the number of substitutions,
D is the number of deletions,
I is the number of insertions and
N is the number of words in the reference

Examples

REF: What a bright day
HYP: What a day

In this case, a deletion happened. "Bright" was deleted by the ASR.

REF: What a day
HYP: What a bright day

In this case, an insertion happened. "Bright" was inserted by the ASR.

REF: What a bright day
HYP: What a light day

In this case, an substitution happened. "Bright" was substituted by "light" by the ASR.

Range of values

As only addition and division with non-negative numbers happen, WER cannot get negativ. It is 0 exactly when the hypophysis is the same as the reference.

WER can get arbitrary large, because the ASR can insert an arbitrary amount of words.

Calculation

Interestingly, the WER is just the Levenshtein distance for words.

I've understood it after I saw this on the German Wikipedia:

$$ \begin{align} m &= |r|\\ n &= |h|\\ \end{align} $$

$$ \begin{align} D_{0, 0} &= 0\\ D_{i, 0} &= i, 1 \leq i \leq m\\ D_{0, j} &= j, 1 \leq j \leq n \end{align}$$

$$ \text{For } 1 \leq i\leq m, 1\leq j \leq n\\ D_{i, j} = \min \begin{cases} D_{i - 1, j - 1}&+ 0 \ {\rm if}\ u_i = v_j\\ D_{i - 1, j - 1}&+ 1 \ {\rm(Replacement)} \\ D_{i, j - 1}&+ 1 \ {\rm(Insertion)} \\ D_{i - 1, j}&+ 1 \ {\rm(Deletion)} \end{cases} $$

But I have written a piece of pseudocode to make it even easier to code this algorithm:

WER calculation

Python

#!/usr/bin/env python

def wer(r, h):
    """
        Calculation of WER with Levenshtein distance.
        Works only for iterables up to 254 elements (uint8).
        O(nm) time ans space complexity.

        >>> wer("who is there".split(), "is there".split()) 
        1
        >>> wer("who is there".split(), "".split()) 
        3
        >>> wer("".split(), "who is there".split()) 
        3
    """
    # initialisation
    import numpy
    d = numpy.zeros((len(r)+1)*(len(h)+1), dtype=numpy.uint8)
    d = d.reshape((len(r)+1, len(h)+1))
    for i in range(len(r)+1):
        for j in range(len(h)+1):
            if i == 0:
                d[0][j] = j
            elif j == 0:
                d[i][0] = i

    # computation
    for i in range(1, len(r)+1):
        for j in range(1, len(h)+1):
            if r[i-1] == h[j-1]:
                d[i][j] = d[i-1][j-1]
            else:
                substitution = d[i-1][j-1] + 1
                insertion    = d[i][j-1] + 1
                deletion     = d[i-1][j] + 1
                d[i][j] = min(substitution, insertion, deletion)

    return d[len(r)][len(h)]

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod()

Explanation

No matter at what stage of the code you are, the following is always true:

If r[i] equals h[j] you don't have to change anything. The error will be the same as it was for r[:i-1] and h[:j-1]
If its a substitution, you have the same number of errors as you had before when comparing the r[:i-1] and h[:j-1]
If it was an insertion, then the hypophysis will be longer than the reference. So you can delete one from the hypophysis and compare the rest. As this is the other way around for deletion, you don't have to worry when you have to delete something.

Formatting Strings in Python

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 07 Nov 2013 19:05:33 +0000

In Python, you can use the following ways to format Strings:

Print directly

Printing them directly (just like printf in C):

birthday = 28
month = "April"
year = 1990
print("My birthday is the %i-th %s %i." % (birthday, month, year))

The first string contains the rules how to format. %i means that the first argument in the following tuple should be interpreted as a integer. The second one %s should be interpreted as a string and the third one again as a integer.

Save as string

>>> a = "Why is %i the answer?" % 42
>>> a
'Why is 42 the answer?'

Named formatting

You might prefer named formatting:

>>> "{guy} loves {girl}.".format(girl="Marie", guy="Martin")
'Martin loves Marie.'

You can also store this first in a dictionary an unpack it:

>>> myDictionary = {"girl":"Marie","guy": "Martin","other":"Internet"}
>>> "{guy} loves {girl}.".format(girl="Marie", guy="Martin")
'Martin loves Marie.'

Date and Time

You can format time any way you like, just look at this reference.

Lists

Question: I would like to print a list! How do I do that? Answer: Convert your list to a string

>>> myList = [1,2,3]
>>> print("Your list: %s" % (str(myList)))
Your list: [1, 2, 3]

str and repr

When you build your own objects, you should add an implementation for the method str and repr. The first one should return a string representation that is human readable of the object, the second one should return a string that identifies the object.

Formatters

`%i`	Integer	`>>> print("%i" % (123)) 123`
`%s`	String	`>>> print("%s" % ("Martin")) Martin`
`%o`	Int as octal	`>>> print("%o" % (123.123)) 173`
`%x`	Int as hexadecimal (lower case)	`>>> print("%x" % (123.123)) 7b`
`%X`	Int as hexadecimal (upper case)	`>>> print("%X" % (123.123)) 7B`
`%f`	Floating point	`>>> print("%f" % (123.123)) 123.123000`
`%.2f`	Floating point with two decimal places	`>>> print("%.2f" % (123.123)) 123.12`
`%e`	Floating point in scientific notation	`>>> print("%e" % (123.123)) 1.231230e+02`
`%%`	Percent sign	`>>> print("%i%%" % (65)) 65%`
`%6.2f`	Print a float with 2 decimal places. Add spaces if this has less than 6 characters.	`>>> print("%6.2f" % (65.123)) 65.12`

Resources

Fibonacci, recursion and decorators

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 31 Oct 2013 10:08:01 +0000

I think everybody who learned something about recursion has seen the Fibonacci sequence:

$ f(n) := \begin{cases} n &\text{if } n \leq 1\\ f(n-1) + f(n-2) &\text{otherwise} \end{cases} $

The simplest solution to get this number is:

def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

The problem is, of course, that the number of evaluations goes wild. Here is a table of the number of function calls

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20
calls	1	1	3	5	9	15	25	41	67	109	177	21891

To be exact, the number of calls of the fib-function is:

$ f(n) := \begin{cases} 1 &\text{if } n \leq 1\\ f(n-1) + f(n-2) + 1 &\text{otherwise} \end{cases} $

This means the dumb function is in $\mathcal{O}(2^n)$ ! (I'm not quite sure, but this I think this is not only time complexity, but also space complexity. I think it is not tail recursive, so the complete stackframe has to be saved.)

Memorization with decorators

One way to solve the problem much faster (in fact in $\mathcal{O}(n)$ time and space complexity) by storing values we already calculated.

A very neat way to achieve this are decorators. It might be a common problem that you have a recursive, mathematical function with no side effects. So you can write a wrapper that checks if the value has already been calculated. If not, the function proceeds as usual. It it has already been calculated, you can simply look it up:

def memoize(obj):
    cache = {}

    def memoizer(*args, **kwargs):
        if args not in cache:
            cache[args] = obj(*args, **kwargs)
        return cache[args]
    return memoizer

@memoize
def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

Notice that I've only added @memoize over the function definiton of fib! I love Python :-)

By the way, this formula has also some limitations. Python has a fixed maximum recursion depth. So fib(332) worked fine, but fib(333) gave:

RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

You can get around this limitation by successive calls of fib:

# Call to fill array
fib(332)

# The number of recursive steps is now much smaller:
print(fib(500))

That gave 139423224561697880139724382870407283950070256587697307264108962948325571622863290691557658876222521294125. A pretty big number.

Formula of Moivre-Binet

The formula of Moivre-Binet gives a closed form for calculating fibonacci numbers:

$\varphi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$ $\psi = 1 - \varphi$ $f(n) = \frac{\varphi^n - \psi^n}{\phi - \psi}$

Although this is mathematically exact, it will not work on computers due to a fixed floating point precision. Lets check how long it works:

#!/usr/bin/env python

import functools
def memoize(obj):
    cache = {}

    @functools.wraps(obj)
    def memoizer(*args, **kwargs):
        if args not in cache:
            cache[args] = obj(*args, **kwargs)
        return cache[args]
    return memoizer

@memoize
def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

def moivreBinet(n):
    phi = (5**0.5+1)/2
    psi = 1 - phi
    return int((phi**n - psi**n)/(phi - psi))

from itertools import count
for i in count(0):
    exact = fib(i)
    constTime = moivreBinet(i)
    if exact != constTime:
        print(("The %i-th fibonacci number is %i. Moivre-Binet "
             + "gives due to precicion error %i (delta=%i).") 
                 % (i, exact, constTime, abs(exact-constTime)))
        break

So the answer is:

The 72-th fibonacci number is 498454011879264. Moivre-Binet gives due to precicion error 498454011879265 (delta=1).

This is a reason to prefer the $\mathcal{O}(n)$ solution over the $\mathcal{O}(1)$ solution. If you're only exact for 72 numbers, you could also simply store them. Looking number up form an array is always faster than any calculation.

Very high numbers

The following solution is fast and works 0.075 seconds for the 20000 Fibonacci number (which has 4180 digits).

def fib(n):
    def accFib(n, Nm2=0, Nm1=1):
        for i in range(n):
            Nm2, Nm1 = Nm1, Nm1+Nm2
        return Nm2   
    return accFib(n)

Additional ressources

The article on literate programs is worth reading. They show some very different programs that calculate Fibonacci numbers.

Programmierparadigmen Klausur

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 24 Oct 2013 10:46:16 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Programmierparadigmen“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Prof. Dr. Snelting im Wintersemester 2013/2014 gehört.

Der Artikel wird bis zur Klausur laufend aktualisiert.

Behandelter Stoff

Vorlesung

23.10.2013	Funktionale Programmierung 10	Haskell: Quicksort, Listen, Filter, Cons-Operator
25.10.2013	Funktionale Programmierung 11	Haskell: filter, map, iter, foldr, foldl, Currying, Extensionalitätsprinzip, Kombinatoren (Summe, Produkt), flatten, cons, zip
30.10.2013	Funktionale Programmierung 12	Haskell: zipWith, short circuit evaluation, foldl, foldr, Unendliche Listen, Typen, Polymorphie
06.11.2013		Backtracking, Algebraische und rekursive Datentypen, map for trees, Typklassen
08.11.2013		Typklassen, Monaden
13.11.2013		Sichtbarkeitsbereich `$\subseteq$` Gültigkeitsbereich; `$\alpha$` / `$\eta$`-Äqivalenz, Redex; Funktion, die sich als eigenes Argument nimmt; `$\lambda$`-Klakül ist Turing-Mächtig
29.11.2013	Logische Programmierung	Prolog

Übungsblätter

Übungsblatt	Inhalt
ÜB 0: Haskell	Haskell installieren (siehe UbuntuUsers), Maximum dreier Zahlen berechnen
ÜB 1: Rekursive Funktionen in Haskell	Potenzen, Primzahlen, Sortieren

Tutorium

16.12.2013

let f = \ x.plus x x in f (f c_2)    ^= (\ f. f (f c_2)) (\x. plus x x)

let wird wegen dem Typsystem benötigt (let ist polymorph, $\lambda$ -Term nicht).

let f = \x.1 in (f 7) + (f["a"])    ^= (\ f.   ) (\ x. 1)
    f: \alpha_5 -> int
    f: \forall \alpha_5. \alpha_5 \rightarrow int

Material

Vorlesungswebsite und Übungsblätter
Ein Anki-Deck (NICHT meines!)

Übungsbetrieb

Wo sind die Übungsblätter: Link
Abgabeform: ?
Abgabe: ?
Rücknahme: ?
Turnus: wöchentlich, erscheint am Donnerstag
Übungsschein verpflichtend: Es gibt keinen Übungsschein.
Bonus durch Übungsschein: Es gibt keinen Klausurbonus.

Termine und Klausurablauf

Datum: Donnerstag, den 10. April 2014 von 14:00 bis 16:00 Uhr Ort: steht noch nicht fest (Stand: 10.12.2013) Punkte: ? Bestehensgrenze: ? Übungsschein: Gibt es nicht. Bonuspunkte: Gibt es nicht. Ergebnisse: steht noch nicht fest (Stand: 10.12.2013) Einsicht: steht noch nicht fest (Stand: 10.12.2013) Erlaubte Hilfsmittel: (siehe Website)

Erlaubte Hilfsmittel für die Klausur sind alle Quellen in Papierform, insbesondere

Vorlesungsfolien der Veranstaltung Programmierparadigmen

Übungszettel und Beispiellösungen der Veranstaltung Programmierparadigmen

Bücher, Ausdrucke und beliebige eigenen Aufzeichnungen

Ergebnisse

Stehen noch nicht fest (Stand: 10.12.2013).

Working with Terminal

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 22 Oct 2013 08:40:46 +0000

I've just switched from Bash to ZSH because of oh-my-ZSH. I think this is just the right time to explain the words Shell, command line, Terminal, Bash and ZSH.

Terminal is an terminal emulator, sometimes also called a "terminal window". I work in a window environment (MATE) and I want to use command line tools within that environment. So I need a "terminal window":

ZSH and Bash are both Unix shells. A shell is a command line interpreter that provides a text-based user interface.

Command line describes the textual way you interact with the computer. When you're in a graphical user interface situation you interact by manipulating windows with your keyboard/mouse. When you're in a text-based user interface situation, you interact by entering commands in a line (hence command line).

Oh-my-ZSH Installation

Oh-my-ZSH is a plugin for ZSH. I think this plugin is very good and makes a big difference to Bash. So when you look at the screenshots below, keep in mind that this is not a "plain vanilla" zsh.

Install "Oh-my-ZSH"
Install "powerline fonts" and change your Terminal font to one of them
Change your Terminal theme to "agnoster" by setting ZSH_THEME="agnoster" in ~/.zshrc
Set your terminal theme to "Solarized Dark" (description)
Make ZSH your default Shell in MATE Terminal (description) and eventually sudo chsh -s /usr/bin/zsh username

ZSH and Bash

Here are some differences. On the left side is zsh, on the right is bash:

I like the time command of bash more, but that's it. All other interactions are either almost the same or better in zsh. I especially like that zsh doesn't print everything again when you autocomplete with tab. And it also autocompletes when you make an capitalization error.

I also begin to like the Git-specific prompt indicators:

Some usefull tools

ack

You might already know grep. And if you've worked with it, you might already have typed something like the following:

grep --exclude-dir=".svn" "searchterm" *
grep -rI "onlytextSearchterm" .

An alternative to grep is ack (for Ubuntu users: ack-grep). See beyondgrep.com.

Part III: Matrix multiplication on multiple cores in Python, Java and C++

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 21 Oct 2013 14:39:35 +0000

This is Part III of my matrix multiplication series. Part I was about simple matrix multiplication algorithms and Part II was about the Strassen algorithm. Part III is about parallel matrix multiplication.

We got some pretty interesting results for matrix multiplication so far. Now, I would like to get to know in how far performance increases (or decreases) if I make use of multiple cores. I only have two cores, so I hope somebody with a better computer will also run the ikj single core algorithm form part I and the parallel version from this article and post the results as a comment.

The implementations

As last time, I’ve added the scripts to a GIT repository. So you can test it on your machine.

Before we start implementing code for multiple processors, we have to get an algorithm that is actually parallelisable. You could use Cannon's algorithm, a algorithm that makes use of systolic arrays or try to find a solution by your own. The Scalable Universal Matrix Multiplication Algorithm (short: SUMMA) could also work. The paper that I've linked is well-written and easy to understand. You should definitively read it, if you're interested in matrix multiplication.

I will not use any advanced algorithm in this article. I will make the outer most for loop of the ikj-algorithm (see part I) execute in parallel.

More about parallel matrix multiplication:

Python

Because of global interpreter lock (GIL), you need to start new processes in Python (source).

The ikj single core algorithm implemented in Python needs:

time python ikjMultiplication.py -i 2000.in > 2000-nonparallel.out

real    36m0.699s
user    35m53.463s
sys 0m2.356s

The most simple way to parallelize the ikj algorith is to use the multiprocessing module and compute every line of the result matrix C with a new process. But for the 2000x2000-example, this would mean we started 2000 processes. The overhead is much worse than the benefit:

time python ikjMultiplication.py -i 2000.in > 2000-parallel.out

real    20m47.693s
user    40m34.460s
sys 0m2.092s

When we share memory, the code looks like this:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

import multiprocessing, numpy, ctypes

def read(filename):
    lines = open(filename, 'r').read().splitlines()
    A = []
    B = []
    matrix = A
    for line in lines:
        if line != "":
            matrix.append(map(int, line.split("\t")))
        else:
            matrix = B
    return A, B

def printMatrix(matrix, f):
    for line in matrix:
        f.write("\t".join(map(str,line)) + "\n")

def lineMult(start):
    global A, B, mp_arr, part
    n = len(A)
    # create a new numpy array using the same memory as mp_arr
    arr = numpy.frombuffer(mp_arr.get_obj(), dtype=ctypes.c_int)
    C = arr.reshape((n,n))
    for i in xrange(start, start+part):
        for k in xrange(n):
            for j in xrange(n):
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]

def ikjMatrixProduct(A, B, threadNumber):
    n = len(A)
    pool = multiprocessing.Pool(threadNumber)

    pool.map(lineMult, range(0,n, part))
    # mp_arr and arr share the same memory
    arr = numpy.frombuffer(mp_arr.get_obj(), dtype=ctypes.c_int) 
    C = arr.reshape((n,n))
    return C

def extant_file(x):
    """
    'Type' for argparse - checks that file exists but does not open.
    """
    if not isfile(x):
        raise argparse.ArgumentError("{0} does not exist".format(x))
    return x

if __name__ == "__main__":
    import argparse, sys
    from os.path import isfile
    from argparse import ArgumentParser

    parser = ArgumentParser(description="ikjMatrix multiplication")
    parser.add_argument("-i", "--input",
        dest="filename", required=True, type=extant_file,
        help="input file with two matrices", metavar="FILE")
    parser.add_argument("-o", "--output",
        type=argparse.FileType(mode='w'),
        default=sys.stdout, dest="output",
        help="file to write output to (default=stdout)")
    args = parser.parse_args()

    A, B = read(args.filename)
    n, m, p = len(A), len(A[0]), len(B[0])

    threadNumber = 2
    part = len(A) / threadNumber
    if part < 1:
        part = 1

    # shared, can be used from multiple processes
    mp_arr = multiprocessing.Array(ctypes.c_int, n*p)
    C = ikjMatrixProduct(A, B, threadNumber)
    printMatrix(C, args.output)

and it needs MUCH more time:

time python ikjMultiplication-shared.py -i 2000.in > 2000-parallel-2threads.out

real    131m35.433s
user    250m36.820s
sys 0m9.533s

When we don't use shared memory, things run faster:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

import multiprocessing, numpy, ctypes

def read(filename):
    lines = open(filename, 'r').read().splitlines()
    A = []
    B = []
    matrix = A
    for line in lines:
        if line != "":
            matrix.append(map(int, line.split("\t")))
        else:
            matrix = B
    return A, B

def printMatrix(matrix, f):
    for line in matrix:
        f.write("\t".join(map(str,line)) + "\n")

def lineMult(start):
    global A, B, C, part
    n = len(A)
    for i in xrange(start, start+part):
        for k in xrange(n):
            for j in xrange(n):
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]

def ikjMatrixProduct(A, B, threadNumber):
    n = len(A)
    pool = multiprocessing.Pool(threadNumber)

    pool.map(lineMult, range(0,n, part))
    return C

def extant_file(x):
    """
    'Type' for argparse - checks that file exists but does not open.
    """
    if not isfile(x):
        raise argparse.ArgumentError("{0} does not exist".format(x))
    return x

if __name__ == "__main__":
    import argparse, sys
    from os.path import isfile
    from argparse import ArgumentParser

    parser = ArgumentParser(description="ikjMatrix multiplication")
    parser.add_argument("-i", "--input",
        dest="filename", required=True, type=extant_file,
        help="input file with two matrices", metavar="FILE")
    parser.add_argument("-o", "--output",
        type=argparse.FileType(mode='w'),
        default=sys.stdout, dest="output",
        help="file to write output to (default=stdout)")
    args = parser.parse_args()

    A, B = read(args.filename)
    n, m, p = len(A), len(A[0]), len(B[0])

    threadNumber = 2
    part = len(A) / threadNumber
    if part < 1:
        part = 1

    C = [[0 for i in xrange(n)] for j in xrange(n)]
    C = ikjMatrixProduct(A, B, threadNumber)
    printMatrix(C, args.output)

time python ikjMultiplication.py -i 2000.in > 2000-parallel-4threads.out

real    22m46.066s
user    41m42.396s
sys 0m2.324s

Java

Shell.java:

import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.concurrent.Callable;
import java.util.concurrent.ExecutionException;
import java.util.concurrent.ExecutorService;
import java.util.concurrent.Executors;
import java.util.concurrent.Future;

public class Shell {
    static List<ArrayList<ArrayList<Integer>>> read(String filename) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> A = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        ArrayList<ArrayList<Integer>> B = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();

        String thisLine;

        try {
            BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader(filename));
            // Begin reading A
            while ((thisLine = br.readLine()) != null) {
                if (thisLine.trim().equals("")) {
                    break;
                } else {
                    ArrayList<Integer> line = new ArrayList<Integer>();
                    String[] lineArray = thisLine.split("\t");
                    for (String number : lineArray) {
                        line.add(Integer.parseInt(number));
                    }
                    A.add(line);
                }
            }

            // Begin reading B
            while ((thisLine = br.readLine()) != null) {
                ArrayList<Integer> line = new ArrayList<Integer>();
                String[] lineArray = thisLine.split("\t");
                for (String number : lineArray) {
                    line.add(Integer.parseInt(number));
                }
                B.add(line);
            }
            br.close();
        } catch (IOException e) {
            System.err.println("Error: " + e);
        }

        List<ArrayList<ArrayList<Integer>>> res = new LinkedList<ArrayList<ArrayList<Integer>>>();
        res.add(A);
        res.add(B);
        return res;
    }

    static void printMatrix(int[][] matrix) {
        for (int[] line : matrix) {
            int i = 0;
            StringBuilder sb = new StringBuilder(matrix.length);
            for (int number : line) {
                if (i != 0) {
                    sb.append("\t");
                } else {
                    i++;
                }
                sb.append(number);
            }
            System.out.println(sb.toString());
        }
    }

    public static int[][] parallelMult(ArrayList<ArrayList<Integer>> A,
            ArrayList<ArrayList<Integer>> B, int threadNumber) {
        int[][] C = new int[A.size()][B.get(0).size()];
        ExecutorService executor = Executors.newFixedThreadPool(threadNumber);
        List<Future<int[][]>> list = new ArrayList<Future<int[][]>>();

        int part = A.size() / threadNumber;
        if (part < 1) {
            part = 1;
        }
        for (int i = 0; i < A.size(); i += part) {
            System.err.println(i);
            Callable<int[][]> worker = new LineMultiplier(A, B, i, i+part);
            Future<int[][]> submit = executor.submit(worker);
            list.add(submit);
        }

        // now retrieve the result
        int start = 0;
        int CF[][];
        for (Future<int[][]> future : list) {
            try {
                CF = future.get();
                for (int i=start; i < start+part; i += 1) {
                    C[i] = CF[i];
                }
            } catch (InterruptedException e) {
                e.printStackTrace();
            } catch (ExecutionException e) {
                e.printStackTrace();
            }
            start+=part;
        }
        executor.shutdown();

        return C;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String filename;
        int cores = Runtime.getRuntime().availableProcessors();
        System.err.println("Number of cores:\t" + cores);
        
        int threads;
        if (args.length < 3) {
            filename = "3.in";
            threads = cores;
        } else {
            filename = args[1];
            threads = Integer.parseInt(args[2]);
        }

        List<ArrayList<ArrayList<Integer>>> matrices = read(filename);
        ArrayList<ArrayList<Integer>> A = matrices.get(0);
        ArrayList<ArrayList<Integer>> B = matrices.get(1);
        int[][] C = parallelMult(A, B, threads);
        printMatrix(C);
    }
}

LineMultiplier.java:

import java.util.ArrayList;
import java.util.concurrent.Callable;

public class LineMultiplier implements Callable<int[][]> {
    ArrayList<ArrayList<Integer>> A;
    ArrayList<ArrayList<Integer>> B;
    int start;
    int end;
    public int[][] C;

    public LineMultiplier(ArrayList<ArrayList<Integer>> a,
            ArrayList<ArrayList<Integer>> b, int s, int e) {
        A = a;
        B = b;
        C = new int[a.size()][b.get(0).size()];
        start = s;
        end = e;
    }

    @Override
    public int[][] call() {
        for (int i = start; i < end; i++) {
            for (int k = 0; k < B.size(); k++) {
                for (int j = 0; j < B.get(0).size(); j++) {
                    C[i][j] += A.get(i).get(k) * B.get(k).get(j);
                }
            }
        }
        return C;
    }
}

Execute it with only one thread:

time java Shell -i 2000.in 1 > 2000-paralllel.out
Number of cores:    2
0

real    0m40.571s
user    0m42.259s
sys 0m0.388s

Execute it with two threads:

time java Shell -i 2000.in 2 > 2000-paralllel.out
Number of cores:    2
0
1000

real    0m30.188s
user    0m54.999s
sys 0m0.512s

Note that real time is lower than user time. The reason is simply that the execution time on each processor is added. So user time might be double as high as real time!

We got from 40.571s down to 0m30.188s!

Information for parallelism

C++

Making the ikj-algorithm parallel is trivial with C++. You only need to add #pragma omp parallel for before the outer most for loop and add -fopenmp as a compile flag! (If you really want to see the code, go to my Git repository.)

$ time ./ikj-algorithm.out 2 2000.in > 2000-parallel.out

real    0m12.563s
user    0m20.569s
sys 0m0.156s

So we got from 20.407 seconds down to 12.563 seconds by adding only one line!

More Information

Guide into OpenMP: Easy multithreading programming for C++

Part IV: How to multiply matrix with its transpose in Python and C++

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 18 Oct 2013 15:41:13 +0000

This is Part IV of my matrix multiplication series. Part I was about simple implementations and libraries: Performance of Matrix multiplication in Python, Java and C++, Part II was about multiplication with the Strassen algorithm and Part III will be about parallel matrix multiplication (I didn't write it yet).

You can always multiply a matrix $J \in \mathbb{R}^{n \times m}$ with its transpose $J^T$ , because $J^T \in \mathbb{R}^{m \times n}$ . You will get a matrix $C \in \mathbb{R}^{n \times n}$ .

Standard matrix multiplication of square matrices $\in \mathbb{R}^{n \times n}$ is in $\mathcal{O}(n^3)$ . With the Strassen algorithm you can multiply in $\approx \cal O(n^{2.807})$ . But this is for general matrix multiplication. When we do $J \cdot J^T$ we have more structure, so it might be possible to do this multiplication faster.

One important property of the result matrix $R = J \cdot J^T$ is symmetry. So $R_{i,j} = R_{j,i}$ . If we used the ikj-algorithm for this multiplication, we needed $n^2 \cdot m$ operations. This way, we only need $\frac{n^2 +n}{2} \cdot m$ operations. Yes, I know, asymptotically it is irrelevant. But skipping almost half of the operations is still quite good.

Python

NumPy

I guess doing this with NumPy is the best option:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
 
import numpy

from optparse import OptionParser
parser = OptionParser()
parser.add_option("-i", dest="filename", default="2000.in",
     help="input file with two matrices", metavar="FILE")
(options, args) = parser.parse_args()
 
def read(filename):
    lines = open(filename, 'r').read().splitlines()
    J = []
    for line in lines:
        J.append(map(int, line.split("\t")))
    return numpy.matrix(J)
 
def printMatrix(matrix):
    matrix = numpy.array(matrix)
    for line in matrix:
        print "\t".join(map(str,line))

J = read(options.filename)
R = J * J.T
printMatrix(R)

Time:

real 7m19.223s
user    7m12.147s
sys 0m2.388s

When you want to do this in an application, you might want to use numpy.load.

C++

First try

#include <sstream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int getMatrixN(string filename) {
    std::ifstream inFile(filename.c_str()); 
    return std::count(std::istreambuf_iterator<char>(inFile), 
             std::istreambuf_iterator<char>(), '\n');
}

int getMatrixM(string filename) {
    string line;
    ifstream infile;
    infile.open (filename.c_str());
    getline(infile, line);
    return count(line.begin(), line.end(), '\t') + 1;
}

void read(string filename, vector< vector<double> > &amp;A) {
    string line;
    FILE* matrixfile = freopen(filename.c_str(), "r", stdin);

    int i = 0, j;
    double a;
    while (getline(cin, line) &amp;&amp; !line.empty()) {
        istringstream iss(line);
        j = 0;
        while (iss >> a) {
            A[i][j] = a;
            j++;
        }
        i++;
    }

    fclose (matrixfile);
}

vector< vector<double> > ikjalgorithmTranspose(
                                   vector< vector<double> > &amp;J, 
                                   vector< vector<double> > &amp;T,
                                   vector< vector<double> > &amp;R, 
                                   int n, int m) {
    for (register int i = 0; i < n; i++) {
        for (register int k = 0; k < m; k++) {
            for (register int j = i; j < n; j++) {
                R[i][j] += J[i][k] * T[k][j];
            }
        }
    }

    for (register int i = 0; i < n; i++) {
        for (register int j = 0; j < i; j++) {
            R[i][j] += R[j][i];
        }
    }

    return R;
}

void transpose(vector< vector<double> > &amp;A, 
               vector< vector<double> > &amp;B, int n, int m) {
    for (int i=0; i < n; i++) {
        for (int j=0; j < m; j++) {
            B[j][i] = A[i][j];
        }
    }
}

void printMatrix(vector< vector<double> > &amp;matrix, int n) {
    for (int i=0; i < n; i++) {
        for (int j=0; j < n; j++) {
            if (j != 0) {
                cout << "\t";
            }
            cout << matrix[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

int main (int argc, char* argv[]) {
    string filename;
    if (argc < 3) {
        filename = "../Testing/5161x7058.in";
    } else {
        filename = argv[2];
    }

    int n = getMatrixN(filename);
    int m = getMatrixM(filename);
    vector<double> inner (m);
    vector<double> inner2 (n);
    vector< vector<double> > J(n, inner), T(m, inner2), R(n, inner);
    read (filename, J);
    transpose(J, T, n, m);
    ikjalgorithmTranspose(J, T, R, n, m);
    printMatrix(R, n);
    return 0;
}

Time:

real 5m31.488s
user    5m27.560s
sys 0m1.812s

Direct multiplication

One might think that transposing first is a bad idea, because you can do this:

vector< vector<double> > ikjDirect(vector< vector<double> > &amp;J, 
                                   vector< vector<double> > &amp;R, 
                                   int n, int m) {
    for (register int i = 0; i < n; i++) {
        for (register int k = 0; k < m; k++) {
            for (register int j = 0; j < n; j++) {
                R[i][j] += J[i][k] * J[j][k];
            }
        }
    }
    return R;
}

I stopped execution after 15 minutes.

How to install Arch Linux 2013.10.01

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 07 Oct 2013 01:19:05 +0000

I've watched the following video which explains pretty much everything there is to know:

You might also want to read the Arch Linux Installation Guide. The German guide is also very good.

I just like to add some notes. They are primarily for myself, so you really should read the installation guide or watch the video.

The Arch Linux installation setup is command line based.

Keyboard layout

You can switch to a German keyboard layout with this command:

loadkeys de

Partitioning and mounting

You need a bootable partition and a swap partition (that is at least as big as much RAM you have). Partitioning can be done with cfdisk (configure disk).

Check the result with

parted /dev/sda print
fdisk -l

Afterwards:

mkfs.ext4 /dev/sda1
mkfs.ext4 /dev/sda3
mkswap /dev/sda2
swapon /dev/sda2
mount /dev/sda1 /mnt
mkdir /mnt/home
mount /dev/sda3 /mnt/home/

Getting internet

I only have WLAN at the moment, which makes things more difficult:

wpa_passphrase "SSID" PASSWORD > /etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.conf
wpa_supplicant -i wlp4so -D wext -c /etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.conf -B
dhcpcd wlp4s0

wlp4s0 is the wlan interface (which is wlan0 most of the time). You get it with ip link.

I had a lot of fun at this point as you can see here.

Install base system

packstrap -i /mnt base base base-devel

After accepting all defaults (by pressing enter) and letting it download:

genfstab -U -p /mnt  :  sed 's/rw,realtime,data=ordered/defaults,realtime/' >> /mnt/etc/fstab
arch-chroot /mnt
nano /etc/locale.gen

Uncomment your language (from now on, your promt should be "sh-4.2#").

locale=gen
echo LANG=en_US.UTF-8 > /etc/locale.conf
export LANG=en_US.UTF-8
ln -s /usr/share/zoneinfo/Europe/Berlin /etc/localtime
hwclock --systohc --utc
systemctl enable dhcpcd.service

Now edit and uncomment multilib. Then:

mkinitcpio -p linux

Now set the password by entering passwd. Create your user:

useradd -m -g users -G wheel -s /bin/bash moose
passwd moose

Synchronise caches:

pacman -Syy

Install grub:

pacman -S grub-bios
pacman -S os-prober
grub-install /dev/sda
grub-mkconfig -o /boot/grub/grub.cfg
exit
restart

Give yourself sudo:

pacman -S sudo
nano /etc/sudoers

Add your user to the bottom section "User privilege specification"

Install GNOME

pacman -S gnome xorg
systemctl enable gdm.service

MATE

Add the following to your /etc/pacman.conf:

[mate]
SigLevel = Optional TrustAll
Server = http://repo.mate-desktop.org/archlinux/$arch

Run

# pacman -Syy
# pacman -S mate mate-extras

Lets see if I get an answer to some essential basic questions.

Projects I never realized

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 01 Oct 2013 21:41:37 +0000

The following is a collection of ideas for projects I had, but never realized. I would really love to do them, but they seem to be a little bit too time consuming to do them in my free time. Please send me an Email if you would like to realize them!

Book portal

I really miss a book recommendation portal. It should allow you to mark books you've read or started to read, let you rate and tag books. The tags should be created by users, similar to the system StackExchange uses. Tags might be funny", "zombie", "magic", "romance", "love", ... and users should rate for tags for books. In some general settings you define language(s) you know. Every book, which should be administrated by ISBN number if possible, should have information about the language. The portal should also see when books are only released with a new cover / collectors edition and notice that its the same story.

With this information, it should recommend books and allow you to search books.

Eventually you could connect to friends and let their ratings influence what you get.

And, very important, it should let you follow series and/or authors. So you should be able to say "When there is a new book of the 'Harry Potter' series, send me an email!" or "When there is a new book of the 'Harry Potter' series translated to 'German', send me an email!".

Science and Education Platform

Sometimes, scientists get new insights that are able to influence millions. But until such a great invention or discovery is made, hundreds or thousands of people might have thought about the same problem. Today, with MOOCs education in some fields is quite open to a lot of people. Khan academy offers many very basic courses, Coursea and Udacity a few advanced ones. But the process of creating new content seems to be quite closed. Wikiversity is more open, but very limited. For example, I think it is not possible to include my graphic filter examples. And it is not possible to track progress of students.

I think it is necessary to gamify this. Both, students and educators, should get rewards. They might be only digital, but a student who can see the progress he makes might be much more interested in continuing a course. A teacher who can see the influence he has, who can see how students learn and where problems are might be much better able to improve his content and be motivated to do so.

Also, scientists should not have to worry about presenting their studies. A lot of people know how to create graphics, some people know better about (the English) language and others are experts in LaTeX. If people were able to create requests online, get rewards for helping others and provide rewards to show that they really need help, I guess much better research could be made. Of course, this should be open.

For every unit / paper, there should be definitions what is necessary to know. The topics should automatically be linked to content that provides the knowledge.

It is very complex to plan such a system, because education in different languages / nations might be very different and ideas how to educate vary a lot. Even subtasks (creating a LaTeX editor, a graph that shows influence of papers / books by citation, creating an image editor, creating a reward system) are very difficult. And everything has to scale for millions of users. This means you would have to plan quite a lot before you could even think about implementation. For this project, you would need:

Somebody, who has experience with online courses.
A teacher for children.
A teacher for teenagers.
A teacher for students.
Somebody, who has experience with gamification.
Somebody, who has contacts to politics and knows how to advertise.

Wikipedia KI

Try to categorize images in Category:Uncategorized images or find images that have the wrong category / missing categories.

Translations

I did some translation work some years ago for LordsAWar. From a software point of view, this was a pain in the ass. Rosetta (part of Launchpad, for Ubuntu) is much better.

Another idea that is much better is Duolingo.

Distributed, Universal Tagging System

Tagging

Most information can be displayed rather simple. A string that describes the kind of information and a bool / int / float / string / BLOB for the information itself and an identifier.

For example, you can describe a product with the following labels:

Identifier: "898a4c822ffc456fa7a417e500b2c05a"
"898a4c822ffc456fa7a417e500b2c05a", "ISBN-10": "0141439513" (string)
"898a4c822ffc456fa7a417e500b2c05a", "ISBN-13": "978-0141439518" (string)
"898a4c822ffc456fa7a417e500b2c05a", "Pages": 480 (int)
"898a4c822ffc456fa7a417e500b2c05a", "Publisher": "Penguin Classics" (string)
"898a4c822ffc456fa7a417e500b2c05a", "Category": "Book" (string)
"898a4c822ffc456fa7a417e500b2c05a", "Category": "Literature" (string)
"898a4c822ffc456fa7a417e500b2c05a", "Category": ed054753e4b240a8aa1322ad348bf728 (identifier)
"898a4c822ffc456fa7a417e500b2c05a", "VIEW": 0839c5beac414fb19c400b6ca0372388 (identifier)
Identifier: "ed054753e4b240a8aa1322ad348bf728"
"ed054753e4b240a8aa1322ad348bf728", "Name": "Literature"
"ed054753e4b240a8aa1322ad348bf728", "Category": "Books"

As you can see, it is possible to create nested categories with this structure. You an also create lists this way.

Now clients should store information like this and share it.

Views

When information is presented like this, it is quite useless. But what about this kind of presentation:

Or, for example ark.intel.com:

So another required feature of such a client are "views". A view is defined by an identifier (so that you can tag views just like any other object) and an HTML template. Objects could have labels called "VIEW" with type identifier that tell the client which view should be added.

Distribution

There are plenty of cool tools out there (Amazon recommendations, ark.intel.com to compare Intel processors, blackberry allows you to compare their phones, Wikipedia info boxes, ...). But most of them are very ristricted. For example, the way I compare smartphones is not fundamentally different from the way I compare processors. Yes, the attributes differ. But basically it is creating a table with all the information. Also, Intel does not provide information about AMD processors.

So we need a way to get and share information. XML is the way-to-go for centralized computer systems. Maybe they can also be used to realize what I'm thinking about. But I think a problem that has to be solved is that we don't have a single source for all information that we trust in. We have networks of trust. When Intel says A and a friend says B about an Intel processor, I guess I will rather believe A. But when Intel does not provide some information about a processor and a friend says B, but a person I don't know says C, I'll believe B. But when thousands of people say C and my friend says B, I might rather believe C.

It's getting complicated, right? Maybe the processor example is not good, as there is much information and information is either right or wrong. But lets say we talk about genre of movies. This might be much more difficult as there is no "definitely right" or "definitely wrong". Multiple answers might be right.

So every information has also have to carry information about who thinks it is right. And you have to be able to define networks you trust in. Perhaps you could create "people objects" that can also be labeled. "Your" object had to be protected so that only you could add "friend of" labels or "I trust" labels or something like this.

Chrome

I had some ideas how to improve Chrome.

MATE

After the changes in desktop environments, MATE got my favorite desktop environment. Although I was more happy with GNOME 2.6.

Adding the drag-and-drop effect that creates a new window from an tab, known from Chrome, to Terminal and Pluma (gEdit).
Creating a LaTeX plugin for Pluma that auto-completes the environments.

LaTeX Tools

I would like to create online tools (pure HTML/CSS/JavaScript) that make the following tasks simpler.

A table editor. I know Trubens table tool, but this tool does not allow to combine cells. Also, the site is down quite often.
A TikZ editor.
An editor for bibliography.
A LaTeX source code beautifier.
A LaTeX-aware spell checker. This spell checker could probably use aspell, but it would have to filter LaTeX code.

Also, I would like to create an app that helps users to create formulas. This app should run on smartphones and on tablets. I don't think that this can be done with pure JavaScript.

Open Hardware

I'm fascinated by the idea of open hardware. That means that you publish plans of something and maybe also how to create it. Although I don't have any experience in this field, I can think of some interesting projects. One way to support open hardware would be to create an education and science platform, like the one I've described above.

Open Internet

I guess most smartphone users know this situation: You go to a friend / on vacation and you don't have WLAN. This means you have to use mobile internet, which is expensive. If you're in an area where not many people live, it is ok. If you're in a big city, it is not. There are so many people who have an internet connection and a router which already establishes a WLAN. You can see them, but not use the connection! What a shame!

What we would need is a device with the following attributes:

Simplicity
- It has to be a DSL modem and a router combined, eventually also a DSL filter.
- Everything has to be configurable via web interface. This interface has to be VERY GOOD.
- You should be able to get a backup file via web interface that contains every single configuration. This file should be an good documented XML file. The documentation should contain example data.
- Every setting should have its own url, just like in Google Chrome.
- As many self-tests that give meaningful messages as possible:
  - A LED that indicates if the device has power.
  - Ethernet jack should glow if a device is connected and blink if data is send.
  - A software test via web interface that checks if internet connection is available.
  - Direct feedback when you enter wrong / malformed credentials.
- A reset button that restores the software completely from non-erasable memory.
- Small memory and rechargeable battery that allows you to download router software updates when the battery is full.
- A user manual with pictures that explains what to do to get internet.
Functionality and requirements
- It has to be able to create a WLAN.
- It has to be fast. I think currently 802.11n is with 450 Mbit/s the best you can get for WLAN and 1000 Mbit/s for Ethernet
- At least one Ethernet jack.
- It should be secure (WPA2, eventually don't support WEP and WPA).
- Reasonable energy consumption and no active fans.
- A standardized power supply unit that can be bought without buying a new device.
Box - how it looks
- The case should be robust.
- You should be able to mount it to a wall or to lay it on the floor.

I don't think it is necessary to support VoIP, ISDN and Surf Sticks.

Now the special part: It should allow you to create a WLAN that others can use by registering in a service. The device should guarantee that you get the bandwidth, in case you need it. But if you have free bandwidth, others should be able to use it. Of course, this function should also protect you from legal trouble. An essential problem is keeping you from legal trouble while making sure that nobody uses the system to betray external users. But when you solve this problem, I guess it would be quite easy to establish free WLAN in all bigger cities. A great chance for tourism and a backup-option for you when your internet connection breaks.

The service should also allow the user to register the free WLAN online. An app should download these locations and be able to navigate a user to the next free WLAN.

Ah and of course everything in there should be free. This piece of hardware is critical for your internet access. If you want to be sure that you don't get under surveillance by an attack on this piece of hardware, it would be good to know that some smart people had the possibility to check if everything is fine with this hardware.

Work computers

Today, we have a lot of computers that are used for very, very simple work. The most computing intensive part might be large Excel sheets. So basically, they don't need any improvements in hardware for years. But the few things they do, need to be done well. Security is important. It is also important that things are stable and don't change a lot. And what they do should be fast. Loading times are almost not acceptable.

I guess many tasks could be done within a browser. So work that needs heavy computation can be done on a stronger machine (the cloud - not necessarily outside of the company).

Why hasn't any big company like General Motors, General Electric, Wallmart or even countries that have thousands of schools and government employees tried to create such a computer that is really reliable, robust and cheap (energy and because it can be produced it can be produced in very big numbers)?

Here is what I think should be ok:

processor with low power consumption (700 MHz or more)
2 GB of RAM (I guess you might now think of this missatributed Bill Gates quote ... but with cat /proc/meminfo you can see how much you currently use).
30 GB SSD: Important information should be stored on a computer that is protected very well against data loss. A SSD is silent and can read content very fast. Ideally, only the OS is stored on the employees computer.
VERY silent fan, if possible non at all.
Big monitor with high resolution, because those people have to work all day with the computer and low quality speakers.
Good and silent keyboards (like the CODE keyboard).
Network card.
Graphic card that allows the high resolution display.

This is just a quick thought. I think such a system should contain some reference software that has to run fluidly. The software should also be open, of course. I think the following should be enough:

Linux based OS (e.g. Debian)
Basic command line tools (bash, grep, find, cat, vim)
Desktop manager with classic desktop metaphor (e.g. MATE)
File manager with access to a network drive (e.g. Caja or Nautilus)
Modern Browser (Firefox or Chrome)

Tasks that can (and should) be done via browser are:

Emails: e.g. Roundcube
Excel: Hmmm ... I know that Google Docs offers some similar stuff. Bug I guess it can't replace Microsoft Excel by now. I don't know if there are any self-hosted services
Word: e.g. Etherpad
Outlook: e.g. OwnCloud
LaTeX: e.g. FlyLaTeX
Geographic information systems: I don't know if there is software online. But I guess with OpenStreetMaps it should not be too difficult to create it. ArcGis seems to be one solution.

Basically, you can do almost everything with a web application. So the client can get quite slim. But although you could probably do everything with a self hosted client/server solution, those solutions don't always exist yet.

Tasks that should not be done via browser might be:

Professional video/audio editing: I guess you need more than one monitor to display all relevant information.
Programming: Although I have seen Cloud9, I doubt that programming in the cloud can be convenient in the next years. How does bug fixing work? How about manual testing? Whats with parallel execution?
Messaging: If you want to use encrypted communication (e.g. Email with PGP) you should probably do the encryption on your machine.

Hmmm ... astonishingly, I can currently not think of more tasks.

Not so smart phone

Do you remember the good old days when your cell phone wasn't essentially a small PC? I've bought a smartphone a while ago (article), but I still see reasons to have a cell phone:

Battery life: My Motorola W156 had a battery with only 940 mAh, but 465 hours stand-by time. If it had 3100 mAh as the Samsung Galaxy Note II, it would have a standby time of 1534 hours! That are about 64 days!
Security: Have you ever heard of somebody hacking a device that can only phone and send SMS?
Cost: The Motorola W156 costs 25 Euro on Amazon.
Robustness: A friend of mine put her Nokia 3310 accidentally in the washing machine. After that, she removed the battery, let it dry for a week, put the battery back. It worked. What the hell!?! (See also: Nokia is forever and Indestructible Nokia 3310 meme)
Size: Modern smartphones are a little bit uncomfortable to phone with. They are too big, although they are very thin. A size of 114 x 43 x 14 mm is fine, maybe a little bigger is also ok.

The needed functionality is:

Phone with good quality
Send SMS (and repetedly try to do so if no net is available)
Store about 100 contacts
Save about 100 SMS
Load battery via micro USB (Common External Power Supply)
If not too complicated: Let me back up all data on the phone via this micro-USB slot and let me also restore such a backup
3.5mm phone jack for using a headset

What is not needed:

Camera, Flashlight
Internet access, Bluethooth, NFC, ...
Multi-colored display: B/W screen is just ok
Fingerprint scanner

Bitcoin

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 11 Sep 2013 18:53:51 +0000

Bitcoin [...] is a cryptographic currency where the creation and transfer of bitcoins is based on an open-source cryptographic protocol that is independent of any central authority. Bitcoins can be transferred through a computer or smartphone without an intermediate financial institution. The concept was introduced in a 2008 paper by a pseudonymous developer known only as "Satoshi Nakamoto", who called it a peer-to-peer, electronic cash system. The processing of Bitcoin transactions is secured by servers called bitcoin miners. These servers communicate over an internet-based network and confirm transactions by adding them to a ledger which is updated and archived periodically using peer-to-peer filesharing technology. In addition to archiving transactions, each new ledger update creates some newly minted bitcoins. The number of new bitcoins created in each update is halved every 4 years until the year 2140 when this number will round down to zero. At that time no more bitcoins will be added into circulation and the total number of bitcoins will have reached a maximum of 21 million bitcoins. To accommodate this limit, each bitcoin is subdivided down to eight decimal places; forming 100 million smaller units called satoshis. In August 2013 Germany's Finance Ministry subsumed Bitcoins under the term "unit of account"—a financial instrument—though not as e-money or a functional currency. Although bitcoin is promoted as a digital currency, many commentators have criticized bitcoin's volatile exchange rate, relatively inflexible supply, high risk of loss, and minimal use in trade.

Source: Wikipedia

Sounds interesting, doesn't it? I'd like to share my thoughts about some aspects of Bitcoin. Please note that I'm neither an economics student, nor did I read the specifications of Bitcoin.

Security of Bitcoin

Data loss

Once in a while, hard discs crash. If you're unlucky, you will lose all your data. This could mean you lose your Bitcoin wallet, so you lose your money. There is absolutely no way to get the money back. It's lost. Just like if you've lost bank notes in a big city. You will never get it back (source).

BUT, unlike with bank notes, nobody else will get it. These Bitcoins are lost and nobody can do anything against that. I think that means after 2140 the number of active Bitcons will drop! This is called a deflation with normal money. But as you can subdivide every bitcoin in as small pieces as you like, I'm not sure what this means for economy.

Attacks

When money is involved, there will always be people who try to profit from that. So you have to think about security of Bitcoins.

System attacks

For me, a system attack is an attack where somebody tries to break the system. He does NOT want to profit from the system, but he wants to harm all people who use it.

The only attack I've found is a 51%-attack (source). This means, in long term you have to have more than 50% of the computing power of the total bitcoin network. So if there is a dramatic change in computing power, this might make Bitcoin as a system insecure. Also, in short term with much luck you might also take down the network with less computing power (source).

But the more people participate, the more unlikely it gets. And this problem might our current system also have. If somebody manages to get MUCH more computing power, he could break encryption. This means, all bank transactions could at least be read by this attacker, if not manipulated.

Theft

Theft is possible by stealing your credentials. This can be done by infecting your computer with a virus, just like it can be done today with your bank account if you use online banking (or with the computers of banks, though that should be much more difficult).

Also, the software you use for Bitcoin transactions might have errors.

Money laundering

It seems to be a big problem of Bitcoin that money laundering might be easy. You can't close a criminals account, you cannot stop criminals using Bitcoin for illegal operations.

But what can you do with the current currency against that? Not much, when the money gets abroad.

Credits

You can't give credits as banks do it today with Bitcoin. If I understand it correctly, the "Common Equity Capital Ratio" has to be at least 3.5% in 2013 (source). In other words: banks are allowed to give more than 27x the amount of money they actually have! Now I'm very uncertain if I'm here correct, but I think this was an important reason why the financial crisis happened. This would not have been possible with Bitcoin! With Bitcoin, you can only give credit for money you currently have. No cent ... uhmm ... Sotisho more than that.

BUT: I really don't know if this would be better. I guess it would be extremely difficult for states to get money. There would be the need of heavy restructuring in how we finance our countries.

Interest

A problem with credits in the Bitcoin-system would be that it is very difficult to estimate what the result of the interest would be.

As there are "only" 21 million Bitcoins, it would bet possible that the sum of all dept is more than available Bitcoins. Can it be legal to force people to pay when you know that at least one technically can't pay at the end? This problem seems not to exist in the current system, as they always print new money.

Wages

At the moment, employed people have to fight in unions for more money. They really need it, because inflation happens all the time. So just to keep the current situation, employees have to do something.

With Bitcoin, the situation might change. As we produce more and more every year, a deflation would be likely. This means, bosses would have to cut loans to keep the situation the same. But it is much more difficult to change the bills you pay. People will not blindly accept less money on their accounts per month. Unlike today, when people are basically ok when they get a compensation for inflation.

How to apply the Viterbi algorithm

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 11 Sep 2013 15:46:22 +0000

The goal of the Viterbi algorithm is find the most likely sequence of hidden states given some observed events.

Lets say this is your HMM:

We always start in $x$ and always end in $z$ .

Now you observed the sequence $O_1 = BAB$ . What is the most likely sequence that would generate this path?

Candidates are:

xxyz
xyyz
xyzz

If you're learing this because you will write the exam at KIT, you might have such an diagram:

In this case, the bold path is the Viterbi path. You can see this when you get backwards from the last state:

$\frac{1}{125} \cdot 1 \cdot 0.2 > \frac{9}{2500} \cdot 0.8 \cdot 0.2$ . After this step, you only have one choice. So the Viterbi path is xyzz.

Please note that there might be multiple paths with the highest possibility.

As every state depends only on the state before, you can get the most likely path step by step. In every step, you calculate how likely it is that you end up in state x, state y, state z. After that, it doesn't matter how you got there. So you always have to expand those three nodes. You will get 9 following states, but only three of them matter (for each resulting state, the paths that had the highest probability leading there).

How do I calculate a Histogram equalization?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 11 Sep 2013 11:17:39 +0000

Let's say you have the following greyscale image:

$A = \begin{pmatrix} 255 & 50 & 255\\ 0 & 50 & 50 \end{pmatrix}$

Histogram

Now the histogram is a function $H: [0,255] \rightarrow \mathbb{N}_0$ .

The histogram of $A$ is

$H(x) := \begin{cases} 1 &\text{, if } x = 0\\ 3 &\text{, if } x = 50\\ 2 &\text{, if } x = 255 \end{cases}$

Accumulated histogram

The accumulated histogram $H_\alpha: [0,255] \rightarrow \mathbb{N}_0$ is defined as

$H_\alpha(x) := \sum_{i=0}^x H(i)$

This means, in the given example you get

$H_\alpha(x) := \begin{cases} 1 &\text{, if } x < 50\\ 4 &\text{, if } 50 \leq x < 255\\ 6 &\text{, if } x = 255 \end{cases}$

Normalized histogram

The normalized histogram is defined as $H_n(x) := \mathrm{round}(\frac{255}{w \cdot h} \cdot H_\alpha(x))$ where $w$ is the width of the image and $h$ is the height of the image.

In our example it's:

$H_n(x) := \begin{cases} 43 &\text{, if } x < 50\\ 170 &\text{, if } 50 \leq x < 255\\ 255 &\text{, if } x = 255 \end{cases}$

So the resulting image is

$A = \begin{pmatrix} 255 & 170 & 255\\ 43 & 170 & 170 \end{pmatrix}$

Calculations with quaternions

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 09 Sep 2013 12:45:17 +0000

Quaternions are an expansion of the concept of complex numbers on structures with four (instead of two) components. A quaterion $h$ can be written as a vector or in the form of $h = h_0 + ih_1 + j h_2 + kh_3$ , where $i, j$ and $k$ are related to the $i$ in complex numbers. Accordingly $h_0$ is often called real part and h1, h2, h_3 are called imaginary part of a quaternion.

For $i, j$ and $k$ the following rules are applied:

$i^2 = j^2 = k^2 = -1$ and $ijk=-1$

Basic rules

From these rules follows: $\begin{align} ij &= k\\ ji &= -k\\ jk &= i\\ kj &= -i\\ ki &= j\\ ik &= -j \end{align}$

(proof)

Multiplication

Now, obviously quaternions multiplication is not commutative: $ij = k \neq -k = ji$

But for numbers in $\mathbb{R}$ , it is commutative (proof).

The multiplication is:

$\begin{align} x y &=( x_0 y_0 - x_1 y_1 - x_2 y_2 - x_3 y_3)\\ &+( x_0 y_1 + x_1 y_0 + x_2 y_3 - x_3 y_2) \mathrm i\\ &+( x_0 y_2 - x_1 y_3 + x_2 y_0 + x_3 y_1) \mathrm j\\ &+( x_0 y_3 + x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_3 y_0) \mathrm k \end{align}$

Calculating multiplicative inverse

This means, when you're given an element $x = x_0 + x_1 \mathrm i + x_2 \mathrm j + x_3 \mathrm k$ its inverse $y$ can be calculated by solving the following linear system of equations:

$\begin{align} x_0 y_0 - x_1 y_1 - x_2 y_2 - x_3 y_3 &= 1\\ x_0 y_1 + x_1 y_0 + x_2 y_3 - x_3 y_2 &= 0\\ x_0 y_2 - x_1 y_3 + x_2 y_0 + x_3 y_1 &= 0\\ x_0 y_3 + x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_3 y_0 &= 0\\ \end{align}$

which can be written as:

$\left(\begin{array}{cccc|c} x_0 & -x_1 & -x_2 & -x_3 & 1\\ x_1 & x_0 & -x_3 & x_2 & 0\\ x_2 & x_3 & x_0 & -x_1 & 0\\ x_3 & -x_2 & x_1 & x_0 & 0 \end{array}\right).$

According to mathworks it is

$y = \frac{x_0 - \mathrm i x_1 - \mathrm j x_2 - \mathrm k x_3}{x_0^2 + x_1^2 + x_2^2 + x_3^2}$

Conjugate

Just like the complex conjugate is defined as

$\overline{z} = a - ib$ with $z=a+ib$

the conjugate of quaternions is defined as

$\bar x := x_0-x_1\mathrm i-x_2\mathrm j-x_3\mathrm k$ with $x=x_0+x_1\mathrm i+x_2\mathrm j+x_3\mathrm k$

Rotating points

Quaternions can be used to rotate points. It works like this:

$x' = q x \overline{q}$

Pretty simple, isn't it?

For example, if you had the point (2,0,0) and you wanted to rotated it by $q = (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ you would transform (2,0,0) to (2i+0k+0j) and calculate

$\begin{align} x' &= q x \overline{q}\\ &= (\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm j) \cdot 2 \mathrm i \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm j)\\ &= (\sqrt{2} \mathrm i + \sqrt{2} \mathrm{ji}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm j)\\ &= (\sqrt{2} \mathrm i - \sqrt{2} \mathrm k) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm j)\\ &= \mathrm i - \mathrm{ij} - \mathrm k + \mathrm{kj}\\ &= \mathrm{i - k -k - i}\\ &= -2 \mathrm k\\ &\Rightarrow x' = (0,0,-2) \end{align}$

Rotation matrix to quaternion

Let $M$ be a rotation matrix and $m_{ij}$ be an entry of this matrix.

General rule

\begin{align} s &= \frac{1}{2} \sqrt{1 + \sum{i=1}^3 m{ii}}\ x &= \frac{m{32} - m{23}}{4s}\ y &= \frac{m{13} - m{31}}{4s}\ z &= \frac{m{21} - m{12}}{4s} \end{align}

resulting in the quaternion $(s, x, y, z)$ .

Special rule

A rotation matrix

$R_y = \begin{pmatrix} \cos(\theta) & 0 & \sin(\theta)\\ 0 & 1 & 0\\ -\sin(\theta) & 0 & \cos(\theta) \end{pmatrix}$

can be transformed to a quaternion

$q = (\cos(\frac{\theta}{2}), \vec u \sin (\frac{\theta}{2}))$

where $\vec u$ describes the axis you rotate by.

In this case $R_y$ is the y-axis, so $\vec u = \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$ .

Informatik am KIT

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 07 Sep 2013 09:41:05 +0000

Ich werde immer wieder gefragt, wie Informatik am KIT ist. Was kann ich über Karlsruhe erzählen? Wieviel Praxis bekommt man in einem Informatik-Studium am KIT?

Leider denke ich nicht, das ich wirklich gut darüber schreiben dann, da ich nur „Informatik I“ an der Uni Augsburg gehört habe. Sonst war ich nur am KIT. Auch über Karlsruhe kann ich nicht so viel erzählen, wie man sich vielleicht denkt. Ich bin meistens am studieren. Daher habe ich von Karlsruhe außerhalb der Innenstadt bisher wenig gesehen.

Ein paar Anhaltspunkte könnte die Wikipediaseite des KIT sowie die einstieg-informatik.de-Seite geben.

Genug allgemeines bla-bla. Nun lasse ich die Disclaimer-Sätze (meinem Eindruck nach, ich kenne eigentlich nur das KIT und habe keine aussagekräftigen Vergleiche, ...) weg und erzähle etwas über Karlsruhe und das KIT.

Das Studium

Allgemeines

Die Regelstudienzeit des Bachelor-Informatik-Studium beträgt 6 Semester und 180 ECTS. Davon sind 15 ECTS für die Bachelor-Arbeit, 6 ECTS für Softskills (z.B. Sprachkurse und verpflichtent 2 ECTS für Teamarbeit in der Softwareentwicklung) und folgende Plicht-Kurse vorgesehen:

Lehrveranstaltung	ECTS	Weitere Links
1. Semester
Grundbegriffe der Informatik	4
Programmieren	5	Mein Tutorium
Höhere Mathematik I	9
Lineare Algebra I	9
2. Semester
Algorithmen I	6
Softwaretechnik I	6
Rechnerorganisation	6
Höhere Mathematik II	6
Lineare Algebra II	5
3. Semester
Theoretische Grundlagen der Informatik	6
Praxis der Software-Entwicklung (PSE)	6
Betriebssysteme	6
Digitaltechnik und Entwurfsverfahren	6
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik	4.5
4. Semester
Datenbanksysteme	4
Rechnernetze	4
Numerik	4.5
5. Semester
Algorithmen II	6
Programmierparadigmen	6
6. Semester
Bachelorarbeit	15
`$\sum$`	124

Ich habe „Analysis I+II“ anstelle von „Höhere Mathematik I+II“ und „Lineare Algebra und analytische Geometrie I+II“ anstelle von „Lineare Algebra I+II“ gehört. Das sind die Mathematiker-Kurse.

Wie ihr nun erkannt haben werdet, bleiben $180 - 124 - 6 = 50$ übrig. Da ich die Mathematiker-Kurse gemacht habe (die jeweils 9 ECTS anstelle von 5 und 4 geben), bei mir sogar nur 41 ECTS. Davon muss man zwei Stammmodule für jeweils 6 ECTS machen. Dann sind es nur noch $50-2 \cdot 6 = 38$ ECTS.

Die Praxis der Softwareentwicklung (PSE) ist übrigens eine tolle Sache am KIT-Informatik-Studium. Dort sucht man sich aus einer vorgegebenen Auswahl an Projekten eines aus. Dieses bearbeitet man in einer Gruppe von 5 Studenten für ein halbes Jahr. Ich habe an einem Projekt des Frauenhofer Instituts gearbeitet, das sich UpToDatE (Upload automation and data entry) nannte. Mal schauen, vielleicht schreibe ich mal etwas darüber.

Stammmodule

Computergraphik
Echtzeitsysteme
Formale Systeme
Kognitive Systeme
Rechnerstrukturen
Sicherheit
Softwaretechnik II
Telematik

Proseminare

Die Informatik-Proseminare sind leider sehr schlecht organisiert. Ich habe auf GitHub ein öffentliches Repository, wo ihr hoffentlich aktuelle Informationen über Info-Proseminare finden (bzw. auch eintragen) könnt.

Softstkills

Von den 6 ECTS für Softskills sind ja schon 2 verpflichtend in Teamarbeit für die Softwareentwicklung (TSE - gehört zu PSE). Das ist nur ein Kniff mit dem Modulhandbuch, weil man wohl kein Stammmodul mit 8 ECTS machen konnte / wollte, also hat man PSE mit 6 ECTS und 2 ECTS für TSE. Praktisch bedeutet PSE auch so viel Arbeit, dass 8 ECTS angebracht sind (eher sogar mehr) und man muss im Team arbeiten. Man bekommt die Punkte also nicht geschenkt, aber man muss auch nichts außerhalb von PSE dafür machen.

Von den 4 übrigen Punkten kann man sich aus vielen interessanten Kursen des HOC etwas aussuchen, z.B. Kurse des Sprachenzentrums. Diese sind deutlich besser als die Sprachkurse in der Schule. Ich habe mich für English C1: Advanced entschieden. Da ich aber auch ein Tutorium gehalten habe (was 4 ECTS und 8,67 Euro/Stunde gibt), hätte ich das nicht machen müssen. Der Kurs war aber so toll, dass ich es nicht bereue.

Weitere Kurse

Ich habe folgendes belegt:

Web-Engineering	4
Algorithmen für planare Graphen	5

SEHR viele weitere Kurse sind im Modulhandbuch zu finden.

Hier ist übrigens mal ein Abhängigkeitsgraph zum KIT-Bachelor-Informatik:

Es ist am KIT als Informatiker übrigens sehr leicht eine HiWi-Stelle zu finden.

Ergänzungsfächer

Man kann am KIT aus einer Fülle von ~~Nebenfächern~~ Ergänzungsfächern wählen:

Elektro- und Informtionstechnik
Maschinenbau
Mathematik
Physik
Grundlagen des Rechts
Volkswirtschaftslehre
Betriebswirtschaftslehre
Operation Research

Auf Anfrage kann man aber wohl noch weitere machen. So studiert ein Bekannter in Richtung Medizinische Bildgebungsverfahren einiges.

Mathematik

Proseminar	3	Mein Vortrag zum Proseminar Diskrete Mathematik
Einführung in die Algebra und Zahlentheorie	9
Topologie und Geometrie	9

Man kann noch Analysis III und Funktionalanalysis / Hilberträume machen und vermutlich geht noch viel mehr, wenn man nachfragt.

Sonstiges

Das KIT hat eine 24h-Bibliothek (ja, die ist wirklich 24h offen, auch Sonntags. Meines Wissens macht die nur an Weihnachten zu), die ATIS (tolle Lernräume, viele Computer, Drucker, ein Scanner), ein Rechenzentrum.

Der Campus ist zusammenhängend. Das, was als „Campus Nord“ bezeichnet wird ist ein Forschungsbereich. Dort werden keine Vorlesungen gehalten. Für Bachelor-Studenten ist der Campus Nord also irrelevant, außer ihr wollt da einen Job.

Tipps zum Studium

Ganz unbescheiden: Mein Blog ist toll :-) Nein, im ernst, wenn du etwas vom Mathe-Stoff nicht verstehst, kann ich dir nur empfehlen mal rein zu schauen und vielleicht die Tags „linear algebra“ oder „analysis“ zu durchstöbern. Ich blogge zu relativ vielen Themen, mal auf Deutsch und manchmal auf Englisch, die meistens für einen KIT-Informatik-Studenten von Interesse sind. Eventuell ist auch meine kleine Linkliste interessant.
Mathe ist interessant, aber wohl nicht jedermanns Sache. Ich denke ein guter Informatiker sollte auch gute Mathe-Kenntnisse haben. Noch kann ich nicht beurteilen, ob sich für mich das Besuchen der Mathe-Kurse (+Klausuren) gelohnt hat. Es war auf jeden Fall deutlich schwerer. Aber ich bin davon überzeugt, dass es sich lohnen wird.
Bleib am Ball: Gerade in Mathe - egal ob Analysis oder HM - muss man immer versuchen am Ball zu bleiben. Vorbereitung (das Kapitel im Skript lesen) und Nachbereitung (am Abend kurz aufschreiben: Was wurde gemacht? Und dann kontrollieren: Kann ich das auch?) lohnen sich. Bzw., ich habe das im 2. Semester nicht gemacht und es hat sich bei der Klausurvorbereitung gerächt.
Die ersten Vorlesungen sind besonders wichtig. In fast allen gibt es ein gutes Skript, das auch online ist. Fast überall wird genau das Skript gemacht, nicht mehr und nicht weniger. Aber manchmal werden Dinge im Skript eher betont oder vielleicht etwas genauer erklärt/ein Beispiel mehr gemacht. Also: Skript direkt am Anfang ausdrucken und immer mitnehmen.
Drucken: Bis auf die Skripte würde ich alles in der ATIS (und nicht im SCC) drucken. Du solltest nach der O-Phase beide Accounts haben.
Übungsblätter: Es lohnt sich, die Übungsblätter ordentlich zu machen. Sie sind, neben Altklausuren, die beste Klausurvorbereitung. Also: Mache deine Lösungen kleinschrittig, eventuell mit Erklärungen die du in einem Semester nutzen kannst, schreibe sie sauber auf und mach alle. Egal wie schwer sie sind oder wie wenig Zeit du hast. Das wird - im 2. Semester - anstrengend, aber es lohnt sich. Also nicht nur auf die Punkte schauen, die du für den Übungsschein brauchst, sondern auch an die bevorstehende Klausur denken.

FAQ

Frage: Ich kann nich programmieren. Ist das schlimm? Antwort: Nein! Am KIT lernt man alles von Grund auf. In „Programmieren“ lernt man Java, in „Betriebssysteme“ grundlegendes C, in „PSE“ - je nach dem was man macht - C++, Java, C#, in „SWT I“ grundlagen über paralleles Programmieren mit Java.
Frage: Wie Praxisnah ist das Studium? Antwort: Kommt darauf an, was man später machen will und was man als Vergleich nimmt. Vermutlich sind die Fachhochschulen näher an der Praxis, wenn man auf reines Programmieren hinaus will. Aber wenn ihr einfach nur im Beruf programmieren wollt, müsst ihr nicht studieren. Vielleicht macht dann eine Ausbildung mehr Sinn.
Frage: Was lernt man in der Informatik, wenn nicht Programmieren? Antwort: Vieles. Algorithmen und Datenstrukturen, wie genau ein Rechner von einzelnen Transistoren, über Schaltungen, Schaltwerke, Maschinencode und Assembler funktioniert, was theoretische Berechnungsmodelle sind, was überhaupt berechenbar ist, wie Computer lernen können, wie man mit Ungenauigkeit in Berechnungen umgeht, wie man Programme/Probleme sinnvoll strukturiert, was Sicherheit in der Informatik ist und wie man verschiedene Sicherheitsbegriffe zeigen kann...
Frage: Was ist charakteristisch für die Informatik am KIT? Antwort: Das KIT hat eine große Informatik-Fakultät. Wenn man hier Informatik zu studieren beginnt, kann man sich in alle (oder zumindest viele) Richtungen weiterentwickeln. Außerdem ist das Informatik-Studium am KIT sehr Mathematik-lastig.
Frage: Ich würde gerne XYZ lernen, aber das steht nicht im Modulhandbuch. Kann ich das trotzdem am KIT lernen? Antwort: Es gibt einen Studenten-Email-Verteiler. Dort kann man einfach mal fragen, ob andere auch interesse daran haben. Außerdem gibt es Hochschulgruppen. Bei über 3000 Studenten wird sich schon jemand finden, der auch XYZ machen will / es kann.

Karlsruhe

Am KIT werden immer wieder interessante Vorträge gehalten, z.B.

Google Tech Talk: JavaScript and V8 - A functional-ish language and implementation in the mainstream
TalKIT
Weitere

Es gibt den Science Slam Karlsruhe, Physik am Samstag und sehr viele weitere Veranstaltungen.

Falls man mehr über Karlsruhe wissen will: Auch dazu gibt es einen Wikipedia-Artikel.

Wohnungen

Tja, eine Wohnung zu finden ist in Karlsruhe schwer. Mit der Wohnungssuche sollte man sehr früh beginnen. Es gibt zwar einige Wohnheime, aber auch die sind voll. Und die Qualität der Wohnheime ist sehr unterschiedlich. Ich habe gehört, dass das HaDiKo und die Insterburg nicht so toll sind, aber das an der Waldhornstraße soll sehr gut sein. Es gibt neben den Wohnheimen in dieser Liste noch mindestens eine weiteres (das evangelische Studentinnen-Wohnheim in Rüpurr).

Die zentralen Wohnungen sind meistens Altbauwohnungen. Ich habe meine über studenten-wg.de gefunden.

Allgemein gilt jedoch: Umso früher man sucht, umso besser.

Für einen Eindruck von Karlsruhe kann man sich meine Photo-Spheres anschauen.

Gedanken zur Bundestagswahl 2013

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 06 Sep 2013 09:54:58 +0000

Am 22. September 2013 findet die Bundestagswahl 2013 statt.

Worum geht es?

Parteien

Ich werde jeweils zwei Videos verlinken. Eines von „MrWissen2go“ und einen Wahlwerbespot der Parteien selbst. Die Parteien sind aufsteigend nach vermutlichem Ergebnis geordnet.

Piraten


Mitgliederzahl	31.669
Durchschnittsalter	38,9 Jahre
Frauenanteil	ca. 5–15 Prozent
Themen	Transparenz Bedingungsloses Grundeinkommen Datenschutz und Internet
Wahlprogramm	Vollständig als PDF (recht groß) als Hörbuch

DIE LINKE.


Mitgliederzahl	63.761
Durchschnittsalter	60 Jahre
Frauenanteil	37,7 Prozent
Themen	10 Euro Mindeslohn Höhere Steuern auf hohe Einkommen Höhere Sozialleistungen
Wahlprogramm	Vollständig als PDF (912 kB) als Hörbuch (6.1 MB)

Ich konnte leider keinen "offiziellen" Wahlwerbespot finden. Aber der folgende Clip kommt dem am nächsten:

FDP


Mitgliederzahl	58.675
Durchschnittsalter	53 Jahre
Frauenanteil	23,0 Prozent
Themen	Staatsschulden abbauen ohne Steuererhöhung Bürgergeld Soli abschaffen
Wahlprogramm	Vollständig als PDF

Grüne


Mitgliederzahl	60.808
Durchschnittsalter	48 Jahre
Frauenanteil	37,8 Prozent
Themen	Höhere Steuern auf hohe Einkommen Kostenlose Kita-Plätze 8,50 Euro Mindestlohn Bürgerversicherung für alle Massentierhaltung abschaffen Gentechnik verhindern ÖPNV billiger machen
Wahlprogramm	Vollständig als PDF Hörbuch

SPD


Mitgliederzahl	472.469
Durchschnittsalter	59 Jahre
Frauenanteil	31,5 Prozent
Themen	Höhere Steuern für höhere Einkommen Wahlalter auf 16 Jahre senken Kostenlose Kita-Plätze Volle Rente ab 63 Jahren für alle, die min. 45 Jahre gearbeitet haben
Wahlprogramm	Vollständig als PDF

CDU / CSU


Mitgliederzahl	469.575
Durchschnittsalter	59 Jahre
Frauenanteil	25,6 Prozent
Themen	konservativ (im Großen und Ganzen soll sich nichts ändern) mehr Kameraüberwachung Mieten sollen im öffentlichen Raum nicht weiter ansteigen
Wahlprogramm	Vollständig als PDF (683.47 kB) als Hörbuch (1.44 MB)

Koalitionsmöglichkeiten

Die Parteien haben viele aussagen über Koalitionen nach der Bundestagswahl gemacht:

Für CDU/CSU kommt die FDP und die SPD in Frage. (Quelle)
Die FDP will nur mit der Union eine Koalition. (Quelle)
Rot-Rot-Grün wird es nicht geben. (Quelle, siehe auch im Wahlprogramm der Grünen: „Die Linke steht abseits des grünen Wandels.“)
Die SPD will eigentlich nur mit den Grünen. (Quelle)

Nun kann man Umfrageergebnisse betrachten:

Damit steht fest:

CDU / CSU bleibt in der Regierung.
Wenn die FDP die 5%-Hürde schafft, gibt es wieder Schwarz-Gelb.
Sonst wirds vielleicht interessant, aber vermutlich Schwarz-Rot

Themen

Ich finde es interessant, welche Themen für die Parteien wichtig sind und welche in der Öffentlichkeit häufig diskutiert werden. Im folgenden mal einige Themen, die meiner Meinung nach wichtig sind.

Sozialer Ausgleich

Ich denke, dass in Deutschland die viel zitierte „Schere zwischen Arm und Reich“ zu groß wird. Zu dem Thema gibt es in den Wiki-Artikeln Einkommensverteilung in Deutschland und Vermögensverteilung in Deutschland viele Informationen, z.B.:

2008 betrug nach Zahlen des DIW das mittlere verfügbare Einkommen 1.252 Euro
die ärmsten 50% haben 1,4% des Vermögens in Deutschland
die Top 0,1 % haben 22,5% des Vermögens in Deutschland
die Top 10% haben 66,6% des Vermögens in Deutschland
5 Mio. verdienen weniger als 8,50 Euro pro Stunde (Quelle)
Im Jahr 2011 sind an mehr als 1,21 Millionen Bedarfsgemeinschaften mit Aufstockern durchschnittlich 737 Euro je Monat gezahlt worden. (Quelle)

Es ist sehr einfach, was dagegen hilft:

Höhere Steuern auf höhere Einkommen
Mindestlohn
Höhere Sozialleistungen für Arme
Höhe Erbschaftsvermögen (um eine konkrete Zahl zu nennen: > 10,000,000 Euro) müssen stark mit Erbschaftssteuer eingeschränkt werden. Davor darf es keine „Steuerflucht“ geben. (Existiert dieses Problem?)

Ich bin außerdem davon überzeugt, dass viele Menschen, die eigentlich Anspruch auf Sozialleistungen hätten, diesen nicht in Anspruch nehmen. Zum einen, weil sie es nicht wollen (Quelle), zum anderen aber vermutlich auch, weil sie nicht wissen, dass sie Anspruch haben.

Hier mal ein paar Leistungen, die es gibt:

In der Kategorie:Sozialleistung (Deutschland) findet man noch viel mehr.

Eurokrise

Die Eurokrise muss beendet werden. Wichtige Zahlen dazu sind:

Die Jugendarbeitslosigkeit in Spanien betrug 2012 ca. 24,9%.
Griechenland: Arbeitslosigkeit bei Menschen mit Hochschulbildung unter 24 Jahren: 28,8% - in Deutschland 12,8%
In Griechenland betrug die Arbeitslosigkeit 2011 ca. 17,6%
Die Staatverschuldung ist katastrophal - egal ob man Deutschland, Frankreich, Spanien, Griechenland oder Italien anschaut.

Hier kann man nicht davon ausgehen, dass irgendeine Partei eine belegbar gute Lösung vorbringt. Wie auch? Das Problem gab es noch nie. Aber die Frage nach dem, was man zu tun gedenkt ist doch interessant:

CDU / CSU:
- Für: Sparmaßnahmen, Schuldenbremse, Stabilitätspakt, Europäische Bankenunion
- Gegen: Eurobonds
SPD:
- Für: Finanztransaktionssteuer
DIE LINKE.:
- Für: Einmalige Abgabe von 10% auf Vermögen zur Schuldentilgung bei einem Freibetrag von 1.000.000 Euro auf Privatvermögen und 2.000.000 Euro auf Betriebsvermögen; Finanztransaktionssteuer
Piraten:
- Für: Finanztransaktionssteuer; Schuldenschnitte
Grüne:
- Für: Vermögensabgabe (vergleichbar mit LINKE)

Das ist selbstverständlich keine vollständige Liste. Wenn es einen wirklich interessiert, sollte man das Wahlprogramm der Parteien danach durchsuchen.

Korruption und Transparenz

Korruption kann dazu führen, dass Entscheidungen getroffen werden, die für den Staat nicht optimal sind. Dazu sollte Abgeordnetenbestechung zuerst einmal illegal sein, also ein „Anti-Korruptionsgesetz“ eingeführt werden. Dagegen wehren sich aber CDU/CSU und FDP sehr. Es gab auch schon eine Abstimmung Schärfere Regeln gegen Abgeordnetenbestechung - kontrolliert doch selbst, wie eure Abgeordneten abgestimmt haben.

Außerdem führt der Verdacht auf bestechliche Politiker zu weiterer Politikverdrossenheit.

Siehe zu Abgeordnetenbestechung:

Energiewende

Die Versorgung mit Energie ist ein essentieller bestandteil der öffentlichen Infrastruktur. Sei es in Form von elektrischer Energie für Haushalte und Firmen, in Form von Wärme oder in Form von Mobilität. Dabei wäre es schön, das Problem nachhaltig zu lösen.

Momentan geschieht dies in Form von On- und Offshore Windkraftparks sowie im Netzausbau. Das Erneuerbare-Energien-Gesetz (EEG) soll dabei helfen und regelt die sog. Einspeisevergütung.

Steuern

Im Bezug auf Steuern sehe ich zwei große Probleme:

Konzerne spielen Länder gegeneinander aus
Steuern sind in Deutschland kompliziert

Das Konzerne Länder gegeneinander ausspielen, sieht man an Google (Quelle). Versteht mich jetzt nicht falsch, ich finde Google super. Aber jedes Unternehmen wird, wenn es ihm auf legale Art möglich ist, versuchen Kosten (also auch Steuern) so niedrig wie möglich zu halten. Also sollte man sich doch innerhalb der Euro-Zone auf ein gemeinsames Steuersystem einigen können, oder?

Außerdem scheint es mir in Deutschland zu viele Steuern/Abgaben zu geben und diese auch zu kompliziert zu sein Sinnvoll finde ich

Erbschaftssteuer: Sie sorgt dafür, dass sich Reichtum weniger stark anhäuft.
Umsatzsteuer: Sie stellt einen einfachen Weg dar, wie der Staat an Geld kommt. Sie betrifft alle gleichmäßig. Ich finde es nicht sinnvoll, hier zwischen verschiedenen Klassen (Lebensmittel, Luxusgüter) zu unterscheiden. Wenn Lebensmittel mehr kosten würden, würde man ihren Wert vielleicht mehr schätzen.
Einkommensteuer: Auch mit der Lohnsteuer bekommt der Staat viel Geld. Aber im Gegensatz zur Umsatzsteuer kann man hier Leute, die viel Verdienen stärker belasten.
Energiesteuern: Durch Energiesteuern kann man Anreize schaffen, sparsame Geräte / Infrastruktur zu entwickeln. Dies sollte für die Bürger auf lange Sicht von Vorteil sein.
Rauschmittelsteuern: Eigentlich sollten Menschen nicht rauchen und saufen. Also sollten diese Produkte - obwohl sie eventuell billig in der Herstellung sind - teuer verkauft werden. Die Steuer sollte süchtigen dazu dienen, von ihrer Sucht frei zu kommen bzw. in die Suchtprävention gesteckt werden.
Grundsteuer: Durch eine hohe Grundsteuer nutzt vermutlich derjenige, der am meisten damit verdienen kann, das Grundstück. Sie kann also eine gute Verteilung dieser knappen Ressource ermöglichen.

Steuern/Abgaben die ich nicht verstehe, sind:

Solidaritätszuschlag
Kirchensteuer: Das sollte die Kirche selbst machen!
Arbeitslosenversicherung: Sollte durch Umsatz- und Einkommenssteuer gedeckt werden. Grundstätzlich denke ich sollte hier jeder gleich versichert sein. Wenn jemand mehr als grundlegende Leistungen will, soll er das Privat machen. Aber eine gewisse Grundsicherung soll jeder bekommen.
Krankenversicherung: Siehe Arbeitslosenversicherung
Pflegeversicherung: Siehe Arbeitslosenversicherung
Tabak, Alkopop, Schaumwein: Sollte eine „Rauschmittelsteuer“ sein
Grunderwerbssteuer: Warum wird Grunderwerb extra gezählt? Warum nicht einfach nur Umsatzsteuer?
Kapitalertragsteuer: Warum ist das nicht einfach Einkommenssteuer?
Versicherungsteuer, Kraftfahrzeugsteuer: Siehe Grunderwerbsteuer
Stromsteuer: Inwiefern unterscheided sie sich von der Energiesteuer?

Ganz allgemein sollte es wenig S1teuern geben. Die Steuer die es gibt, sollten einfach zu verstehen und zu berechnen sein. Außerdem sollte es eine vollständige, aktuelle, frei verfügbare Liste der Steuern sowie der Berechnung selbiger geben.

Ich weiß nicht, wie die Lohnsteuer berechnet wird. Sinnvoll würde ich folgende Berechnung finden:

Am Ende eines Jahres wird das Einkommen (Lohn, Kapitalerträge) berechnet.
Sei dieses Gesamteinkommen $x$ (in Euro):
- $x \leq 12.000$ : Keine Steuer
- $x \leq 24.000$ : 15% Steuer. Die zu bezahlende Steuer ist also $(x - 12.000) \cdot \frac{15}{100}$
- $x \leq 36.000$ : 20% Steuer. Die zu bezahlende Steuer ist also $(36.000 - 12.000) \cdot \frac{15}{100} + (x-24.000) \cdot \frac{20}{100}$
- ...
- $x > 120.000$ : 50% Steuer. Die zu bezahlende Steuer ist also $(36.000 - 12.000) \cdot \frac{15}{100} + (36.000-24.000) \cdot \frac{20}{100} + \dots + (x-120.000) \cdot \frac{50}{100}$

Bitte hängt euch nicht an den Zahlen auf. Das sollte nur das System veranschaulichen. Mit diesem System wäre es ganz einfach zu berechnen, wer wieviel zahlen muss. Damit kann es auch nicht passieren, dass jemand trotz höherem Einkommen weniger Geld hat.

Hier mal eine Grafik über das Steueraufkommen in Deutschland:

Es gibt noch den Ansatz der „Flat Tax“, die Steuern einfacher machen soll. Ob das sinnvoll ist, kann ich nicht sagen. Aber eine Vereinfachung verbunden mit einer Europäischen Vereinheitlichung könnte Firmen entlasten und Steuerschlupflöcher schließen.

Bürgerrechte

Im Spähskandal (NSA, Prism, Tempora, Xkeyscore, ...) hat die CDU/CSU bisher nichts gemacht, um für Aufklärung und Beendigung der illegalen Praktiken zu sorgen.

In einigen anderen Berechen wurden jedoch kritische Gesetze/Projekte/Aussagen umgesetzt/gestartet/gemacht:

Verkauf von Meldedaten, manchmal auch „Bestandsdatenauskunft“ genannt (Quelle)
Mehr Videoüberwachung
Friedrich nimmt NSA in Schutz
Vorratsdatenspeicherung (siehe Abstimmung, EU-Richtlinie)

Aber auch die SPD scheint in dem NSA-Skandal nicht ganz unbeteiligt zu sein (Quelle). Auch die Vorratsdatenspeicherung haben sie mit beschlossen.

Die Grünen und Piraten sind gegen Videoüberwachung, wollen das Fernmeldegeheimnis zu einem Kommunikations- und Mediennutzungsgeheimnis ausweiten, gegen die Bestandsdatenauskunft vorgehen und Vorratsdatenspeicherung verhindern.

Kleine Themen

Mit folgenden Themen scheinen die Parteien ihren Wahlkampf zu betreiben. Obwohl sie für einzelne Leute sehr wichtig sein mögen, glaube ich das sie im großen und ganzen zu vernachlässigen sind. Verglichen mit den obigen Themen betreffen die folgenden Themen nur wenige Leute. Einiges davon habe ich aus dem Wahl-o-mat:

Adoptionsrecht / Gleichstellung für Homosexuelle
Betreuungsgeld
Syrien-Krise
Generelles Tempolimit auf Autobahnen
NATO-Austritt Deutschlands; Rüstungsexporte; Militärische Beteiligungen Deutschlands
Aufnahme von mehr Flüchtigen
Einwanderung
Lohnersatzleistungen bei Pflege von Angehörigen
Frauenquote in Aufsichtsräten
Renteneintrittsalter
Ehegattensplitting
Autobahn-Maut für Ausländer

Abschließende Worte

Dieser Artikel stellt nur eine kurze Zusammenfassung von Gedanken dar, die mir wichtig oder interessant zu sein scheinen. Bitte denkt über die Themen nach und überlegt euch:

Bin ich mit der Politik der letzten 4 Jahre zufrieden?
Was ist mir wichtig?

Wenn man nur auf die grobe Ausrichtung der Parteien betrachtet, kann man eventuell sagen:

Wenn man Grundsätzlich mit der Politik der letzten Jahre zufrieden ist, sollte man CDU/CSU wählen.
Wenn man Wert auf Transparenz legt, und will das Internetkompetenz in das Parlament kommt, sollte man die Piraten wählen.
Wenn man auf Umweltschutz, neue (aber nicht radikale) Ideen, wert legt, sollte man die Grünen wählen
Wenn man extreme Änderungen im sozialen Bereich will, sollte man DIE LINKE wählen.
Wenn man CDU/CSU und FDP wieder sehen will, und will das auf Datenschutz-Aspekte mehr wert gelegt wird, sollte man FDP wählen.
SPD: Hmm ... wenn man das gleiche in Rot will, was man schon kennt? Ich kann keinen wirklichen Themenschwerpunkt finden, in dem sich die SPD stark von der CDU/CSU abhebt.

Wenn es euch irgendwie kümmert, was in Deutschland passiert, solltet ihr wählen gehen.

Gauß'sche Zahlen und verwandte Ringe

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 04 Sep 2013 07:16:41 +0000

Sei $\mathbb{Z}[\sqrt{z}]$ mit $z \in \mathbb{Z}$ der kleinste Ring, der $\mathbb{Z}$ und $\sqrt{z}$ enthält. Sei $A := \{a + b \sqrt{z} | a, b \in \mathbb{Z}\}$ .

Behauptung: $\mathbb{Z}[\sqrt{z}] = A$ Beweis: z.Z.: $\mathbb{Z}[\sqrt{z}] \subseteq A$ und $\mathbb{Z}[\sqrt{z}] \supseteq A$

Zuerst zeige ich $\mathbb{Z}[\sqrt{z}] \supseteq A$ :

`$\mathbb{Z}[\sqrt{z}]$` enthält `$\mathbb{Z} \Rightarrow \{a \in \mathbb{Z}\} \subseteq \mathbb{Z}[\sqrt{z}]$`
`$\mathbb{Z}[\sqrt{z}]$` enthält `$\sqrt{z} \Rightarrow \{\sqrt{z}\} \subseteq \mathbb{Z}[\sqrt{z}]$`
`$\mathbb{Z}[\sqrt{z}]$` ist ein Ring, also ist `$(\mathbb{Z}[\sqrt{z}], +)$` eine abelsche Gruppe.
`$\Rightarrow A \subseteq \mathbb{Z}[\sqrt{z}]$`

Nun $\mathbb{Z}[\sqrt{z}] \subseteq A$ :

$(A, +) \leq (\mathbb{R}, +)$ , denn (UG-Kriterium)
- $0 = 0 + 0 \sqrt{z} \in A \Rightarrow A \neq \emptyset$
- $\forall (a+b \sqrt{z}), (c + d \sqrt{z}) \in A:$ $(a+b\sqrt{z}) - (c+d\sqrt{z}) = \underbrace{(a-c)}_{\in \mathbb{Z}} + \underbrace{(b-d)}_{\in \mathbb{Z}} \sqrt{z} \in A$
$(A, +)$ ist abelsch, da $(\mathbb{R}, +)$ abelsch ist
$(A, \cdot)$ ist Untermonoid von $(\mathbb{R}, \cdot)$ , denn
- $1 = 1 + 0 \sqrt{z} \in A$
- $\forall (a+b \sqrt{z}), (c + d \sqrt{z}) \in A:$ $(a+b\sqrt{z}) \cdot (c+ d\sqrt{z}) = \underbrace{(ac + z bd)}_{\in \mathbb{Z}} + \underbrace{(ad + bc)}_{\in \mathbb{Z}} \sqrt{z} \in A$
Distributivgesetze: Vererben sich aus $(\mathbb{R}, \cdot)$
$\Rightarrow \mathbb{Z}[\sqrt{z}] \subseteq A$

$\Rightarrow \mathbb{Z}[\sqrt{z}] = A \blacksquare$

How to solve linear congruence equations

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 01 Sep 2013 15:43:49 +0000

When you have a system of linear congruences like:

$$ \begin{align} x &\equiv 4 \mod 19\\ x &\equiv 12 \mod 37\\ x &\equiv 14 \mod 43 \end{align} $$

you can solve it quite easily. Johannes Schickling has written a very nice JavaScript Application that applies the following algorithm online. I've used his source code to write the following Python code.

Pseudocode

Python

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def ExtendedEuclideanAlgorithm(a, b):
    """
       Calculates gcd(a,b) and a linear combination such that
       gcd(a,b) = a*x + b*y

       As a side effect:
       If gcd(a,b) = 1 = a*x + b*y
       Then x is multiplicative inverse of a modulo b.
   """
    aO, bO = a, b

    x=lasty=0
    y=lastx=1
    while (b!=0):
        q= a/b
        a, b = b, a%b
        x, lastx = lastx-q*x, x
        y, lasty = lasty-q*y, y

    return {
        "x": lastx,
        "y": lasty,
        "gcd": aO * lastx + bO * lasty
    }

def solveLinearCongruenceEquations(rests, modulos):
    """
   Solve a system of linear congruences.

   >>> solveLinearCongruenceEquations([4, 12, 14], [19, 37, 43])
   {'congruence class': 22804, 'modulo': 30229}
   """
    assert len(rests) == len(modulos)
    x = 0
    M = reduce(lambda x, y: x*y, modulos)

    for mi, resti in zip(modulos, rests):
        Mi = M / mi
        s = ExtendedEuclideanAlgorithm(Mi, mi)["x"]
        e = s * Mi
        x += resti * e
    return {"congruence class": ((x % M) + M) % M, "modulo": M}

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod()

How to calculate the Legendre symbol

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 01 Sep 2013 11:05:46 +0000

Pseudocode

Python

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def isPrime(a):
    return all(a % i for i in xrange(2, a))

# http://stackoverflow.com/a/14793082/562769
def factorize(n):
    factors = []

    p = 2
    while True:
        while(n % p == 0 and n > 0): #while we can divide by smaller number, do so
            factors.append(p)
            n = n / p
        p += 1  #p is not necessary prime, but n%p == 0 only for prime numbers
        if p > n / p:
            break
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

def calculateLegendre(a, p):
    """
   Calculate the legendre symbol (a, p) with p is prime.
   The result is either -1, 0 or 1

   >>> calculateLegendre(3, 29)
   -1
   >>> calculateLegendre(111, 41) # Beispiel aus dem Skript, S. 114
   -1
   >>> calculateLegendre(113, 41) # Beispiel aus dem Skript, S. 114
   1
   >>> calculateLegendre(2, 31)
   1
   >>> calculateLegendre(5, 31)
   1
   >>> calculateLegendre(150, 1009) # http://math.stackexchange.com/q/221223/6876
   1
   >>> calculateLegendre(25, 1009) # http://math.stackexchange.com/q/221223/6876
   1
   >>> calculateLegendre(2, 1009) # http://math.stackexchange.com/q/221223/6876
   1
   >>> calculateLegendre(3, 1009) # http://math.stackexchange.com/q/221223/6876
   1
   """
    if a >= p or a < 0:
        return calculateLegendre(a % p, p)
    elif a == 0 or a == 1:
        return a
    elif a == 2:
        if p%8 == 1 or p%8 == 7:
            return 1
        else:
            return -1
    elif a == p-1:
        if p%4 == 1:
            return 1
        else:
            return -1
    elif not isPrime(a):
        factors = factorize(a)
        product = 1
        for pi in factors:
            product *= calculateLegendre(pi, p)
        return product
    else:
        if ((p-1)/2)%2==0 or ((a-1)/2)%2==0:
            return calculateLegendre(p, a)
        else:
            return (-1)*calculateLegendre(p, a)

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod()

How many Homomorphisms exist between Z/nZ and Z/mZ?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 27 Aug 2013 13:26:38 +0000

Today I've wondered how many homomorphisms are between the groups $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$ and $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z},+)$ with $m, n \geq 2$ . Does it make a difference if I use + or $\cdot$ as operators?

Let $M := (\mathbb{Z}/m\mathbb{Z},+)$ and $N := (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$ be groups and $\varphi: M \rightarrow N$ be a group homomorphism. Let $H := \{\varphi: M \rightarrow N\}$

Some fundamental theorems (which I'm not going to prove) are:

$\varphi(M)$ is a group.
$K_\varphi := \{m \in M | \varphi(m) = e_N\}$ is a group.
Lagrange's theorem: $H \leq G \Rightarrow \#H | \# G$
$\varphi(1)$ defines the complete homomorphism as $\varphi(n) = \varphi(1 + (n-1)) = \varphi(1) + \varphi(n-1)$
$\varphi(1) = 0$ is always a homomorphism (that maps everything to 0).

`$m = n$`

Theorem: $n=m \Rightarrow |H|=n$ Proof: You can map $1$ to $n$ values $\stackrel{(IV)}{\Rightarrow}$ there can't be more than $n$ homomorphisms.

For every $i \in \{0, \dots, n-1\}$ exists an homomorphism $\varphi_i(1) = i$ : $ \begin{align} \varphi(a) + \varphi(b) &= (ai \mod n) + (bi \mod n)\\ &= ai + bi \mod n\\ &= (a+b)i \mod n\\ &= \varphi(a+b) \end{align} $

This means, that all of them are actually homomorphisms. For different $i,j \in \{0, \dots, n-1\}$ the homomorphisms $\varphi_i$ and $\varphi_j$ are different. So we really have $n$ homomorphisms $\blacksquare$

My first thought was that it's only a permutation, but

$m \in M$	0	1	2	3	4	5
$\varphi(m) \in N$	0	3	0	3	0	3

is not a permutation, but a homomorphism.

Distinct primes

Theorem: $n, m \in \mathbb{P}, n \neq m \Rightarrow |H| = 1$ Proof:

Let $n, m \in \mathbb{P}, n \neq m$ .

Part 1: $1 \leq |H|$

This follows directly from (V).

Part 2: $|H| \leq 1$

We know that $\begin{align} \stackrel{(I)+(III)}{\Rightarrow} &\# \varphi(M) | \# N\\ \stackrel{n \in \mathbb{P}}{\Rightarrow} &\# \varphi(M) \in \{1, n\} \end{align}$

and

$\begin{align} \stackrel{(II)+(III)}{\Rightarrow} &\# K_\varphi | \# M\\ \stackrel{m \in \mathbb{P}}{\Rightarrow} &\# K_\varphi \in \{1, m\} \end{align}$

Case 1: $m > n$

Now the kernel can't be trivial anymore, so $\# K_\varphi = m$ . This means that everything is mapped to 0. There is only one homomorphism that does so.

Case 2: $m < n$

Now the image $\varphi(M)$ can't be all of $N$ . This means $\varphi(M) = 1$ which is again the 0-mapping $\blacksquare$

Any `$n$` and `$m$`

Theorem: $|H| = gcd(n, m)$ Proof:

First a sanity check: The theorems above are special cases of this theorem. Let's try to prove it.

Let $n$ be composed of primes $p_1, \dots, p_x$ (where $p_i = p_j$ is allowed). Then $N = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \cong \mathbb{Z}/p_1\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/p_2\mathbb{Z} \times \cdots \times \mathbb{Z}/p_x\mathbb{Z}$ according to the Chinese remainder theorem. The same is true for $M$ . As there are $p_i$ homomorphisms between $\mathbb{Z}/p_i\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}/p_j\mathbb{Z}$ with $p_i = p_j$ and as you can take a $p_i$ from the left and a $p_j$ from the right you can combine the different homomorphisms. So it is basically a combinatoric problem. As everything (except for same primes) will only have 1 homomorphism, you have to multiply the number of homomophisms for each pair $(p_i, p_j)$ . But this is simply the gcd $\blacksquare$

`$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}, \cdot)$`

What changes when we use $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}, \cdot)$ and $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}, \cdot)$ ?

Well, first of all $m$ and $n$ have to be primes. Otherwise, not every element would have an inverse. Second, you have to exclude 0. Which means we only use units:

$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}, \cdot)^\times$ and $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}, \cdot)^\times$

According to the German Wikipedia (source):

`$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times$` is cyclic `$:\Leftrightarrow n \in \{p^r, 2p^r | p \in \mathbb{P}, r \in \mathbb{N}_{\geq 1}\}$`

So there is no simple way to reduce it to the same proofs. But I've created a little script that automatically finds homomorphisms.

Quick way to find the number of the group homomorphisms ϕ:Z3→Z6?

Why is the stabilizer subgroup a subgroup?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 26 Aug 2013 09:24:54 +0000

Let `$(G, \cdot)$` be a group and `$M$` a set. A group action is a function: `$G \circ M \rightarrow M$` that satisfies the following two conditions

Identity: `$\forall m \in M: e_G \circ m = m$`
Associativity: `$\forall g, h \in G, m \in M: (g \cdot h) \circ m= g \circ (h \circ m)$`

Let `$m \in M$`. Then `$G_m := \{g \in G | g \circ m = m\}$` is called the stabilizer of `$m$`.

Theorem: $G_m$ is a group

Proof:

Let $m \in M$ .

$\stackrel{identity}{\Rightarrow}e_G \in G_m$

Let $a \in G_m$ . This means, that $a \circ m = m$ . And $\exists a^{-1} \in G$ , as $G$ is a group. $a^{-1} \cdot a = e_G$ , this means $(a^{-1} \cdot a) \circ m = m$ . $\stackrel{associativity}{\Rightarrow}a^{-1} \circ (a \circ m) = m \Leftrightarrow a^{-1} \circ m = m \Leftrightarrow a^{-1} \in G_m$

Let $a, b \in G_m$ . Then: $a \circ m = m$ and $b \circ m = m$

$\Rightarrow a \circ (b \circ m) = m$ $\stackrel{associativity}{\Rightarrow} (a \cdot b) \circ m = m \Leftrightarrow (a \cdot b) \in G_m \blacksquare$

Why is the intersection of two normal subgroups a normal subgroup?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 25 Aug 2013 16:04:56 +0000

Let $(G, \cdot)$ be a group and $X \lhd G$ and $Y \lhd G$ be two normal subgroups.

I will show this in two steps:

Show that $X \cap Y$ is a group
Show that $X \cap Y$ is a normal group of $(G, \cdot)$

Intersection of two subgroups is a subgroup

Theorem: $(X \cap Y) \leq G$ Proof:

$X \cap Y$ is not empty: $e_G \in X \land e_G \in Y \Rightarrow e_G \in (X \cap Y)$

$X \cap Y$ has inverse elements. Let $a \in (X \cap Y)$ . As a is in $X$ and $X$ is a group, $a^{-1} \in X$ . The same is true for $Y$ . So: $\forall a \in (X \cap Y) \exists a^{-1} \in (X \cap Y): a \cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = e_G$

$\forall a,b \in (X \cap Y): a \cdot b^{-1} \in (X \cap Y)$ , because both, $a$ and $b^{-1}$ are in $X$ . As $X$ is a group, the result has to be in $X$ . Same argumentation for $Y$ . Then the result is in $X$ and $Y \blacksquare$

Intersection of two normal subgroups is normal

First the definition of a normal subgroup:

Let $N \leq G$ be a subgroup of $G$ .

$N \lhd G :\Leftrightarrow \forall n \in N \forall g \in G: g \cdot n \cdot g^{-1} \in N$

Theorem: $(X \cap Y) \lhd G$

Proof:

$X \cap Y$ is a subgroup of $G$ as I have proved above.

$\forall n \in (X \cap Y) \forall g \in G: g \cdot n \cdot g^{-1} \in X$ and $\forall n \in (X \cap Y) \forall g \in G: g \cdot n \cdot g^{-1} \in Y$

$\Rightarrow \forall n \in (X \cap Y) \forall g \in G: g \cdot n \cdot g^{-1} \in (X \cap Y)$

$\Rightarrow (X \cap Y) \lhd G \blacksquare$

How to analyze Mailman archives

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 18 Aug 2013 19:23:49 +0000

All mailing lists I use are GNU Mailman lists. This software provides archives of all Emails that were send over the list.

They look like this:

Once in a while, I would like to search if a topic was already discussed. Here is how you can do it:

Download archives

wget --save-cookies cookie.txt --post-data 'username=user&amp;password=pass' -A gz -m -p -E -k -K -np https://lists.abc.org/mailman/blub/

Rename archives

for file in *.txt.gz; do mv "`$file" "$`{file%.txt.gz}.txt"; done

To make them sortable:

for file in *January.txt; do mv "`$file" "$`{file%January.txt}01.txt"; done
for file in *February.txt; do mv "`$file" "$`{file%February.txt}02.txt"; done
for file in *March.txt; do mv "`$file" "$`{file%March.txt}03.txt"; done
for file in *April.txt; do mv "`$file" "$`{file%January.txt}04.txt"; done
for file in *May.txt; do mv "`$file" "$`{file%May.txt}05.txt"; done
for file in *June.txt; do mv "`$file" "$`{file%June.txt}06.txt"; done
for file in *July.txt; do mv "`$file" "$`{file%July.txt}07.txt"; done
for file in *August.txt; do mv "`$file" "$`{file%August.txt}08.txt"; done
for file in *September.txt; do mv "`$file" "$`{file%September.txt}09.txt"; done
for file in *October.txt; do mv "`$file" "$`{file%October.txt}10.txt"; done
for file in *November.txt; do mv "`$file" "$`{file%November.txt}11.txt"; done
for file in *December.txt; do mv "`$file" "$`{file%December.txt}12.txt"; done

Analyze them

To analyze the archives properly, you should perhaps first import all emails in a relational database. But with grep you could also do simple keyword searches.

Audible

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 12 Aug 2013 22:58:21 +0000

I have just decided to try Audible.de, the German part of Audible.com which is "An Amazon Company". They offer audiobooks. You have to know that I really like to listen to audiobooks when I can't read and need some distraction.

Everybody who lives in Germany and buys something at Amazon knows the coupons that you get with a purchase: [gallery ids="76081,76071"]

Buying audiobooks

Buying the audiobook I liked ("Darknet" from Daniel Suarez) was just as I knew it from Amazon. Another design, but even my bank account data is there. After purchasing it, I wanted to listen to it:

After clicking on "my library" I get to this page:

A click on "Start Audible-Assistant" redirects to:

So I thought I could download it to my smartphone.

Android App

If the Audible Android App was software for your computer, you would call it spyware:

It requires the permission to add or change calendar dates,
send Emails to "guests" (whatever this means),
pairing with Bluetooth devices,
and some other stuff (which seems to be okay)

Why the hell do they want to change my calendar dates? I only want to listen to audiobooks I've bought...

This is not okay for me, so lets see if I can listen to it on my computer.

Linux

As so often, there is no support for Linux. But Wine does a great job in bringing Windows applications to Linux. So I've installed the software:

I thought, maybe I need to activate it via the web interface. Back to image "Software download assistant", click on "Add device" (the big orange button):

My Email

There seems to be no way for me to download an audiobook with Audible. As it's now very late, I've contacted customer service and described the issue (12.08.2013, 23:00):

Sehr geehrte Damen und Herren, wenn ich mein Hörbuch herunterladen will, werde ich darauf hingewiesen, dass ich noch kein Gerät hinzugefügt habe. Wenn ich dann über den Link (http://www.audible.de/assistant) ein Gerät (meinen Linux-Computer auf dem der AudibleManager mit wine läuft) hinzufügen will, bekomme ich einen Fehler 404 (Seite nicht gefunden). Mit freundlichen Grüßen, Martin Thoma

Answer:

Lieber Herr Thoma, vielen Dank für Ihr freundliches Schreiben. Es tut uns leid, tatsächlich können wir unseren Service derzeit nicht auf Linux-Systemen anbieten. Ob es in Zukunft eine Unterstützung für Linux geben wird, können wir gegenwärtig leider nicht versprechen. Wir bitten um Ihr Verständnis. Wenn Sie den Manager bereits installiert haben und als Browser Firefox benutzen, dann sollten Sie das admhelper.adh Script mit dem AudibleDownloadHelper via wine öffnen können. Wir hoffen, dass dies eine gute Alternative für Sie ist und stehen bei allen weiteren Fragen gerne zur Verfügung. Ich wünsche Ihnen einen wunderbaren Tag. Herzliche Grüße [A name which I don't want to show here.] Audible-Kundenservice

Virtual Box

I've finally got it to work. I've installed XP with Virtual Box.

Cancellation

[gallery columns="4" ids="76282,76283,76284,76285,76286,76287,76288,76289"]

Conclusion

DRM seems to be necessary for such a service. Okay, I want to get my free audiobook, so I have to accept this. But this one reason why the service SUCKS. It would be much easier to let the user download the audiobook as a simple MP3 / WAV / OGG file. Everybody can play these files.

Do you want to install software for every service you want to purchase audiobooks / songs from? Please also consider that Amazon might close your account (source), so you can not simply stick with one provider.

Currently, I can only say: Don't use audible. It's a terrible service.

Improving lecture notes: Job (almost) done!

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 10 Aug 2013 13:50:09 +0000

Some of you might know that I've bin improving the lecture notes for the computer engineering lecture (digital electronics) since April 2013.

How I've got the job

This was kind of funny. I send Prof. Dr. Asfour some notes of passages that could be improved (mainly typos). About two days later he proposed me to correct it by myself. Another day later I signed the contract. I've never signed a contract that fast.

What I did

My job was

to correct errors (German language, statements about computer science and LaTeX),
find parts that were outdated and update them,
find sections that were difficult to understand and simplify them and
to make it easier to make changes in the future (Well, I don't think Prof. Dr. Asfour thought this was my job ... but I think it's important.)

So Prof. Dr. Asfour created a SVN repository with all LaTeX sources of the latest lecture notes (which were already great!). He also sent me Emails he received from students who mentioned errors just like I did and some notes from a tutor who tried to improve the script some time ago.

Revisions

With svn checkout svn://somepath@1 working-directory you can checkout the first revision of a SVN repository.

Total number of files and folders: find . | wc -l

Revision 1: 1885
Revision 30: 1488

How often did I change files: svn log -qvr 1:HEAD|perl -nle 'print if /^Changed paths:/ ... /^-+$/ and /^\s/' \ | sort | uniq -c | sort -n (source):

      1    M /ti1.bib
      2    M /
      2    M /anhang-1.tex
      2    M /anhang-3.tex
      2    M /anhang-5.tex
      2    M /diss-report.cls
      2    M /figures/Makefile
      2    M /titel.tex
      2    M /zahlen_codes
      3    M /vorwort.tex
      7    M /einleitung.tex
      8    M /Makefile
     10    M /my_def.tex
     11    M /sw.tex
     14    M /arith.tex
     14    M /skript.tex
     16    M /daten.tex
     19    M /sn.tex
     22    M /README.txt
     28    M /skript.pdf

With CodeAnalyzer over all .tex files:

	Revision 1	Revision 30
Total files	31	14
Total Lines	24,679	11,077
Avg Line Length	39	45
Code Lines	18,500	8,967
Comment Lines	1,124	871
Whitespace Lines	5,177	1,391
Resulting PDF pages	229	233
Examples	93 <	93
Images	211	211

StackExchange

I've learned quite a lot about LaTeX while correcting the document. My questions on StackExchange might reflect that:

And some language questions:

What I've learned

You can open file skript.tex on line 1234 with vim +1234 skript.tex
grep -rniI, find, xargs, make and Meld are VERY useful
I like Git more than SVN (because I don't need internet to commit)
nag package is interesting
There seems to be no good way to create images for digital electronics which might contain LaTeX. xfig is the best I found, but it is very hard to use.

Conclusion

Working as a "Skript-HiWi" is easy work, but more time consuming than you might think. Even if you know how to work with LaTeX. Rebuilding a big document takes some time.

I was astonished that there were some topics which I didn't understand yet. After I've prepared for the exam, I thought I knew everything in the lecture notes. Obviously, this was not the case (or I forgot how to do division with twos complement meanwhile).

Why everybody should know about conditional probability

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 23 Jul 2013 13:37:39 +0000

Probability theory is difficult, but I think everybody should be taught basics in this subject. Why? Because it is relevant for everybody.

Suppose you go to the doctor to make a cancer test. The test is positive. That means you have cancer, right? Wrong!

Basics

A probability is a numerical value in [0, 1] that is assigned to events (or lets rather say outcomes of an experiment). A probability can never be less than zero and never be more than one.

The sum of all probabilities of all outcomes of one experiment is always 1.

Example: Your experiment $x$ could be throwing a coin. The outcome of your experiment is either head or tails. So if $Pr[x = \text{head}] = 0.6$ , then $Pr[x = \text{tail}] = 0.4$ .

Now you might argue that the coin can also stand on its border. This would result in a different model of the situation with different probabilities, e.g.:

$Pr[x = \text{head}] = 0.559$ , $Pr[x = \text{border}] = 0.001$ and $Pr[x = \text{tail}] = 0.4$ .

Another very important rule is Bayes rule:

$Pr[A|B] = \frac{Pr[B|A] \cdot Pr[A]}{Pr[B]}$

This works also with more variables:

$Pr[A|BC] = \frac{Pr[B|AC] \cdot Pr[A|C]}{Pr[B|C]}$

Cancer

Lets say the probability of having cancer is $Pr[C] = 0.01$ . This means the probability of not having cancer is $Pr[\neg C] = 0.99$ .

Now you have cancer tests. They can either be positive (+) which means they say you have cancer. Or they are negative (-), which means according to the test, you don't have cancer.

They are not always working as expected. So you get so called "false positives" and "false negatives".

A false positive is a positive result, while it should be negative. So the test says you have cancer, while you don't have cancer. It is denoted by $Pr[+ | \neg C] = 0.2$ .

A false negative is a negative result, while it should be positive. So the test says you don't have cancer, but you actually have cancer. It is denoted by $Pr[- | C] = 0.1$ .

You should note that $Pr[+ | \neg C] + Pr[- | C] = 0.2 + 0.1 = 0.3 \neq 1$ . Why is this the case? Because the test might also not be related at all to you having cancer.

But $Pr[+ | \neg C] + Pr[- | \neg C]$ has to be 1 and $Pr[+ | C] + Pr[- | C]$ also has to be one.

So you can draw this table:

`$Pr[\text{Testresult}\|\text{Cancer}]$`	`$C$`	`$\neg C$`
`$+$`	`$0.9$`	`$0.2$`
`$-$`	`$0.1$`	`$0.8$`

You can see that the correct results are much more likely than the wrong ones.

Some intermediate results

How likely is a positive / negative test result? $\begin{align} Pr[+] &= Pr[+|C] \cdot Pr[C] + Pr[+| \neg C] \cdot Pr[\neg C] = 0.207\\ Pr[-] &= Pr[-|C] \cdot Pr[C] + Pr[-| \neg C] \cdot Pr[\neg C] = 0.793 \end{align}$

How likely are the combinations? (This time you don't know if you have cancer):

`$Pr[\text{Testresult}, \text{Cancer}]$`	`$C$`	`$\neg C$`
`$+$`	`$0.009$`	`$0.198$`
`$-$`	`$0.001$`	`$0.792$`

Reversing it

It is quite likely that you would like to know how likely it is that you have cancer. Without a test, you know:

$\begin{align} Pr[C] &= 0.01\\ Pr[\neg C] &= 0.99 \end{align}$

Now you get a positive test result. How likely is it that you have cancer? In other words: Calculate $Pr[C|+]$

$\begin{align} Pr[C|+] &= \frac{Pr[C, +]}{Pr[+]} = \frac{0.009}{0.207} = \frac{1}{23} \approx 0.043\\ Pr[\neg C|+] &= 1 - \frac{1}{23} = \frac{22}{23} \approx 0.957\\ Pr[C|-] &= \frac{0.001}{0.793} = \frac{1}{793} \approx 0.001\\ Pr[\neg C|-] &= 1 - \frac{1}{793} = \frac{792}{793} \approx 0.999 \end{align}$

How would you interpret these results? I'd say: When you get a positive result you shouldn't really worry. But perhaps you should make other tests. When you get a negative results you can be very sure that you don't have cancer.

Testing again

A very natural approach to a positive test result might be taking the same test again. How does this influence the probability?

There are four possibilities what could have happened:

You have cancer:
- Second test was negative
- Second test was positive
You don't have cancer:
- Second test was negative
- Second test was positive

First of all, I compare some intermediate results $ \begin{align} Pr[++] &= Pr[C] \cdot Pr[+|C] \cdot Pr[+|C] + Pr[\neg C] \cdot Pr[+|\neg C] \cdot Pr[+|\neg C]\\ &= 0.477 \neq 0.042849 = 0.207^2 = (Pr[+])^2\\ Pr[+-] &= Pr[C] \cdot Pr[+|C] \cdot Pr[-|C] + Pr[\neg C] \cdot Pr[+|\neg C] \cdot Pr[-|\neg C] \\ &= 0.01 \cdot 0.9 \cdot 0.1 + 0.99 \cdot 0.2 \cdot 0.8\\ &= 0.1593\\ Pr[C,+,+] &= Pr[C] \cdot Pr[+ | C]^2 = 0.01 \cdot 0.9^2 = 0.0081\\ Pr[C,+,-] &= Pr[C] \cdot Pr[+ | C] \cdot Pr[-|C] = 0.01 \cdot 0.9 \cdot 0.1 = 0.0009\\ Pr[C|++] &= \frac{Pr[C,+,+]}{Pr[++]} = \frac{0.0081}{0.207^2} = \frac{9}{530} \approx 0.170\\ Pr[C|+-] &= \frac{Pr[C,+,-]}{Pr[+-]} = \frac{0.0009}{0.1593} = \frac{1}{177} \approx 0.006 \end{align} $

Woooha! So if one test says you have cancer, don't worry. When two tests say you have cancer, you have a 17% chance of having cancer.

On the other hand: One negative and one positive test is better than no test at all, because without a test you have a probability of 0.01 to have cancer. With both tests, you only have a probability of 0.006.

Why probability is important for you

As you might have seen, your intuition about probability is wrong. But we hear numbers all the time. It is important for us to understand them, so we should drop our intuition and learn how to use those numbers.

Kollisionsresistente Hashfunktionen und Einwegfunktionen

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 23 Jul 2013 08:05:24 +0000

Definitionen

Sei `$f:X \rightarrow Y$` eine Funktion. `$f$` heißt eine Einwegfunktion, genau dann wenn für alle `$x \in X$` gilt:

`$y := f(x)$` kann in Polynomialzeit berechnet werden
Für die Berechnung eines Urbildes `$x$` aus `$y$` existiert kein randomisierter Algorithmus, der in Polynomialzeit läuft.

Eine Funktion `$H:\{0,1\}^* \rightarrow \{0,1\}^k$` heißt kollisionsresistente Hashfunktion, wenn gilt: Jeder effiziente Algorithmus findet nur mit kleiner Wahrscheinlichkeit eine Kollision.

Was heißt „kleine Wahrscheinlichkeit“? Nach dem Auswerten der Funktion $H$ für $x_1, x_2, \dots x_n$ sollte die Wahrscheinlichkeit nicht signifikant höher sein als $\displaystyle 1-\frac{n!\cdot{{2^k} \choose n}}{{2^k}^n}$ Diese Wahrscheinlichkeit kommt von dem Geburtstagsparadoxon bzw. dem Schubfachprinzip. Wir haben $2^k$ Schubfächer (Funktionswerte) in die wir die $x_i$ (Urbilder) einordnen können.

Satz

Behauptung: Jede kollisionsresistente Hashfunktion ist eine Einwegfunktion. Beweis: durch Widerspruch Sei $f$ eine kollisionsresistente Hashfunktion Annahme: $f$ ist keine Einwegfunktion

Dann existiert ein Angreifer $\mathcal{A}$ , der für eine Bild $f(x)$ ein $x'$ findet, sodass $f(x) = f(x')$ gilt.

Der Angreifer $\mathcal{B}$ macht nichts anderes, als zufällig Werte $x \in \{0,1\}^{2k}$ zu wählen, $f(x)$ zu berechnen, den Angreifer $\mathcal{A}$ auf $f(x)$ anzuwenden und zu überprüfen, ob das von $\mathcal{A}$ gelieferte $x' \neq x$ ist. Sobald das ein mal der Fall ist, hat der Angreifer gewonnen.

Nun wenden wir $f$ auf $x \in \{0,1\}^{2k}$ an. Es gilt:

$Pr_x[\underbrace{|f^{-1}(f(x))|}_{\substack{\text{Anzahl der Urbilder}\\\text{zum Hashwert} f(x)} } = 1] \leq \frac{2^k}{2^{2k}} = \frac{1}{2^k}$ .

Die $2^k$ im Zähler stehen für die Funktionswerte und die $2^{2k}$ für die Urbilder.

Nun ist $\frac{1}{2^k}$ eine vernachlässigbare Funktion.

$\Rightarrow$ Die Wahrscheinlichkeit, dass wir keine Kollsion finden ist vernachlässigbar.

$\Rightarrow$ Mit signifikanter Wahrscheinlichkeit hat $f(x)$ $k \geq 2$ Urbilder.

$\Rightarrow$ Die Wahrscheinlichkeit, dass $\mathcal{B}$ Kollisionen findet ist etwa $(1-\frac{1}{k}) \cdot m$ , wobei $m$ die Anzahl der Widerholungen ist.

Signs that it is too hot outside

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 22 Jul 2013 20:59:13 +0000

[gallery ids="74781,75651"]

Simquadrat

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 21 Jul 2013 16:18:12 +0000

Simquadrat ist ein Dienst von sipgate. Das besondere daran ist, dass Simkarten verkauft werden, die eine Festnetznummer haben. Ich habe das ganze ausprobiert und will meine Erfahrungen nun teilen.

Das Angebot

Man geht auf simquadrat.de, bezahlt 4,95 Euro und bekommt eine Festnetznummer des Ortes, für den man die Postadresse angibt. Die meisten Leute, die ich kennen haben eine Festnetz-Flat. Das bedeutet, sie können mich kostenlos auf dem Handy anrufen. Toll, oder?

Es ist ein Prepaid-Service. Das heißt, ich habe ein Guthaben, das ich vertelefonieren kann. Wenn das Guthaben weg ist, kann ich nicht mehr telefonieren. Das hat für mich vor allem den Vorteil, dass es keine versteckten Kosten gibt (bzw. diese micht nicht so hart treffen).

Für 10 Euro bekommt man eine 1-Monat-Festnetzflat.

Die Bestellung

Die Bestellung auf simquadrat.de ist extrem einfach.

Nach drei Schritten ist man wirklich fertig. Die beiden Emails, die man dann bekommt, sind auch schön kurz:

[gallery columns="2" ids="74551,74561"]

Nach wenigen Tagen ist dann die Simkarte angekommen:

[gallery link="file" ids="74571,74581,74591"]

Wie man sieht, bekommt man eine Simkarte, wo man sich die richtige Größe herausbrechen kann. Micro- und Mini-Simkarten gehen also (bei Nano-Sim fürs iPhone bin ich mir nicht sicher, aber ich glaube auch das konnte man angeben).

Der Dienst

Simquadrat hat sofort funktioniert. Ich konnte telefonieren und SMS schreiben (die aber nicht bei meiner Freundin angekommen sind ... aber das könnte auch gut an ihrem Handy/Anbieter liegen). Auch die Online-Benutzeroberfläche ist gut:

ABER: Die Telefonqualität ist unterirdisch. Ich erwarte, dass der Zugangsanbieter mein Gespräch in so guter Qualität überträgt, wie es mein Handy unterstützt. Mit Simyo ist die Qualität genauso gut wie über das Festnetz-Telefon. Laut prepaid-wiki nutzt Simquadrat wie Simyo das E-Plus-Netz. Ich habe mit meiner Freundin mit meinem Nexus 4 am selben Tag (mit einem Abstand von 10 Minuten für dem Simkartenwechsel) einmal mit Simyo und einmal mit Simquadrat telefoniert. Das ist, im Bezug auf die Qualität der Sprachübertragung, ein himmelweiter Unterschied.

Fazit

Wenn man sehr günstig in Deutschland erreichbar sein will, ist Simquadrat super. Sonst ist Simyo besser.

DNS-Services

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 20 Jul 2013 12:46:34 +0000

I've just read (ok, now it's over 3 months ago) that Google Public DNS now supports DNSSEC (source).

I was curious what I currently use on my Linux Mint 14 machine. The relevant file is /etc/resolv.conf:

nameserver 127.0.1.1

# OpenDNS Fallback (configured by Linux Mint in /etc/resolvconf/resolv.conf.d/tail).
nameserver 208.67.222.222
nameserver 208.67.220.220

namebench

A programm called namebench checks how fast several DNS configurations would be for you.

SQL Injections

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 11 Jul 2013 17:25:03 +0000

SQL is a language that allows prorammers to access data in databases. Most of the time (always?) you pass your queries in form of strings to the database. In online services it is quite common that the programmer formulates a template and the user fills in variables.

Example: IMDb

Take a look at IMDb. Users can search for movies by title:

When you search for "Harry Potter" for example, the following happens:

You obviously interacted with imdb.com in a very dynamic way. The output of the website depends on what you typed in and IMDb has to search in its database for your search terms.

The programmers might have created a query that looks like this

[sql]SELECT * FROM movie WHERE title=`$_GET['q'][/sql]

Where $`_GET['q'] is your query.

Proof of concept

You need:

Apache Web Server
PHP
MySQL
PhpMyAdmin (for convenience)

When you search for "LAMP" (for Linux users) or for "WAMP" (for Windows users) you find a lot of information how to install this.

Place the following as hack.php in your web servers directory (might be /var/www):

[php] <? $mysqlhost = "localhost"; $ mysqluser = "root"; $mysqlpwd = "asdfasdf"; $ connection = mysqlconnect( $mysqlhost, $ mysqluser, $mysqlpwd) or die ("Your connection string was wrong"); $ dbselected = mysqlselectdb('imdb', `$connection);

$q =$GET['q']; if ($q != "") {$result = mysqlquery("SELECT * FROM movies WHERE title='$q'"); if (!$result) { die('MySQL query error: ' . mysqlerror()); } echo "Found ".mysqlnumrows($result)." movies:<br/>"; while ($row = mysqlfetch_assoc($result)) { echo$row["id"].": ".$`row["title"]."
"; } } ?>

[/php]

Now create a database called imdb with PHPMyAdmin and execute the following SQL:

[sql] CREATE TABLE IF NOT EXISTS movies ( id int(11) NOT NULL AUTOINCREMENT, title varchar(255) NOT NULL, PRIMARY KEY (id) ) AUTOINCREMENT=4;

INSERT INTO movies (id, title) VALUES (1, 'Harry Potter'), (2, 'Lord of the Rings'), (3, 'Rise of the Silver Surfer');

CREATE TABLE IF NOT EXISTS users ( id int(11) NOT NULL AUTOINCREMENT, username varchar(255) NOT NULL, password varchar(32) NOT NULL, email varchar(255) NOT NULL, PRIMARY KEY (id) ) AUTOINCREMENT=3 ;

INSERT INTO users (id, username, password, email) VALUES (1, 'admin', 'qewrtqwert', 'admin@imdb.com'), (2, 'user', 'secret', 'mylittlepony@stupid.com'); [/sql]

Now go to http://localhost/hack.php. It should look like this:

When you search for "Harry Potter" it should show you "1: Harry Potter". Note that there could be a lot of information, but I wanted to keep this example as small as possible.

This resulted in the following query:

[sql]SELECT * FROM movies WHERE title='Harry Potter'[/sql]

But a Hacker could also enter a string like this: ' OR '1'='1:

Even worse, the attacker could know that you use MySQL. Then he might know that MySQL uses INFORMATION_SCHEMA tables. He might enter this into the title input element:

[sql]' UNION SELECT tablename, tabletype FROM information_schema.tables WHERE '1'='1[/sql]

which results in this query:

[sql]SELECT * FROM movies WHERE title='' UNION SELECT tablename, tabletype FROM information_schema.tables WHERE '1'='1'[/sql]

which gives:

This way, the attacker gets all table names from all databases on this machine. So he essentially can get everything stored in your database. And, of course, after getting everything he could drop it:

History

Just a few famous examples to show you that this happens all the time:

2005: USC admissions page (source)
2006: 800,000 datasets of personal information of students of UCLA (source)
2008, 2009: Heartland Payment Systems; 130 million credit and debit cards (source 1, source 2, see Albert Gonzalez)
2010: Royal Navy Website; Passwords and Usernames stolen (source)
2011: Sony:
LulzSec says it accessed the passwords, email addresses, home addresses and dates of birth of one million users. The group says it also stole all admin details of Sony Pictures, including passwords. 75,000 music codes and 3.5 million music coupons were also accessed, according to the press release.
(source)
2011: Expedia (source)
2011: MySql - Usernames and passwords stolen (source 1, source 2)
2011: Comodo (source 1, source 2)

Solutions

Sanitize user input, e.g. with mysql_real_escape_string
Use prepared statements
Switch of error reporting (this makes attacks more difficult, but doesn't prevent them)

Medion Life MD 83962 E69229

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 09 Jul 2013 21:34:51 +0000

Momentan kann man diese Blootooth Lautsprecher für 30 Euro bei Aldi kaufen:

[gallery columns="2" ids="73691,73701,73711,73721"]

Ich habe sie mir angeschaut, bin aber enttäuscht. Wenn ich sie per Bluetooth an mein Nexus 4 anschließe gibt es hässliche Geräusche von sich. Außerdem ist die Audio-Qualität nicht so toll und die Freisprechfunktion ist ... naja. Deutlich schechter als das interne Micro, wenn ich direkt zur Box rede.

Um euch mal einen Vergleich zu geben, habe ich die ersten zwei Minuten des Open Movie "Bick Buck Bunny" mit meinem Nexus 4 aufgenommen. Bei der ersten Aufnahme hört man die erste 2 Minuten durch meine internen Notebook-Lautsprecher, bei der zweiten durch den Medion Life MD 83962 Lautsprecher (per Kabel mit dem Notebook verunden):

Hier hört man keinen großen Unterschied. Aber die internen Lautsprecher meines Acer Travelmate 5744Z hören sich besser an als der Bluetooth-Lautsprecher. Und das Micro ist wie gesagt ziemlich schlecht. Ich kann also definitiv keine Kaufempfehlung geben.

Die Maße sind übrigens: 16,5 cm x 7,0 cm x 7,3 cm (Breite x Tiefe x Höhe).

Data Backup Strategies

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 08 Jul 2013 06:48:50 +0000

Yesterday, I thought what would happen if my internal or external hard drive crashed.

The hard disk of this computer contains 53 GB of data (on Linux: df -H). As my home folder only contains 35.3 GB of data, 17.7 GB seem to be programs. 21.1 GB the remaining data is for movies and 6.1 GB are for programming (and backed up via GitHub). Hence the by far biggest part of the lost data would be movies, the rest would be scattered across my home folder.

The situation is similar for my external hard drive: A lot of video files, some audio files, A LOT of pictures and many, many miscellaneous files. I don't want to lose data, but I don't use my external HDD often. Most of the time I only have to do a RegEx search for file names (sometimes also a full text search for some files I found via RegEx) just to find out that the file I'm looking for is not there.

Online Services

I want to back up one computer with at least 200 GB which I don't need to access often and 10 GB that need to access often.

A backup service should include software, that ...

... allows me to configurate upload / dowload bandwidth limts
... should integrate into my os in such a way that it feels like using a hard disk
... lets me upload files of sizes up to 5 GB
... uploads in background automatically as soon as my notebook gets an internet connection
... uploads only parts of files, if only parts changed
... starts uploading as soon as a file changed
... creates checksums and compares them to check if files were correctly uploaded

A version control would be great, but that's a feature I don't expect. Also a possibility to share content (single files with a code) would be great, but I don't know if any of those services offers that.

Name	Euro / Year	Clients	Information
Backblaze	37.06		Wiki
Carbonite	46.78		Wiki
CrashPlan	46.78		Wiki
IDrive	116.58		-
Jungle Disk	238.62	?	Wiki
MiMedia	77.20	?	Wiki
Mozy	131.00		Wiki
Nomadesk	93.57		-
SugarSync	194.94		Wiki
Ubuntu One	187.09		Wiki

I was a little bit surprised that there seems no way to use Google Drive as backup option (at least on Linux as there is this petition which was signed by 16,774 people).

What could go wrong?

A DOS attack against one of those companies might lead to temporarily unavailable services.
Financial problems, bad backup techniques or personal mistakes might lead to permanent loss of data.
Information might get leaked to the public.
Information might get leaked to government (PRISM, Tempora)
You might get analyzed by the company that stores your data. They could create a personal profile and sell that (maybe not even on the content you use, but perhaps only with filenames and edit times)
The software you've installed for your backup might be a malware.
The software you've installed might have security issues that allow attackers to execute malware.

Offline

RAID

All RAID levels (except for RAID 0) offer redundancy. This means, they store data on more than one hard disk. This way, you can restore data after on (or if maybe more) hard disk crashes. But this is by no mean a guarantee that your data is secure.

It's recommended to use RAID with a RAID controller (a dedicated piece of hardware). Otherwise, you need some software that does it and your CPU time gets wasted with these operations.

What could go wrong:

One disk fails. You buy a new one to get security back, the RAID controller copies information to the new disk that replaced the crashed one. While it copies, the other disk gets heavy load. This heavy load might lead to another crash. Boom. Your data is lost.
Your computer might get damaged (e.g. by a fire, by an earthquake, by overvoltage, by a cup of tea you accidentally threw over it, by an act of agression)
A burglar would probably steal all hardware you have at home.

But RAID is no option for me as I use a notebook as my main computer.

External HDD

A very easy way to secure your files is an external hard disk drive. You can choose by yourself what and when to save your files for redundancy. But as I know myself, I will make those backups less often after a while. So I guess this will not work for me.

You could probably also make an external HDD raid.

More possibilities

Amazon S3 Glacier for 15.44 Euro/year or Amazon S3 Standard for 133.34 Euro/year e.g. with DragonDisk and others - transactions are not included!
Give external hard disks to friends / to bank.
Software:
- rsync for Linux
- Time machine for Mac

Improve German Public Transportation

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 06 Jul 2013 18:45:32 +0000

Public transportation in Germany is much worse than it could be. I've got quite angry today because of that and thought about ways to improve the situation.

A story from today: I've bought two tickets to get from Karlsruhe to Augsburg (230 km) in about a month. I wanted to visit my dad in summer break just after an exam. I've bought a fixed connection to get there for "only" 35 Euro instead of 59 Euro. But I've made a mistake, my conenction started to early. Two hours after having bought the tickets, I wanted to exchange them for a connection that starts later. But I had to pay 15 Euro for exchanging them, 15 Euro for canceling the connection. And it got worse: I had to give them my home address to get at least some of the money back. For what the hell do they need my home address?

What could get improved?

Most people basically choose one company: Deutsche Bahn
It's too expensive.
Customer service of "Deutsche Bahn" is very bad.
Delays of at least 10 minutes always happen VERY often, delays of more than 30 minutes happen from time to time; I already had delay of more than 2 hours.

Alternative companies

Most people choose "Deutsche Bahn" (short: DB) because it is the biggest company that provides public transportation when you want to travel between cities. DB is well known and connects all big cities. However, there are alternatives.

After a law (§ 13 Abs. 2 of the Personenbeförderungsgesetz) was annulled, bus companies provided alternatives to traveling by train. Some companies are:

But they are difficult to find and people maybe don't trust in them.

Informing people

Google Transit, FahrtenFuchs.de and Busliniensuche.de provide one possibility to inform people. But they all seem to have only a few bus companies.

Google Transit is interesting as they provide format specification for exchanging transit information.

What could be done

Contact bus companies and ask them if they want to provide transit information to the public in Google Transit Feed Format. You might want to hint them to Google Transit Partner Program.
- I've contacted "meinfernbus.de" (Saturday, 06.07.2013). Lets see if they answer.
- Contacted "KVV.de" (Saturday, 06.07.2013)
- Contacted "avv-augsburg.de" (Saturday, 06.07.2013)
Write software that allows bus companies to get their data into Google Transit Format
1. Write standard relational SQL database to store the required information
2. Create UI scribbles (e.g. with Balsamiq)
3. Write software

Some reactions

AVV (Augsburg)

My email from 06.07.2013 to kundencenter@avv-augsburg.de:

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich habe gerade gesehen, dass Google die Möglichkeit anbietet, die Fahrplaninformationen in Google Maps einzubinden: http://maps.google.com/help/maps/mapcontent/transit/index.html

Könnten Sie das anbieten? Es ist vermutlich deutlich einfacher, die Fahrplanauskunft von Google zu nutzen als auf die AVV-Seite zu gehen.

Mit freundlichen Grüßen, Martin Thoma

No reaction by now (21.07.2013)

KVV (Karlsruhe)

They have called me on 07.07.2013 and told me that they plan to bring the information to Google Maps, although they don't know how long it will take.

MeinFernbus.de

My email from 06.07.2013:

Sehr geehrte Damen und Herren, ich habe mich heute sehr über die Deutsche Bahn geärgert und auf der Suche nach Alternativen meinfernbus.de gefunden. Allerdings habe ich zuerst über Google Maps nach Busverbindungen zwischen Karlsruhe und Augsburg gesucht, wo mir leider nur die Bahn angeboten wurde. Haben Sie schon von Google Transitgehört? Was halten Sie davon, an diesem Programm teilzunehmen? Mit freundlichen Grüßen, Martin Thoma

Answer from 08.07.2013:

Sehr geehrter Herr Thoma,

bitte entschuldigen Sie die späte Antwort.

Vielen Dank für Ihre Email, Ihre Kooperationsanfrage ist bei uns eingegangen. Wir freuen uns sehr, dass Sie mit MeinFernbus.de, dem Marktführer im deutschen Fernbusverkehr, zusammenarbeiten möchten.

Wir prüfen gerne eine entsprechende Zusammenarbeit. Zu gegebener Zeit setzt sich unser Kooperationsmanager mit Ihnen in Verbindung. Aufgrund der Vielzahl eingehender Anfragen bitten wir Sie zunächst noch um etwas Geduld.

Vielen Dank für Ihr Verständnis, herzliche Grüße aus der Hauptstadt

Friederike Freytag

Graphic filters

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 04 Jul 2013 16:21:19 +0000

I begin to fall in love with JavaScript and HTML5. You can access your Webcam with JS! As an example, I've implemented some graphic filters.

Basics

HTML5

You need:

This is the bare minimum HTML code you need for valid HTML:

<!DOCTYPE html>
<html>
    <head>
        <title>Some title</title>
    </head>
    <body>
        <video autoplay id="vid" style="display:none;"></video>
        <canvas id="canvas" width="640" height="480"></canvas>
        <script type="text/javascript" src="graphic-filter.js">
        </script>
    </body>
</html>

JavaScript

Important functions / datastructures are:

getUserMedia: see support by browsers
ImageData: WTF? The image is a ONE dimensional array of integers in 0, ..., 255. So the first 4 array elements describe the pixel (0|0) with its RGBA value

A starting point for your code might be:

'use strict';

var video = document.querySelector("#vid");
var canvas = document.querySelector('#canvas');
var context = canvas.getContext('2d');
var localMediaStream = null;

var onCameraFail = function (e) {
    console.log('Camera did not work.', e);
};

setInterval(function snapshot() {
    if (localMediaStream) {
        context.drawImage(video, 0, 0);
        var width = 640;
        var height = 480;
        var imgDataNormal = context.getImageData(0, 0, width, height);
        var imgData = context.createImageData(width, height);

        // convert image to grayscale
        for (var i = 0; i < imgData.width*imgData.height*4; i += 4) {
            var r = imgDataNormal.data[i + 0];
            var g = imgDataNormal.data[i + 1];
            var b = imgDataNormal.data[i + 2];
            var brightness = (3*r+4*g+b)>>>3;
            imgData.data[i] = brightness;
            imgData.data[i+1] = brightness;
            imgData.data[i+2] = brightness;
        }

        context.putImageData(imgData, 0, 0);
    }
}, 500);

navigator.getUserMedia = navigator.getUserMedia || navigator.webkitGetUserMedia || navigator.mozGetUserMedia || navigator.msGetUserMedia;
window.URL = window.URL || window.webkitURL;
navigator.getUserMedia({video:true}, function (stream) {
    video.src = window.URL.createObjectURL(stream);
    localMediaStream = stream;
}, onCameraFail);
console.log(localMediaStream);

Interactive example

You need a webcam for this: Open demonstration in new window

This is what it should look like:

And it gives these results: [gallery ids="72871,72861,72831"]

By the way, you can check if a website is currently accessing your webcam (with Google Chrome):

If you want to use these examples from your Android phone, you might have to enable getUserMedia. To do this, enable "Web RTC" in "chrome://flags":

three.js is AWESOME!

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 01 Jul 2013 14:21:44 +0000

I recently discovered three.js, a JavaScript library/API used to create and display animated 3D computer graphics.

Here are some examples what you can do with three.js. It's pure JavaScript, no Flash required!

They all worked smooth on my Notebook (Intel Pentium P6200 processor) with Google Chrome 28 on Linux.

You have to click on the links to see the examples!

Stemkoski

HexGL

Demonstration

Solar System

Demonstration

Planet Maker

Demonstration - takes ages to load, but when its loaded it is fast

Music videos

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 30 Jun 2013 19:21:51 +0000

Paint: Lord of the Rings

Chatroulette Concert

Chatroulette Love Song

28 Cartoon Theme Songs in 7 Minutes

Bodo Wartke - Da muss er durch

Liebeslied (In German, English, French, Spanish, Italian, Chinese, Russian, Turkish, Arabic, Bavarian, Swiss, Finnish)
Believe in Steve

Atomic Theory Song

The 50 States Of The USA and The Capitals

(From television series "Animaniacs")

Spline interpolation

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 30 Jun 2013 11:58:20 +0000

Just like before with polynomial interpolation, we have a list of $n+1$ given point $(x_i, y_i)$ with $x_0 < x_1 < \dots < x_n$ .

We want to find a function that goes through those points and approximates the underlying function that produced that points as good as possible.

Polynomial interpolation

The problem of polynomial interpolation were oscillations at the end of the interval you wanted to interpolate (see interactive example):

As you can see, polynomial interpolation with equally spaced points is very, very bad at the ends of the interval. Tschebyscheff spaced points are much better, but you can still see that the interpolated function is different from the original.

Splines

A way to solve this problem are splines. A spline is a piecewise-defined function that goes through some points (aka knots) and is smooth.

More formally: Let $s: [x_0,x_n] \rightarrow \mathbb{R}$ be a spline. Then:

(S1) cubic: $\forall i \in \{1, \dots, n\}: s|_{x_{i-1}, x_i}$ is a cubic function
(S2) interpolation: $\forall i \in \{0, \dots, n\}: s(x_i) = y_i$
(S3) smooth: $s \in C^2([x_0, x_n])$ and $\int_{x_0}^{x_n} s''(x)^2 \mathrm{d}x$ is minimal

When you use a cubic function $a x^3 + b x^2 + cx + d$ for each of the $n$ intervals that we got by our $n+1$ points, you have $4n$ variables that you need to calculate.

Condition (S2) gives two equations per interval which makes $2n$ equations of the form:

$ \begin{align} y_i &= a_i x_i^3 &&+ b_i x_i^2 &&+ c_i x_i &&+ d_i\\ y_{i+1} &= a_i x_{i+1}^3 &&+ b_i x_{i+1}^2 &&+ c_i x_{i+1} &&+ d_i \end{align} $

At first glance condition (S3) - $s \in C^2([x_0, x_n])$ - seems to be redundant with (S1) - $s$ is piecewise cubic. Every polynomial is in $C^\infty(\mathbb{R})$ , so it certainly is in $C^2([x_0, x_n])$ .
That's correct. But $s$ is not a polynomial. It's only piecewise-defined as a polynomial. That makes a difference at the ends of the intervals. And it gives us $2n-2$ more equations:

$\displaystyle \begin{align} s_i' (x_{i}) &= s_{i+1}'(x_{i}) \;\;\; &&\forall i=1, \dots, n-1\\ s_i''(x_{i}) &= s_{i+1}''(x_{i}) \;\;\; &&\forall i=1, \dots, n-1 \end{align} $

which is equivalent to

$\displaystyle \begin{align} 3a_i x_i^2 + 2b_i x_i + c_i &= 3a_{i+1} x_i^2 + 2b_{i+1} x_i + c_{i+1} \;\;\; &&\forall i=1, \dots, n-1\\ 6a_i x_i + 2b_i &= 6a_{i+1} x_i + 2b_{i+1} \;\;\; &&\forall i=1, \dots, n-1 \end{align} $

All equations we have are linear. Please note that the variables we want to determine are $a_i, b_i, c_i, d_i$ . So $x_i^3$ is simply a multiplicative constant that we have to evaluate before we solve our system of equations.

But at the moment, we only have $2n+2\cdot(n-1) = 4n -2$ equations, but we have $4n$ variables. So we need ancillary conditions to solve this linear system of equations.

Possible ancillary conditions

natural splines: `$s''(x_0) =0, \;\;\; s''(x_n) = 0$`
clamped splines: `$s'(x_0) = f'(x_0),\;\;\; s'(x_n)= f'(x_n)$` where `$y_0'$` and `$y_n'$` can be any value
periodic: `$s'(x_0) = s'(x_n), \;\;\; s''(x_0) = s''(x_n)$`
not-a-knot: `$s_1''' = s_2''', \;\;\; s_{n-1}''' = s_{n}'''$`

George MacKerron shows how the results can differ in his article Cubic splines in JavaScript (via CoffeeScript):

Code for natural splines

I will store splines as a list of maps. Each map is one piece of the spline and has:

$u$ : Start of the interval
$v$ : End of the interval
$a,b,c,d$ : cubic function $ax^3 + bx^2 + cx +d$

Please note that I didn't test the code below. It's likely that there are errors with indices.

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def niceCubicPolynomial(p):
    tmp = ""
    if p["a"] == 1:
        tmp += " x^3"
    elif p["a"] != 0:
        tmp += "%.2fx^3" % p["a"]
    if p["b"] == 1:
        tmp += "\t+ x^2"
    elif p["b"] != 0:
        tmp += "\t+ %.2fx^2" % p["b"]
    else:
        tmp += "\t\t"
    if p["c"] == 1:
        tmp += "\t+ x"
    elif p["c"] != 0:
        tmp += "\t+ %.2fx" % p["c"]
    else:
        tmp += "\t\t"
    if p["d"] != 0:
        tmp += "\t+ %.2f" % p["d"]
    return tmp

def getSpline(points):
    """ points should be a list of maps, 
        where each map represents a point and has "x" and "y" """
    import numpy, scipy.linalg

    # sort points by x value
    points = sorted(points, key=lambda point: point["x"])

    n = len(points) - 1

    # Set up a system of equations of form Ax=b
    A = numpy.zeros(shape=(4*n,4*n))
    b = numpy.zeros(shape=(4*n,1))

    for i in range(0, n):
        # 2n equations from condtions (S2)
        A[i][4*i+0] = points[i]["x"]**3
        A[i][4*i+1] = points[i]["x"]**2
        A[i][4*i+2] = points[i]["x"]
        A[i][4*i+3] = 1
        b[i] = points[i]["y"]

        A[n+i][4*i+0] = points[i+1]["x"]**3
        A[n+i][4*i+1] = points[i+1]["x"]**2
        A[n+i][4*i+2] = points[i+1]["x"]
        A[n+i][4*i+3] = 1
        b[n+i] = points[i+1]["y"]

        # 2n-2 equations for (S3):
        if i == 0:
            continue
        # point i is an inner point
        A[2*n+(i-1)][4*(i-1)+0] = 3*points[i]["x"]**2
        A[2*n+(i-1)][4*(i-1)+1] = 2*points[i]["x"]
        A[2*n+(i-1)][4*(i-1)+2] = 1
        A[2*n+(i-1)][4*(i-1)+0+4] = -3*points[i]["x"]**2
        A[2*n+(i-1)][4*(i-1)+1+4] = -2*points[i]["x"]
        A[2*n+(i-1)][4*(i-1)+2+4] = -1
        b[2*n+(i-1)] = 0

        A[3*n+(i-1)][4*(i-1)+0] = 6*points[i]["x"]
        A[3*n+(i-1)][4*(i-1)+1] = 2
        A[3*n+(i-1)][4*(i-1)+0+4] = -6*points[i]["x"]
        A[3*n+(i-1)][4*(i-1)+1+4] = -2
        b[3*n+(i-1)] = 0
    # Natural spline:
    A[3*n-1+0][0+0] += 6*points[0]["x"]
    A[3*n-1+0][0+1] += 2
    b[3*n-1+0] += 0

    A[3*n+n-1][4*(n-1)+0] += 6*points[n]["x"]
    A[3*n+n-1][4*(n-1)+1] += 2
    b[3*n+n-1] += 0

    x = scipy.linalg.solve(A, b)
    spline = []
    for i in range(0, n):
        spline.append({"u": points[i]["x"], "v": points[i+1]["x"],
                        "a": float(x[4*i+0]),
                        "b": float(x[4*i+1]),
                        "c": float(x[4*i+2]),
                        "d": float(x[4*i+3])})
    return spline

if __name__ == "__main__":
    points = []
    points.append({"x": 0.0, "y": -4})
    points.append({"x": 1.0, "y": 9})
    points.append({"x": 2.0, "y": 35})
    points.append({"x": 3.0, "y": 70})
    spline = getSpline(points)
    for p in spline:
        tmp = "[%.2f, %.2f]:" % (p["u"], p["v"])
        tmp += niceCubicPolynomial(p)
        print(tmp)

Zero Mean Normalized Cross-Correlation

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 28 Jun 2013 20:15:45 +0000

Zero Mean Normalized Cross-Correlation or shorter ZNCC is an integer you can get when you compare two grayscale images.

Lets say you have a webcam at a fixed position for security. It takes images all the time, but most of the time the room is empty. So quite a lot of images will not be interesting. They only waste space. So you want to get rid of those redundant images.

BUT those images are not identical! Even if the scenery didn't change, your sensor will produce slightly different results. A human will not notice them, but you can't simply compare images bit by bit. Even if you could, the images will be different because the sun moved (and so do shadows) and perhaps you have a clock in the image.

Now you can solve this problem with various techniques.

I want to describe those techniques in a very general way. As the images in other scenarios might have different sizes and you probably don't want to compare whole images, I'll assume you have a part of both image of size $(2n+1) \times (2n+1)$ . The pixel in the center has coordinates $(u_1, v_1)$ for the part of the first image and $(u_2, v_2)$ for the second image.

Sum of squared differences

Go through all pixels, get the difference of both and add up the squares:

$\displaystyle SSD(Img_1, Img_2, u_1, v_1, u_2, v_2, n) := \sum_{i=-n}^n \sum_{j=-n}^n \left ( Img_1(u_1+i, v_1+j) - Img_2(u_2 + i, v_2 + j) \right )^2$

When SSD is small, both images are very similar. Wehn SSD is 0, the images are identical.

Zero Mean Normalized Cross-Correlation

The average gray value is: $\displaystyle \overline{Img}(u, v, n) := \frac{1}{(2n+1)^2} \sum_{i=-n}^n \sum_{j=-n}^n Img(u+i, v+j)$

The standard deviation is: $\displaystyle \sigma(u, v, n) := \sqrt{\frac{1}{(2n+1)^2} \left (\sum_{i=-n} \sum_{j=-n}^n (Img(u +i, v+j)-\overline{Img}(u, v, n))^2 \right )}$

The ZNCC is defined as:

$\displaystyle ZNCC(Img_1, Img_2, u_1, v_1, u_2, v_2, n) := \frac{\frac{1}{(2n+1)^2}\sum_{i=-n}^n \sum_{j=-n}^n \prod_{t=1}^2 \left (Img_t (u_t+i,v_t+j) - \overline{Img}(u_t, v_t, n) \right )}{\sigma_1(u_1, v_1, n) \cdot \sigma_2(u_2, v_2, n)}$

The higher the ZNCC gets, the more are those two images correlated. (I think the value is always in [0, 1])

Here is some Python code:

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def getAverage(img, u, v, n):
    """img as a square matrix of numbers"""
    s = 0
    for i in range(-n, n+1):
        for j in range(-n, n+1):
            s += img[u+i][v+j]
    return float(s)/(2*n+1)**2

def getStandardDeviation(img, u, v, n):
    s = 0
    avg = getAverage(img, u, v, n)
    for i in range(-n, n+1):
        for j in range(-n, n+1):
            s += (img[u+i][v+j] - avg)**2
    return (s**0.5)/(2*n+1)

def zncc(img1, img2, u1, v1, u2, v2, n):
    stdDeviation1 = getStandardDeviation(img1, u1, v1, n)
    stdDeviation2 = getStandardDeviation(img2, u2, v2, n)
    avg1 = getAverage(img1, u1, v1, n)
    avg2 = getAverage(img2, u2, v2, n)

    s = 0
    for i in range(-n, n+1):
        for j in range(-n, n+1):
            s += (img1[u1+i][v1+j] - avg1)*(img2[u2+i][v2+j] - avg2)
    return float(s)/((2*n+1)**2 * stdDeviation1 * stdDeviation2)

if __name__ == "__main__":
    A  = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
    B1 = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
    B2 = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,7]]
    print(zncc(A, B1, 1,1,1,1, 1))
    print(zncc(A, B2, 1,1,1,1, 1))

JavaScript: WTF?!?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 26 Jun 2013 20:51:52 +0000

JavaScript is THE web programming language. It gets interpreted by your browser and web applications like Google Mail, Google Maps and Facebook make heavy use of them. Almost always, when you see something working smoothly / interactive, you see JavaScript in action.

But JavaScript has a lot of "features" which are ... well, I don't have words for those. Just continue reading.

Most of the following content is from a StackOverflow question Strangest language feature

Weak typing

Example

console.log(3..toString());

Output

'3'

Explanation 3. is a floating point and can get converted to a string. But 3.toString() gives

SyntaxError: Unexpected token ILLEGAL

Weak typing and string concatenation

Example

console.log('5' + 3);
console.log('5' - 3);

Output

'53'
2

Explanation JavaScript automatically converts datatypes and + is used for string concatenation and for addition.

In the first case, as the first datatype is a string and + is defined for strings as concatenation, JS converts 3 to '3' which results in the string '53'.

In the second case, - is only defined for subtraction so '5' gets converted to a number (int? float? I don't know. I guess int.)

Automatic semicolons

Example 1

function test() {
    return
    {
        id : 1338,
        title : 'This is a test'
    };
}

console.log(test());

Example 2

function test() {
    return
        2 + 2;
}

console.log(test());

Output 1

Uncaught SyntaxError: Unexpected token :

Output 2

undefined

Explanation JS adds a ; at every line end. Automatically. You can't prevent it.

Please note that the second output is no error! It has a (valid) return value of undefined.

Truth table

Example

console.log("------- 0 == XYZ ---------");
console.log(0 == 0);
console.log(0 == false);
console.log(0 == '');
console.log(0 == null);
console.log(0 == undefined);
console.log(0 == " \t\r\n");
console.log(0 == '0');
console.log(0 == 'false');
console.log("------- false == XYZ ---------");
console.log(false == false);
console.log(false == '');
console.log(false == null);
console.log(false == undefined);
console.log(false == " \t\r\n");
console.log(false == '0');
console.log(false == 'false');
console.log("------- '' == XYZ ---------");
console.log('' == '');
console.log('' == null);
console.log('' == undefined);
console.log('' == " \t\r\n");
console.log('' == '0');
console.log('' == 'false');
console.log("------- null == XYZ ---------");
console.log(null == null);
console.log(null == undefined);
console.log(null == " \t\r\n");
console.log(null == '0');
console.log(null == 'false');
console.log("------- undefined == XYZ ---------");
console.log(undefined == undefined);
console.log(undefined == " \t\r\n");
console.log(undefined == '0');
console.log(undefined == 'false');
console.log("-------  \t\r\n == XYZ ---------");
console.log(" \t\r\n" == " \t\r\n");
console.log(" \t\r\n" == '0');
console.log(" \t\r\n" == 'false');
console.log("------- '0' == XYZ ---------");
console.log('0' == '0');
console.log('0' == 'false');
console.log("------- 'false' == XYZ ---------");
console.log('false' == 'false');
console.log("--------------------");
console.log("-------  XYZ == 0 ---------");
console.log(0 == 0);
console.log(false == 0);
console.log('' == 0);
console.log(null == 0);
console.log(undefined == 0);
console.log(" \t\r\n" == 0);
console.log('0' == 0);
console.log('false' == 0);
console.log("-------  XYZ == false ---------");
console.log(false == false);
console.log('' == false);
console.log(null == false);
console.log(undefined == false);
console.log(" \t\r\n" == false);
console.log('0' == false);
console.log('false' == false);
console.log("-------  XYZ == '' ---------");
console.log('' == '');
console.log(null == '');
console.log(undefined == '');
console.log(" \t\r\n" == '');
console.log('0' == '');
console.log('false' == '');
console.log("-------  XYZ == null ---------");
console.log(null == null);
console.log(undefined == null);
console.log(" \t\r\n" == null);
console.log('0' == null);
console.log('false' == null);
console.log("-------  XYZ == undefined ---------");
console.log(undefined == undefined);
console.log(" \t\r\n" == undefined);
console.log('0' == undefined);
console.log('false' == undefined);
console.log("-------  XYZ == \t\r\n ---------");
console.log(" \t\r\n" == " \t\r\n");
console.log('0' == " \t\r\n");
console.log('false' == " \t\r\n");
console.log("-------  XYZ == '0' ---------");
console.log('0' == '0');
console.log('false' == '0');
console.log("-------  XYZ == 'false' ---------");
console.log('false' == 'false');

Output

==	0	false	''	null	undefined	" \t\r\n"	'0'	'false'
0	true	true	true	false	false	true	true	false
false	true	true	true	false	false	true	true	false
''	true	true	true	false	false	false	false	false
null	false	false	false	true	true	false	false	false
undefined	false	false	false	true	true	false	false	false
" \t\r\n"	true	true	false	false	false	true	false	false
'0'	true	true	false	false	false	false	true	false
'false'	false	false	false	false	false	false	false	true

Explanation Wow. This is fucked up. I've expected that strings compared to anything that is not the string itself evaluates to false.

At least the table is symmetric and the diagonal is true. Please also note that JavaScript has a === operator.

The truth

Example

console.log(2 == [2]);
console.log(2 == [[2]]);

Output

true
true

Explanation At StackOverflow

Date

Example

var futureDate = new Date(2010,77,154);
console.log(futureDate);
console.log(futureDate.getYear());

Output

Tue Nov 01 2016 00:00:00 GMT+0100 (CET) 
116

Explanation 77 months and 154 days from the 0th day of 0th month of 2010

You should use getFullYear() instead of getYear(), as the later one returns year - 1900 (Why? When is this useful?)

Integer overflow

Example

console.log(111111111111111111111);

Output

111111111111111110000

Explanation It's ok that JavaScript fails at handling this integer. I think it converts this to a float, but I'm not sure about that. But no matter what it does here, it doesn't throw an error. That's bad. How is a developer supposed to know in a big application know when something went wrong?

Function parameters

In Javascript, declaring the parameters a function accepts is only a convenience to the programmer. All variables passed through the function call are accessible by the keyword arguments. So the following would alert "world":
function blah(){
    alert(arguments[1]);
}

blah("hello", "world");

Source on StackOverflow

Global variables

Example

var a = 12;

function test() {
  a = 1337;
}
test();
console.log(a);

Output

Explanation When you forget to use var inside of test() you might accidentally use a global variable.

Polynomial interpolation

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 22 Jun 2013 16:41:43 +0000

Suppose you have a list of $n+1$ given point $(x_i, y_i)$ with $i \in \{0, \dots, n\}$ and $\forall i,j \in \{0, \dots, n\}: i \neq j \Rightarrow x_i \neq x_j$ .

Now you want to find a polynomial $\displaystyle p(x) = \sum_{i=0}^n a_i \cdot x^i$ that goes through all of the given points. This means:

$\forall i \in \{0, \dots, n\}: p(x_i) = y_i$

Existence and uniqueness

Theorem: When you have a list of $n+1$ points with mutually different $x_i$ there is exactly one polynom of degree $\leq n$ that fits those points.

Proof:

You can formulate a linear system of equations:

`$\underbrace{\begin{pmatrix} x0^0 & \cdots & x0^n \ \vdots & \ddots & \vdots \ xn^0 & \cdots & xn^n \end{pmatrix} }{:= A \in \mathbb{R}^{(n+1) \times (n+1)}} \begin{pmatrix} a0 \ \vdots \ a_n

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} y0 \ \vdots \ yn \end{pmatrix}$`

A matrix of the form of $A$ is called Vandermonde matrix. When the data points $x_i$ are mutually different, it is known that the Vandermonde matrix is invertible (source).

This means, the solution $(a_0 \dots a_n)^T$ of this linear equation gives the polynom $p(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i$

So the solution exists and is unique $\blacksquare$

Straight forward interpolating polynomials

For this algorithm, I'll find the polynomial in its monomial from $p(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i$ . I'll use the matrix $A$ from section "Uniqueness".

You might want to take a look at my article about Gaussian elimination.

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
  
def pprintGaus(A):
    """ Pretty print a n&times;n matrix with a result vector n&times;1. """
    n = len(A)
    for i in range(0, n):
        line = ""
        for j in range(0, n+1):
            line += str(A[i][j]) + "\t"
            if j == n-1:
                line +=  "| "
        print(line)
    print("")

def pprintPolynomial(A):
    """ Pretty print a polynomial. """
    line = ""
    for i in range(len(x)-1, -1, -1):
        if x[i] != 0:
            if i == 0:
                line += "+" + str(x[i])
            else:
                if x[i] == 1:
                    line += "+ x^" + str(i) + "\t"
                elif x[i] == -1:
                    line += "- x^" + str(i) + "\t"
                else:
                    line += "+" + str(x[i]) + "&middot;x^" + str(i) + "\t"
    print(line)

def gauss(A):
    """ Solve a linear sysem of equations given by a n&times;n matrix 
        with a result vector n&times;1. """
    n = len(A)
  
    for i in range(0,n):
        # Search for maximum in this column
        maxEl = abs(A[i][i])
        maxRow = i
        for k in range(i+1,n):
            if abs(A[k][i]) > maxEl:
                maxEl = A[k][i]
                maxRow = k
  
        # Swap maximum row with current row (column by column)
        for k in range(i,n+1):
            tmp = A[maxRow][k]
            A[maxRow][k] = A[i][k]
            A[i][k] = tmp
  
        # Make all rows below this one 0 in current column
        for k in range(i+1,n):
            c = -A[k][i]/A[i][i]
            for j in range(i,n+1):
                if i==j:
                    A[k][j] = 0
                else:
                    A[k][j] += c * A[i][j]
  
    # Solve equation Ax=b for an upper triangular matrix A
    x=[0 for i in range(n)]
    for i in range(n-1,-1,-1):
        x[i] = A[i][n]/A[i][i]
        for k in range(i-1,-1,-1):
            A[k][n] -= A[k][i] * x[i]
    return x

def setGauss(points):
    """ Create a system of equations for gaussian elimination from 
        a set of points. """
    n = len(points) - 1
    A = [[0 for i in range(n+2)] for j in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        x = points[i]["x"]
        for j in range(n+1):
            A[i][j] = x**j
        A[i][n+1] = points[i]["y"]
    return A
  
if __name__ == "__main__":
    from fractions import Fraction
  
    # Read input data
    points = []
    points.append({"x": Fraction(-1), "y": Fraction(1)})
    points.append({"x": Fraction(1), "y": Fraction(1)})
    points.append({"x": Fraction(2), "y": Fraction(2)})

    A = setGauss(points)
  
    # Print input
    pprintGaus(A)
  
    # Calculate solution
    x = gauss(A)
  
    # Print result
    pprintPolynomial(x)

It is also interesting to get the value of $p(x)$ at any given point $x \in \mathbb{R}$ :

def evaluatePolynomial(p, x):
    y = 0
    xi = 1
    for i, a in enumerate(p):
        y += a * xi
        xi *= x
    return y

Time complexity to get the polynomial: $\frac{1}{3} n^3 + \mathcal{O}(n^2)$ (where $n$ is the number of points) Space complexity for the polynomial: $\mathcal{O}(n^2)$ (where $n$ is the number of points)

Time complexity to evaluate the value of $p(x)$ for any $x \in \mathbb{R}$ : $\mathcal{O}(n)$ .

Polynomials

$\displaystyle \mathbb{R}_n[X] := \left \{p:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} | p(x) = \sum_{i=0}^n a_i \cdot x^i \text{ with } a_0, \dots, a_n \in \mathbb{R} \right \}$

So $\mathbb{R}_n[X]$ are all polynomials with real coefficients and degree not higher than latex]n $. $ \mathbb{R}n[X] $ forms a vector space for $ n \in \mathbb{N}0 $. The degree of that vector space is $ n+1`$.

What does that mean?

This means you can use different bases for polynomials. The base we usually use for $\mathbb{R}_n[X]$ is $\{x^0, x^1, x^2, x^3, \dots\}$, but you can switch the base.

Lagrange interpolation

Define $n+1$ polynomials like this:

$\displaystyle L_{i}(x) := \prod_{j=0 \atop j \neq i}^n \frac{x-x_j}{x_i - x_j}$

This means:

$\displaystyle L_{i}(x_i) := \prod_{j=0 \atop j \neq i}^n \frac{x_i-x_j}{x_i - x_j} = 1$

and

$\displaystyle L_{i}(x_p) := \prod_{j=0 \atop j \neq i}^n \frac{x_p-x_j}{x_i - x_j} = 0 \;\; p \in \{0, \dots, n\} \setminus \{i\}$

So the polynomial $y_i \cdot L_{i}(x)$ fits the point $(x_i, y_i)$ and is zero for all other points. This implies that

$\displaystyle p(x) = \sum_{i=0}^n y_i \cdot L_i(x)$ is an interpolation of our data points. The degree of $p(x)$ is not higher than $n$. You can see that easily when you take a look at the definition of $p(x)$ and $L_i(x)$.

The polynomials $L_i(x)$ form another base for $\mathbb{R}_n[X]$.

Lagranges way to interpolate polynomials can be implemented like this:

def lagrangeInterpolation(points):
    p = []
    for i in range(len(points)):
        Li = {"y": points[i]["y"], "polynomial":[]}
        for j in range(len(points)):
            if j == i:
                continue
            Li["polynomial"].append({
                "sub": points[j]["x"], 
                "divisor": points[i]["x"] - points[j]["x"]
            })
        p.append(Li)
    return p

def evaluateLagrangePolynomial(p, x):
    y = 0
    for Li in p:
        prod = 1
        for term in Li["polynomial"]:
            prod *= (x - term["sub"])/term["divisor"]
        y += Li["y"]*prod
    return y

Time complexity to get the polynomial: $n^2 + \mathcal{O}(n)$ (where $n$ is the number of points) Space complexity for the polynomial: $\mathcal{O}(n^2)$ (where $n$ is the number of points)

Time complexity to evaluate the value of $p(x)$ for any $x \in \mathbb{R}$: $\mathcal{O}(n^2)$.

Newton interpolation

Define

$\displaystyle N_i(x) := \prod_{j=0}^{i-1} (x-x_j)$

So you know that

$N_i(x) = 0 \Leftrightarrow \exists p \in \{1, \dots, i\}: x = x_{i-p}$

So your polynomial is

$\displaystyle p(x) = \sum_{i=0}^n c_i \cdot N_i(x)$

for the correct $c_i$. You can do this by solving the following system of equations. Please note that you don't have to store that matrix to get those $c_i$, divided differences are better.

$\begin{pmatrix} 1 & & & & 0 \\ 1 & (x_1 - x_0) & & & \\ 1 & (x_2 - x_0) & (x_2 - x_0)(x_2 - x_1) & & \\ \vdots & \vdots & & \ddots & \\ 1 & (x_n - x_0) & \cdots & & \prod_{i=0}^{n-1}(x_n - x_i) \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} c_0 \\ \vdots \\ c_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} f_0 \\ \vdots \\ f_n \end{pmatrix}$

You can get this lower triangular matrix like this:

def getGaussSystemForNewton(points):
    n = len(points) - 1
    A = [[0 for i in range(n+2)] for j in range(n+1)]
    for j in range(0,n+2):
        for i in range(j,n+1):
            if j == 0:
                A[i][j] = 1
            else:
                A[i][j] = A[i][j-1]*(points[i]["x"]-points[j-1]["x"])
        if j == n+1:
            for i in range(0, n):
                A[i][j] = points[i]["y"]
    return A

From my previous posts about solving equations of upper triangular matrices and lower unitriangular matrices you know that the space complexity of this is in $\Theta(n^2)$.

According to Wikipedia, you can use Horner's method to evaluate this Polynom in $`\mathcal{O}(n)$. But I really don't want to implement this today.

Interactive example

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Mathematische Strukturen

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 16 Jun 2013 16:14:57 +0000

Es gibt einen ganzen Haufen an mathematischen Strukturen. Dieser Artikel soll jeweils die Definition und bekannte Beispiele sammeln. Weitere Strukturen bzw. Beispiele können gerne in den Kommentaren genannt werden.

Magma

Sei `$M$` eine Menge und `$*:M \times M \rightarrow M$` eine auf `$M$` abgeschlossene Abbildung. Dann heißt `$(M,*)$` ein Magma.

Sei `$(M,*)$` ein Magma. `$(M,*)$` heißt kommutativ `$:\Leftrightarrow \forall a, b \in M: a*b = b*a$`.

Ein Synonym zu „kommutativ“ ist „abelsch“. Beispiele:

Jede Halbgruppe ist auch ein Magma.
`$(\mathbb{Z}, -)$` ist ein Magma, aber keine Halbgruppe: `$1-(1-1) = 1-0 = 1 \neq -1 = 0-1 = (1-1)-1$`
`$(\mathbb{R} \setminus \{0\}, : )$` ist ein Magma, aber keine Halbgruppe: `$1 : (7:7)=1:1=1 \neq \frac{1}{49} = \frac{1}{7} : 7 = (1:7):7$`

Gegenbeispiele:

`$(\mathbb{N}, : )$` ist nicht abgeschlossen, also kein Magma.
`$(\mathbb{N}, - )$` ist nicht abgeschlossen, also kein Magma.

Halbgruppe

Sei `$(M, *)$` ein Magma. `$(M, *)$` heißt Halbgruppe `$:\Leftrightarrow (M, *)$` ist assoziativ.

Eine Verknüpfung `$*$` ist genau dann assoziativ auf einer Menge `$M$`, wenn gilt: `$\forall a,b,c \in M: (a*b)*c = a*(b*c)$` Beispiele:

Jedes Monoid ist auch eine Halbgruppe.
`$(\mathbb{N}_{\geq 1}, +)$` ist eine Halbgruppe, aber kein Monoid.

Monoid

Sei `$(M, *)$` eine Halbgruppe. `$(M, *)$` heißt Monoid `$:\Leftrightarrow (M, *)$` hat ein neutrales Element `$e_M$`

Ein Element `$e_M \in M$` heißt genau dann neutral, wenn gilt: `$\forall a \in M: e_M * a = a * e_M = a$` Beispiele:

Jede Gruppe ist auch ein Monoid.
`$(\mathbb{N}_{0}, +)$` ist mit 0 als Neutralelement ein Monoid, aber keine Gruppe.
`$(\mathbb{N}_{0}, \cdot)$` ist mit 1 als Neutralelement ein Monoid, aber keine Gruppe.
`$(\mathbb{Z}, \cdot)$` ist mit 1 als Neutralelement ein Monoid, aber keine Gruppe.

Gruppe

Sei `$(M, *)$` ein Monoid. `$(M, *)$` heißt Gruppe `$:\Leftrightarrow \forall a \in M: \exists a^{-1} \in M: a * a^{-1} = a^{-1} * a = e_M$`

Beispiele:

Jeder Ring `$(R, +, \cdot)$` beinhaltet eine Gruppe `$(R, +)$`.
`$(\mathbb{Q}, +)$`
`$(\mathbb{R}, +)$`
`$(\mathbb{Q} \setminus \{0\}, \cdot)$`
`$(\mathbb{R} \setminus \{0\}, \cdot)$`

Ring

Sei `$R$` eine Menge und `$+:R \times R \rightarrow R$`, `$\cdot:R \times R \rightarrow R$` Verknüpfungen darauf. `$(R, +, \cdot)$` heißt Ring `$:\Leftrightarrow$`

`$(R,+)$` ist eine kommutative Gruppe (das Neutralelement heiße 0),
`$(R,\cdot)$` ist eine Halbgruppe und
die Distributivgesetze sind erfüllt.

Die Distributivgesetze lauten:

$\forall a,b,c,d \in R: (a+b) \cdot c = ac + bc$

und

$\forall a,b,c,d \in R: a \cdot (c+d) = ac + ad$

Außerdem:

Sei `$(R,+,\cdot)$` ein Ring. `$(R,+,\cdot)$` heißt Ring mit Eins `$:\Leftrightarrow (R, \cdot)$` ist Monoid.

Sei `$(R,+,\cdot)$` ein Ring. `$(R,+,\cdot)$` heißt kommutativer Ring `$:\Leftrightarrow (R, \cdot)$` ist kommutativ.

Beispiele:

Jeder Körper ist auch ein Ring.
$(\mathbb{Z}, +, \cdot)$ ist ein kommutativer Ring mit Eins, aber kein Körper. Es fehlen die Inversen bei der Multiplikation.

Körper

Sei `$(K, +, \cdot)$` ein kommutativer Ring mit Eins. `$(K, +, \cdot)$` heißt Körper `$:\Leftrightarrow$`

`$(K,+)$` ist kommutativ.
`$(K \setminus \{0\}, \cdot)$` ist kommutative Gruppe.

Beispiele:

$(\mathbb{Q}, +, \cdot)$
$(\mathbb{R}, +, \cdot)$
$(\mathbb{C}, +, \cdot)$
$(\mathbb{Z} / p \mathbb{Z}, +, \cdot)$ , wobei $p$ eine Primzahl ist

Modul

Sei `$(R, +_R, \cdot_R)$` ein Ring und `$(M, +_M)$` eine kommutative Gruppe. Außerdem sei `$\cdot_V: R \times M \rightarrow M$` eine Abbildung. `$(M, R, \cdot_V)$` heißt R-Modul `$:\Leftrightarrow \forall \lambda, \mu \in R \; x,y \in M:$`

`$1_R \cdot x = x$`
`$\lambda \cdot (\mu \cdot x) = (\lambda \cdot \mu) \cdot x$`
`$(\lambda + \mu) \cdot x = \lambda \cdot x + \mu \cdot x$`
`$\lambda \cdot (x+y) = \lambda \cdot x + \lambda \cdot y$`

Beispiele:

Jeder K-Vektorraum ist auch ein K-Modul.
Das $\mathbb{Z}$ -Modul $\mathbb{Z}/2 \mathbb{Z}$ ist ein Modul ohne Basis, also kein Vektorraum.

Vektorraum

Sei `$(K, +_K, \cdot_K)$` ein Körper und `$(V,+_V)$` eine kommutative Gruppe. Außerdem sei `$\cdot_V: K \times V \rightarrow V$` eine skalalre Multiplikation. `$(V, K, \cdot_V)$` heißt `$K$`-Vektorraum `$:\Leftrightarrow \forall \lambda, \mu \in K \; x,y \in V:$`

`$1_K \cdot x = x$`
`$\lambda \cdot (\mu \cdot x) = (\lambda \cdot \mu) \cdot x$`
`$(\lambda + \mu) \cdot x = \lambda \cdot x + \mu \cdot x$`
`$\lambda \cdot (x+y) = \lambda \cdot x + \lambda \cdot y$`

Beispiele:

$(\mathbb{R}[X], \mathbb{R}, \cdot_V)$ : Der Vektorraum der polynome mit Koeffizienten aus $\mathbb{R}$ .

Weitere

Ideal

Ein Ideal in einem Ring `$(R, +, \cdot)$` ist eine Teilmenge `$I \subseteq R$`, die bezüglich der Addition eine Untergruppe ist und die folgende Eigenschaft hat: `$\forall x \in I, r \in R: xr \in I \text{ und } rx \in I$`

Beispiele:

Kerne von Ringhomomorphismen sind immer Ideale. (Und Ideale sind Kerne von Ringhomomorphismen.)

Algebra

Es sei `$R$` ein Ring. Eine `$R$`-Algebra ist ein Ring `$A$` zusammen mit einem Ringhomomorphismus `$\sigma: R \rightarrow A$`, sodass gilt: `$\forall r \in R, a \in A: \sigma(r) \cdot a = a \cdot \sigma(r)$`

Beispiele:

Jeder Ring ist eine $\mathbb{Z}$ -Algebra.

Integritätsring

Es sei `$R$` ein vom Null-Ring verschiedener Ring. `$R$` heißt integritätsring `$:\Leftrightarrow R$` ist kommuativ und Nullteilerfrei.

Beispiele:

Zu dem Ring $(\mathbb{Z}, +, \cdot)$ ist $(\mathbb{Q}, +, \cdot)$ ein Quotientenkörper.

Hauptidealring

Es sei `$R$` ein Integritätsring. `$R$` heißt Hauptidealring `$:\Leftrightarrow$` Jedes Ideal `$I \subseteq R$` ist ein Hauptideal.

Quotientenkörper

Es sei `$R$` ein Integritätsring. Der kleinste Körper, in den `$R$` eingebettet werden kann, wird der Quotientenkörper des Integritätsrings genannt.

Beispiele:

Jeder Körper ist ein Integritätsring.
$(\mathbb{Z}, +, \cdot)$

Hilfsbegriffe

Ideal

Sei `$(R, +, \cdot)$` ein Ring und `$I \subseteq R$`. `$I$` heißt Ideal `$:\Leftrightarrow$`

`$(I, +)$` ist eine Gruppe,
`$\forall r \in R \forall a \in I: r \cdot a \in I$` und
`$\forall r \in R \forall a \in I: a \cdot r \in I$`.

Beispiele:

Die Menge $2\mathbb{Z}$ der geraden ganzen Zahlen ist ein Ideal im Ring $(\mathbb{Z}, +, \cdot)$ .

Hauptideal

Sei `$(R, +, \cdot)$` ein Ring und `$I \subseteq R$` ein Ideal. `$I$` heißt Hauptideal `$:\Leftrightarrow I$` wird von einem Element erzeugt.

Beispiele:

$n\mathbb{Z}$

Primideal

Sei `$(R, +, \cdot)$` ein Ring und `$I \subsetneq R$` ein Ideal. `$I$` heißt Primideal in `$R :\Leftrightarrow \forall x, y \in R: xy \in I \Rightarrow x \in I \lor y \in I$`

Beispiele:

$2\mathbb{Z}$ ist Primideal in $(\mathbb{Z}, +, \cdot)$

Maximales Ideal

Sei `$(R, +, \cdot)$` ein Ring und `$I \subsetneq R$` ein Ideal. `$I$` heißt maximales Ideal in `$R :\Leftrightarrow$` Es gibt kein Ideal `$J$`, für das gilt: `$I \subsetneq J \subsetneq R$`

Beispiele:

In $(\mathbb{Z},+,\cdot)$ ist jedes Primideal maximal.

Structs in C++

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 07 Jun 2013 14:25:18 +0000

I guess this article isn't very interesting, except if you have VERY little experience with C / C++. I only give some complete code examples. If you want some text, you could read C++ Programming/Structures (a wikibook).

Point

Basic example

#include <iostream>

using namespace std;

struct Point {
    double x;
    double y;
};

int main() {
    Point a = {12, 34};
    printf("(%.2f|%.2f)\n", a.x, a.y);
    return 0;
}

Functions

#include <iostream>
#define ABS(a) (a < 0 ? -(a) : a)

using namespace std;

struct Point {
    double x;
    double y;
};

double getManhattanDistance(Point a, Point b) {
    return ABS(a.x-b.x) + ABS(a.y-b.y);
}

int main() {
    Point a = {1, 1};
    Point b = {3, -4};
    printf("(%.2f|%.2f)\n", a.x, a.y);
    printf("(%.2f|%.2f)\n", b.x, b.y);
    printf("Distance: %.2f\n", getManhattanDistance(a, b));
    return 0;
}

More stuff

Initialization

Point a = {} initializes all values of point to 0.

Constructors

You can write constructors for structs:

#include <iostream>
#define ABS(a) (a < 0 ? -(a) : a)

using namespace std;

struct Point {
    double x;
    double y;

    Point():x(2.0),y(5.0) {}
    Point(double a, double b):x(9.0),y(9.0) {x=a; y=b;}
};

double getManhattanDistance(Point a, Point b) {
    return ABS(a.x-b.x) + ABS(a.y-b.y);
}

int main() {
    Point a = {};
    Point b = {3, -4};
    Point c;
    printf("(%.2f|%.2f)\n", a.x, a.y);
    printf("(%.2f|%.2f)\n", b.x, b.y);
    printf("(%.2f|%.2f)\n", c.x, c.y);
    printf("Distance: %.2f\n", getManhattanDistance(a, b));
    return 0;
}

Which gives:

./struct-example.out 
(2.00|5.00)
(3.00|-4.00)
(2.00|5.00)
Distance: 10.00

Functions in structs

You can also add functions to structs:

#include <iostream>
#define ABS(a) (a < 0 ? -(a) : a)

using namespace std;

struct Point {
    double x;
    double y;

    Point():x(2.0),y(5.0) {}
    Point(double a, double b):x(9.0),y(9.0) {x=a; y=b;}

    double getZeroDist() {
        return ABS(x)+ABS(y);
    }
};

double getManhattanDistance(Point a, Point b) {
    return ABS(a.x-b.x) + ABS(a.y-b.y);
}

int main() {
    Point a = {3, -10};
    printf("(%.2f|%.2f)\n", a.x, a.y);
    printf("Distance: %.2f\n", a.getZeroDist());
    return 0;
}

Result:

./struct-example.out 
(3.00|-10.00)
Distance: 13.00

Calculate square roots

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 06 Jun 2013 18:54:10 +0000

Suppose you have an equation like this:

$x^2 = a, \;\;\;\; a \in \mathbb{R}_{\geq 0}$

Your task is to compute the solution $x \in \mathbb{R}_{\geq 0}$ .

How do you solve this algorithmically?

Input and output

Write a program that takes two parameters $a, n \in \mathbb{N}_{\geq 1}$ :

$a$ : The number you should take the square root of. $a$ is not bigger than 65535. To make this a little bit simpler, you can also assume that $a$ is an integer.
$n$ : Number of iterations you may use

Your program should output exactly one positive floating point number. The decimal separator is a point. At the end of the number should be a newline character \n.

Reference code

// Thanks to http://stackoverflow.com/a/15363123/562769
#include <stdio.h>
#include <gmp.h>

int main(int argc, char *argv[]) {
    mpf_t res, a;
    mpf_set_default_prec(1000000); // Increase this number.
    mpf_init(res);
    mpf_init(a);
    mpf_set_str(a, "2", 10);
    mpf_sqrt (res, a); 
    gmp_printf("%.1000Ff\n\n", res); // Increase this number.
    return 0;
}

You need GMP (libgmp-dev) to compile this.

Compile it like this:

gcc sqrt-reference.c  -lgmp -lm -O0 -g3 -o reference.out

This is the script I use to get the number of correct digits:

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def getScore(program, a, n):
    import os
    os.system("./reference.out " + str(a) + " > reference.txt")
    os.system("./" + program + " " + str(a) + " " + str(n) + " > result.txt")

    f = open('reference.txt', 'r')
    reference = f.read()
    f.close()

    f = open('result.txt', 'r')
    result = f.read()
    f.close()

    points = 0
    areEqual = True
    while reference[points] != "\n" and result[points] != "\n":
        if reference[points] == result[points]:
            points += 1
        else:
            break
    if points >= 2:
        points -= 1 # decimal point
    return points


if __name__ == "__main__":
    from argparse import ArgumentParser
     
    parser = ArgumentParser()
     
    # Add more options if you like
    parser.add_argument("-p", "--program", dest="program",
                      help="your program", metavar="FILE", required=True)
    parser.add_argument("-a", metavar='A', type=int, required=True,
                      help="calculate squre root of a")
    parser.add_argument("-n", metavar='N', type=int, required=True,
                      help="maximum n iterations")
     
    args = parser.parse_args()
 
print("Points for a=%i and n=%i: %i" % (args.a, args.n, getScore(args.program, args.a, args.n)))

Newton's method

How should be choose the initial value? I thought $\frac{a}{2}$ could be ok. In a good implementation you'll probably do this with a lookup table.

With long double:

#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
long double newton(int a, int n) {
    long double x = ((long double)a)/2;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        x = x - (x*x - a)/(2*x);
    }
    return x;
}
 
int main(int argc, char *argv[]) {
    if (argc != 3) {
        cout << "Please enter exactly two arguments." << endl;
        return 1;
    }
    int a = atoi(argv[1]);
    int n = atoi(argv[2]);
    printf("%.80Lf\n", newton(a, n));
    return 0;
}

I failed to convert this to a version that uses GMP :-/

But it converges quite fast:

Exponential identity

According to Wikipedia (Source: Methods of computing square roots) many calculators use the following identity:

$\displaystyle \sqrt{a} = e^{\frac{1}{2}\ln a}$

But to calculate this, you need to be able to calculate $e^x$ for $x \in \mathbb{R}_{\geq 0}$ and $\ln(a)$ for $a \in \mathbb{R}_{\geq 0}$ .

I've used the definition of $e^x$ to calculate $e^x$ : $\displaystyle e^x := \sum_{i = 0}^\infty \frac{x^i}{i!}$

and:

$\displaystyle \ln(1+x) =- \sum_{k=0}^\infty \frac{(-x)^{k+1}}{k+1}$

So I gave it a try:

#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
long double ln(int S, int n) {
    long double tmp = S - 1;
    long double result = tmp;
    long double sign = 1.0;
    for (int i=2; i<n/2; i++) {
        tmp *= (S-1);
        sign *= -1;
        result += sign*tmp/i;
    }
    return result;
}

long double e(long double x, int n) {
    long double numerator = 1;
    long double denominator = 1;
    long double result = 1;
    for (int i=1; i<n/2; i++) {
        numerator *= x;
        denominator *= i;
        result += numerator/denominator;
    }
    return result;
}

long double sqrt(int a, int n) {
    return e(ln(a, n)*0.5, n);
}
 
int main(int argc, char *argv[]) {
    if (argc != 3) {
        cout << "Please enter exactly two arguments." << endl;
        return 1;
    }
    int a = atoi(argv[1]);
    int n = atoi(argv[2]);
    printf("%.80Lf\n", sqrt(a, n));
    return 0;
}

This converges VERY slow: For $a = 2$

`$n=1$`: 1 digit correct
`$n=10$`: 1 digit correct
`$n=100$`: 2 digits correct
`$n=1000$`: 4 digit correct
`$n=10,000$`: 5 digit correct
`$n=100,000$`: 5 digit correct
`$n=1,000,000$`: 6 digit correct

Ok, lets take a better Taylor series for calculating $e^x$ : $\displaystyle e^x = \sum_{k=0}^\infty \frac{x^{-1+2 k} (2 \cdot k+x)}{(2\cdot k)!}$

This didn't change anything! I'm very surprised ... as I've calculated $\pi$ for another article, changing the series to something similar improved the speed of convergence drastically.

Inverting matrices

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 02 Jun 2013 12:01:57 +0000

Suppose you have a matrix $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ and you want to invert it. I've already explained how to invert a matrix (English explanation), but I didn't provide any code and / or runtime analysis.

C++ Code

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;

void print(vector< vector<double> > A) {
    int n = A.size();
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<2*n; j++) {
            cout << A[i][j] << "\t";
            if (j == n-1) {
                cout << "| ";
            } 
        }
        cout << "\n";
    }
    cout << endl;
}

void calculateInverse(vector< vector<double> >&amp; A) {
    int n = A.size();

    for (int i=0; i<n; i++) {
        // Search for maximum in this column
        double maxEl = abs(A[i][i]);
        int maxRow = i;
        for (int k=i+1; k<n; k++) {
            if (abs(A[k][i]) > maxEl) {
                maxEl = A[k][i];
                maxRow = k;
            }
        }

        // Swap maximum row with current row (column by column)
        for (int k=i; k<2*n;k++) {
            double tmp = A[maxRow][k];
            A[maxRow][k] = A[i][k];
            A[i][k] = tmp;
        }

        // Make all rows below this one 0 in current column
        for (int k=i+1; k<n; k++) {
            double c = -A[k][i]/A[i][i];
            for (int j=i; j<2*n; j++) {
                if (i==j) {
                    A[k][j] = 0;
                } else {
                    A[k][j] += c * A[i][j];
                }
            }
        }
    }

    // Solve equation Ax=b for an upper triangular matrix A
    for (int i=n-1; i>=0; i--) {
        for (int k=n; k<2*n;k++) {
            A[i][k] /= A[i][i];
        }
        // this is not necessary, but the output looks nicer:
        A[i][i] = 1; 

        for (int rowModify=i-1;rowModify>=0; rowModify--) {
            for (int columModify=n;columModify<2*n;columModify++) {
                A[rowModify][columModify] -= A[i][columModify] 
                                             * A[rowModify][i];
            }
            // this is not necessary, but the output looks nicer:
            A[rowModify][i] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<double> line(2*n,0);
    vector< vector<double> > A(n,line);

    // Read input data
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            cin >> A[i][j];
        }
    }

    for (int i=0; i<n; i++) {
        A[i][n+i] = 1;
    }

    // Print input
    print(A);

    // Calculate solution
    calculateInverse(A);

    // Print result
    cout << "Result:" << endl;
    print(A);
}

This code is VERY similar to the code of Gaussian elimination. In fact, I've only changed all occurrences of n+1 to 2*n. I also had to change lines 57-70, as we need to do all operations now on a matrix instead of a vector.

Time complexity

Lines 43-52:

$\displaystyle Operations = \sum_{i=0}^{n-1} \left (\sum_{k=i+1}^{n-1} (\sum_{j=i}^{2n} 1) \right ) = \frac{5}{6} n^3 - \frac{5}{6} n$ (see Wolfram|Alpha)

Lines 63-70:

$\displaystyle Operations = \sum_{i=0}^{n-1} \left (\sum_{k=0}^{i-1} (\sum_{j=n}^{2n} 1) \right ) = \frac{1}{2} n^3 - \frac{1}{2} n$ (see Wolfram|Alpha)

So we need about $\frac{4}{3} n^3 + \mathcal{O}(n^2)$ operations to invert a matrix with Gauß-Elimination.

Space complexity

My algorithm needs space for the inverse matrix, so it is in $\mathcal{O}(n^2)$ .

Inverting an upper triangular matrix

Suppose you have an upper triangular matrix $A \in \mathbb{R^{n \times n}}$ that you would like to invert. It could look like this:

$\begin{pmatrix} 2 & 7 & 1 & 8 & 2\\ 0 & 8 & 1 & 8 & 2\\ 0 & 0 & 8 & 4 & 5\\ 0 & 0 & 0 & 9 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$

How could we improve the algorithm from above to get speed it up?

Well, we don't need lines 24-53 any more, as those lines bring $A$ to an upper triangular form. But we still need lines 63-70. So we can improve the algorithm to a complexity of $\frac{1}{2} n^3 + \mathcal{O}(n^2)$ .

Fractions in C++

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 01 Jun 2013 10:00:34 +0000

Today, I thought I should try to implement a class in C++ that deals with fractions. This is actually quite easy as I'll show you.

First some math

Names

When you have a fraction $\frac{a}{b}$ then $a$ is called numerator and $b$ is called denominator.

Operations

The rules for basic operations are simple:

Addition: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$

Subtraction: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d}$

Multiplication: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Division: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Euklids algorithm

You can calculate the greatest common divisor with Euklids algorithm. If you don't know it, please read the Wikipedia article.

Knowing the greatest common divisor is important, because we want that our Faction class automatically cancels those factors so that the numerator and denominator are as small as possible.

C++ Code

#include <iostream>

using namespace std;

class Fraction {
    private:
        // Calculates the greates common divisor with 
        // Euclid's algorithm
        // both arguments have to be positive
        long long gcd(long long a, long long b) {
            while (a != b) {
                if (a > b) {
                    a -= b;
                } else {
                    b -= a;
                }
            }
            return a;
        }

    public:
        long long numerator, denominator;

        Fraction() {
            numerator = 0;
            denominator = 1;
        }

        Fraction(long long n, long long d) {
            if (d==0) {
                cerr << "Denominator may not be 0." << endl;
                exit(0);
            } else if (n == 0) {
                numerator = 0;
                denominator = 1;
            } else {
                int sign = 1;
                if (n < 0) {
                    sign *= -1;
                    n *= -1;
                }
                if (d < 0) {
                    sign *= -1;
                    d *= -1;
                }

                long long tmp = gcd(n, d);
                numerator = n/tmp*sign;
                denominator = d/tmp;
            }
        }

        operator int() {return (numerator)/denominator;}
        operator float() {return ((float)numerator)/denominator;}
        operator double() {return ((double)numerator)/denominator;}
};

Fraction operator+(const Fraction&amp; lhs, const Fraction&amp; rhs) {
    Fraction tmp(lhs.numerator*rhs.denominator
                +rhs.numerator*lhs.denominator,
                lhs.denominator*rhs.denominator);
    return tmp;
}

Fraction operator+=(Fraction&amp; lhs, const Fraction&amp; rhs) {
    Fraction tmp(lhs.numerator*rhs.denominator
                +rhs.numerator*lhs.denominator,
                lhs.denominator*rhs.denominator);
    lhs = tmp;
    return lhs;
}

Fraction operator-(const Fraction&amp; lhs, const Fraction&amp; rhs) {
    Fraction tmp(lhs.numerator*rhs.denominator
                -rhs.numerator*lhs.denominator,
                lhs.denominator*rhs.denominator);
    return tmp;
}

Fraction operator-=(Fraction&amp; lhs, const Fraction&amp; rhs) {
    Fraction tmp(lhs.numerator*rhs.denominator
                -rhs.numerator*lhs.denominator,
                lhs.denominator*rhs.denominator);
    lhs = tmp;
    return lhs;
}

Fraction operator*(const Fraction&amp; lhs, const Fraction&amp; rhs) {
    Fraction tmp(lhs.numerator*rhs.numerator,
               lhs.denominator*rhs.denominator);
    return tmp;
}

Fraction operator*=(Fraction&amp; lhs, const Fraction&amp; rhs) {
    Fraction tmp(lhs.numerator*rhs.numerator,
               lhs.denominator*rhs.denominator);
    lhs = tmp;
    return lhs;
}

Fraction operator*(int lhs, const Fraction&amp; rhs) {
    Fraction tmp(lhs*rhs.numerator,rhs.denominator);
    return tmp;
}

Fraction operator*(const Fraction&amp; rhs, int lhs) {
    Fraction tmp(lhs*rhs.numerator,rhs.denominator);
    return tmp;
}

Fraction operator/(const Fraction&amp; lhs, const Fraction&amp; rhs) {
    Fraction tmp(lhs.numerator*rhs.denominator,
                 lhs.denominator*rhs.numerator);
    return tmp;
}

std::ostream&amp; operator<<(std::ostream &amp;strm, const Fraction &amp;a) {
    if (a.denominator == 1) {
        strm << a.numerator;
    } else {
        strm << a.numerator << "/" << a.denominator;
    }
    return strm;
}

int main() {
    Fraction a(1,3);
    Fraction b(3,28);
    Fraction c;

    c = a + b;
    cout << c << "\t(should be 37/84)" << endl;

    c = a - b;
    cout << c << "\t(should be 19/84)" << endl;

    c = a * b;
    cout << c << "\t(should be 1/28)" << endl;

    c = a / b;
    cout << c << "\t(should be 28/9)" << endl;

    c = -1 * b;
    cout << c << "\t(should be -3/28)" << endl;

    c = b * (-1);
    cout << c << "\t(should be -3/28)" << endl;

    c = Fraction(-100,3);
    cout <<    (int)c << "\t(should be -33)" << endl;
    cout <<  (float)c << "\t(should be -33.3...)" << endl;
    cout << (double)c << "\t(should be -33.3...)" << endl;

    a -= b;
    cout << a << "\t(should be 19/84)" << endl;

    return 0;
}

Solving linear equations with Gaussian elimination

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 25 May 2013 22:01:30 +0000

Please note that you should use LU-decomposition to solve linear equations. The following code produces valid solutions, but when your vector `$b$` changes you have to do all the work again. LU-decomposition is faster in those cases and not slower in case you don't have to solve equations with the same matrix twice.

Suppose you have a system of $n \in \mathbb{N_{\geq 1}}$ linear equations and variables $x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}$ :

$ \begin{align} a_{1,1} \cdot x_1 + a_{1,2} x_2 + \dots + a_{1,n} \cdot x_{n} &= b_1\\ a_{2,1} \cdot x_1 + a_{2,2} x_2 + \dots + a_{2,n} \cdot x_{n} &= b_2\\ \vdots &= \vdots\\ a_{n,1} \cdot x_1 + a_{n,2} x_2 + \dots + a_{n,n} \cdot x_{n} &= b_n \end{align} $

All factors $a_{i,j} \in \mathbb{R}$ for $i,j \in 1, \dots, n$ can be written in one matrix $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ and all $b_i$ can be written as a vector $b$ . You combine all $x_i$ in the same way to a vector $x$ .

So you can write the system of equations as:

$A \cdot x = b$

How Gaussian elimination works

First, you write $A$ and $b$ in an augmented matrix $A|b$ :

$ \left(\begin{array}{cccc|c} a_{1,1} & a_{1,2} & \dots & a_{1,n} & b_1\\ a_{2,1} & a_{2,2} & \dots & a_{2,n} & b_2\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \dots & a_{n,n} & b_n \end{array}\right). $

On this matrix you may make exactly three operations:

Swap rows
Add one row onto another
Multiply every factor of one row with a constant

You want to get a triangular matrix. So you subsequently eliminate one variable from the system of equations until you have a matrix like this:

$ \left(\begin{array}{ccccc|c} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & \dots & a_{1,n} & b_1\\ 0 & a_{2,2} & a_{2,3} & \dots & a_{2,n} & b_2\\ 0 & 0 & a_{3,3} & \dots & a_{3,n} & b_3\\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots& \vdots & \vdots\\ 0 & 0 & \dots & 0 & a_{3,n} & b_n\\ \end{array}\right). $

It's actually quite simple to get this form:

C++ Code

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;

void print(vector< vector<double> > A) {
    int n = A.size();
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n+1; j++) {
            cout << A[i][j] << "\t";
            if (j == n-1) {
                cout << "| ";
            } 
        }
        cout << "\n";
    }
    cout << endl;
}

vector<double> gauss(vector< vector<double> > A) {
    int n = A.size();

    for (int i=0; i<n; i++) {
        // Search for maximum in this column
        double maxEl = abs(A[i][i]);
        int maxRow = i;
        for (int k=i+1; k<n; k++) {
            if (abs(A[k][i]) > maxEl) {
                maxEl = abs(A[k][i]);
                maxRow = k;
            }
        }

        // Swap maximum row with current row (column by column)
        for (int k=i; k<n+1;k++) {
            double tmp = A[maxRow][k];
            A[maxRow][k] = A[i][k];
            A[i][k] = tmp;
        }

        // Make all rows below this one 0 in current column
        for (int k=i+1; k<n; k++) {
            double c = -A[k][i]/A[i][i];
            for (int j=i; j<n+1; j++) {
                if (i==j) {
                    A[k][j] = 0;
                } else {
                    A[k][j] += c * A[i][j];
                }
            }
        }
    }

    // Solve equation Ax=b for an upper triangular matrix A
    vector<double> x(n);
    for (int i=n-1; i>=0; i--) {
        x[i] = A[i][n]/A[i][i];
        for (int k=i-1;k>=0; k--) {
            A[k][n] -= A[k][i] * x[i];
        }
    }
    return x;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<double> line(n+1,0);
    vector< vector<double> > A(n,line);

    // Read input data
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            cin >> A[i][j];
        }
    }

    for (int i=0; i<n; i++) {
        cin >> A[i][n];
    }

    // Print input
    print(A);

    // Calculate solution
    vector<double> x(n);
    x = gauss(A);

    // Print result
    cout << "Result:\t";
    for (int i=0; i<n; i++) {
        cout << x[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

You can call it like this:

./gauss.out < 3x3.in
1   2   3   | 1  
4   5   6   | 1  
1   0   1   | 1  

Result: 0 -1 1

Python code

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
 
def pprint(A):
    n = len(A)
    for i in range(0, n):
        line = ""
        for j in range(0, n+1):
            line += str(A[i][j]) + "\t"
            if j == n-1:
                line +=  "| "
        print(line)
    print("")
 
def gauss(A):
    n = len(A)
 
    for i in range(0,n):
        # Search for maximum in this column
        maxEl = abs(A[i][i])
        maxRow = i
        for k in range(i+1,n):
            if abs(A[k][i]) > maxEl:
                maxEl = abs(A[k][i])
                maxRow = k
 
        # Swap maximum row with current row (column by column)
        for k in range(i,n+1):
            tmp = A[maxRow][k]
            A[maxRow][k] = A[i][k]
            A[i][k] = tmp
 
        # Make all rows below this one 0 in current column
        for k in range(i+1,n):
            c = -A[k][i]/A[i][i]
            for j in range(i,n+1):
                if i==j:
                    A[k][j] = 0
                else:
                    A[k][j] += c * A[i][j]
 
    # Solve equation Ax=b for an upper triangular matrix A
    x=[0 for i in range(n)]
    for i in range(n-1,-1,-1):
        x[i] = A[i][n]/A[i][i]
        for k in range(i-1,-1,-1):
            A[k][n] -= A[k][i] * x[i]
    return x
 
if __name__ == "__main__":
    from fractions import Fraction
    n = input()
 
    A = [[0 for j in range(n+1)] for i in range(n)]
 
    # Read input data
    for i in range(0,n):
        line = map(Fraction, raw_input().split(" "))
        for j, el in enumerate(line):
            A[i][j] = el
    raw_input()
 
    line = raw_input().split(" ")
    lastLine = map(Fraction, line)
    for i in range(0,n):
        A[i][n] = lastLine[i]
 
    # Print input
    pprint(A)
 
    # Calculate solution
    x = gauss(A)
 
    # Print result
    line = "Result:\t"
    for i in range(0,n):
       line += str(x[i]) + "\t"
    print(line)

JavaScript code

/** Solve a linear system of equations given by a n&times;n matrix 
    with a result vector n&times;1. */
function gauss(A) {
    var n = A.length;

    for (var i=0; i<n; i++) {
        // Search for maximum in this column
        var maxEl = Math.abs(A[i][i]);
        var maxRow = i;
        for(var k=i+1; k<n; k++) {
            if (Math.abs(A[k][i]) > maxEl) {
                maxEl = Math.abs(A[k][i]);
                maxRow = k;
            }
        }

        // Swap maximum row with current row (column by column)
        for (var k=i; k<n+1; k++) {
            var tmp = A[maxRow][k];
            A[maxRow][k] = A[i][k];
            A[i][k] = tmp;
        }

        // Make all rows below this one 0 in current column
        for (k=i+1; k<n; k++) {
            var c = -A[k][i]/A[i][i];
            for(var j=i; j<n+1; j++) {
                if (i==j) {
                    A[k][j] = 0;
                } else {
                    A[k][j] += c * A[i][j];
                }
            }
        }
    }

    // Solve equation Ax=b for an upper triangular matrix A
    var x= new Array(n);
    for (var i=n-1; i>-1; i--) {
        x[i] = A[i][n]/A[i][i];
        for (var k=i-1; k>-1; k--) {
            A[k][n] -= A[k][i] * x[i];
        }
    }
    return x;
}

Complexity

Time complexity

Time complexity is in $\mathcal{O}(n^3)$ (lines 44 - 53): $ \begin{align} Operations &= \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{k=i+1}^{n-1} \sum_{j=i}^{n} 1\\ &= \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{k=i+1}^{n-1} (n-i+1) \\ &= \left (\sum_{i=0}^{n-1} \sum_{k=i+1}^{n-1} (n+1) \right ) - \left (\sum_{i=0}^{n-1} \sum_{k=i+1}^{n-1} i \right )\\ &= \dots \\ &= \frac{1}{6} \cdot n \cdot (2 n^2+3 n-5)\\ &= \frac{1}{3} \cdot n^3 + \mathcal{O}(n^2) \end{align}$

Space complexity

Space complexity of this implementation is in $\mathcal{O}(n)$ , but you can easily come down to $\mathcal{O}(1)$ when you use A[n] for storing x.

Generating many prime numbers

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 21 May 2013 20:50:10 +0000

Today, a fellow student claimed that it would take much time to check the first 1,000,000 numbers for primes. I claimed that it would be a matter of seconds to do so for the first 1,000,000,000 numbers.

So, lets prove my claim.

Trivial approach

#include <iostream> // cin, cout
#include <cmath> // sqrt
#include <vector>
 
using namespace std;
vector<unsigned long> primeList;

bool isPrime(unsigned long n) {
    vector<unsigned long>::iterator myIt;
    unsigned long root = (unsigned long) sqrt(n);
    for(myIt=primeList.begin(); myIt != primeList.end(); myIt++){
        if(n%(*myIt) == 0) {
            return false;
        } else if ((*myIt) > root) {
            return true;
        }
    }
    return true;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    primeList.push_back(2);
    cout << 2 << endl;

    unsigned long long max = (unsigned long long) atoi(argv[1]);
    for (unsigned long i=3; i<max; i+=2) {
        if(isPrime(i)) {
            primeList.push_back(i);
            cout << i << endl;
        }
    }

    return 0;
}

Execute it for 100,000,000:

time ./generate-prime-list.out 100000000 > primes.txt

real    0m57.274s
user    0m41.855s
sys 0m15.229s

So 41 seconds for all primes not bigger than 100,000,000.

Now, lets test it for 1,000,000,000:

time ./generate-prime-list.out 1000000000 > primes.txt

real    18m18.205s
user    15m56.904s
sys 2m12.500s

16 minutes ... not exactly "seconds". But please keep in mind that I also wrote the result to a txt-file. This txt file is 502.0 MB big. It takes quite a lot of time to write such an amount of data from memory to disk.

Sieve of Eratosthenes

A first try

#include <iostream> // cin, cout
#include <vector>
 
using namespace std;

void sieveOfEratosthenes(unsigned long n) {
    vector<bool> primesEratosthenes (n+1, true);
    cout << 2 << endl;
    for (unsigned long i=3; i<n; i+=2) {
        if (primesEratosthenes[i] == true) {
            cout << i << endl;
            for (unsigned long j=2; j*i<=n; j++) {
                primesEratosthenes[j*i] = false;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    unsigned long long n = (unsigned long long) atoi(argv[1]);
    sieveOfEratosthenes(n);
    return 0;
}

This one takes 1 minute 5 seconds:

make;time ./generate-prime-list.out 1000000000 > testPrimes.txt
g++ -std=c++0x -Wall -pedantic -O3 -D NDEBUG generate-prime-list.cpp -o generate-prime-list.out

real    3m20.436s
user    1m4.908s
sys 2m11.748s

I'm getting closer to "seconds". :-)

ofstream, endl, \n and buffers

Writing 502.0 MB takes some time. It's not getting better when I pipe this through bash. So lets write it directly:

#include <fstream> // ofstream
#include <vector>
 
using namespace std;

void sieveOfEratosthenes(unsigned long n) {
    ofstream myfile;
    myfile.open ("huge-prime-list.txt");
    vector<bool> primesEratosthenes (n+1, true);
    myfile << 2 << endl;
    for (unsigned long i=3; i<n; i+=2) {
        if (primesEratosthenes[i] == true) {
            myfile << i << endl;
            for (unsigned long j=2; j*i<=n; j++) {
                primesEratosthenes[j*i] = false;
            }
        }
    }
    myfile.close();
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    unsigned long long n = (unsigned long long) atoi(argv[1]);
    sieveOfEratosthenes(n);
    return 0;
}

time ./generate-prime-list.out 1000000000

real    3m21.249s
user    1m4.016s
sys 2m12.332s

Ok, no real change :-/

Another idea is to replace endl by \n (see explanation)

That was a good try. Now it needs only 46 seconds:

time ./generate-prime-list.out 1000000000

real    0m49.539s
user    0m46.619s
sys 0m0.920s

Another reason why this might be slow could be too many system calls. So I could buffer some and write them in blocks. I could also just write blocks of unsigned long numbers instead of a string representation. This might lead to a much smaller file size which in consequence is faster to write:

#include <stdio.h> // fopen
#include <iostream> // atoi
#include <vector>

using namespace std;

void sieveOfEratosthenes(unsigned long n) {
    FILE* pFile;
    pFile = fopen("huge-prime-list.txt", "wb");
    vector<bool> primesEratosthenes (n+1, true);

    unsigned long tmp = 2;
    fwrite(&amp;tmp, sizeof(unsigned long),1, pFile);
    for (unsigned long i=3; i<n; i+=2) {
        if (primesEratosthenes[i] == true) {
            fwrite(&amp;i, sizeof(unsigned long),1, pFile);
     
            for (unsigned long j=2; j*i<=n; j++) {
                primesEratosthenes[j*i] = false;
            }
        }
    }

    fclose(pFile);
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    unsigned long long n = (unsigned long long) atoi(argv[1]);
    sieveOfEratosthenes(n);
    return 0;
}

And execute it:

time ./generate-prime-list.out 1000000000

real    0m39.700s
user    0m38.546s
sys 0m0.640s

38 seconds for all primes from 2 to 1,000,000,000. The file size is now only 203.4 MB.

By the way, simply setting this with setbuf(pFile, NULL); to unbuffered resulted in 50 seconds execution time.

You can get the list with this snippet:

#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[]) {
    if (argc != 2) {
        cout << "You have to specify a file name" << endl;
    } else {
        FILE* pFile;
        pFile = fopen(argv[1], "rb");

        long long x;
        size_t read;
        while (!feof(pFile)) {
            read = fread(&amp;x, sizeof(long long), 1, pFile);
            (void) read;
            if (feof(pFile)){
                break; // otherwise it duplicates the last entry
            }
            cout << x << endl;
        }
        fclose(pFile);
    }
}

Improve sieving

The following change was suggested by Niklas B.. Thanks!

Take a look at the inner for loop. This one does the sieving, so it gets executed very often. In this loop, you have to calculate ji for checking the condition of the loop and again for setting it to false. You can get rid of one of those operations. Additionally, you don't have to start sieving at 2p, but you can start at p*p as you already sieved out all multiples of the first, second, ..., current-1-th prime.

#include <stdio.h> // fopen
#include <iostream> // atoi
#include <vector>
 
using namespace std;
 
void sieveOfEratosthenes(long long n) {
    FILE* pFile;
    pFile = fopen("huge-prime-list.bin", "wb");
    vector<bool> primesEratosthenes (n+1, true);
 
    long long tmp = 2;
    fwrite(&amp;tmp, sizeof(long long),1, pFile);
    for (long long i=3; i<n; i+=2) {
        if (primesEratosthenes[i]) {
            fwrite(&amp;i, sizeof(long long), 1, pFile);
      
            for (long long j=i*i; j<=n; j+=i) {
                primesEratosthenes[j] = false;
            }
        }
    }
 
    fclose(pFile);
}
 
int main(int argc, char* argv[]) {
    if (argc != 2) {
        cout << "You have to specify n" << endl;
    } else {
        long long  n = (long long) atoi(argv[1]);
        sieveOfEratosthenes(n);
    }
    return 0;
}

Execute:

time ./generate-prime-list.out 1000000000

real    0m24.222s
user    0m23.485s
sys 0m0.436s

primesieve

Primesieve is a free software program and C++ library that generates prime numbers and prime k-tuplets (twin primes, prime triplets, ...) $< 2^{64}$ using a highly optimized implementation of the sieve of Eratosthenes.

According to the GUI, it finds all 50,847,534 primes below 1,000,000,000 in 0.16 seconds. But write them to a file...

Sieve of Atkin

Arthur Oliver Lonsdale Atkin (July 31, 1925 – December 28, 2008) was a British mathematician who invented this sieve. I've implemented it according to the pseudocode provided in Wikipedia. A very long explanation of Atkins sieve is on StackOverflow

My first implementation

#include <stdio.h> // fopen
#include <iostream> // atoi
#include <vector>
#include <cmath> // sqrt, ceil, 

using namespace std;

void sieveOfAtkin(long long limit) {
    FILE* pFile;
    pFile = fopen("huge-prime-list.bin", "wb");

    long long root = ceil(sqrt(limit));

    // initialize the sieve
    vector<bool> is_prime(limit, false);

    // put in candidate primes: 
    // integers which have an odd number of
    // representations by certain quadratic forms
    for (long long x = 1; x <= root; x++) {
        long long xSquare = x*x;
        for (long long y = 1; y <= root; y++) {
            long long n = (4*xSquare)+(y*y);
            if (n <= limit &amp;&amp; (n % 12 == 1 || n % 12 == 5)) {
                is_prime[n] = !is_prime[n];
            }

            n = (3*xSquare)+(y*y);
            if (n <= limit &amp;&amp; n % 12 == 7) {
                is_prime[n] = !is_prime[n];
            }

            n = (3*xSquare)-(y*y);
            if (x > y &amp;&amp; n <= limit &amp;&amp; n % 12 == 11) {
                is_prime[n] = !is_prime[n];
            }
        }
    }

    // eliminate composites by sieving
    for (long long n = 5; n <= root; n++) {
        if (is_prime[n]) {
            long long add = n*n;
            for (long long k = add; k < limit; k += add) {
                // n is prime, omit multiples of its square; this is
                // sufficient because composites which managed to get
                // on the list cannot be square-free
                is_prime[k] = false;
            }
        }
    }

    // Output primes
    long long primTmp = 2;
    fwrite(&amp;primTmp, sizeof(long long), 1, pFile);
    primTmp = 3;
    fwrite(&amp;primTmp, sizeof(long long), 1, pFile);

    for (long long n = 5; n < limit; n++) {
        if (is_prime[n]) {
            fwrite(&amp;n, sizeof(long long), 1, pFile);
        }
    }

    fclose(pFile);
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    if (argc != 2) {
        cout << "You have to specify n" << endl;
    } else {
        long long  n = (long long) atoi(argv[1]);
        sieveOfAtkin(n);
    }
    return 0;
}

Atkins sieve has a much worse performance than Sieve of Eratosthenes:

time ./generate-prime-list.out 1000000000

real    1m6.001s
user    1m4.724s
sys 0m0.604s

Primegen

Primegen is an implementation by Daniel J. Bernstein. It's a little bit cluttered with 80 files and 3854 LOC in total.

When I have some time, I'll update this article and create a new version of my sieve with ideas from Primegen.

Primegen is fast:

time ./primes > primes.txt

real    0m11.677s
user    0m10.649s
sys 0m0.708s

About 11 seconds for writing all primes between 2 and 1,000,000,000 to a txt file.

Finally

The last script that took 23 seconds for calculating and writing all primes in 2 to 1,000,000,000 seems to be the best one. Do you know anything else that could get improved? Please provide a working example (e.g. as a gist)

Solving equations of upper triangular matrices

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 20 May 2013 08:41:49 +0000

Suppose you have an equation like $R \cdot x = b$ with $R \in \mathbb{R}^{n \times n}$ and $x,b \in \mathbb{R}^n$ . $b$ and $R$ are given and you want to solve for $x$ .

Example

With $n=5$ , the problem could look like this:

$\begin{pmatrix} 2 & 7 & 1 & 8 & 2\\ 0 & 8 & 1 & 8 & 2\\ 0 & 0 & 8 & 4 & 5\\ 0 & 0 & 0 & 9 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}$

This is only a shorthand for: $ \begin{align} 2 \cdot x_1 + 7 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + 2 \cdot x_5 &= 3\\ 8 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + 2 \cdot x_5 &= 1\\ 8 \cdot x_3 + 4 \cdot x_4 + 5 \cdot x_5 &= 4\\ 9 \cdot x_4 + 0 \cdot x_5 &= 1\\ 4 \cdot x_5 &= 5 \end{align} $

First step: Solve for `$x_5$`

First you see that $x_5 = \frac{5}{4}$ . So you divide $b$ by the current row.

Don't divide through 0. When you would have to divide by 0 and b is 0, this system has an infinite amount of solutions. When you would have to divide by 0 and b is not 0, then this system has no solution.

Now you replace every occurrence of $x_5$ in the system of equations above:

$ \begin{align} 2 \cdot x_1 + 7 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + 2 \cdot \frac{5}{4} &= 3\\ 8 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + 2 \cdot \frac{5}{4} &= 1\\ 8 \cdot x_3 + 4 \cdot x_4 + 5 \cdot \frac{5}{4} &= 4\\ 9 \cdot x_4 + 0 \cdot \frac{5}{4} &= 1\\ 4 \cdot \frac{5}{4} &= 5 \end{align} $

Now you make the multiplications and remove the first trivial line.

$ \begin{align} 2 \cdot x_1 + 7 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + \frac{5}{2} &= 3\\ 8 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + \frac{5}{2} &= 1\\ 8 \cdot x_3 + 4 \cdot x_4 + \frac{25}{4} &= 4\\ 9 \cdot x_4 + 0 &= 1\\ \end{align} $

Second step: update

Get the constant factors to the right side of the equations: $ \begin{align} 2 \cdot x_1 + 7 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 &= \frac{1}{2} \\ 8 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 &= -\frac{3}{2} \\ 8 \cdot x_3 + 4 \cdot x_4 &= -\frac{9}{4}\\ 9 \cdot x_4 &= 1\\ \end{align} $

You're now in the same situation as in the first step. Next you will solve for $x_4$ , then for $x_3, x_2$ and finally for $x_1$ .

This is called "back substitution".

According to Wolfram|Alpha, the solution is:

$x = \frac{1}{4608} \cdot \begin{pmatrix}4017\\-1182\\-1552\\512\\5760\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1339}{1536} \\ -\frac{197}{768} \\ -\frac{97}{288} \\ \frac{1}{9} \\ \frac{5}{4}\end{pmatrix}$

Python straightforward algorithm

I will use fractions for operations as I don't want to lose precision while dividing.

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def solveUpperTriangularMatrix(R, b):
    # Convert R and b to Fraction
    from fractions import Fraction
    fR, fb = [], []
    for x, line in enumerate(R):
        fLine = []
        for y, el in enumerate(line):
            fLine.append(Fraction(el))
        fR.append(fLine)
    for el in b:
        fb.append(Fraction(el))

    # The solution will be here
    x = [Fraction(0)] * len(b)
    for step in range(len(b)-1, 0-1, -1):
        if fR[step][step] == 0:
            if fb[step] != 0:
                return "No solution"
            else:
                return "Infinity solutions"
        else:
            x[step] = fb[step] / fR[step][step]

        for row in range(step-1, 0-1, -1):
            fb[row] -= fR[row][step]*x[step]
    return x

if __name__ == "__main__":
    R = [[2, 7, 1, 8, 2],
         [0, 8, 1, 8, 2],
         [0, 0, 8, 4, 5],
         [0, 0, 0, 9, 0],
         [0, 0, 0, 0, 4]]
    b =  [3, 1, 4, 1, 5]
    x = solveUpperTriangularMatrix(R, b)
    print(x)

    # Convert x to float
    x = map(float, x)
    print(x)

A better algorithm

Just like for unipotent lower triangular matrices, we can operate directly on the given input:

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def solveUpperTriangularMatrix(R, b):
    # Convert R and b to Fraction
    from fractions import Fraction
    for x, line in enumerate(R):
        for y, el in enumerate(line):
            R[x][y] = Fraction(el)
    for x, el in enumerate(b):
        b[x] = Fraction(el)

    # The solution will be here
    for step in range(len(b)-1, 0-1, -1):
        if R[step][step] == 0:
            if b[step] != 0:
                return "No solution"
            else:
                return "Infinity solutions"
        else:
            b[step] = b[step] / R[step][step]

        for row in range(step-1, 0-1, -1):
            b[row] -= R[row][step]*b[step]

if __name__ == "__main__":
    R = [[2, 7, 1, 8, 2],
         [0, 8, 1, 8, 2],
         [0, 0, 8, 4, 5],
         [0, 0, 0, 9, 0],
         [0, 0, 0, 0, 4]]
    b =  [3, 1, 4, 1, 5]
    solveUpperTriangularMatrix(R, b)
    print(b)

Conversion to Fraction

You could think that the conversion to fraction is not necessary. But if you simply remove line 5 to 16, you will get:

[1, 0, -1, 0, 1]

because of integer arithmetic. When you convert the input to float before passing it to solveUpperTriangularMatrix, you will get

[0.8717447916666666, -0.25651041666666663, -0.3368055555555556, 0.1111111111111111, 1.25]

which is almost the same as when we calculated with Fraction and converted to float afterwards:

[0.8717447916666666, -0.2565104166666667, -0.3368055555555556, 0.1111111111111111, 1.25]

So: Using Fractions needs some computing time, but you will get better results.

Time complexity

I'll analyze the second algorithm.

The conversion of our input data is obviously in $\mathcal{O}(n^2)$ . Let's only analyse the part after the conversion.

Assume that there is exactly one solution and that line 15-21 take $c_1$ operations and line 24 takes $c_2$ operations.

Then we would have a total of

$\begin{align} \text{Operations} &= \sum_{i=1}^n \left ( c_1 + \sum_{j=1}^{i-1} c_2 \right )\\ &= \sum_{i=1}^n c_1 + \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{i-1} c_2\\ &= n \cdot c_1 + c_2 \cdot \left (\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{i-1} 1 \right )\\ &= n \cdot c_1 + c_2 \cdot \left (\sum_{i=1}^n (i-1) \right )\\ &= n \cdot c_1 + c_2 \cdot \left ((\sum_{i=1}^n i) - (\sum_{i=1}^n 1) \right )\\ &= n \cdot c_1 + c_2 \cdot \left (\frac{n^2+n}{2} - n \right )\\ &= n \cdot c_1 + (n^2-n) \cdot \frac{c_2}{2}\\ \end{align}$

So the algorithms time complexity is in $\Theta(n^2) \subsetneq \mathcal{O}(n^2)$ .

Space complexity

Please note that I take advantage of Pythons dynamic typing system. I think it's difficult to see space complexity in python programs. But when you make the same in C++, you will see that you will need space in $\mathcal{O}(n)$ when you do the conversion. Without the conversion, you're in $\mathcal{O}(1)$ .

I guess you might want to leave this choice to the user of your functions. When he wants better results, he should give the input as Fraction. When he wants to get results rather faster, he should give the input as float.

Notes

In this algorithm, we don't need anything below the diagonal.

Solving equations of lower unitriangular matrices

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 19 May 2013 20:15:59 +0000

Suppose you have an equation like $L \cdot x = b$ with $L \in \mathbb{R}^{n \times n}$ and $x,b \in \mathbb{R}^n$ . $b$ and $L$ are given and you want to solve for $x$ .

Example

With $n=5$ , the problem could look like this:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 2 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 7 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 8 & 2 & 8 & 1 & 0\\ 1 & 8 & 2 & 8 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}$

This is only a shorthand for: $ \begin{align} &1 \cdot x_1 &= 3 \\ &2 \cdot x_1 + 1 \cdot x_2 &= 1\\ &7 \cdot x_1 + 1 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 &= 4\\ &8 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 + 8 \cdot x_3 + 1 \cdot x_4 &= 1\\ &1 \cdot x_1 + 8 \cdot x_2 + 2 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + 1 \cdot x_5 &= 5 \end{align} $

This is easy to solve, isn't it?

First step: Solve for $x_1$

First you see that $x_1 = 3$ . Now you replace every occurence of $x_1$ in the system of equations above:

$ \begin{align} &1 \cdot 3 &= 3 \\ &2 \cdot 3 + 1 \cdot x_2 &= 1\\ &7 \cdot 3 + 1 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 &= 4\\ &8 \cdot 3 + 2 \cdot x_2 + 8 \cdot x_3 + 1 \cdot x_4 &= 1\\ &1 \cdot 3 + 8 \cdot x_2 + 2 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + 1 \cdot x_5 &= 5 \end{align}$

Now you make the multiplications and remove the first trivial line.

$ \begin{align} &6 + 1 \cdot x_2 &= 1\\ &21 + 1 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 &= 4\\ &24 + 2 \cdot x_2 + 8 \cdot x_3 + 1 \cdot x_4 &= 1\\ &3 + 8 \cdot x_2 + 2 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + 1 \cdot x_5 &= 5 \end{align} $

Second step: update

Get the constant factors to the right side of the equations: $ \begin{align} &1 \cdot x_2 &= 1-6=-5\\ &1 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 &= 4-21=-17\\ &2 \cdot x_2 + 8 \cdot x_3 + 1 \cdot x_4 &= 1-24=-23\\ &8 \cdot x_2 + 2 \cdot x_3 + 8 \cdot x_4 + 1 \cdot x_5 &= 5-3=2 \end{align} $

You can now easily see that you're in the same situation as in the first step! Next you will solve for $x_2$ , then for $x_3, x_4$ and finally for $x_5$ .

This is the reason why solving such a system of equations is sometimes called "forward substitution".

Python straightforward algorithm

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def solveLowerUnitriangularMatrix(L, b):
    x = [0] * len(b)
    for step in range(0, len(b)):
        x[step] = b[step]
        for row in range(0, len(b)):
            b[row] = b[row] - L[row][step]*x[step]
    return x

if __name__ == "__main__":
    L = [[1, 0, 0, 0, 0],
         [2, 1, 0, 0, 0],
         [7, 1, 1, 0, 0],
         [8, 2, 8, 1, 0],
         [1, 8, 2, 8, 1]]
    b =  [3, 1, 4, 1, 5]

    print(solveLowerUnitriangularMatrix(L, b))

Pretty easy, isn't it? But can we even do better?

Even better algorithm

Yes, we can!

Take a look at what's happening when row = 0 in line 9. We make a step that is not necessary. Also, we can take the space of b to store x!

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def solveLowerUnitriangularMatrix(L, b):
    for step in range(0, len(b)):
        for row in range(step+1, len(b)):
            b[row] -= L[row][step]*b[step]

if __name__ == "__main__":
    L = [[1, 0, 0, 0, 0],
         [2, 1, 0, 0, 0],
         [7, 1, 1, 0, 0],
         [8, 2, 8, 1, 0],
         [1, 8, 2, 8, 1]]
    b =  [3, 1, 4, 1, 5]

    solveLowerUnitriangularMatrix(L, b)
    print(b)

Now it looks super clean, doesn't it :-)

Keep in mind that you have to store b if you need the values after you've applied this algorithm. This is the reason why there here. This algorithm "returns" its value by manipulating b.

Time complexity

I'll analyze the second algorithm.

Let's assume that line 7 takes $c$ operations and $n$ is the size of $L \in \mathbb{R}^{n \times n}$ .

Then we would have a total of

$\begin{align} \text{Operations} &= \sum_{i=1}^n \left ( \sum_{j=i+1}^n c \right )\\ &= c \cdot \sum_{i=1}^n \left ( \sum_{j=i+1}^n 1 \right )\\ &= c \cdot \sum_{i=1}^n (n - i)\\ &= c \cdot \left ( \sum_{i=1}^n n - \sum_{i=1}^n i \right )\\ &= c \cdot \left ( n^2 - \frac{n^2+n}{2} \right )\\ &= \frac{c}{2} (n^2 - n) \end{align}$

So the algorithms time complexity is in $\Theta(n^2) \subsetneq \mathcal{O}(n^2)$ .

Space complexity

Well, thats simple: $\mathcal{O}(1)$ !

I do ignore the size of the input. So $\mathcal{O}(1)$ means: For variable sized input data I do need a constant amount of additional space.

More improvements

In the last algorithm I've presented you can see that we actually don't check the values on or above of the diagonal. This means, the following two function calls do give the same b:

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def solveLowerUnitriangularMatrix(L, b):
    for step in range(0, len(b)):
        for row in range(step+1, len(b)):
            b[row] -= L[row][step]*b[step]
    return L

if __name__ == "__main__":
    L = [[1, 0, 0, 0, 0],
         [2, 1, 0, 0, 0],
         [7, 1, 1, 0, 0],
         [8, 2, 8, 1, 0],
         [1, 8, 2, 8, 1]]
    b =  [3, 1, 4, 1, 5]
    solveLowerUnitriangularMatrix(L, b)
    print(b)

    L = [[10, 9, 8, 7, 6],
         [2, 5, 4, 3, 2],
         [7, 1, 1, 0, 1],
         [8, 2, 8, 2, 3],
         [1, 8, 2, 8, 4]]
    b =  [3, 1, 4, 1, 5]
    solveLowerUnitriangularMatrix(L, b)
    print(b)

So, theoretically, we could store some other information on and above of the diagonal. We also don't change L. Keep this in mind, this might be important in later articles.

k-nearest-neighbor clustering - an interactive example

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 19 May 2013 13:23:11 +0000

When the circle has exactly the same number of blue / green dots in it, it will be green.

When you move the mouse over the box, everything will be calculated and drawn again. This leads to flickering with k-means, as k-means includes a random choice of cluster centers.

Changelog

Version	Change
2.2	Cluster centers have the same color as the clustered points; when one cluster has no points (and there are at least as many points as clusters) everything gets recalculated
2.1	users can now specify an arbitrary number of classes; ctrl-key change of class was removed; added hints to configuration options
2.0	k-means implemented
1.0	k-nearest neighbor implemented

Code is on GitHub. You may use it for free, but you should add a link to this article.

The Collatz sequence

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 16 May 2013 21:58:45 +0000

The goal of this post is to show you some tools that allow you to visualize data. And I also want to analyze some basic characteristics of the Collatz sequence.

The Collatz sequences $(c^n_i)$ of a number $n \in \mathbb{N}_{> 0}$ is defined like this:

$f:\mathbb{N}_{>0} \rightarrow \mathbb{N}_{> 0}\;\;\;\;f(n) := \begin{cases} \frac{n}{2} & \text{if } n \text{ is even}\\ 3 \cdot n + 1 & \text{if } n \text{ is odd} \end{cases}$

So the sequence $(c^n_{i})$ is defined as:

$c^n_{i} := \begin{cases} n & \text{if } i = 0\\ f(c^n_i) & \text{otherwise} \end{cases}$

You can define a directed graph $G=(V, E)$ like this:

$V = \mathbb{N}_{>0}, \;\;\; E = \{(n, f(n)) | n \in V\}$

I will call this the Collatz graph.

Collatz conjecture

`$\forall_{n \in \mathbb{N}_{>0}} \exists_{i \in \mathbb{N}_{>0}}: c^n_i = 1$`

The Collatz conjecture was not (dis)proved by now. This is astonishing, as it was proposed in 1937 and I think it is very easy to understand.

We also don't know if the Collatz graph is connected. When it is not connected, it could be that one sequence $(c^n_i)$ goes to infinity or that there is another circle ( $4,2,1,4$ is a circle in the Collatz graph).

Small `$n$`

When you go through all possible Collatz sequences with $n \in 1, \dots, 15$ , this is what you get:

This image was created with the following Python script:

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

# Based on: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Collatz-graph-all-30-no27.svg

def f(n):
    if n % 2 == 0:
        return n / 2
    else:
        return 3*n + 1

def writeDotfile(filename, limit, explored):
    dotfile = file(filename, 'w')

    dotfile.write('digraph {\n')
    dotfile.write('node[style=filled,color=".7 .3 1.0"];\n')
    dotfile.write('1\n')
    dotfile.write('node[style=filled,color=".95 .1 1"];\n')
    #dotfile.write('size="15,8";\n')

    for n in range(2, limit):
        while n not in explored:
            dotfile.write(str(n) + ' -> ')
            explored.add(n)
            n = f(n)
        dotfile.write(str(n) + ';\n')
    dotfile.write('}\n')

def createPng(dotfile, base, program):
    import os
    command = program + " -Tsvg " + dotfile + " -o " + base + ".svg"
    print("Execute command: %s" % command)
    os.system(command)

    command = "inkscape "+base+".svg"+" -w 512 --export-png="+base+".png"
    print("Execute command: %s" % command)
    os.system(command)

if __name__ == "__main__":
    import argparse
 
    parser = argparse.ArgumentParser(
        description="Graph for small Collatz sequences"
    )
    parser.add_argument("-f", "--file", dest="filename",
                        default="collatz-graph.gv",
                        help="write dot-FILE", metavar="FILE")
    parser.add_argument("-p", "--program", dest="program",
                  help="dot, neato, twopi, circo, fdp, sfdp, osage", 
                  metavar="PROGRAM", default="dot")
    parser.add_argument("-n", 
                      dest="limit", default=20, type=int, 
                      help="limit")
    args = parser.parse_args()
    
    writeDotfile(args.filename, args.limit, set([1]))
    import os
    createPng(args.filename, os.path.splitext(args.filename)[0], args.program)

called like this:

python small-numbers.py -n 15 -p fdp

`$n=27$`

$n=27$ is an enourmously long sequence:

It was created with pgfplots:

\documentclass[varwidth=true, border=2pt]{standalone}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} %layout

\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
            axis x line=middle,
            axis y line=middle,
            enlarge y limits=true,
            scaled y ticks = false,
            width=15cm, height=8cm, % size of the image
            grid = major,
            grid style={dashed, gray!30},
            ylabel=`$c^{27}_i$`,
            xlabel=`$i$`,
            legend style={at={(0.1,-0.1)}, anchor=north}
         ]
          \addplot[sharp plot, mark=x, blue] table [x=steps, y=n, col sep=comma] {../collatz27.csv};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

How long are Collatz sequences?

I've been interested in the question how long Collatz sequences are. Of course, they will be longer when $n$ is bigger. But how does the choice of $n$ influence the number of steps it takes until you reach $c^n_i = 1$ ?

I've tested all Collatz sequences with $n \leq 10,000,000$ . This is the result:

For every hexagon, you check how many datapoints $(n,steps)$ you have there. This leads to the count. As you can see, step numbers from 50-120 are very common, the rest is very uncommon. The number of steps increases very slow.

The data was created as a 116.9 MB csv file with this C++ code:

#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <climits> // get maximum value of unsigned long long
#include <cstdlib> // exit

#define SURPRESS_OUTPUT true
#define SHOW_DICT_CREATION false
 
using namespace std;

struct element {
    /** What is the next collatz number? */
    unsigned long long next;
    
    /** How many steps does it take until you reach 1? */
    unsigned long long steps;
};

map<unsigned long long, struct element> collatz;

unsigned long long CRITICAL_VALUE = (ULLONG_MAX-1) / 3;

unsigned long long maxAddFromOneEntry = 0;
unsigned long long maxEntry = 0;
unsigned long long maxStepsToOne = 0;
unsigned long long saveULong = 0;

/** n >= 1 */
unsigned long long nextCollatz(unsigned long long n) {
    if (n%2 == 0) {
        return n/2;
    } else {
        if (n >= CRITICAL_VALUE) {
            cerr << "Critical value is: " << CRITICAL_VALUE << endl;
            cerr << "n is: " << n << endl;
            cerr << "saveULong is: " << saveULong << endl;
            exit(1);
        }
        return 3*n+1;
    }
}

void insertCollatz(unsigned long long i){
    if (collatz.find(i) == collatz.end()) {
        if (SHOW_DICT_CREATION &amp;&amp; !SURPRESS_OUTPUT) {
            cout << i << " is not in collatz:" << endl;
        }

        // i is not in collatz
        vector<unsigned long long> steps;
        unsigned long long current = i;
        unsigned long long next = nextCollatz(current);
        while(collatz.find(current) == collatz.end()) {
            steps.push_back(current);
            current = next;
            next = nextCollatz(current);
        }

        if (steps.size() > maxAddFromOneEntry) {
            maxAddFromOneEntry = steps.size();
        }

        vector<unsigned long long>::reverse_iterator it;
        for(it=steps.rbegin(); it != steps.rend(); it++){
            struct element el;
            el.next = current;
            el.steps = collatz[current].steps + 1;
            collatz[*it] = el;

            if (el.steps > maxStepsToOne) {
                maxStepsToOne = el.steps;
            }

            if (*it > maxEntry) {
                maxEntry = *it;
            }

            current = *it;

            if (SHOW_DICT_CREATION &amp;&amp; !SURPRESS_OUTPUT) {
                cout << "\tinserted " << *it << "->" << el.next << endl;
            }
        }

        return;
    } else if (SHOW_DICT_CREATION &amp;&amp; !SURPRESS_OUTPUT) {
        cout << i << " was already in collatz." << endl;
    }
}

void printCollatz() {
    for(map<unsigned long long, struct element>::iterator it=collatz.begin(); 
        it!=collatz.end(); ++it) {
        unsigned long long next = (*it).first;
        while(next != 1) {
            cout << next << "->";
            next = collatz[next].next;
        }
        cout << 1 << endl;
    }
}

void printSteps(unsigned long long max) {
    cout << "n,steps" << endl;
    for(unsigned long long i=1;i<=max;i++) {
        cout << i << "," << collatz[i].steps << endl;
    }
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    struct element e;
    e.next = 4;
    e.steps = 0;
    collatz[1] = e;

    unsigned long long maxCollatz = (unsigned long long) atoi(argv[1]);
 
    for (unsigned long long i = 2; i <= maxCollatz; i++) {
        insertCollatz(i);
        saveULong = i;
        if (i % 1000000 == 0) {
            cerr << i << endl;
        }
    }

    cerr << "maxAddFromOneEntry: " << maxAddFromOneEntry << endl;
    cerr << "maxStepsToOne: " << maxStepsToOne << endl;
    cerr << "maxEntry: " << maxEntry << endl;
    cerr << "entries: " << collatz.size() << endl;
    
    //printCollatz();
    printSteps(maxCollatz);

    return 0;
}

Then I've processed it with R:

R -f analyze.R

analyze.R:

library(ggplot2)
memory.limit(4000)

mydata = read.csv("/home/moose/Downloads/algorithms/collatz/steps.csv")

# Prepare data
p<-ggplot(mydata, aes ( x=n,y=steps ))

p<-p + geom_hex(bins=30)
p<-p + opts(panel.background = theme_rect(fill='white', colour='white'))

# This will save the result in a pdf file called Rplots.pdf
p

And finally, I've converted it to png:

inkscape Rplots.pdf -w 512 --export-png=collatz-sequence-steps.png

I've explained this a bit more detailed on StackExchange.

Maximum in sequence

In the following plot you can see $n \in 1, \dots, 10,000,000$ on the $x$ -axis and the maximum $y = \max(\{a^n_i | i \in \mathbb{N}_{> 0}\})$ :

library(ggplot2)

mydata = read.csv("../collatz-maxNumber.csv")

# Prepare data
p<-ggplot(mydata, aes(x=n, y=maximum)) + scale_y_log10()

p<-p + geom_hex(bins=50)
p<-p + opts(panel.background = theme_rect(fill='white', colour='white'))

# This will save the result in a pdf file called Rplots.pdf
p

Execution times

Generating all Collatz sequences up to 10,000,000 items took about 50 seconds. But R needed about 10 minutes to generate images from that.

Inkscape didn't like the heavy plot:

moose@pc07$ inkscape Rplots.pdf -w 512 --export-png=maxInSequence.png

(inkscape:26733): GLib-ERROR **: /build/buildd/glib2.0-2.34.1/./glib/gmem.c:165: failed to allocate 3440640 bytes
^CTrace/breakpoint trap (core dumped)

Maximum in sequence and steps

All sources of this article are on GitHub
Dot guide, Node shapes
R on UbuntuUsers (German)
Project Euler 14

Maps in C++

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 16 May 2013 06:52:54 +0000

Maps are one of the most useful datastructures in C++ and there is no excuse for not knowing it.

Here is a basic example that shows how you can use it:

#include <iostream> // cout
#include <string>

#include <map>

using namespace std;

int main() {
    map<string, string> phonebook;

    // Put some stuff in it
    phonebook["Martin"] = "(0123) 45 678";
    phonebook["Alice"] = "+(13) 37 0000";
    phonebook["Bob"]   = "+(13) 37 0000";
    phonebook["Charlie"] = "Alice";

    // Look stuff up
    cout << "The phone number of Alice is " 
         << phonebook["Alice"] << endl;

    cout << "Number of phone book entries: "
         << phonebook.size() << endl;

    // Print everything
    cout << "Iterate over all phonebook entries: " << endl;
    for(map<string,string>::iterator it=phonebook.begin(); 
        it!=phonebook.end(); ++it) {
        cout << "\t" << (*it).first << ": " << (*it).second << endl;
    }

    // Check if entry exists:
    string person = "Bob";
    cout << "Does " << person << " have a phone number ?" << endl;
    map<string,string>::iterator it = phonebook.find(person);
    if(it != phonebook.end()) {
        //element found:
        cout << "\t" << "Yes! His number is: " << it->second << endl;
    } else {
        cout << "\t" << "No." << endl;
    }
}

Google Code Jam – Round 1C 2013

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 12 May 2013 13:01:15 +0000

Problem A (Consonants):
- Small Set: 4305/4834 users (89%)
- Large Set: 1551/3778 users (41%)
Problem B (Pogo):
- Small Set: 2537/3129 users (81%)
- Large Set: 121/638 users (19%)
Problem C (The Great Wall):
- Small Set: 934/1260 users (74%)
- Large Set: 74/330 users (22%)

More information is on go-hero.net.

Consonants

A solution from nip:

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def solve(s, n):
    vowels = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}
    nvalue = 0
    count = 0 # how many consecutive consonants
    pos = -1 # position of the last substring of n consonants
    for i, c in enumerate(s):
        if c in vowels:
            count = 0
        else:
            count += 1
        if count >= n:
            pos = i + 2 - n
        if pos >= 0:
            nvalue += pos
    return nvalue
 
if __name__ == "__main__":
    testcases = input()
      
    for caseNr in xrange(1, testcases+1):
        name, n = raw_input().split(" ")
        print("Case #%i: %s" % (caseNr, solve(name, int(n))))

Pogo

This is a very clever solution from xiaowuc1 (translated from Java to Python).

The idea is to calculate at first the maximum number of steps you need and then go from your target destination to the origin.

How many steps do you need? In the $i$ round, you will make $i$ steps. You need at least $x+y$ steps to get from $(0|0)$ to $(x|y)$ . This means, you need to solve $\sum_{i=1}^n i = x + y$ for $n$ . This is $\frac{n^2 + n}{2} = x+y$ . You might also need to make one extra step if the parity of $\frac{n^2 + n}{2}$ is not the same as $x+y$ . You can calculate this with a simple loop (see code below).

After you know the maximum number of steps, you can apply a greedy solution: Start from $(x|y)$ and always go into the direction that is farer away from the origin.

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def calculateSteps(x, y):
    s = 0
    dist = abs(x) + abs(y)
    while (s**2 + s)/2 < dist or ((s**2 + s)/2)%2 != dist%2:
        s += 1
    return s
 
def solve(x,y):
    """ starting at (0|0) and going i steps, 
        how can you reach (x|y)? """   
    s = calculateSteps(x, y)
 
    solution = ""
    for i in range(s, 1-1,-1):
        if abs(x) > abs(y):
            if x > 0:
                solution += "E"
                x -= i
            else:
                solution += "W"
                x += i
        else:
            if y > 0:
                solution += "N"
                y -= i
            else:
                solution += "S"
                y += i
    return solution[::-1]

if __name__ == "__main__":
    testcases = input()
 
    for caseNr in xrange(1, testcases+1):
        x,y = raw_input().split(" ")
        x,y = int(x),int(y)
        print("Case #%i: %s" % (caseNr, solve(x,y)))

The Great Wall

The following solution is not applicable for the large input set, but it works fine for the small one:

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

from collections import defaultdict

def prepareTribes(tribes):
    tribeStack = []
    for tribe in tribes:
        for attackNumber in range(0, tribe["ni"]):
            tribeStack.append({
                "day" :tribe["di"]+attackNumber*tribe["delta_di"],
                "west":2*(tribe["wi"]+attackNumber*tribe["delta_pi"]),
                "east":2*(tribe["ei"]+attackNumber*tribe["delta_pi"]),
                "height":tribe["si"]+attackNumber*tribe["delta_si"]
            })
    return sorted(tribeStack, key=lambda tribe: tribe["day"])

def runAttack(wall, tribe):
    increase = []
    for i in xrange(tribe["west"], tribe["east"] + 1):
        if wall[i] < tribe["height"]: # wall-ee
            increase.append({"wallPos" : i, "height" : tribe["height"]})

    return increase

def solve(tribes):
    wall = defaultdict(int)
    tribeStack = prepareTribes(tribes)
    #for tribe in tribeStack:
    #    print tribe["day"], "[" + str(tribe["west"]) + "," + str(tribe["east"])+"]", tribe["height"]
    successes = 0
    increase = []
    for i, tribe in enumerate(tribeStack):
        increaseTmp = runAttack(wall, tribe)
        #print wall
        #print tribe
        if len(increaseTmp) > 0:
            successes += 1

        increase += increaseTmp

        if i+1==len(tribeStack) or tribeStack[i+1]["day"] > tribe["day"]:
            for el in increase:
                if wall[el["wallPos"]] < el["height"]:
                    wall[el["wallPos"]] = el["height"]
    return successes

if __name__ == "__main__":
    testcases = input()
      
    for caseNr in xrange(1, testcases+1):
        N = input() # Number of tribes attacking the wall
        tribes = []
        for tribe in range(N):
            di, ni, wi, ei, si, delta_di, delta_pi, delta_si = raw_input().split(" ")
            tribes.append({"di":int(di), # the day of the tribe's first attack
            "ni": int(ni), # the number of attacks from this tribe
            "wi": int(wi), # the westmost 
            "ei": int(ei), # and eastmost points respectively of the Wall attacked on the first attack
            "si": int(si), # the strength of the first attack
            "delta_di": int(delta_di), # the number of days between subsequent attacks by this tribe
            "delta_pi": int(delta_pi), # the distance this tribe travels to the east between subsequent attacks (if this is negative, the tribe travels to the west)
            "delta_si": int(delta_si) # the change in strength between subsequent attacks
            })
        print("Case #%i: %s" % (caseNr, solve(tribes)))

By the way, nobody has solved the large input set of this one with Python! But here is a Java solution.

How do hash functions work?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 11 May 2013 18:07:07 +0000

Everybody who has written a noticeable amount of Java code should know the method hashCode(). But most beginners have difficulties to understand the significance of this little method. The following article gives you one small example with some impressions how much hash functions influence execution time.

Connect four

Connect Four [...] is a two-player game in which the players first choose a color and then take turns dropping colored discs from the top into a seven-column, six-row vertically-suspended grid. The pieces fall straight down, occupying the next available space within the column. The object of the game is to connect four of one's own discs of the same color next to each other vertically, horizontally, or diagonally before your opponent.

Source: Wikipedia

It looks like this:

The task

Imagine you would like to find a good strategy where to drop your disk. A simple brute-force method is to create a so called game tree. This means you go through each possibility at each situation that could occur in the game for both players.

This approach has generally two problems:

You have to know how to go through each situation. For connect four it is easy. Both players place their disks in turns and in every turn the current player has at most 7 possibilities. But it is impossible for games like Calvinball or Mao.
The game tree might be HUGE. In this case, you can have $4,531,985,219,092 \approx 4.5 \cdot 10^{12}$ game situations (source). Even if you would need only one bit for each situation, it would require 566.5 GB!

Anyway, lets say we want to store many unique game situations. Unique means, even if you have hundreds of possible paths to get to a given game situations, you will store this game situation only once.

Implementation

First of all, I would like to mention that you can skip the source code. I've only included it to make it easier to understand what I'm talking about.

Lets say our game situation looks like this:

struct gamesituation {
    /** How does the board currently look like? */
    char board[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT];

    /**
     * What are the next game situations that I can reach from this 
     * board? 
     * The next[i] means that the player dropped the disc at column i
     */
    int next[7];

    /* I could use a bitfield for this ... but it would make access
     * much more inconvenient. 
     */
    unsigned char isEmpty;  // Is this gamesitatution already filled?
    unsigned char isFinished; // Is this game finished?
    unsigned char stalemate; // Was this game a stalemate?
    unsigned char winRed;   // Did red win?
    unsigned char winBlack; // Did black win?
};

You need a check if one player won:

/*
 * Check if player has won by placing a disc on (x,y). 
 * with direction (xDir, yDir)
 * @return 1 iff RED won, -1 iff BLACK won and 0 if nobody won
 */
signed char hasPlayerWon(char board[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT], 
                  int x, int y, char xDir, char yDir) {
    char color = board[x][y];

    int tokensInRow = getTokensInRow(board, color, x, y, xDir, yDir)
              + getTokensInRow(board, color, x, y, -xDir, -yDir) - 1;

    if (tokensInRow >= WINNING_NR) {
        if (color == RED) {
            return 1;
        } else if (color == BLACK) {
            return -1;
        } else {
            perror("this color doesn't / shouldn't exist\n");
            exit(1);
        }
    }

    return 0;
}

/* 
 * A new disc has been dropped. Check if this disc means that 
 * somebody won.
 * @return 1 iff RED won, -1 iff BLACK won, otherwise NOT_FINISHED
 */
int isBoardFinished(char board[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT], 
                    int x, int y) {
    signed char status;

    // check left-right
    status = hasPlayerWon(board, x, y, 1, 0);

    if (status != 0) {
        return status;
    }

    // top-down
    status = hasPlayerWon(board, x, y, 0, 1);

    if (status != 0) {
        return status;
    }

    // down-left to top-right
    status = hasPlayerWon(board, x, y, 1, 1);

    if (status != 0) {
        return status;
    }

    // top-left to down-right
    status = hasPlayerWon(board, x, y, -1, 1);

    if (status != 0) {
        return status;
    }

    return NOT_FINISHED;
}

If you need an explanation for this, you should read this article.

And you need a function that can mirror boards (to get rid of identical, but mirrored situations) and one that can compare boards:

char isSameBoard(char a[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT], 
                 char b[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT]) {
    for (int x = 0; x < BOARD_WIDTH; x++) {
        for (int y = 0; y < BOARD_HEIGHT; y++) {
            if (a[x][y] != b[x][y]) {
                return FALSE;
            }
        }
    }

    return TRUE;
}

void mirrorBoard(char board[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT],
                 char newBoard[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT]) {
    for (int x = 0; x < BOARD_WIDTH; x++) {
        for (int y = 0; y < BOARD_HEIGHT; y++) {
            newBoard[BOARD_WIDTH - x - 1][y] = board[x][y];
        }
    }
}

You need a function that makes all possible moves for the players:

/*
 * Make all possible turns that the player can make in this
 * game situation.
 */
void makeTurns(char board[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT], 
   char currentPlayer, unsigned int lastId, int recursion) {
    unsigned int insertID;
    int outcome;

    for (int column = 0; column < BOARD_WIDTH; column++) {
        // add to column
        int height = BOARD_HEIGHT - 1;

        // the disc falls down
        while (height >= 0 &amp;&amp; board[column][height] == EMPTY) {
            height--;
        }
        height++;

        // this colum is full
        if (height == 6) {
            continue;
        }

        // place disc
        board[column][height] = currentPlayer;

        if (didBoardAlreadyOccur(board)) {
            // I've already got to this situation
            insertID = getBoardIndex(board);
            savePreviousID(insertID, lastId, column);
        } else {
            char mirrored[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT];
            mirrorBoard(board, mirrored);

            if (didBoardAlreadyOccur(mirrored)) {
                // I've already got this situation, but mirrored
                // so take care of symmetry at this point
                mirroredCounter++;
                insertID = getBoardIndex(mirrored);
                savePreviousID(insertID, lastId, column);
            } else {
                registeredSituations++;

                if (registeredSituations == MAXIMUM_SITUATIONS) {
                    giveCurrentInformation();
                    exit(MAXIMUM_SITUATIONS_REACHED_EXIT_STATUS);
                }

                if (REGISTERED_MOD > 0 &amp;&amp;
                    registeredSituations % REGISTERED_MOD == 0) {
                    giveCurrentInformation();
                }

                outcome = isBoardFinished(board, column, height);

                if (ABS(outcome) <= 1) {
                    // the game is finished
                    insertID = getNewIndex(board);
                    storeToDatabase(insertID, board, TRUE, outcome);
                    savePreviousID(insertID, lastId, column);
                } else {
                    // Switch players
                    if (currentPlayer == RED) {
                        currentPlayer = BLACK;
                    } else {
                        currentPlayer = RED;
                    }

                    insertID = getNewIndex(board);
                    setBoard(insertID, board);
                    savePreviousID(insertID, lastId, column);
                    char copy[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT];

                    for (int x = 0; x < BOARD_WIDTH; x++) {
                        for (int y = 0; y < BOARD_HEIGHT; y++) {
                            copy[x][y] = board[x][y];
                        }
                    }

                    makeTurns(copy, currentPlayer, insertID, 
                              recursion + 1);
                }
            }
        }
    }
}

How is this realated to hash functions?

You might have noticed a few functions that I didn't explain by now:

didBoardAlreadyOccur(board): Checks if a given board is stored in database.
getBoardIndex(board): This is a function that takes a board and gives a non-negative integer which is characteristic for the given board.
savePreviousID(insertID, lastId, column): store insertID as a possible next situation for lastId in database
setBoard(insertID, board): Insert board into database at position insertID

How would you implement didBoardAlreadyOccur(board)? This function (or insertID) will be the slowest part of the code and will be called VERY often. So it needs to be as fast as possible.

A hash function

Most of the time you can create hash functions by mapping values to integers. In my case, I mapped the board - which is a two-dimensional char array - to one integer by thinking of it as a very long number. I think of a red disc as the digit 1, a black disc as the digit 2 and an empty field as 0:

unsigned int charToInt(char x) {
    if (x == RED) {
        return 1;
    } else if (x == BLACK) {
        return 2;
    } else {
        return 0;
    }
}

When you want to get the board number, you can get it like this:

For most game situations, this number will be much too big to store it in an integer. Also, we would like to get an index for our array so that we know where to store this board. The simplest solution to this problem is to calculate NUMBER % ARRAY_SIZE:

unsigned int getFirstIndex(char board[BOARD_WIDTH][BOARD_HEIGHT]) {
    unsigned int index = 0;

    for (int x = 0; x < BOARD_WIDTH; x++) {
        for (int y = 0; y < BOARD_HEIGHT; y++) {
            index += charToInt(board[x][y]) * 
                     myPow(3, ((x + y * BOARD_WIDTH) % HASH_MODULO));
        }
    }

    index = index % MAXIMUM_SITUATIONS;
    return index;
}

The function getFirstIndex maps an char Array with BOARDWIDTH * BOARDHEIGHT = 7 * 6 = 42 elements to an integer interval [0, MAXIMUM_SITUATIONS] = [0, 20000000]. Although I only use three values for the char array, that is $3^{42} = 109418989131512359209 \approx 1.09 \cdot 10^{20}$ . There are many game situation numbers that can never occur (e.g. two more red than black dists), but we still map a significantly larger space to [0,20000000]. You can't change that. You can probably find (much) better mappings, but as we know that there are $4.5 \cdot 10^{12}$ game situations, you will always have the problem that your codomain is much smaller than the domain of your hash function. That's a fundamental problem of hash functions.

This means, you will have two board situations that map to the same hash number. This is called a "hash collision". When you use the hash number directly as an index for your board, you will have to deal with hash collisions. Some solutions are:

Ignoring the problem: That's boring and not always possible (but simple).
Linear probing
Quadratic probing

Linear probing

The idea of linear probing is very simple:

Inserting a new item:

You look at the index $i$ that your hash function gave you.
If this index is already full, you look at $i+1$
When you took a look at all slots of your array, you can't insert the new item.

Searching for an already inserted item:

You look at the index $i$ that your hash function gave you.
If $i$ is empty, you're ready. The item was not inserted.
If $i$ is not the item you've searched for, you have to look at $i+1$ .
Keep looking at the next item until you find your searched item, you've looked at all items or you find an empty slot.

Deleting is complicated. You have to look at all items after the deleted one, remove them from your array and insert them again. That's not good.

The problem of linear probing is clustering. When you have some hash values that are close together, you might get hash collisions faster. When you've got your first collisions, you resolve them by inserting the value close to the value where you originally wanted to save it. So you get one big cluster quite fast. When you want to insert an element in the cluster, you first have to search the end of the cluster. That's bad for performance.

An advantage of linear probing compared to quadratic probing is that you might get a better performance due to cache effects.

Quadratic probing

The idea of quadratic probing is the same as for linear probing, but you try to fix the clustering-problem by using a clever way to search for a free spot:

$h_i(x) = \left(h(x) + (-1)^{i+1} \cdot \left\lceil\frac{i}{2}\right\rceil^2\right) \bmod~m$

where $h$ is your hash function and $i$ is your i-th try to find a free spot while you have $m$ spots in total.

This one also suffers from clustering, but it's not as bad as with linear clustering.

Double hashing

This solution could be the best one, but also the hardest one to implement correctly. You could find a free spot by using a second hash function $h'$ like this:

$h_i(x) = (h(x)+h'(x)\cdot i) ~ \bmod ~ m$

BUT you have to make sure that $Pr[h(x)=h(y) \land h'(x)=h'(y)] = \frac{1}{m^2}$

Performance

You can use linear probing, quadratic probing and double hashing in my example and measure how many game situations get stored. The more game situations you can store in the same amount of time, the better:

You can see that linear probing performs much worse than quadratic probing and double hashing. When you compare quadratic probing with double hashing, there seems not to be a big difference. But note that my second hash function is almost the same as the first one. You could probably choose a better second hash function and get better results (suggestions are welcome).

Why are hash functions important?

Hash functions help you to map a big amount of data to a small space. They are important, because they are a relevant part of many datastructures. The better they are, the faster will operations on those datastructures work. Better means: Faster to compute or less collisions.

Some datastructures like this are:

HashMap and HashTable (→ difference)
HashSet

Final notes

Another resolution for hash collisions is creating a linked list. This means you will not suffer from clustering and you can insert in $\mathcal{O}(1)$ . But searching for an element is still in $\mathcal{O}(n)$ , where $n$ is the number of elements that were already inserted.

Resources

You can find the code at GitHub.

Google Code Jam – Round 1B 2013

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 05 May 2013 14:15:32 +0000

Problem A (Osmos):
- Small Set: 4668/7250 users (64%)
- Large Set: 3537/4578 users (77%)
Problem B (Falling Diamonds):
- Small Set: 952/1882 users (51%)
- Large Set: 525/724 users (73%)
Problem C (Garbled Email):
- Small Set: 444/896 users (50%)
- Large Set: 255/345 users (74%)

More information are on go-hero.net.

Osmos

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def howBigDoIget(A, motes):
    while len(motes) > 0 and A > min(motes):
        A += min(motes)
        motes.remove(min(motes))
    return A

def stepsNeededForNext(A, motes):
    m = min(motes)
    steps = 0
    if m >= 1 and A == 1:
        return 10**12
    while A <= m:
        A += (A-1)
        steps += 1
    return steps

def solve(A, motes):
    steps = 0
    A = howBigDoIget(A, motes)
    while len(motes) > 0 and A <= max(motes):
        if (stepsNeededForNext(A, motes) >= len(motes)):
            steps += len(motes)
            return steps
        else:
            A += (A-1)
        A = howBigDoIget(A, motes)
        steps += 1
    return steps
 
if __name__ == "__main__":
    testcases = input()
    for caseNr in xrange(1, testcases+1):
        A, N = map(int,raw_input().split(" "))
        motes = sorted(map(int,raw_input().split(" ")))
        copyed = motes[:]
        solution = solve(A, motes)
        if solution > N:
            solution = N
        print("Case #%i: %s" % (caseNr, solution))

Falling Diamonds

Oncee you've read the task, you should understand some very basic ideas:

First of all, diamonds only fall at `$x=0$`!
If your target coordinates are `$(x,y)$`, you have the same output as for `$(-x,y)$`, as everything is symmetric.
You have to get a basis for your diamonds pyramid. I've colored the basis in yellow in the images below.
When your target is above the ground, you can let the diamond slide down to calculate the size of the basis.

Note that you don't have to calculate a probabilty for the yellow pyramids. You get those with probability of 1.

What I've forgot: You should also catch the case that you can fill up the next bigger pyramid. If this is possible, you can guarantee that you will reach your target $(x,y)$ .

The rest is simple math. You have $rest$ diamonds left after you've build the base (yellow). Then you need $y+1$ diamonds slide to the right side. The probability that you have exactly $k$ hits while making $N$ tries with a probability of 50% is $\binom{N}{k} \cdot (\frac{1}{2})^N$ . You want at least $k$ hits, so you want $\sum_{i=k}^N \binom{N}{i} \cdot (\frac{1}{2})^N$ .

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

import gmpy

""" Calculate the binomial coefficient """
def binomial(n, k):
    return gmpy.comb(n,k)

""" 
    @param N: Number of diamonds
    @param x,y: Target coordinate
    @return: possiblity, that a diamond will be at coordinate (x,y) 
"""
def solve(N, x, y):
    if x == 0:
        n = y+1
        if N >= (n*n+n)/2:
            return 1.0
        else:
            return 0.0

    # From this point, x != 0 is True

    xTmp = x + y # let target slide down

    n = xTmp-1
    baseDiamands = (n**2+n)/2

    # are there enough diamonds left after you've build the basis?
    rest = N - baseDiamands
    if rest <= 0:
        return 0.0

    # are there enough diamonds left so that you can guarantee that 
    # you will  fill up the next bigger pyramid at least to the 
    # target position?
    biggerBaseDiamonds = baseDiamands+n+2+y
    if N >= biggerBaseDiamonds:
        return 1.0

    # some math:
    # bernoulli
    prob = 0.0
    hitsNeeded = y+1

    for k in range(hitsNeeded, rest+1):
        prob += binomial(rest,k)
    
    return prob/2**rest
 
if __name__ == "__main__":
    testcases = input()
      
    for caseNr in xrange(1, testcases+1):
        N, x, y = map(int,raw_input().split(" "))
        print("Case #%i: %.9Lf" % (caseNr, solve(N, abs(x), y)))

Sicherheit-Klausur

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 29 Apr 2013 08:19:05 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Sicherheit“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Jun.-Prof. Hofheinz im Sommersemester 2013 gehört.

An diesem Artikel wird natürlich noch gearbeitet.

Behandelter Stoff

25.04.2013

Caesar, Vigenere, One-Time-Pad

VL 01

22.04.2013

Symmetrische Verschlüsselungen; Stromchiffren; Blockchiffren (DES, AES); Betriebsmodi:

Modus	Verschlüsselung Entschlüsselung	Parallelisierbarkeit
Modus	Verschlüsselung Entschlüsselung	verschl.	entschl.
ECB	`$c_i = ENC(K, m_i)$` `$m_i = DEC(K, m_i)$`	Ja	Ja
CBC	`$c_i = ENC(K, m_i \oplus c_{i-1})$` `$m_i = DEC(K, c_i) \oplus c_{i-1}$`	Nein	Ja
CFB	`$c_i = m_i \oplus ENC(K, c_{i-1})$` `$m_i = c_i \oplus ENC(K, c_{i-1})$`	Nein	Ja
OFB	`$c_i = m_i \oplus ENC(K, IV)^i$` `$m_i = c_i \oplus ENC(K, IV)^i$`	Nein	Nein

DES-Feistelstruktur

VL 02

25.04.2013

Lineare Kryptoanalyse, Differentielle Kryptoanalyse, Semantische Sicherheit, IND-CPA, Feistel-Schema

VL 03

29.04.2013

Hashfunktionen, Kollisionsresistenz `$\Rightarrow$` Einwegeigenschaft, Merkle-Damgard-Konstruktion und Length-Extension-Problematik, Birthday Attack, Meet-in-the-Middle-Angriff

VL 04

06.05.2013

Public-Key-Verschlüsselung (Idee, RSA); Meet-in-the-Middle-Angriff für Hashfunktionen

VL 05

13.05.2013

Rest Public-Key-Verschlüsselung (ElGamal, Vergleich RSA/ElGamal), Symmetrische Authentifikation von Nachrichten (Sicherheitsmodell, Hash-then-Sign, PRFs, HMAC), MAC

VL 06

27.05.2013

Asymmetrische Authentifikation von Nachrichten (RSA-PSS, ElGamal, DSA)

VL 07

03.06.2013

Schlüsselaustausch (Kerberos, TLS, Angriffe)

VL 08

10.06.2013

Schlüsselaustausch (TLS-Angriffe, weitere Verfahren), Identifikationsprotokolle

VL 09

13.06.2013

Identifikationsprotokolle (Sicherheitsanalyse), Zero-Knowledge-Protokolle, Commitment → Hiding

VL 10

17.06.2013

Zero-Knowledge-Protokolle, Nutzerauthentifikation

VL 11

24.06.2013

Nutzerauthentifikation (Wörterbuchangriffe, interaktive Authentifikation, positionsbasierte Kryptographie); Rainbowtables; LM-Hashes

VL 12

27.06.2013

Nutzerauthentifikation (positionsbasierte Kryptographie), Zugriffskontrolle (Bell-LaPadula)

VL 13

01.07.2013

Zugriffskontrolle (Bell-LaPadula, Chinese Wall), Analyse größerer Systeme

VL 14

08.07.2013

Analyse größerer Systeme, häufige Sicherheitsprobleme

VL 15

11.07.2013

Häufige Sicherheitsprobleme

VL 16

Falls hier was fehlt, könnt ihr mich gerne in den Kommentaren oder per Mail (info@martin-thoma.de) darauf aufmerksam machen. Ich bin ja mal gespannt, ob ich das bis zum Ende aktuell halte.

Definitionen und Sätze

Eine über `$k$` parametrisierte Funktion `$H$` ist kollisionsresistent, wenn jeder PPT-Algorithmus nur mit höchstens vernachlässigbarer Wahrscheinlichkeit eine Kollision findet. Für jeden PPT-Algorithmus `$\mathcal{A}$` ist `$Adv^{cr}_{H,\mathcal{A}}(k) := Pr[(X,X') \leftarrow \mathcal{A}(1^k): X \neq X' \land H_k(X) = H_k(X')]$` vernachlässigbar.

Eine über `$k$` parametrisierte Funktion `$H$` ist eine Einwegfunktion bzgl. der Urbildverteilung `$\mathcal{X}_k$`, wenn jeder PPT-Algorithmus nur mit höchstens vernachlässigbarer Wahrscheinlichkeit ein Urbild eines gegebenen, aus `$\mathcal{X}_k$` gezogenen Bildes findet. Für jeden PPT-Algorithmus `$\mathcal{A}$` ist `$Adv^{cr}_{H,\mathcal{A}}(k) := Pr[X' \leftarrow \mathcal{A}(1^k, H(X)): H(X) = H(X')]$` vernachlässigbar, wobei `$X \leftarrow \mathcal{X}_k$` gewählt wurde.

Jede kollisionsresistente Hashfunktion `$H:\{0,1\}^* \rightarrow \{0,1\}^k$` ist eine Einwegfunktion bzgl. der Gleichverteilung auf `$\{0,1\}^{2k}$`.

Ist `$f$` eine kollisionsresistente Hashfunktion, so ist die Merkle–Damgård-Konstruktion mit `$f$` kollisionsresistent.

Hash-Then-Sign-Paradigma: Sei (Sig, Ver) EUF-CMA-sicher und H eine kollisionsresistente Hashfunktion. Dann ist der durch Sig'(K, M) = Sig(K, H(M)), Ver'(K, M, `$\sigma$`) = Ver(K, H(M), `$\sigma$`) erklärte MAC EUF-CMA-sicher.

Fragen

Wann ist ein Verschlüsselungsschema IND-CPA-sicher?

IND-CPA bedeutet „indistinguishability under chosen-plaintext attacks“. Ein Verschlüsselungsschema ist genau dann IND-CPA-Sicher, wenn kein effizienter Angreifer `$\mathcal{A}$` Chiffrate von selbstgewählten Klartexten unterscheiden kann.

Wann ist eine Signatur EUF-CMA-sicher?

EUF-CMA bedeutet „existentially unforgeable under chosen-message attacks“. Eine Signatur ist genau dann EUF-CMA-Sicher, wenn alle PPT-Angreifer `$\mathcal{A}$` folgendes Spiel nur vernachlässigbar oft gewinnen:

`$\mathcal{A}$` hat Zugriff auf ein `$Sig(K, \cdot)$`-Orakel
`$\mathcal{A}$` gibt als Ausgabe `$(M^*, \sigma^*)$`
`$\mathcal{A}$` gewinnt, wenn `$Ver(K, M^*, \sigma^*) = 1$` und `$M^*$` „frisch“ ist

Was sind Replay-Angriffe?

Bei Replay-Angriffen fängt der Angreifer einen Teil der Kommunikation von Alice und Bob ab. Später schickt er diesen Teil ohne weitere Bearbeitung an einen der Beiden.

Was versteht man unter der Merkle–Damgård-Konstruktion?

Die Merkle–Damgård-Konstruktion ist eine Methode zur Konstruktion von kryptographischen Hash-Funktionen. Sie funktioniert so:

Wie funktioniert RSA?

Generiere zwei Primzahlen `$p, q \in \mathbb{P}$`
Berechne `$n := p \cdot q$` und `$\varphi(n) = (p-1) \cdot (q-1)$`
Wähle `$e$`, sodass gilt: `$ggT(e, \varphi(n)) = 1$` und `$1 < e < \varphi(n)$`
Berechne `$d$`, sodass gilt: `$e \cdot d \equiv 1 \mod \varphi(n)$`

Verschlüsselung einer Nachricht `$m$`: `$c = m^{e} \mod n$` Verschlüsselung eines Ciphertextes `$c$`: `$m = c^{d} \mod n$`

Welches Problem birgt ein kleines `$e$` beim RSA-Verfahren?

Folgender Angriff ist für `$e=3$` möglich:

Nachricht `$m$` wird an 3 Benutzer geschickt
Angreifer kennt Chiffrate für `$N_1, N_2, N_3$`.
Chinesischer Restsatz für `$m^3 \mod N_1 N_2 N_3$`.
Wurzelziehen über `$\mathbb{Z}$` liefert `$m$`

Was ist damit gemeint, wenn man sagt „RSA ist Homomorph“?

Homomorphie ist folgende (unerwünschte) Eigenschaft: `$\begin{align} Enc(pk, m_1) \cdot Enc(pk, m_2) &= m_1^e \cdot m_2^e\\ &= (m_1 \cdot m_2)^e \\ &= Enc(pk, m_1 \cdot m_2) \end{align}$` Diese Eigenschaft ist z.B. in folgendem Szenario problematisch: Angenommen bei einer Auktion werden die gebotenen Geldbeträge verschlüsselt. Dann kann ein Angreifer das Chiffrat (gültig) verändern. So kann er den Geldbetrag ohne Probleme verdoppeln.

Was sind HMACs?

Spezielle symmetrische Signaturen, die wie folgt aufgebaut sind: `$Sig(K, M) = H(K \oplus opad, H(K \oplus ipad, M))$`

Wie funktioniert ElGamal?

Wähle eine zyklische Gruppe `$\mathbb{G} = \langle g \rangle$`.
`$pk = (\mathbb{G}, g, g^x)$`, `$sk=(\mathbb{G}, g, x)$`, wobei `$x$` zufällig gewählt wird.

Verschlüsselung einer Nachricht `$m$`: `$Enc(pk, m) = (g^y, g^{xy} \cdot m)$` mit zufälligem `$y$` → Verschlüsselung ist zufällig! Verschlüsselung eines Ciphertextes `$c$`: `$Dec(sk, (Y, Z)) = \frac{Z}{Y^x} = \frac{g^{xy} \cdot m}{(g^{y})^x} = m$`

Wie funktioniert das Kerberos-Schlüsselaustauschprotokoll?

Alice schreibt dem KC, dass Alice und Bob gerne einen Schlüsselaustausch vornehmen wollen.
Das KC schickt Alice ihren Schlüssel `$K_A$`, den sie für die Kommunikation mit Bob verwenden kann. Zusätzlich wird ein Zeitstempel `$T_{KC}$`, eine Gültigkeitsdauer `$L$` sowie ein frischer Schlüssel `$K$` übertragen.
TODO!!!!

Ein gutes YouTube-Video gibts auch.

Warum kann es schlecht für die Sicherheit sein, wenn man komprimiert?

Annahme: Ein Angreifer kann zu dem Geheimtext, der komprimiert wird, etwas vor der Kompression hinzufügen. Wenn der Ciphertext deutlich weniger wächst als er an Text hinzugefügt hat, kann er vermuten, dass er den Text erraten hat. (→ CRIME-Angriff)

Was ist damit gemeint, dass das One-Time-Pad-Chiffre verwundbar ist?

Ein Angreifer kann die Klartextnachricht ändern. Wenn er weiß (oder zumindest ahnt) was der Klartext ist, kann er dafür sorgen, dass ein Klartext gleicher Länge seiner Wahl bei der Entschlüsselung herauskommt.

Nennen Sie Verfahren, die IND-CPA-sicher sind.

Eine Blockciffre im CBC-Modus

Nennen Sie Verfahren, die EUF-CMA-sicher sind.

Sei PRF: `$\{0,1\}^k \times \{0,1\}^k \rightarrow \{0,1\}^k$` eine PRF und `$H:\{0,1\}^* \rightarrow \{0,1\}^k$` eine kollisionsresistente Hashfunktion. Dann ist der durch `$Sig(K, M) = PRF(K, H(M))$` gegebene MAC EUF-CMA-sicher.

Diverses

TLS Handshake

Change Cipher Spec Drop

Ein Angriff auf verschlüsselte Verbindungen:

Material

Vorlesungswebsite
Mein Anki-Deck
Skript
StackExchange:
- What are the differences between a digital signature, a MAC and a hash?

In der Fachschaft gibt es folgende Altklausuren:

Hauptklausur SS 2012
Nachklausur SS 2011
Hauptklausur SS 2011
Nachklausur SS 2010
Hauptklausur SS 2010

Aufbau der Klausur

Bisher gab es meist 6 Aufgaben mit jeweils 10 Punkten:

Blockchiffren und Betriebsmodi
ElGamal / Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch
RSA; RSA-OAEP
Kerberos / Feistel / (H)MAC
Bell-LaPadula / Chinese Wall
Multiple Choice

Übungsbetrieb

Es gibt Übungsblätter auf der Vorlesungswebsite, aber keinen Übungsschein, keine Abgaben und keine Bonuspunkte.

Termine und Klausurablauf

Datum: Freitag, den 26. Juli 2013 von 14:00 bis 15:00 Uhr (Klausur dauerte eine Stunde) Ort: seit 24.07.2013 auf der Vorlesungswebsite (ich bin im H.S.a.F) Punkte: 60 Bestehensgrenze: 20 Übungsschein: Nein Bonuspunkte: Nein

Nicht vergessen

Studentenausweis
Kugelschreiber

Ergebnisse

Sind noch nicht draußen (Stand: 30.07.2013)

Sind nun draußen (Stand: 09.08.2013): Vorläufige Ergebnisse als PDF

Semantische Sicherheit

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 28 Apr 2013 13:06:53 +0000

In der Vorlesung vom 25.04.2013 hat Prof. Hofheinz gesagt, dass man semantische Sicherheit praktisch nicht beweisen kann, da man zuerst $\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$ beweisen müsste. Warum das so ist, versuche ich nun zu erläutern.

Einwegfunktionen und `$\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$`

Sei `$f:X \rightarrow Y$` eine Funktion. `$f$` heißt eine Einwegfunktion, genau dann wenn für alle `$x \in X$` gilt:

`$y := f(x)$` kann in Polynomialzeit berechnet werden
Für die Berechnung eines Urbildes `$x$` aus `$y$` existiert kein randomisierter Algorithmus, der in Polynomialzeit läuft.

Es gilt: Wenn eine Einwegfunktion $f$ existiert, dann gilt $\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$ .

Warum?

Nun, angenommen es gibt eine Einwegfunktion $f$ . Dann sei die formale Sprache $L_f$ definiert durch:

$L_f := \{(\bar x, y) | \exists x: \bar x \text{ ist Präfix von } x \text{ und } y = f(x)\}$

Es gilt: $L_f \notin \mathcal{P}$ , da für ein gegebenes $y$ das zugehörige $x$ in polynomialzeit bestimmt werden könnte (wie will man sonst prüfen, ob $\bar x$ ein Präfix von $x$ ist?)

Falls jemanden diese Begründung nicht ausreicht ist hier noch ein Beweis von Prof. Hofheinz (Danke!)

Beh.: $L_f \notin \mathcal{P}$ Bew.: durch Widerspruch Annahme.: $L_f \in P$ $\Rightarrow$ Es existiert ein Polyzeit-Algorithmus $\mathcal{A}$ für $L_f$ , der bei Eingabe $(\bar x, y)$ entscheidet, ob ein $x$ mit $f(x)=y$ und Präfix $\bar x$ existiert oder nicht. Dann können wir einen Algorithmus $\mathcal{B}$ aus $\mathcal{A}$ bauen, der $f$ invertiert.

Gegeben $y$ verfährt $\mathcal{B}$ wie folgt: $\mathcal{B}$ ruft $\mathcal{A}(0,y)$ auf und erfährt so, ob ein Urbild $x$ von $y$ mit Anfangsbit $0$ existiert. Wenn ja, ruft $\mathcal{B}$ den Algorithmus $\mathcal{A}(00,y)$ auf, wenn nein ruft $\mathcal{B}$ den Algorithmus $\mathcal{A}(10,y)$ auf usw.

So wird ein Urbild $x$ bitweise bestimmt. Ein solches $\mathcal{B}$ findet also effizient Urbilder, im Widerspruch zur Einwegannahme über $f \blacksquare$

Aber: Wenn das $x$ gegeben ist, dann ist es einfach zu zeigen, dass $y= f(x)$ gilt und damit auch, ob $\bar x$ ein Präfix von $x$ ist. Damit ist $L_f \in \mathcal{NP}$ .

Damit gilt: $L_f \in \mathcal{NP} \setminus \mathcal{P}$ . Wenn aber $\mathcal{NP} \setminus \mathcal{P} \neq \emptyset$ , dann gilt insbesondere $\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$ .

An dieser Stelle sollte man also einsehen, dass eine Einwegfunktion nach obiger Definition nur existieren kann, wenn $\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$ gilt.

Semantische Sicherheit

Wikipedia gibt folgende Beschreibung von semantischer Sicherheit:

Ein Verschlüsselungsverfahren ist semantisch sicher, wenn jeder Angreifer jede Information, die er aus einem Chiffrat über die Nachricht ableiten kann, bereits dann ableiten kann, wenn er nur die Länge des Chiffrats kennt. Ein Chiffrat verrät also nichts über eine Nachricht als ihre Länge.

Herr Prof. Hofheinz hat folgende informelle Definition von Semantischer Sicherheit in der Vorlesung gegeben:

Ein symmetrisches Verschlüsselungsverfahren ist semantisch sicher, wenn es für jede `$M$`-Verteilung, jede Funktion `$f$` und jeden PPT-Algorithmus `$\mathcal{A}$` einen PPT-Algorithmus `$\mathcal{B}$` gibt, so dass `$Pr \left [\mathcal{A}^{\text{Enc}(K, \cdot)}(\text{Enc}(K, M)) = f(M) \right ] - Pr [\mathcal{B}(\varepsilon) = f(M)]$` vernachlässigbar (als Funktion im Sicherheitsparameter `$K$`) ist.

Hier ist

$M$ eine Nachricht (Message),
$\text{Enc(K, M)}$ die Verschlüsselung einer konkreten Nachricht $M$ mit dem Schlüssel $K$ ,
$\varepsilon$ eine triviale Information (ich glaube das ist z.B. die Länge des Ciphertextes) und
$f$ extrahiert beliebige Informationen aus dem Plaintext

Die erste Wahrscheinlichkeit bezeichnet die Möglichkeit, aus dem Ciphertext Informationen der Art $f$ über den Plaintext $M$ zu erhalten. Die zweite Wahrscheinlichkeit bezeichnet die Möglichkeit „aus dem Nichts“ Informationen über eine Nachricht zu erhalten. Damit will man triviale Informationen eliminieren. Insgesamt gibt es also die Wahrscheinlichkeit an, nicht-triviale Informationen aus einer Verschlüsselten Nachricht zu erhalten. Mit effizient ist vermutlich in Polynomialzeit gemeint.

Wenn es nun mehrfach benutzbare semantisch sichere Verfahren gibt, dann kann man dieses Verfahren als Einwegfunktion nutzen. Wenn eine Einwegfunktion existiert, gilt $\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$ . Also folgt:

Wenn es nun mehrfach benutzbare semantisch sichere Verfahren existieren, gilt $\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$ . Dies ist aber eines der Millennium-Probleme und noch nicht geklärt.

Google Code Jam – Round 1A 2013

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 27 Apr 2013 05:15:17 +0000

Problem A (Bullseye):
- Small Set: 5856/6195 users (95%)
- Large Set: 1806/4795 users (38%)
Problem B (Manage your Energy):
- Small Set: 2323/3789 users (61%)
- Large Set: 456/1133 users (40%)
Problem C (Good Luck):
- Small Set: 1366/1774 users (77%)
- Large Set: 31/605 users (5%)

More information might soon be on go-hero.net.

I'm too slow for Google Code Jam sigh. Nevertheless, here are my solutions:

Bullseye

Small

[php] <?

function solve( $r, $ t) { $circles = 0; while($ t >= 0) { $circles++; $ t -= ( $r+1)*($ r+1)- $r*$ r; $r += 2; } return floor($ circles) - 1; }

$fp = fopen ($ argv[1], 'r'); $testcases = fgets ($ fp); $caseNr=0; while($ line = fgets ( $fp)) { $ caseNr++; $a = explode(' ', $ line); $r = $ a[0]; $t = $ a[1]; echo "Case # $caseNr: ".solve($ r, `$t)."\n";

} ?> [/php]

Large

Argh I've copied the wrong equation from my pad to my computer

You basically have to solve this: $\begin{align} t - \sum_{i=0}^x ((r+1+2i)^2 - (r+2i)^2) &\geq 0\\ \Leftrightarrow t - (x+1)(2x+2r+1) &\geq 0 \\ \Leftrightarrow (-2)x^2 + (2r+3)x + (t-2r-1) &\geq 0 \\ \Rightarrow x_{1,2} = 0 \Leftrightarrow x_{1,2} &= \frac{1}{-4} \cdot (-(2r+3) \pm \sqrt{(2r+3)^2-4(-2)(t-2r-1)}) \\ &= -\frac{1}{4} \cdot (-2r-3 \pm \sqrt{4r^2+12r+9+8(t-2r-1)})\\ &= -\frac{1}{4} \cdot (-2r-3 \pm \sqrt{4r^2+12r+9+8t-16r-8})\\ &= -\frac{1}{4} \cdot (-2r-3 \pm \sqrt{4r^2-4r+1+8t})\\ &= \frac{1}{4} \cdot (2r+3 \pm \sqrt{(2r-1)^2+8t})\\ &= \frac{1}{4} \cdot (2r+3 \pm \sqrt{(2r-1)^2+8t})\\ \end{align}$

I have to know that $1 \leq r$ and $1 \geq x \in \mathbb{N}$. So you have to round $`x1, x2$ to the nearest solution.

Did you know that Python has (in numpy) a method to calculate roots of a quadratic equation? See numpy.roots for reference.

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
 
from numpy import ceil, roots
 
def check(r, t, x):
    return t-(x+1)*(2*r+2*x+1) >= 0
 
def solveFast(r, t):
    myRoots = roots((2,2*r+3,2*r+1-t))
    for i in xrange(2):
        if myRoots[i] >= 0:
            answer = int(ceil(myRoots[i])) + 1
            while not check(r, t, answer):
                answer -= 1
            return answer + 1
  
if __name__ == "__main__":
    testcases = input()
       
    for caseNr in xrange(1, testcases+1):
        line = raw_input()
        r, t = map(int, line.split(' '))
        print("Case #%i: %s" % (caseNr, solveFast(r, t)))

Good Luck

This one solves at least the first test case, but not the second one.

I love itertools :-)

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

from math import factorial
from itertools import combinations_with_replacement
import pprint
from copy import deepcopy

def mul(integers):
    s = 1
    for p in integers:
        s *= p
    return s

def merge(candidates, block):
    newCandidates = deepcopy(candidates)
    for el in set(block):
        diff = block.count(el) - newCandidates.count(el)
        for i in xrange(diff):
            newCandidates.append(el)
    return newCandidates

def canBeIn(b, candidates, N):
    merged = merge(candidates, b)
    return not (len(merged) > N)

""" 
    N: number of numbers in total that got randomly picked
    M: A_i in [2, M]
"""
def solve(N, M, products, productToBuildungs):
    candidates = []

    # Is there a simple answer?
    for p in products:
        if productToBuildungs[p][0] == 1:
            candidates = merge(candidates, productToBuildungs[p][1][0])
            if len(candidates) == N:
                return candidates

    for p in products:
        pos = filter(lambda b: canBeIn(b, candidates, N), productToBuildungs[p][1])
        if len(pos) == 1:
            candidates = merge(candidates, pos[0])

    while len(candidates) < N:
        candidates.append(2)

    return candidates

if __name__ == "__main__":
    testcases = input()
      
    for caseNr in xrange(1, testcases+1):
        print("Case #%i:" % caseNr)
        line = raw_input()
        arr = line.split(' ')
        R = int(arr[0])
        N = int(arr[1])
        M = int(arr[2])
        K = int(arr[3])

        # which products can I get
        productToBuildungs = {}
        for r in xrange(0, N+1):
            for product in combinations_with_replacement(range(2,M+1),r):
                s = mul(product)
                if s not in productToBuildungs:
                    productToBuildungs[s] = [1, [list(product)]]
                else:
                    productToBuildungs[s][0] += 1
                    productToBuildungs[s][1].append(list(product))

        for r in xrange(R):
            products = [int(el) for el in raw_input().split(' ') if int(el) != 1]
            print(''.join(map(str, sorted(solve(N, M, products, productToBuildungs)))))

Google Code Jam Templates

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 26 Apr 2013 09:17:35 +0000

Here are some templates that are a good start for Google Code Jam.

C++

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(void) {
    /* number of test cases */
    unsigned short int testcases;

    cin >> t;

    for(int i=1; i <= t; i++) { //loops for each case
        for (int zeile=0; zeile<4; zeile++) {
            for (int spalte=0; spalte<4; spalte++) {
                cin >> game[zeile][spalte];
            }
        }
        cout << "Case #" << i << ": " << solve() << endl;
    }

    return 0;
}

Compile

g++ A.cpp

Execute

./a.out < A-small-practice.in > result.txt

Python

Input: input, raw_input()
String parsing: strip(), split()

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

if __name__ == "__main__":
    testcases = input()
     
    for caseNr in xrange(1, testcases+1):
        cipher = raw_input()
        print("Case #%i: %s" % (caseNr, solve(cipher)))

Execute

python A.py < A-small-practice.in > result.txt

Java

This is an ajusted version of mystics solution for "Dancing with Googlers". You might want to take a look at Scanner and PrintWriter.

import java.util.*;
import java.io.*;

public class DancingWithGoogle {
    final static String PROBLEM_NAME = "dance";
    final static String WORK_DIR = "/home/moose/Desktop/" + PROBLEM_NAME + "/";
    final static String INPUT_FILE_NAME = "input.txt";
    final static String OUTPUT_FILE_NAME = "output.txt";

    static int[][] maxBest = new int[31][2];

    static void preprocess() {
        for (int i = 0; i <= 30; i++)
            Arrays.fill(maxBest[i], -1);

        for (int A = 0; A <= 10; A++)
            for (int B = A; B <= 10 &amp;&amp; B <= A + 2; B++)
                for (int C = B; C <= 10 &amp;&amp; C <= A + 2; C++) {
                    int tot = A + B + C, sur = (C - A == 2 ? 1 : 0);
                    maxBest[tot][sur] = Math.max(maxBest[tot][sur], C);
                }
    }

    void solve(Scanner sc, PrintWriter pw) {
        int N = sc.nextInt();
        int S = sc.nextInt();
        int p = sc.nextInt();
        int[] tot = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++)
            tot[i] = sc.nextInt();

        int[][] dp = new int[N + 1][N + 1];
        for (int i = 0; i <= N; i++)
            Arrays.fill(dp[i], -100000);
        dp[0][0] = 0;

        for (int pos = 0; pos < N; pos++)
            for (int sur = 0; sur <= pos; sur++)
                for (int nSur = 0; nSur < 2; nSur++)
                    if (maxBest[tot[pos]][nSur] >= 0)
                        dp[pos + 1][sur + nSur] = Math.max(dp[pos + 1][sur
                                + nSur], dp[pos][sur]
                                + (maxBest[tot[pos]][nSur] >= p ? 1 : 0));

        pw.println(dp[N][S]);
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        preprocess();

        Scanner sc = new Scanner(new FileReader(WORK_DIR + INPUT_FILE_NAME));
        PrintWriter pw = new PrintWriter(new FileWriter(WORK_DIR
                + OUTPUT_FILE_NAME));
        int caseCnt = sc.nextInt();
        for (int caseNum = 0; caseNum < caseCnt; caseNum++) {
            System.out.println("Processing test case " + (caseNum + 1));
            pw.print("Case #" + (caseNum + 1) + ": ");
            new DancingWithGoogle().solve(sc, pw);
        }
        pw.flush();
        pw.close();
        sc.close();
    }
}

Adjust the path and execute it within Eclipse.

PHP

Input / output:

$fp = <a href="http://php.net/manual/en/function.fopen.php">fopen</a> (<a href="http://php.net/manual/en/reserved.variables.argv.php">$ argv[1], 'r'): Open file pointer to file in first command line argument
string fgets ($fp): Read one line

Execute:

php A.php input.txt > output.txt

JavaScript

Did you know that you can also solve those tasks with JavaScript? I've explained how to install v8.

Here is a solution from aditsu:

// run with v8: d8 file.js < file.in

var m, res, dot

function check(x0, y0, dx, dy) {
    var x = 0
    var o = 0
    var t = 0
    for (var i = 0; i < 4; ++i) {
        switch (m[x0 + i * dx][y0 + i * dy]) {
        case 'X':x++;break
        case 'O':o++;break
        case 'T':t++;break
        case '.':dot=1;break
        }
    }
    if (x + t == 4) res = 'X'
    if (o + t == 4) res = 'O'
}

var t = readline()
for (var i = 1; i <= t; ++i) {
    m = []
    for (var j = 0; j < 4; ++j) {
        m[j] = readline()
    }
    readline()
    res = null
    dot = 0
    for (var j = 0; j < 4; ++j) {
        check(j, 0, 0, 1)
        check(0, j, 1, 0)
    }
    check(0, 0, 1, 1)
    check(3, 0, -1, 1)
    res = res ? res + ' won' : dot ? 'Game has not completed' : 'Draw'
    print('Case #' + i + ': ' + res)
}

Triangle area

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 25 Apr 2013 08:13:15 +0000

I've just seen the following image on spikedmath.com:

The second answers seem to be obviously the correct ones, right? Wrong.

According to Heron's formula you can calculate a triangles area like this:

Let $a, b, c$ be the side lengths of the triangle. $s := \frac{a+b+c}{2}$ $T = \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}$

So the area of the first triangle is $s_1 := \frac{16}{2} = 8$ $T_1 := \sqrt{8 \cdot (8-5) \cdot (8-5) \cdot (8-6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = 3 \cdot 4 = 12$

The area of the second one is $s_1 := \frac{18}{2} = 9$ $T_1 := \sqrt{9 \cdot (9-5) \cdot (9-5) \cdot (9-8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = 3 \cdot 4 = 12$

Both triangles have the same area!

When you draw it, it looks like this:

Rechnernetze-Klausur

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 25 Apr 2013 07:32:06 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Einführung in Rechnernetze“ des Moduls „Kommunikation und Datenhaltung“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Prof. Dr. Beigl im Sommersemester 2013 gehört.

Behandelter Stoff

16.04.2013	Einleitung
Kapitel 1
24.04.2013	Email, DNS, dig, nslookup, Peer-to-Peer-Netzwerke, Bootstrapping-Problem, ISO-/OSI-Schichtenmodell, SAPs; Dienstgeber/-bringer, -funktionalität, -nehmer, -primitiv, -leistung; Request, Indication, Response, Confirm; QoS
Kapitel 2, Folie 18
30.04.2013	SDU, PDU, ISO / OSI-Architektur
Kapitel 2 bis wohin?
21.05.2013	CRC, Generatorpolynome, Vorwärtsfehlerkorrektur, Sequenznummern, Quittung, Stop-and-wait
?
28.05.2013	Protokollmechanismen und Verbindungen: Stop-and-wait; Go-Back-N ARQ, Flusskontrolle (Open Loop, Closed Loop); Kreditbasierte Flusskontrolle
Kapitel 4.5 - 4.8
04.06.2013	?
Kapitel 5
12.06.2013	Übungsblatt 2: ARQ: Bestätigter Dienst (JA), Zuverlässiger Dienst (JA, wenn...); Stop-and-Wait;
?
18.06.2013	Paketvermittlung
7.2.2
25.06.2013	Broadcast-Routing: Dateneinheit wird für jedes System erstellt; Hot-Potato; Potential des Missbrauchs (→ The Internet could crash. We need a Plan B.); Outlaw-detection; Distanz-Vector-Routing; Link-State-Routing
7-44
02.07.2013	IPv4 (Class A/B/C/D/E-Netze); CIDR; Zuteilung von Adressen (DHCP); Subnetze und Subnetz-Maskierung
7-44

Falls hier was fehlt, könnt ihr mich gerne in den Kommentaren oder per Mail (info@martin-thoma.de) darauf aufmerksam machen. Ich bin ja mal gespannt, ob ich das bis zum Ende aktuell halte.

Übersicht über Dienstprimitive

Name	Dienstleistung	Grundtypen	Parameter
Physical (Ph)	Connect (Con)	Request (Req)	Abhängig vom Dienst
Data Link (DL)	Data (Dat)	Indication (Ind)
Network (N)	Release (Rel)	Response (Rsp)
Transport (T)	Abort (Abo)	Confirmation (Cnf)
HTTP	Provider Abort (PAbo)
FTP	Disconnect (Dis)
...	...

Fragen

Welche Qualitätsparameter sind für Rechnernetze denkbar?

Angemessenheit
Technische Leistung (Antwortzeit, Datenrate)
Zuverlässigkeit
Sicherheit
Kosten

Material

Vorlesungswebsite
Forum
Mein Anki-Deck
Ein Video über CRC
Der Wikipedia-Artikel Routing beinhaltet viele wichtige Informationen.
TCP flags: Hackers Playground

Aufbau der Klausur

Häufige Aufgabenstellungen sind:

Berechnen einer Subnetzmaske bzw. ob eine IP-Adresse in einem gegebenem Subnetz enthalten ist
CRC berechnen / überprüfen ob CRC korrekt ist
Distanz-Vektor Algorithmus (Bellman-Ford) durchgehen
Protokollablauf durchspielen

Übungsbetrieb

Übungsblätter sind hier.

Termine und Klausurablauf

Datum: Donnerstag, den 1. August 2013 von 14:00 bis 15:00 Uhr Ort: Seit 28.07.2013 online:

Ort	von	bis
Audimax A (30.95, EG)	Abdullah	Galler
Audimax B (30.95, EG)	Gassenschmidt	Löffler
HSaF (50.35, EG)	Loose	Tobias
Neue Chemie (30.46, EG)	Traub	Zumkeller

Einsicht: 17.09.2013 Punkte: 30 Bestehensgrenze: 13 Punkte Notenskala:

Note	von	bis	Bereichsgröße
1,0	30,00	26,50	3,5
1,3	26,25	25,00	1,25
1,7	24,75	23,50	1,25
2,0	23,25	22,00	1,25
2,3	21,75	20,50	1,25
2,7	20,25	19,00	1,25
3,0	18,75	17,50	1,25
3,3	17,25	16,00	1,25
3,7	15,75	14,50	1,25
4,0	14,25	13,00	1,25
5,0	12,75	00,00	12,75

Übungsschein: Nein Bonuspunkte: Nein

Nicht vergessen

Studentenausweis
Kugelschreiber

Ergebnisse

Sind nun online. Hier ist die Statistik:

E.i.d. Algebra und Zahlentheorie-Klausur

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 23 Apr 2013 20:49:50 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Einführung in die Algebra und Zahlentheorie“ (EAZ) am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Prof. Dr. Kühnlein im Sommersemester 2013 gehört.

Behandelter Stoff

16.04.2013	Teilbarkeit; ggT, kgV; Euklidischer Algorithmus
Kapitel 1.1
17.04.2013	Primzahlen; Fundamentalsatz der Arithmetik; p-Adische Bewertung
Kapitel 1.2
23.04.2013	Verteilung der Primzahlen; Sieb des Erasthostenes; Euler-Produkt; Dichtheitssatz
Kapitel 1.3
24.04.2013	Magma, Monoid, Halbgruppe, Gruppe, Erzeugnis `$\langle X \rangle$`
Kapitel 2.2.1
08.05.2013	Gruppenhomomorphismen
Kapitel 2.3.1 - 2.3.5
15.05.2013	Faktorgruppen, Homomorphiesatz, Einfachheit, Freie Gruppen
Kapitel 2.4
28.05.2013	Sylowsätze; alternierende Gruppe `$A_n$`
Kapitel 2.6
29.05.2013	Exkurs: Aufbau des Zahlensystems, Grothendieck-Konstruktion
Kapitel 2.7
04.06.2013	Ringe, Ringhomomorphismen, Einheitengruppe, Nullteiler
Kapitel 3
05.06.2013	Ideal; Chinesischer Restsatz
Kapitel 3

Material

Vorlesungswebsite
Mein Anki-Deck (digitale Karteikarten)
Überblick über mathematische Strukturen
StackExchange
- Das Urbild einer Gruppe unter einem Gruppenhomomorphismus ist eine Gruppe (Beweis)
- Der Stabilisator einer Gruppenoperation ist eine Gruppe (Beweis)
- Der Schnitt von Normalteilern ist wieder ein Normalteiler (Beweis)
- What does “characteristic” mean in mathematics?
- Wie man das Legendre-Symbol einfach berechnet: Pseudocode
- How many 3-Sylow groups are in a group of order 126? - Durch die Frage (und die Kommentare) habe ich sehr viel gelernt!
- How can I find decompositions in `$\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$`?
- Why is `$A_5$` a simple group?
- Is the pre-image of a subgroup under a homomorphism a group?
Gedanken zu den Klausurhinweisen
Eine schöne Skriptsammlung

Aufbau der Klausur

Eine Aufgabe, wo man das Legendre-Symbol ausrechnen muss
Eine Aufgabe, wo man mit dem Satz von Lagrange wichtig ist
Eine Aufgabe zu Normalteilern / Sylowgruppen
Der Kleine Satz von Fermat / Homomorphiesatz

Übungsbetrieb

Wo sind die Übungsblätter: online
Abgabeform: handschriftlich
Abgabe: Donnerstags, Kästen in Gebäude 1C
Rücknahme: in den Tutorien
Turnus: wöchentlich
Übungsschein verpflichtend: Nein
Bonus durch Übungsschein: Nein

Termine und Klausurablauf

Datum: 05.09.2013, 11:00 Uhr - 13:00 Uhr Zeit: 2 Stunden Ort: Hörsaal am Fasanengarten Punkte: 60 Punkte Bestehensgrenze: 22 Punkte Übungsschein: Gibt es (sogar benotet) Bonuspunkte: Nein

Nicht vergessen

Studentenausweis
Kugelschreiber

Ergebnisse

Seit dem 12.09.2013 draußen:

an den Informationstafeln bei den Räumen 4A-21.1 und 4B-01

Datenbanksysteme-Klausur

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 20 Apr 2013 11:35:01 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Datenbanksysteme“ des Moduls „Kommunikation und Datenhaltung“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Prof. Dr. Böhm im Sommersemester 2013 gehört.

An diesem Artikel wird natürlich noch gearbeitet.

Behandelter Stoff

15.04.2013	Warum Datenbanken toll sind; Transaktionseigenschaften; Datenschutz; Datensicherheit; Relationsmodell; Integritätsbedingungen; Schlüssel; Fremdschlüssel; SQL; View; Selektion; Projektion; Query-Algebra; Anfrage-Optimierer; Anfragen sind deklarativ; 3-Ebenen-Architektur; Trennung zwischen Schema und Instanz, 9 Codd'sche Regeln
Kapitel 1
18.04.2013	Datentyp, Instanz, Polymorphes Typsystem, Typkonstruktoren, ... (TODO)
Kapitel 2 - Kapitel 3, Folie 32
22.04.2013	SQL (alter, drop, index, unique); Index; ER-Diagramm; UML; Trägermenge `$\mu$`, Aktueller Zustand einer Variablen `$\sigma$`
Kapitel 3, Folie 32 - Kapitel 4, Folie 33
29.04.2013	Systemunabhängige Modellierung - Strukturelle Seite; abstrakte Klassen, Metaklassen, Parametrisierte Klassen; Aggregation und Assoziation
Kapitel 5, Folie 1 - Kapitel 6, Folie 24
06.06.2013	FD, Reflexivität, Projektivität, Akkumulation, RAP-Regeln, Einfügeanomalie, Löschanomalie; Abhängigkeitstreue / Verbundtreue; 1. - 4. Normalform
Kapitel 7
13.06.2013	Nebenläufigkeitsprobleme: Lost update, dirty read, non-repeatable read; Serielle Ausführung beseitigt Probleme, aber IO/Kommunikation machts ineffizient; History, Prefix Commit-Closed, commited projection; Transaktionen
Kapitel 11
24.06.2013	Serialisierbarkeitsgraph; Synthese-Verfahren; BCNF; Histories: RC, ACA, ST; prefix commit-closed
Kapitel 11
27.06.2013	Kapitel 8: Relationale Algebra, Bereichskalkül; Syntaktisch sicher `$\Rightarrow$` Semantisch sicher; Kapitel 12: Anwendungsprogrammierung
Kapitel 8, 12

Falls hier was fehlt, könnt ihr mich gerne in den Kommentaren oder per Mail (info@martin-thoma.de) darauf aufmerksam machen. Ich bin ja mal gespannt, ob ich das bis zum Ende aktuell halte.

SQL

create view MG as 
select Mitarbeiter, Gehalt
from MGA
where Gehalt > 70

insert into MG
values ('Alice', 90)

Fragen

Was ist der Unterschied zwischen einem DBS und einem DBMS?

Ein DBMS ist eine Software zur Datenverwaltung. Die eigentlichen Daten sind in der Datenbank. Ein DBS ist eine DBMS und eine Datenbank. Ein DBMS kann mehrere Datenbanken verwalten.

Sei `$H = r_1[y] w_1[x] r_3[x] w_1[z] r_2[z] w_3[y] r_2[x] w_2[y] c1 r_3[y] c_3 w_2[z] c_2$`.
Welche Transaktionen sind in dieser History?

Ein Eintrag `$r_i[x]$` bedeutet, dass die Transaktion `$i$` die Ressource `$x$` liest.
Ein Eintrag `$w_i[x]$` bedeutet, dass die Transaktion `$i$` die Ressource `$x$` schreibt.
`$c_i$` bedeutet, dass die `$i$`-te Transaktion commitet wird

Es gibt also die Transaktion `$T_1, T_2 \text{ und } T_3$` mit `$T_1 = r_1[y] w_1[x] c_1$`

Material

In der Fachschaft gibt es folgende Altklausuren:

25. Februar 2011
30. Juli 2010 (DB + Rechnernetze, mit Lösung)

Aufbau der Klausur

Häufige Aufgabenstellungen sind:

Histories und Transaktionen: Ist eine gegebene History RC, ACA, Strict?
Modellierung
SQL-Abfragen formulieren

In der Klausur vom SS 2013 wurde das in 4 Aufgaben à 15 Punkte aufgeteilt. Unter anderem war diesmal der RAP-Algorithmus und der Dekompositionsalgorithmus relevant.

Übungsbetrieb

Es gibt nur ein "Übungsblatt" mit Bonuspunkten für die Klausur. Auf dieses beziehe ich mich.

Wo sind die Übungsblätter: Portal - Aufgaben
Abgabeform: Online
Abgabe: 07.07.2013
Rücknahme: ?
Turnus: Einmalig
Übungsschein verpflichtend: Nein
Bonus durch Übungsschein: Ja

Ein paar interessante Informationen zum Blatt:

Was ist mit "Brute-Force-Ansätze" in der Aufgabenstellung gemeint?

Antwort von Herrn Keller: Bei Anfragen, die nur eine Anzahl in der Projektionsliste erwarten, können sie mit einer Query SELECT FROM das korrekte Ergebnistupel durch ausprobieren herausbekommen. Im Portal wird das zunächst als "korrekt" bewertet, allerdings werden wir das im Nachhinein filtern.

Wie kann man bei der ORACLE-Datenbank die Anzahl der ausgegebenen Zeilen beschränken (LIMIT)?

[sql] SELECT * FROM ( your selection ) WHERE ROWNUM <= 5 [/sql]

Ein bisschen was zu JOIN sollte man sich durchlesen.

Ich habe übrigens das folgende Captcha bekomme:

Wie zur Hölle soll man das lösen? Ich hatte auf „448444“ getippt, aber das war falsch.

Termine und Klausurablauf

Datum: Mittwoch, den 31. Juli 2013 von 11:00 bis 13:00 Uhr Ort: seit 29.07.2013 online:

Wer	Wo
Nachnamen A-G	Gerthsen Hörsaal
Nachnamen H-J	Nusselt Hörsaal
Nachnamen K-L	Hörsaal Neue Chemie
Nachnamen M-R	Daimler Hörsaal
Nachnamen S	Gaede Hörsaal
Nachnamen T-Z	Benz Hörsaal

Punkte: 60 Bestehensgrenze: ? Übungsschein: ? Bonuspunkte: ?

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Sind noch nicht draußen (Stand: 20.04.2013)

KogSys-Klausur

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 19 Apr 2013 18:38:47 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Kognitive Systeme“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Dr. Waibel im Sommersemester 2013 gehört.

Behandelter Stoff

Vorlesung

15.04.2013	Kapitel 1	Einführung
17.04.2013		Faltung, Fouriertransformation, Dirac-Funktion
29.04.2013	Klassifikation I	Schablonenanpassung: Probleme, Statistische Auswertung immer wichtig da Signale ambig sind, Assoziative Netze, Bayes Decision Theorie, Gaussian Classificator - "Covarianzmatrix tut das Richtige [und eliminiert von einander Abhängige Dimensionen]", Mahalanobis-Distanz; Gauss-Klassifikator ist quadratischer Form (Kreis, Ellipse, Linie), Overfitting = "Vorurteil" passiert, wenn man zu wenig Daten bzw. zu viele Dimensionen dafür hat - "Fluch der Dimensionalität"; Hauptachsentransformation reduziert Dimensionalität
06.05.2013	Machine Lerning	Klassifikation: Risikobetrachtung bei Klassifikatoren, Gaussian Mixtures, Parzan Windows (nicht-parametrisiert, überwacht), Fisher Linear Discriminant (scatter matrix), Linear seperable, K-nearest neighbors (nicht-parametrisch, nicht-linear, überwacht)
13.05.2013	Neural Nets	Perceptron Criterion Function; MLP
27.05.2013	Bildverarbeitung I	Lochkartenmodell, HSI-Farbmodell, RGB2HSI, RGB2Graustufen, Histogrammspreizung
29.05.2013	Bildverarbeitung II	Pixel-Transformation, Bildverarbeitung, Merkmalsextraktion, Form, Struktur, Klassifikation
03.06.2013	(Nicht verfügbar)	2D-Bildverarbeitung: Schwellwert, Graustufen, Segmentierung, Kanten-/Knotenerkennung; Hough-Tranformation; Harris-Corner-Detector; Kalmanfilter; Erosion / Dilatation; Öffnen / Schließen
10.06.2013	(Nicht verfügbar)	Spracherkennung: Lautbildung, Vokale werden durch 1., 2. Formante bestimmt
24.06.2013	(Nicht verfügbar)	3D-Bildverarbeitung: Kalmanfilter; Partikelfilter; homogene Koordinaten

Falls hier was fehlt, könnt ihr mich gerne in den Kommentaren oder per Mail (info@martin-thoma.de) darauf aufmerksam machen.

Folien

01: Einführung

Nichts interessantes.

02, 03: Digital Signal Processing

Alias-Effekt, Abtasttheorem
Digitalisierung: Zeit- und Wertdiskretisierung
Dirac-Funktion
Faltung
Fouriertransformation
Korrelation: Autokorrelation, Kreuzkorrelation

04: Intelligente und Kognitive Systeme

Interessant, aber vermutlich nicht Klausurrelevant.

05, 06: Klassifikation

Schablonenanpassung: Wie ähnlich ist das Muster einer Schablone?
Normalisierung der Helligkeit
Gauss-Klassifikation: Parametrisch
Parzen Window: Nicht parametrisch
k-nearest-neighbor: nicht parametrisch
Perceptron: nicht parametrisch
Bayes-Regel
Principal Component Analysis (PCA)
Linear Discriminant Function, Fisher-Linear Discriminant

07, 08: Machine Learning

Perceptron<: Sigmoidfunktion/li>
Classifier Discriminant Functions
Linear Discriminant Functions

09: Bildverarbeitung I

Bildrepräsentation als Monochrombild
RGB / HSI-Modell
Bayer-Pattern
Lochkamera-Modell
Affine Punktoperatoren: `$g := round(a \cdot I(u,v) + b) I'(u,v) := \begin{cases} 0 &\text{, falls } g < 0\\ q &\text{, falls } g > q\\ g &\text{sonst} \end{cases}$`
- Kontrasterhöhung: `$b=0; a > 1$`
- Kontrastverminderung: `$b=0; a < 1$`
- Helligkeitserhöhung: `$b>0; a = 1$`
- Helligkeitsverminderung: `$b<0; a = 1$`
- Invertierung: `$b=q; a =-1$`
Nicht-Affine Punktoperatoren
Automatische Kontrastanpassung (Spreizung, Histogrammdehnung, Histogrammausgleich)

10: Bildverarbeitung II

Fourier-Transformation
2D Fourier-Transformation
Fourier-Rücktransformation
Ortsbereich / Frequenzbereich
Tiefpassfilter
- Mittelwertfilter: Rauschunterdrückung
- Gauß-Filter: Rauschunterdrückung, Glättung
Hochpassfilter
- Prewitt
- Sobel
- Laplace
- Roberts
KOmbinierte Operatoren
- Laplacian of Gaussian
Canny-Kantendetektor

11: Bildverarbeitung III

Segmentierung (Schwelltwert, Farbe)
Morphologische Operatoren: Dilatation, Erosion
Öffnen, Schließen
Hough-Transformation
Sum of Squared Differences; Zero Mean Normalized Cross-Correlation
Partikelfilter

12: Spracherkennung

Faltung
Formanten
Spektogramm
Akustisches Modell, Sprachmodell
(Hidden-)Markov-Modell
Forward-, Forward-Backward- und Viterbi-Algorithmus

13: ?

14: ?

15: Bildverarbeitung IV

Geometrische 3D-Transformationen: Rotation um Achsen
Quaternionen
Erweitertes Lochkameramodell
Kamerakalibrierung
Diskrete Lineare Transformation
Stereorekonstruktion
Epipolargeometrie
Fundamentalmatrix

16: Visuelle Wahrnehmung

Vermutlich nichts Klausurrelevantes (offiziell ab Folie 25)

17: Wissen und Planung I

Satz, Wissensdatenbank, Deduktion
Symbolmenge, Modellmenge, Syntax, Semantik
Korrektheit und vollständigkeit eines Deduktions-Algorithmus
Algorithmen: Resolution, Horn-Klauseln, DPLL
Planungssprachen: STRIPS, ADL
A*-Suche, Partial-Order-Planning, Planungsgraphen

18: Wissen und Planung II

Partial-Order-Planning
Planungsgraphen
Kantenmodell, Oberflächenmodell, Volumenmodell
Freiraum, Hindernisraum, Konfigurationsraum
Polygonzerlegung
Sichtgraphen
Quadtrees
Voronoi-Diagramme
Potentialfeldmethode

19: Robotik

Offiziell nicht Klausurrelevant.

Material

Vorlesungswebsite
Mein Anki-Deck
Klausuren
Folien
Skript
Zusammenfassung
Videos
- Neural network tutorial: The back-propagation algorithm
- The backpropagation algorithm
Pseudocode für
- DPLL-Verfahren
- Resolutions-Algorithmus
Colorizer: Hier kann man ein bisschen mit Farbräumen rumspielen und die Unterschiede interaktiv feststellen.
StackOverflow:
- Why is `$(-1) \cdot j = j \cdot (-1)$` for quaternions?
Artikel:
- Graphic filters: Mit einem interaktiven Beispiel aller Filter!
- Clustering-Algorithmen: Mit interaktivem Beispiel
- Calculations with quaternions
- How do I calculate a histogram equalization?
- How to apply the Viterbi algorithm
- Interactive example for route planning
- Word Error Rate (WER) calculation
Grafische Faltung:
- John Hopkins University, Java Applet
- onmyphd.com, JavaScript

Das Passwort für kogsys darf ich auch im Jahr 2013 nicht verraten.

Aufbau der Klausur

6 Aufgaben:

Bildverarbeitung
Bildverarbeitung, Filter und Transformation
Logik, Wissensrepräsentation und Planung
- Eine Aufgabe, in der man den Resolutionsalgorithmus / das DPLL-Verfahren anwenden muss
- A*-Algorithmus
Allgemeine Fragen
Signal- und Sprachverarbeitung
Klassifikation und Maschinelles Lernen

Übungsbetrieb

Wo sind die Übungsblätter: Link
Abgabeform: nur Handschriftlich
Abgabe: teilweise online, teilweise offline, wenn offline müssen die Übungsblätter direkt vor der Übung abgegeben werden, oder irgendwann davor im Büro des Übungsleiters in der Kinderklinik. Direkt im Büro scheint ihm aber nicht so lieb zu sein.
Rücknahme: gar nicht, empfohlen wird eine Kopie des Originals zu behalten
Turnus: ? (6 Blätter insgesammt)
Übungsschein verpflichtend: es gibt keinen Übungsschein soweit ich weiß
Bonus durch Übungsschein: pro Übungsblatt max. 1 Bonuspunkt → max. 6 Bonuspunkte (es gibt tatsächlich 0,25-Punkte!)

Termine und Klausurablauf

Datum: Mittwoch, den 18. September 2013 von 11:00 bis 12:00 Uhr Ort: steht noch nicht fest (Stand: 12.09.2013) Punkte: 60 Bestehensgrenze: 20 Übungsschein: Gibt es nicht Bonuspunkte: Ja, max 6 Ergebnisse: ab 14.10.2013 im Websubmit und in 50.20. (Kinderklinik) am Eingang Einsicht: 24.10.2013 von 13:30 bis 14:30 Uhr (Kinderklinik, Raum 148)

Nicht vergessen

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Sind noch nicht draußen (Stand: 18.09.2013)

Numerik-Klausur

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 19 Apr 2013 18:05:19 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen“ des Moduls „Praktische Mathematik“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Dr. Weiß im Sommersemester 2013 gehört.

Behandelter Stoff

Vorlesung:

17.04.2013	Kapitel 1.1	Wiederholung LGS, Gausches Eliminationsverfahren, LR-Zerlegung, Frobeniusmatrix
24.04.2013
01.05.2013
08.05.2013
15.05.2013	Kapitel 1.4	Vorwärts- und Rückwärtsanalyse
22.05.2013	Kapitel 1.7	Lineare Ausgleichsprobleme; QR-Zerlegung
29.05.2013	Kapitel 1.7-2.1	Fixpunktiteration
05.06.2013	Kapitel 2	Banachscher Fixpunktsatz; Newton-Verfahren; Vereinfachtes Newton-Verfahren
12.06.2013	Kapitel 3 - 3.1.2	Interpolation von Funktionen mittels Polynomen (→ Artikel); Monomdarstellung; Lagrange-Polynome; Newton-Polynome; Dividierende Differenzen
26.06.2013	Kapitel 3.2 - S. 54, unten	Kubische Spline-Interpolation → Visualisierung

Skript

Kapitel 1:

Wann ist ein LGS eindeutig lösbar? Wann gibt es unendlich viele Lösungen?
Gaußsches Eliminationsverfahren
Was versteht man unter Vorwärts / Rückwärtssubstitution?
Beim Gauß'schen Eliminationsverfahren mit Spaltenpivotwahl tauscht man eine Zeile nach oben. Ist es das betragsmäßig größte oder kleinste? Warum?
Was ist eine Permutationsmatrix? Was eine Frobeniusmatrix?
LR-Zerlegung
Was ist eine unipotente Dreiecksmatrix? Was ist eine obere Dreiecksmatrix, was eine untere?
Was ist Stellenauslöschung? Nenne ein Beispiel!

Übungsblätter

Die Aufgabenblätter stehen hier.

#	Stoff
1	LR-Zerlegung, Normen
2	Konditionszahl einer Matrix, Stellenauslöschung, relativer Fehler
3	-
4	LR-Zerlegung, Gauß-Elimination mit Spaltenpivotwahl
5	Cholesky-Zerlegung
6	Nichtlineare Gleichungssysteme, Newton-Verfahren
7	Fixpunktiteration, Polynomauswertung, Interpolation
8	Tschebyscheff-Polynom, Interpolation
9	Splines
10	Bernstein-Polynom, Bezier-Kurven
11	Quadraturformeln

Material

Vorlesungswebsite
Mein Anki-Deck (erst 12 Karten; es ist noch im Aufbau)
Polynom- und Spline-Interpolation: Ein interaktives Beispiel
schickling.github.io: Viele Implementierungen
Pseudocode
- Cholesky-Zerlegung, siehe Artikel
StackExchange:
- How do the different ancillary conditions for splines differ?

Aufbau der Klausur

Aufgabe 1: LR-Zerlegung oder Cholesky-Zerlegung; Gauß-Elimination mit Spaltenpivotwahl; Lösen eines LGS
Aufgabe 2: Nicht-lineare Gleichungssysteme, Fixpunktiteration, Newton-Verfahren
Aufgabe 3:
- a) Polynominterpolation mit Lagrange-Polynomen
- b) Newton-Darstellung des Polynoms bestimmen
Aufgabe 4: Quadraturformel herleiten und Integral näherungsweise berechnen
Aufgabe 5: Ordnungsbedingungen, Sätze 27 - 31

Übungsbetrieb

Wo sind die Übungsblätter: Link
Abgabeform: nur Handschriftlich
Abgabe: Mittwochs, in der Vorlesung
Rücknahme: Freitags, in der Übung
Turnus: wöchentlich
Übungsschein verpflichtend: Ja
Bonus durch Übungsschein: Nein

Termine und Klausurablauf

Datum: Dienstag, den 24. September 2013 von 11:00 bis 13:00 Uhr Ort: steht seit dem 11.09.2013 fest: Klausureinteilung entsprechend des Anfangsbuchstabens des Nachnamens:

Benz-Hörsaal (10.21)	A-C
Daimler-Hörsaal (10.21)	D-G und I
Neue Chem. (30.46)	J-L
Gerthsen-Hörsaal (30.21)	H und M-R
HS. a. F. (50.35)	S-Z

Punkte: ? Bestehensgrenze: ? Übungsschein: Verpflichtend (ist inzwischen auch eingetragen) Bonuspunkte: Gibt es nicht Einsicht: Termin noch nicht bekannt (Stand: 22.09.2013)

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Sind noch nicht draußen (Stand: 22.09.2013)

What does #!/usr/bin/python mean?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 16 Apr 2013 16:23:17 +0000

You've probably already seen one of the following lines:

#!/bin/sh
#!/usr/bin/python
#!/usr/bin/python3
#!/usr/bin/env python
#!/usr/bin/perl
#!/usr/bin/php
#!/usr/bin/ruby

This is a shebang. It's a directive for your command line interpreter how it should execute a script.

For example, you have a file with this content:

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
import sys
print(sys.version_info)

Now you can execute it via python3 yourFile.py. But alternatively, you can make it executable and simply type ./yourFile.py

By the way, you should use #!/usr/bin/env python for some reasons.

Colors in Vim

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 09 Apr 2013 15:36:31 +0000

ANSI Color codes

256 colors

You might need to set t_Co=256.

x016_Grey0	x017_NavyBlue	x018_DarkBlue	x019_Blue3
x020_Blue3	x021_Blue1	x022_DarkGreen	x023_DeepSkyBlue4
x024_DeepSkyBlue4	x025_DeepSkyBlue4	x026_DodgerBlue3	x027_DodgerBlue2
x028_Green4	x029_SpringGreen4	x030_Turquoise4	x031_DeepSkyBlue3
x032_DeepSkyBlue3	x033_DodgerBlue1	x034_Green3	x035_SpringGreen3
x036_DarkCyan	x037_LightSeaGreen	x038_DeepSkyBlue2	x039_DeepSkyBlue1
x040_Green3	x041_SpringGreen3	x042_SpringGreen2	x043_Cyan3
x044_DarkTurquoise	x045_Turquoise2	x046_Green1	x047_SpringGreen2
x048_SpringGreen1	x049_MediumSpringGreen	x050_Cyan2	x051_Cyan1
x052_DarkRed	x053_DeepPink4	x054_Purple4	x055_Purple4
x056_Purple3	x057_BlueViolet	x058_Orange4	x059_Grey37
x060_MediumPurple4	x061_SlateBlue3	x062_SlateBlue3	x063_RoyalBlue1
x064_Chartreuse4	x065_DarkSeaGreen4	x066_PaleTurquoise4	x067_SteelBlue
x068_SteelBlue3	x069_CornflowerBlue	x070_Chartreuse3	x071_DarkSeaGreen4
x072_CadetBlue	x073_CadetBlue	x074_SkyBlue3	x075_SteelBlue1
x076_Chartreuse3	x077_PaleGreen3	x078_SeaGreen3	x079_Aquamarine3
x080_MediumTurquoise	x081_SteelBlue1	x082_Chartreuse2	x083_SeaGreen2
x084_SeaGreen1	x085_SeaGreen1	x086_Aquamarine1	x087_DarkSlateGray2
x088_DarkRed	x089_DeepPink4	x090_DarkMagenta	x091_DarkMagenta
x092_DarkViolet	x093_Purple	x094_Orange4	x095_LightPink4
x096_Plum4	x097_MediumPurple3	x098_MediumPurple3	x099_SlateBlue1
x100_Yellow4	x101_Wheat4	x102_Grey53	x103_LightSlateGrey
x104_MediumPurple	x105_LightSlateBlue	x106_Yellow4	x107_DarkOliveGreen3
x108_DarkSeaGreen	x109_LightSkyBlue3	x110_LightSkyBlue3	x111_SkyBlue2
x112_Chartreuse2	x113_DarkOliveGreen3	x114_PaleGreen3	x115_DarkSeaGreen3
x116_DarkSlateGray3	x117_SkyBlue1	x118_Chartreuse1	x119_LightGreen
x120_LightGreen	x121_PaleGreen1	x122_Aquamarine1	x123_DarkSlateGray1
x124_Red3	x125_DeepPink4	x126_MediumVioletRed	x127_Magenta3
x128_DarkViolet	x129_Purple	x130_DarkOrange3	x131_IndianRed
x132_HotPink3	x133_MediumOrchid3	x134_MediumOrchid	x135_MediumPurple2
x136_DarkGoldenrod	x137_LightSalmon3	x138_RosyBrown	x139_Grey63
x140_MediumPurple2	x141_MediumPurple1	x142_Gold3	x143_DarkKhaki
x144_NavajoWhite3	x145_Grey69	x146_LightSteelBlue3	x147_LightSteelBlue
x148_Yellow3	x149_DarkOliveGreen3	x150_DarkSeaGreen3	x151_DarkSeaGreen2
x152_LightCyan3	x153_LightSkyBlue1	x154_GreenYellow	x155_DarkOliveGreen2
x156_PaleGreen1	x157_DarkSeaGreen2	x158_DarkSeaGreen1	x159_PaleTurquoise1
x160_Red3	x161_DeepPink3	x162_DeepPink3	x163_Magenta3
x164_Magenta3	x165_Magenta2	x166_DarkOrange3	x167_IndianRed
x168_HotPink3	x169_HotPink2	x170_Orchid	x171_MediumOrchid1
x172_Orange3	x173_LightSalmon3	x174_LightPink3	x175_Pink3
x176_Plum3	x177_Violet	x178_Gold3	x179_LightGoldenrod3
x180_Tan	x181_MistyRose3	x182_Thistle3	x183_Plum2
x184_Yellow3	x185_Khaki3	x186_LightGoldenrod2	x187_LightYellow3
x188_Grey84	x189_LightSteelBlue1	x190_Yellow2	x191_DarkOliveGreen1
x192_DarkOliveGreen1	x193_DarkSeaGreen1	x194_Honeydew2	x195_LightCyan1
x196_Red1	x197_DeepPink2	x198_DeepPink1	x199_DeepPink1
x200_Magenta2	x201_Magenta1	x202_OrangeRed1	x203_IndianRed1
x204_IndianRed1	x205_HotPink	x206_HotPink	x207_MediumOrchid1
x208_DarkOrange	x209_Salmon1	x210_LightCoral	x211_PaleVioletRed1
x212_Orchid2	x213_Orchid1	x214_Orange1	x215_SandyBrown
x216_LightSalmon1	x217_LightPink1	x218_Pink1	x219_Plum1
x220_Gold1	x221_LightGoldenrod2	x222_LightGoldenrod2	x223_NavajoWhite1
x224_MistyRose1	x225_Thistle1	x226_Yellow1	x227_LightGoldenrod1
x228_Khaki1	x229_Wheat1	x230_Cornsilk1	x231_Grey100
x232_Grey3	x233_Grey7	x234_Grey11	x235_Grey15
x236_Grey19	x237_Grey23	x238_Grey27	x239_Grey30
x240_Grey35	x241_Grey39	x242_Grey42	x243_Grey46
x244_Grey50	x245_Grey54	x246_Grey58	x247_Grey62
x248_Grey66	x249_Grey70	x250_Grey74	x251_Grey78
x252_Grey82	x253_Grey85	x254_Grey89	x255_Grey93

Colorize Vim

You can highlight your current line by adding the following line to your .vimrc: hi CursorLine cterm=NONE ctermbg=187

The following line will use color 0 (black) for the text color of the line numbers and color 187 (see above) for the background. highlight LineNr ctermfg=0 ctermbg=187

KV-Diagramme

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 25 Mar 2013 22:37:00 +0000

Ich setze im Folgenden vorraus, dass man schon mal was von KV-Diagrammen gehört hat und vielleicht schon ein paar gezeichnet hat. Insbesondere erkläre ich nicht wie man aus dem KV-Diagramm der Größe 16 eines der Größe 32 bekomt und was die Beschriftung bedeutet.

KV-Diagramme sind für die TI-Klausur am KIT bei Herrn Prof. Dr. Asfour sehr wichtig. Im folgenden sind die wichtigsten Eigenschaften, die so explizit leider nicht in der Vorlesung genannt wurden.

Konstruktion aus Schaltfunktion

Gegeben sei folgende vollständig definierte Schaltfunktion: $f(w,x,y,z) := (w \lor \bar y) (\bar w \lor x \lor y) (\bar w \lor \bar x \lor z)$

Nun kann man eine Funktionstabelle aufstellen:

Dabei schreibt man sich erst das Gerüst hin, also eine Titelzeile mit den vier Variablen $w,x,y,z$ und $2^4 = 16$ Zeilen für die verschiedenen Funktionswerte. Wir brauchen jeweils eine Spalte für die vier Variablen, eine für den Funktionswert $f(w,x,y,z)$ und am besten noch eine mit der Nummer.
Nun zählen wir für die vier Variablen binär hoch. Dabei einsprechen die konkatenierten Ziffern der Variablen der Spalte „Nummer“. Ich fine es am einfachsten, dies Spaltenweise zu schreiben. Also 8 Nullen, 8 Einsen für $w$ . Dann 4 Nullen, 4 Einsen, 4 Nullen, 4 Einsen für $x$ usw.
Als letztes schauen wir uns die drei geklammerten Terme von oben an und schauen, wann diese jeweils Null sind. In die entsprechenden Zeilen der Tabelle tragen wir eine Null ein. In alle Übrigen kommt eine Eins.

Nr	`$w$`	`$x$`	`$y$`	`$z$`	`$f(w,x,y,z)$`
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	1
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

Will man diese Tabelle in ein KV-Diagramm übernehmen, muss man nur die Spalte $f(w,x,y,z)$ in der richtigen Reihenfolge in die Tabelle füllen. Das macht man, indem man immer bei einem Eckpunkt beginnt und dann eine Z-Form durchgeht:

Am Ende sieht es so aus:

Prim- und Kernprimimplikaten

Sei $g(w,x,y,z)$ eine Schaltfunktion. $g$ ist ein Implikant von $f:\Leftrightarrow \forall_{(w,x,y,z) \in \{0,1\}^4}: g(w,x,y,z) \Rightarrow f(w,x,y,z)$ .

Ist $g$ ist ein Implikant von $f$ , so ist $f$ ein Implikat von $g$ .

Das kann man nun sehr schön mit dem KV-Diagramm verknüpfen. Wenn man die beiden Funktionen $f$ und $g$ in das KV-Diagramm einzeichnet, muss $f$ überall dort eine 1 haben, wo $g$ eine 1 hat.

Was hat es nun mit Primimplikanten auf sich? Wenn man diese Kästchen um 1-Blöcke macht, dann müssen sie jeweils insgesamt genau $2^k, k \in \mathbb{N}_0$ Einsen umfassen und dürfen an den Rändern fortgesetz werden (siehe der grüne um 5 und 13). Wenn so ein Block ein Primimplikant ist, darf es keinen größeren Eins-Block geben.

Beispiel:

Das Rosa-Kästchen ist ein Implikant. Es ist jedoch kein Primimplikant, da das blaue Kästchen größer ist. Bis auf das rosa Kästchen und das braune Kästchen sind alle eingezeichenten Kästchen Primimplikanten sein. Es gibt keine weiteren Primimplikanten in dieser Funktion.

Nun ist ein Primimplikant ein Kernprimimplikant, wenn er eine 1 überdeckt, die von keinem anderen Primimplikanten überdeckt wird. Das gilt für alle Primimplikanten außer den hellgrünen und den braunen Kästchen.

Nochmals für das Beispiel:

Primimplikanten sind:

(0,1,5,4) // ganz oben, ist auch Kernprimimplikant
(10,11) // 3. Zeile, ist auch Kernprimimplikant
(11,15) // 3. Zeile, ist kein Kernprimimplikant
(15,13) // 3. Spalte, ist kein Kernprimimplikant
(13,5) // 3. Spalte, ist kein Kernprimimplikant

Primimplikate sind:

(2,3,7,6) // 2. Zeile, ist auch Kernprimimplikat
(6,14) // 4. Spalte, ist kein Kernprimimplikat
(14,12) //4. Spalte, ist kein Kernprimimplikat
(8,9) // 4. Zeile, ist auch Kernprimimplikat
(8, 12) // 4. Zeile, ist kein Kernprimimplikat

Hasards

Wie sieht man einen Hasard im KV-Diagramm? Man sucht sich eine Anfangsbelegung und eine Endbelegung. Wenn sich dazwischen $n$ Variablen ändern, gibt es $n!$ Pfade im KV-Diagram. Ist einer dieser Pfade nicht monoton, so ist dieser Übergang Hasardbehaftet.

Nun kann man sich entweder die Funktion selbst im KV-Diagramm anschauen, oder die einzelnen Variablen mit dem Todzeitmodell aufsplitten. Untersucht man ersteres, kann man Funktionshasards finden, bei letzterem Strukturhasards.

Nun kann man jeden Hasard noch aufteilen, je nach dem was der Wert der Funktion mit der Anfangsbelegung A bzw. der Wert der Funktion bei der Endbelegung B ist:

$f(A) = 0 \land f(B) = 0 \Rightarrow$ Statischer 0-Hasard
$f(A) = 0 \land f(B) = 1 \Rightarrow$ Dynamischer 01-Hasard
$f(A) = 1 \land f(B) = 0 \Rightarrow$ Dynamischer 10-Hasard
$f(A) = 1 \land f(B) = 1 \Rightarrow$ Statischer 1-Hasard

Beispiel

Hier ist ein Beispiel für einen dynamischen 1-0-Hasard:

Fallstricke

Bei dem Suchen nach Eins- oder Nullblöcken darf man an den Spiegelachsen springen:

What does volatile mean?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 20 Mar 2013 21:19:41 +0000

You might have read the variable modifier volatile in C, C++ or in Java. But do you know what it means?

C Programming Language

The C Programming language by Kerninghan and Ritchie (second edition) contains this keyword only 13 times. Here are the most important ones:

[...] declaring it volatile announces that it has special properties relevant to optimization. Neither qualifier affects the range of values or arithmetic properties of the object. Qualifiers are discussed in Par.A.8.2.

Page 158

The purpose of volatile is to force an implementation to suppress optimization that could otherwise occur. For example, for a machine with memory-mapped input/output, a pointer to a device register might be declared as a pointer to volatile, in order to prevent the compiler from removing apparently redundant references through the pointer. Except that it should diagnose explicit attempts to change const objects, a compiler may ignore these qualifiers.

Page 172

Java

Java Language Specification actually covers this quite good:

The Java programming language allows threads to access shared variables (§17.1). As a rule, to ensure that shared variables are consistently and reliably updated, a thread should ensure that it has exclusive use of such variables by obtaining a lock that, conventionally, enforces mutual exclusion for those shared variables. The Java programming language provides a second mechanism, volatile fields, that is more convenient than locking for some purposes. A field may be declared volatile, in which case the Java Memory Model ensures that all threads see a consistent value for the variable (§17.4).

Ok, so in Java it is important for multithreading. The example 8.3.1.4-1 of the JLS 7.0 is also very interesting.

A write to a volatile field (§8.3.1.4) happens-before every subsequent read of that field.

For the purposes of the Java programming language memory model, a single write to a non-volatile long or double value is treated as two separate writes: one to each 32-bit half. This can result in a situation where a thread sees the first 32 bits of a 64-bit value from one write, and the second 32 bits from another write. Writes and reads of volatile long and double values are always atomic.

When do you need it volatile?

I'm not sure if it is correct what I write here. It makes sense, but please leave a note in comments when I'm wrong.

Thermometer

Imagine you want to build your own thermometer. So you have to access hardware. Now you only want to print the temperature periodically. Something like this:

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>

int getTemperature() {
    // accessing the hardware device register happens here
    return 42;
}

int main() {
    for (int i=0; i<60; i++) {
                int temperature = getTemperature();
        printf("Temperature: %i &deg;C\n", temperature);
        sleep(2);
    }

    return 0;
}

Now, as you always access the same register and you don't change it, the CPU could cache the result. That would be bad, because another source (the hardware) changes the value. So you don't want to cache it. This is - if I understand it correctly - what volatile is good for. It makes sure that you really access memory and not some registers, because it got optimized or cached.

I / O

Imagine you write an application that want to transfer data from a disk to another disk. You might have one producer and one consumer. The producer tries to get data from the disk. Lets say the disk has a buffer and a register that indicates how many blocks are in the buffer. So your producer might poll at some point:

int register = 0; while(register == 0);

Now the register can get changed by the device, but it seems to be an obvious that you can optimize this to

while(TRUE);

Now, with this "optimization" that the compiler might make, you will never notice when you can read from the disk. So you would mark register as volatile to tell the compiler that he should not optimize it.

Do you know some better examples? Perhaps short C examples with real code where you can actually see the difference?

C Puzzle #3

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 16 Mar 2013 13:54:43 +0000

What is the output of the following programm?

#include<stdio.h>

int main() {
    printf("%i\n", -13>>1);
}

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Short answer

-7

Long answer

Signed integers are two’s complement binary values that can be used to represent both positive and negative integer values.

Source: Intels IA-32 Architectures Software Developer's Manuals, page 83

When you want to get the two's complement representation of -13, you have to get the binary representation of 13, invert the digits and add one. As 13 is 1101 in binary, -13 looks like this on a 32 bit machine: 1111.1111.1111.1111.1111.1111.1111.0011

So two results might be logical: 0111.1111.1111.1111.1111.1111.1111.1001

1111.1111.1111.1111.1111.1111.1111.1001

Lets get the assembly code:

gcc -S -O0 test.c

 .file   "test.c"
    .section    .rodata
.LC0:
    .string "%i\n"
    .text
    .globl  main
    .type   main, @function
main:
.LFB0:
    .cfi_startproc
    pushl   %ebp
    .cfi_def_cfa_offset 8
    .cfi_offset 5, -8
    movl    %esp, %ebp
    .cfi_def_cfa_register 5
    andl    `$-16, %esp
    subl    $`16, %esp
    movl    `$-7, 4(%esp)
    movl    $`.LC0, (%esp)
    call    printf
    leave
    .cfi_restore 5
    .cfi_def_cfa 4, 4
    ret
    .cfi_endproc
.LFE0:
    .size   main, .-main
    .ident  "GCC: (Ubuntu/Linaro 4.7.2-2ubuntu1) 4.7.2"
    .section    .note.GNU-stack,"",@progbits

In line 18 you can see that the bitshift already happened. When you introduce a variable for a, you can see that the compiler makes use of the assembly command sarl %eax or sarl $2, %eax when you shift by two.

When you take a look at Oracles IA-32 Assembly Language Reference Manual, page 56, you find:

sar right shifts (signed divides) a byte, word, or long value for a count speciﬁed by an immediate value and stores the quotient in that byte, word, or long respectively. The second variation right shifts by a count value speciﬁed in the CL register. sar rounds toward negative inﬁnity; the high-order bit remains unchanged.

This means, 1111.1111.1111.1111.1111.1111.1111.1001 is correct. And that's -7.

Google Reader Alternatives

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 15 Mar 2013 22:09:04 +0000

On July 1, 2013, Google will retire Google Reader (source). A first step should be to save your data (especially your subscriptions). You can do that with Google Takeout. You could also sign a petition against closing Google Reader, but I doubt that this will have any effect. Currently, 106,712 people support this petition, though.

How I used Google Reader

Most important for me was the Chrome plugin:

[gallery columns="2" size="medium" ids="61401,61391"]

The website offered a nice, clean way to administrate my 109 Feeds. Last (and least) the Android App. I don't have my smartphone long enough to really use this app, but it is one of 10 Apps I've currently installed.

[gallery columns="2" size="medium" ids="61421,61411"]

Now, I am interested in alternatives. They should

allow me to import my subscriptions,
have a Google Chrome Extension (in Chrome Web Store)
have an Android App (in Android Market)
have export options
sync my feeds, as I would like to read my feeds on several computers and my smartphone
allow me to login via Google OpenID

Web Services

The Old Reader

The Old Reader is a web service that wants to provide the same service as Google did before.

Looks pretty good, doesn't it? But it currently displays the message "There are 27283 users in the import queue ahead of you."

BazQux Reader

BazQux Reader seemed to be a real alternative. It allowed me to sign in with Google, import my subscriptions and it looked familiar:

Another point for BazQux: It supports OPML-Export (Click on the icon at the top right corner → Subscriptions → Export OPML)

But now the drawbacks:

9 $/year
no Chrome plugin
no Android App

Bloglovin'

Bloglovin sends you emails with your feeds. Those emails don't have an unsubscribe link.

Bloglovin' is another WebService that looks very nice and is free, seems to be a real alternative. While importing my subscriptions, I got a 504 Gateway Time-out, but it imported my feeds anyway.

The service seems to be free, they have an Android App and an iPhone App, but no Google Chrome App and I can't sign in with Google.

Bloglovin' does not provide an export function.

Good Noows

It seems to get better. Good Noows lets me sign in with Google, offers an import function and has a Chrome App. I seems to be free.

However, it has no Android App and seems not to support export.

Bloglines

Bloglines offers an export function! I can't login with Google, but I can import my 109 Feeds.

It looks like this:

It has no Chrome App and the Android App is possibly not official.

Host yourself

Selfoss

Selfoss gives you the possibility to host your RSS-Aggregator by yourself. It looks quite good, requires only PHP 5.3 and MySQL and mobiles are supported.

Selfoss: GitHub, Download

Tiny Tiny RSS

TT-RSS allows you to host a service similar to Google Reader. This could be an interesting alternative, but currently the demo page is disabled. I'm waiting for reviews of this one.

Tiny Tiny RSS: GitHub, Issue Tracker, Download, Demo
Android Client: Market

Tried, but no alternative

Pulse: Where can I add RSS-Feeds in this service?
FeedAFever: Why should I pay for this, when there are free services?
Feedly: What is this? Is it a Web service? Is it a standalone software? Do I have to host it myself?
Hivemined: Not ready yet
NewsBlur: I could not sign in.
Rolio.com: No import

More alternatives

Here is an article that lists lots of alternatives.

A short survey

I'm interested in your experiences. Would you please participate in this five minute survey?

Wird geladen...

Myth: The Internet doesn't forget

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 14 Mar 2013 11:01:58 +0000

I've created a playlist with 51 songs on YouTube about two years ago.

Let's see the stats:

6 of 51 are still available
5 had copyright problems
17 songs are not available because of GEMA
22 are gone for other reasons

Song	Available
4 songs	This video is no longer available due to a copyright claim by WMG.
1 songs	This video is no longer available due to a copyright claim by Warner Music Group.
Metallica - T...	Not available in Germany (WMG, GEMA)
2 songs	Unfortunately, this SME-music-content is not available in Germany because GEMA has not granted the respective music publishing rights.
1 songs	Unfortunately, this SME-music-content is not available in Germany because GEMA has not granted the respective music publishing rights.
9 songs	[...] UMG-music-content is not available in Germany because GEMA [...]
2 song	Unfortunately, this video is not available in Germany because it may contain music for which GEMA has not granted the respective music rights.
2 songs	This video is not available in your country.
11 song	This video is no longer available because the YouTube account associated with this video has been terminated.
3 songs	This video is unavailable.
2 songs	content violated YouTube's Terms of Service
2 songs	This video has been removed by the user.
4 songs	This video is private.
Cheney's Got A Gun	Available!
My Favorite Things	Available!
Osama Bin Laden Song	Available!
Harry Potter Parody Song: Stay - Katy Cartee Haile	Available!
Wii 'Fat' Song	Available!
Billy Talent - Fallen Leaves	Available!

Nexus 4

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 10 Mar 2013 11:52:06 +0000

Buying it

You can buy a Nexus 4 in Saturn, but the 16GB-version costs 395 Euro there (source). In Google Play Store, it costs "only" 349 Euro (source).

Comdirect

So, I've decided to buy it from Google Play Store. But you have to have a Google Wallet account to use it. For a Google Wallet account, you need a credit card. Unlike in the USA, most people in Germany don't have a credit card. I had to get one and decided to use the free one from Comdirect.

Here is a list of letters I got ... I've expected one or two.

08.02.2013: I sent my information for registration to comdirect
15.02.2013: Notice that I need to send a Meldebestätigung as I did identity verification with my passport and not with my identity card. The Meldebestätigung costs 8.00 Euro.
21.02.2013: General information like account number
22.02.2013: PIN for online login
28.02.2013: Visa-Card
27.02.2013: iTAN list
04.03.2013: .comdirect girocard
05.03.2013: re-activation of bank account
05.03.2013: bank account blocked: three failed online logins
05.03.2013: PIN for Girocard

At 28.02.2013, I first transferred 5 Euro to check if everything works as expected. I have to transfer it to my girocard. It arrived at 01.03.2013. Then I have to transfer it to my Visa card. It arrived at 04.03.2013. Quite a long time for an internal transaction.

As I made three attempts to login into my online account from comdirect bank, my account was locked. I had to send a fax and ask them to unlock my account! Another Euro for the fax. (By the way, I think this is a security leak. If I wanted to do harm to the bank, I could make lots of accesses to their customers accounts and lock them. I guess it wouldn't take me more than 30 minutes to write the code and about one day to let it run. Very bad.)

Google Play

Ok, I've got a credit card. Now I will have bought a Nexus 4 in a couple of minutes, right? Wrong.

[gallery size="medium" columns="2" ids="59861,59851,59841"]

What the hell? They think I live in Helgoland or have military address?

Ok, let's try it again:

[gallery size="medium" columns="2" ids="59931,59871"]

WTF? Although the transaction was canceled, my bank thinks it happened. I can't see the transaction in my bank account, though. According to my online bank account, I haven't reached my limit. But I cannot pay for the "second" phone. That sucks.

The next day it worked:

[gallery size="medium" columns="2" ids="59901,59911,59921"]

2013-03-07: Now I have to wait for the phone.

2013-03-08: Hurray, it's here!

My old not-so-smart phone and my new Nexus 4:

Micro-SIM vs. Mini-SIM

Did you know that different SIM cards exist? I didn't. I've learned that I have a Mini-SIM, but you need a Micro-SIM for the Nexus 4.

I use a pre-paid card from simyo. Currently, they offer a free exchange of Mini-SIM-cards to Micro-SIM or Nano-SIM:

Phew! I was lucky.

The Micro-SIM-card arrived at 2013-03-14 and will be unlocked the next day.

Beginners questions

What do those small icons on the top mean?

Those icons are the notifications. Hold your finger on the top bar and pull down. Now you can view / clear them.

How can I close apps?

See this answer.

How do I remove widgets?

Go to your home screen
Leave your finger on the widget for three seconds
Move your finger to the appearing "remove"

How do I open a shell?

Install Android Terminal Emulator. (It says quite often "Permission denied")

How can I execute Python?

Install QPython+ (Android Python). (WARNING: This seems to be a beta.)

How can I take screenshots on my Nexus 4?

Press "Volume down" and "Power" at the same time:

How can I enable Geolocations for my photos?

[gallery size="medium" ids="60231,60201"]

Experiments with Nexus 4

Photo-Sphere

You can create awesome photos with photo sphere. But objects have to be not very close.

Here is my first try with my room:

[sphere 60051]

[sphere 60701]

[sphere 60431]

At the moment, it is not simply possible to include a sphere into a WordPress blog. Code was published to create this effect and it works, but the WordPress plugin has some issues.

By the way, you can directly create a tiny world image from a photo sphere:

Adding a nicer alarm

One reason why I bought this phone was that my alarm clock (which is my old phone) is awful. zedge.net seems to be one place where you can get ring tones. I like Sintels song, which was in Google Music.

I've installed Rings Extended, as I wasn't able to find the ringtone without it. That could be better.

Sky Map

As my phone as quite a lot of sensors (GPS, compass, altimeter) I guessed it might be possible to store the well-known stars and show them on the device when you look in their direction. The app is calles "Sky Map". I have to try that when the sky is clear.

Movies

I was very surprised that they don't have Blender Open Movies in the movie section of play store :-(

MyTracks

MyTracks lets you record the track you take and see some stats about that. Quite nice, but the export doesn't work.

I filed my first bug / feature request for an app: Issue 1260

What it replaces

Nexus 4 could replace quite a lot of stuff:

But it can't replace credit cards in Germany as NFC isn't supported by the shops by now. It can't really replace a camera as the quality is ugly. Just take a close look at the photo above. This was taken with Nexus 4. Sadly, if you don't install apps like AirDroid, it can't replace a USB stick or a MP3 player. Yes, you can use Google Music and that works, but I would like to be able to copy MP3s from my laptop computer to my smartphone. Directly. With a USB-cable and without having to use the internet. It does replace a notepad, if you only use it for writing texts and not for drawing or math. And, finally, at the moment it doesn't even replace my old phone because of the SIM-problem I've explained above. But as soon as this is fixed, the Nexus 4 will replace my Motorola W156.

Here is a comparision of those phones:

	Nexus 4	Motorola W156
Display	4.7 in (120 mm) diagonal IPS 1280×768 px (316 ppi)	1.6 in (40 mm) diagonal 128×128 pixel
Colors	16 777 216	2
Memory	16 GB	20 kb (source)
Body	133.9 x 68.7 x 9.1 mm	114 x 43 x 14 mm
Weight	139 g	85 g
Stand-by time	390 hours	465 hours
Battery	2100 mAh (Li - Polymer)	940 mAh (Li - Ion)

Here is the source for that comparison.

What it hopefully really replaces are maps. I've just downloaded maps for the center of Paris. That were only about 2 MB. Here is a screenshot of maps guidance in action:

Conclusion

I finally paid 358,99 Euro for the phone and shipping, 8 Euro for the "Meldebestätigung" and 1 Euro for the fax to re-activate my bank account which is 367,99 Euro in total. But if you want to experiment with a high quality smart phone, I guess it's a good choice.

What's next?

I have some ideas for apps. So my next steps are:

Kick Windows 7 and install Arch Linux as the implementation / QA for PSE is over
Start developing apps
Get Started with Publishing

I guess I'll also write an article what could get improved in Android.

Add a new font to ImageMagick

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 06 Mar 2013 22:15:26 +0000

You can list all fonts that are known to ImageMagick by identify -list font. When your font isn't there, but it is installed, you might want to try these steps:

sudo updatedb
Download imagick_type_gen
Execute it: perl imagick_type_gen > types.xml
Copy the result to the folder where it should be
- locate type.xml. That was /usr/lib/ImageMagick-6.5.7/config/type.xml for me
- sudo cp type.xml /usr/lib/ImageMagick-6.5.7/config/type.xml

You can find some nice fonts here.

LaTeX Beamer

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 05 Mar 2013 10:25:20 +0000

I really enjoy creating presentations with LaTeX. The reasons are:

You can use versioning (GIT, SVN, ...)
You can use your favorite editor!
When you've created an animation with TikZ, you can easily go one step back an go through it as fast as it is apropriate!
Good separation of presentation and content
It compiles to PDF
- Everybody can open it
- It always looks the same (no moved elements or hidden bullet points)
You can use math mode :-)
No need to buy anything. It's free and OpenSource.
A big community (StackExchange and LateX-Community) helps you, when you got questions.

I'll now introduce you to the basics of LaTeX beamer presentations. If you only look for example, please go to my GitHub LaTeX Repository.

Basics

This is a basic presentation:

\documentclass{beamer}
\usetheme{Frankfurt}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for german umlauts
\usepackage[english]{babel} % this is needed for german umlauts
\usepackage[T1]{fontenc}    % this is needed for correct output 
                            % of umlauts in pdf

\begin{document}

\title{The title of your presentation}
\subtitle{A subtitle}
\author{Martin Thoma}
\date{25. March 2013}
\subject{Computer Science}

\frame{\titlepage}

\section{Introduction}
\subsection{A subsection!}
\begin{frame}{Slide title}
    Slide content
\end{frame}

\end{document}

Style

If you want to create nice-looking presentations like this one or that one, you should probably adjust the style. Here is an overview of the default ones that LaTeX has: Beamer theme gallery or here.

The important commands for changing the appearance, that should get included just after documentclass, are:

\usetheme{Frankfurt}
\usecolortheme{default}

When you're from KIT, you should use the KIT theme.

Here are some screenshots: [gallery size="medium" columns="2" ids="59471,59461,59441,59451"]

Sections and subsections

Take a look at the slides I've included above. Do you notice the little bubbles at the bottom that indicate how many slides are left?

You get the text over the bubbles with \section{Your text} and the bubbles with frame, but you need at least one \subsection{bla}! When you make more than one subsection, the frame-bubbles that belong to the same one get highlighted.

Reveal information

You might want to try those commands to hide and reveal information:

\pause
\uncover
\visible
\onslide and \only

You can use it like this:

\begin{frame}{Another title}
    Some text\\
    \uncover<2->{Uncover me on slide 2 (-)\\}
    \visible<3->{visible from slide 3 on (-)\\}
    \only<4->{only from slide 4 (-)\\} 
    \onslide<5->{on slide 5 and further (-)\\}
    \uncover<6>{Uncover me on slide 6 \\}
    \visible<7>{visible on 7\\}
    \only<8>{only on slide 8 \\} 
    \alt<8>{I am on slide 8\\}{I am not on slide 8\\}
    \onslide<9>{on slide 9\\}
\end{frame}

Note that the numbers work like \uncover<n-m>{ELEMENT}. If no m is specified, ELEMENT is visible until end of this frame.

When you have a list and you want to uncover it element by element, you can use this:

\begin{itemize}<+->
    \item one
    \item two
    \item three
\end{itemize}

Blocks

You can use block, exampleblock or alertblock inside your frame:

\begin{exampleblock}{Test}
  This is my text.
\end{exampleblock}

It looks like this:

Images

Quite often, you want to have one big image.

You need \usepackage{graphicx} in your preamble.

This is how you get the image it:

\begin{frame}{My frame title}
    \includegraphics[width=\textwidth, height=0.8\textheight, keepaspectratio]{../relative/path/image.jpg}
\end{frame}

Linux access rights and attributes

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 04 Mar 2013 21:29:42 +0000

RWX

Files

Linux files have three important access rights for files:

Read
Write
Execute

If you want to mark a file as executable, you can add the x-right:

chmod +x

When you want to mark a file as readable, you can dd the r-right:

chmod +r

You can remove rights in a similar way:

chmod -x testfile

Now, often this is expressed numerically. Three bits determine if the file is readable (4), writable (2) or executable (1). Did you notice that all of them are powers of two?

Folders

rwx has a meaning for folders, too:

Read: if that is missing, you can't use ls in the directory.
Write: you need this to create new files / folders in the direcotry
x ... like "enter"?: if that is missing, you can't enter the directory.

User, Group, Others

The rights above can be set for the user who created the file (sometimes also called the owner). Then the group that owns the file and all others. This is the reason why you have three times the rights from above:

moose@pc07:~/Downloads`$ ls -l
total 29624
drwxr-xr-x  8 moose moose     4096 2013-02-22 14:18 algorithms
-rw-r--r--  1 moose moose    60058 2013-02-11 08:00 args4j-2.0.21.jar
drwxr-xr-x  6 moose moose     4096 2013-02-25 20:07 bwinf
-rw-r--r--  1 moose moose 22160041 2013-02-05 16:45 DT2012.zip
drwxr-xr-x  8 moose moose     4096 2013-02-28 19:23 graphentheorie
-rw-r--r--  1 moose moose  2164878 2013-02-22 12:38 guava-14.0-rc1.jar
-rw-r--r--  1 moose moose  2705344 2013-03-01 21:07 HardVacuum.zip
drwxr-xr-x  8 moose moose     4096 2013-02-05 16:38 informatik-2011
-rw-r--r--  1 moose moose   111926 2013-02-24 19:09 Jim_Keener_resume.pdf
drwxr-xr-x  2 moose moose     4096 2011-11-08 11:50 juniper_linux
-rw-r--r--  1 moose moose   288666 2012-12-04 11:38 junit-4.11.jar
drwxr-xr-x 13 moose moose     4096 2013-02-01 23:33 LaTeX-examples
drwxr-xr-x  2 moose moose     4096 2009-08-11 17:04 otrdecoder
-rw-r--r--  1 moose moose   728292 2013-03-01 19:33 PlanetCute PNG.zip
drwxr-xr-x  2 moose moose     4096 2012-11-13 10:49 ProjectEuler
drwxr-xr-x  2 moose moose     4096 2013-03-04 20:28 Screenshots Matlab
-rw-r--r--  1 moose moose   764196 2013-03-04 20:28 Screenshots Matlab.zip
-rw-r--r--  1 moose moose   534614 2013-03-01 19:48 spritelib_gpl.zip
drwxr-xr-x  8 moose moose     4096 2013-02-27 18:36 Team
drwxr-xr-x  5 moose moose     4096 2013-02-27 19:17 ViMuDat

You might wonder what happens when you execute chmod +x filename. Does it set the execute-flag only for the user? Or for all three - user, group, others? Try and find out. You might want to remove all rights with chmod 000 filename before you start.

Did you know that you can search for file permissions with find /home/ -perm 777?

SUID, SGID, Sticky Bit

Files

Sometimes, you want to execute programs as root, although the user who started the execution isn't root. Take passwd, the program that allows users to change passwords, for example:

moose@pc07:/usr/bin$` ls -l | grep passwd`$
-rwsr-xr-x 1 root   root       53812 2011-02-14 23:11 gpasswd
-rwxr-xr-x 1 root   root       13612 2012-11-06 21:41 htpasswd
-rwsr-xr-x 1 root   lpadmin    13540 2012-12-04 16:24 lppasswd
-rwsr-xr-x 1 root   root       37140 2011-02-14 23:11 passwd
-rwxr-xr-x 1 root   root     5070304 2012-04-24 23:38 smbpasswd
-rwxr-xr-x 1 root   root        9688 2013-01-18 17:59 vino-passwd

Instead of "x" in the user-execution-row, it states "s". That means, you can execute it and it has the SUID-bit set. If "x" wasn't set, the "S" would be in a capital letter. When you change your password, you need to edit /etc/shadow. This file has very limited access rights: -rw-r----- and is owned by "root" and group "shadow":

moose@pc07:/etc$` ls -l | grep shadow`$
-rw-r-----  1 root    shadow     813 2013-01-24 06:21 gshadow
-rw-r-----  1 root    shadow    1274 2013-01-24 06:21 shadow

Here is more about shadow file.

The SGID (set group id) bit works similar to the SUID (set user id) bit. When you want to execute something with as the group of the file, you set the SGID bit.

The sticky bit seems to be used for programs to stick in memory after it was finished.

You can set the sticky bit like this:

chmod +t testfile

or like that:

chmod 1777 testfile

Folders

suid: is ignored on UNIX and Linux systems
sgid: new files and subdirectories created within this folder inherit the folders group ID
t: when the sticky bit is set, only owners may change the filename or delete files

Type

The first column of ls -l tells you the type of the item:

-: a file
b: a block device
c: a character device
d: a directory
l: a symbolic link
p: pipe
s: a socket

moose@pc07:/dev$` ls -l
total 0
crw-------  1 root video    10, 175 2013-03-04 10:01 agpgart
crw-rw----+ 1 root audio    14,   4 2013-03-04 10:01 audio
drwxr-xr-x  2 root root         640 2013-03-04 12:59 block
drwxr-xr-x  2 root root         100 2013-03-04 12:59 bsg
drwxr-xr-x  3 root root          60 2013-03-04 10:01 bus
lrwxrwxrwx  1 root root           3 2013-03-04 10:01 cdrom -> sr0
lrwxrwxrwx  1 root root           3 2013-03-04 10:01 cdrw -> sr0
crw-rw----+ 1 root audio    14,   3 2013-03-04 10:01 dsp
lrwxrwxrwx  1 root root           3 2013-03-04 10:01 dvd -> sr0
lrwxrwxrwx  1 root root           3 2013-03-04 10:01 dvdrw -> sr0
crw-rw----  1 root root     10,  61 2013-03-04 10:01 ecryptfs
crw-rw----  1 root video    29,   0 2013-03-04 10:01 fb0
lrwxrwxrwx  1 root root          13 2013-03-04 10:01 fd -> /proc/...
crw-rw-rw-  1 root root      1,   7 2013-03-04 10:01 full
crw-rw-rw-  1 root fuse     10, 229 2013-03-04 10:01 fuse
crw-rw----  1 root root    251,   0 2013-03-04 18:14 hidraw0
crw-rw----  1 root root     10, 228 2013-03-04 10:01 hpet
drwxr-xr-x  4 root root         380 2013-03-04 18:14 input
crw-rw----  1 root root      1,  11 2013-03-04 10:01 kmsg
srw-rw-rw-  1 root root           0 2013-03-04 10:01 log
brw-rw----  1 root disk      7,   0 2013-03-04 10:01 loop0
[...]

stat

You can display quite a lot of information of a file with stat:

moose@pc07:~/Desktop/Test`$ stat testfile 
  File: `testfile'
  Size: 13          Blocks: 8          IO Block: 4096   regular file
Device: 801h/2049d  Inode: 923339      Links: 1
Access: (0777/-rwxrwxrwx)  Uid: ( 1000/   moose)   Gid: ( 1000/moose)
Access: 2013-03-04 21:31:52.154187243 +0100
Modify: 2013-03-04 21:31:51.154184098 +0100
Change: 2013-03-04 21:31:51.154184098 +0100

The content of the file is "Hello World." (12 characters)

Attributes

According to the manpage of chattr:

The `c', 's', and `u' attributes are not honored by the ext2 and ext3 filesystems as implemented in the current mainline Linux kernels. These attributes may be implemented in future versions of the ext2 and ext3 filesystems.

Version

I've just learned that you can give files version-attributes:

moose@pc07:~/Desktop/Test$` lsattr -v
 1338 -----------------e- ./testfile

You can set the version like this:

chattr -v 1339 testfile

Append only

This one is weird. Theoretically, it should allow me to append to a file, but not to change / delete anything in the file.

First of all, I had to use sudo to add this attribute:

sudo chattr +a testfile

Then, I had all permissions:

moose@pc07:~/Desktop/Test`$ stat testfile 
  File: `testfile'
  Size: 13          Blocks: 8          IO Block: 4096   regular file
Device: 801h/2049d  Inode: 923339      Links: 1
Access: (0777/-rwxrwxrwx)  Uid: ( 1000/   moose)   Gid: ( 1000/moose)
Access: 2013-03-04 21:31:52.154187243 +0100
Modify: 2013-03-04 21:31:51.154184098 +0100
Change: 2013-03-04 21:33:55.154184312 +0100
moose@pc07:~/Desktop/Test$` lsattr
-----a-----------e- ./testfile

But I couldn't append to the file with gedit. With bash, it worked fine:

moose@pc07:~/Desktop/Test`$ echo "One more line " >> testfile 
moose@pc07:~/Desktop/Test$` cat testfile 
Hello World.
One more line

So I guess I found another bug in gEdit.

Immutable

You can mark a file as immutable with sudo chattr +i testfile. It's funny, you can't see that with ls -l, you have to use lsattr. I guess if you manage to get root privileges and want to troll somebody, you could set this bit. I think this might take quite a while until you recognize it.

Secure deletion and undeletable

When secure deletion is set with chattr +s testfile the operating system overwrites the file with random data when it is deleted.

chattr +u testfile makes your file undeletable. This is strange. You can still delete the file with rm, but the system will not overwrite it. I've just asked a question on SE.

Synchronous update

when you set chattr +S testfile the file gets directly written to the HDD and not buffered by the kernel cache.

Check File Systems maximum path depth

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 03 Mar 2013 19:51:24 +0000

Today, I've wondered how deep a path could be at maximum. I've guessed the file system may be limiting that, but perhaps also some tools that I use for basic operations like listing a folders contents would fail before. So I've created the following C-Snippet to test it:

#include <sys/stat.h>
#include <sys/types.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

int i = 0;
int returnCode;
char *pathname;

void giveInformation() {
    printf("return code\t\t: %i\n", returnCode);
    printf("Created sub-directories\t: %i\n", i);
    printf("length of pathname\t: %i\n", strlen(pathname));
    if (strlen(pathname) <= 80) {
        printf("Path\t\t\t: %s\n", pathname);
    }
}

int main () {
    pathname = "/home/moose/Desktop/Test";
    char *ext = "/one";
    returnCode = 0;
    int maxDir = 1000000;

    while(i < maxDir &amp;&amp; returnCode == 0) {
        char *newName = malloc(strlen(pathname)+strlen(ext)+1);
        strcpy(newName, pathname);
        strcat(newName, ext);
        returnCode = mkdir(newName, 0777);
        if (i != 0) {
            // if you remove this line, your system gets very slow:
            free(pathname);
        }
        pathname = newName;
        i++;
    }

    giveInformation();
    return 0;
}

Now run it:

`$ time ./createDirectories 

return code      : -1
Created sub-directories : 1018
length of pathname  : 4096

real    0m0.281s
user    0m0.004s
sys 0m0.180s

Ok, something went wrong at the end. Lets see what crashes when I enter this path in Gnome terminal

$` cd one/one/one .... one/
`$ mkdir two
$` cd two
cd: error retrieving current directory: getcwd: cannot access 
    parent directories: File name too long

Strangely, it showed me a path /home/moose/.../one/one/one/one/tw`$. No, this is not a typo. It showed tw, not two. So, maybe the path can get only that long? Now I created a folder called "three" and one called "this". I entered both of them with cd, both showed /home/moose/.../one/one/th. So I guess this is a problem of Gnome Terminal and not a limitation of the file system.

Let's see what Nautilus does. I once got Nautilus to crash, I think I get it another time:

Contents, according to nautilus: 1,016 items, totalling 4.0 MB

Then I've opened the folder "one" and double clicked as fast as I could. CPU utilization: 100%, but no crash. And 995 items are left :-) Now a single double click causes 100% CPU utilization for about 25 seconds.

When I use a single character for sub-directories, I get:

moose@pc07:~/Desktop/Test$` ./createDirectories 
return code      : -1
Created sub-directories : 2036
length of pathname  : 4096

Number of directories in one directory

Do you know how many folders can fit into one folder? Well, lets find out:

#include <sys/stat.h>
#include <sys/types.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

int i = 0;
int returnCode;
char *pathname;

/** http://stackoverflow.com/a/440240/562769 */
void gen_random(char *s, const int len) {
    static const char alphanum[] =
        "0123456789"
        "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
        "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";

    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        s[i] = alphanum[rand() % (sizeof(alphanum) - 1)];
    }

    s[len] = 0;
}

void giveInformation() {
    printf("return code\t\t: %i\n", returnCode);
    printf("Created sub-directories\t: %i\n", i);
    printf("length of pathname\t: %i\n", strlen(pathname));
    if (strlen(pathname) <= 80) {
        printf("Path\t\t\t: %s\n", pathname);
    }
}

int main () {
    pathname = "/home/moose/Desktop/Test/test/";
    returnCode = 0;
    int maxDir = 1000000;

    while(i < maxDir &amp;&amp; returnCode == 0) {
        // get unique name
        char *foldername = malloc(50+1);
        gen_random(foldername, 50);
        char *completePath = malloc(strlen(pathname)
                             +strlen(foldername)+1);
        strcpy(completePath, pathname);
        strcat(completePath, foldername);
        returnCode = mkdir(completePath, 0777);
        free(foldername);
        free(completePath);
        i++;
    }

    giveInformation();
    return 0;
}

I've executed it and after eight minutes I canceled the execution.

$ ls | wc -l
378463

Ok, not a million folders, but 378.463 is also quite a lot. When I try to open this folder with Nautilus, I get 140% CPU utilization by Nautilus. Quite impressive, for only showing some folders.

You should probably not execute the script above, as deleting the folder isn't that easy.

By the way, I got a new error message that I didn't know before:

Betriebssysteme Klausur

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 02 Mar 2013 18:06:15 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesungen des Moduls „Betriebssysteme“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Prof. Dr. Belosa und später bei Prof. Dr. Beigl gehört.

Wenn ich im Folgenden eine Seitenzahl angebe, dann ist damit "Operating System Concepts" von Silberschatz gemeint (ISBN 0-471-69466-5):

Themen

Process Coordination:
- Shared Memory
- Critical-Section Problem: Peterson's Solution, Synchronisation
- Deadlock, Starvation
Process Management
- Process Sheduling
- Process States: new, ready, running, waiting, terminated
- Process Control Block: Folie 6/65 slide_proc_management
Memory Management
- Globale / lokale Seitenersetzungsstrategie
- Equal allocation
- Slab allocator

Begriffe

Folgende Begriffe muss man kennen und erklären können:

Critical Section und Race Condition
Semaphor: counting Semaphores, binary Semaphores und Mutex Locks → Antwort auf S. 200f
Dining-Philosophers Problem → Antwort auf S. 207f
Deadlock, Starvation
Safe State

FAQ

Wie funktionieren Bitmasken und insbesondere ~, &, |?
Nenne ein reales Beispiel, bei dem eine Race-Condition auftreten könnte.
Welche Probleme hat Contiguous Allocation? → Antwort

Welche Scheduling-Verfahren gibt es?

Priority Scheduling
Round Robin
Multilevel Feedback Queue
Lottery Scheduling
PSJF
FCFS

What is the difference between Page and Frame?

In a paging system, programs and data stored on disk are divided into equal, fixed sized blocks called pages, and main memory is divided into blocks of the same size called frames. Exactly one page can fit in one frame. Physical memory is divided into parts called „frame“ and logical memory is divided into parts called „page“.

Quelle: wiki.answers.com

Nennen und erläutern Sie die drei notwendigen Bedingungen für eine gültige Lösung des Problems kritischer Abschnitte.

Mutual exclusion: Only one thread can be in the CS at a time.
Progress:
- If no thread is in the CS one of the threads trying to enter will eventually get in
- Threads that are not trying to enter do not hinder processes that try to enter from getting in
Bounded waiting: Once a thread starts trying to enter the critical section, there is a bound on the number of times other threads get in.

Wie kann man das Problem kritischer Abschnitte lösen?

Interrupts deaktivieren (nur im Kernel-Space, nur Single-Core)
Spezielle atomare Instruktionen:
Semaphor (wait und signal)
Monitor
Algorithmus von Peterson

Nennen und erklären Sie die ver notwendigen Bedingungen für Deadlocks.

Mutual exclusion: Eine Ressource kann nicht gleichzeitig von mehreren Prozessen benutzt werden
Hold and wait: Ein Prozess, der bereits mindestens eine Ressource hält, wartet auf mindestens eine andere Ressource
No preemption: Zugeteilte Ressourcen können einem Prozess nicht wieder entzogen werden. Er muss diese selbst freigeben.
Circular wait: Es gibt eine Menge von Prozessen `$\{P_0, P_1, \dots, P_n\}$`, wobei `$P_0$` auf eine Ressource wartet, die `$P_1$` hält, `$P_1$` auf eine Ressource wartet, die `$P_2$` hält, ..., `$P_n$` auf eine Ressource wartet, die `$P_0$` hält.

Was kann man in Bezug auf das Deadlock-Problem machen?

Prevention
Avoidance
Detection:
- Prozess abschießen
- Rollback
Vogel-Strauß-Algorithmus: Der User wird sich schon drum kümmern, z.B. indem er einen Prozess abschießt (kill -9) oder indem er den PC vom Strom nimmt.

Erklären Sie Raid 0 - 5.

Raid 0: Striping. Platten werden "aneinandergehängt".
Raid 1: Mirroring. Daten werden auf mehrere Platten gespiegelt.
Raid 2: Fehlerkorrigierender Hamming-code.
Raid 3: Byteweise Parität.
Raid 4: Blockweise Parität.
Raid 5: Blockweise, verteilte Parität.

Warum verwenden wir Seitentabellen? Könnte man nicht einfach im Hauptspeicher je zwei Datenwörter kombinieren, wobei das erste die Metainformationen (z.B. Zugriffsrechte, Prozess-ID) und das zweite die Daten enthält?

Prinzipiell wollen wir in einer x86-Architektur, dass sich die Hardware um das Paging kümmert. Bei MIPS sieht das wohl anders aus (Quelle). Wenn man sich für jedes Datenwort ein Datenwort mit Metainformationen merken würde, hätte man sehr viel Overhead. Diese Informationen hat man bei Paging auf IA-32 nur jede 4096 Byte! (Allgemein ist Overhead übrigens eine Begründung, die häufig stimmt.) Falls man es wirklich genau wissen will, sollte man wohl die IA-32 Architectures Software Developer’s Manuals lesen. Das sind ja nur 3044 Seiten.

Einstufige Seitentabellen sind deutlich einfacher zu verstehen und zu implementieren. Warum verwendet man sie nicht auf 64 Bit Systemen?

Sie würden zu viel Speicher benötigen. Es wird eine Seitentabelle pro Prozess benötigt. Die Größe einer einstufigen Seitentabelle berechnet sich wie folgt: Sei `$m$` die Größe des Hauptspeichers in Byte, `$p$` die Größe einer Seite in Byte und `$a$` die Anzahl der zusätzlichen Bit pro Seite (Access Control bits, validity. Siehe StackExchange). Dann gilt: Größe der Seitentabelle = Größe eines Seiteneintrages · Anzahl der Seiten `$= \lceil \frac{\log_2(\frac{m}{p}) + a}{8}\rceil \text{Byte} \cdot \frac{2^{64} \text{ Byte}}{p \text{ Byte}}$` Typischerweise gilt: `$m = 4 GB = 4 \cdot 2^{30} \text{ Byte} = 2^{32} \text{ Byte}$`, `$p = 4096 \text{ Byte}$` und `$a = 8$`. Daraus folgt eine Seitengröße von 4 Byte und 4.503.599.627.370.496 Seiten. Das ergibt eine Seitentabellengröße von 16 Petabyte.

Wenn man nur Segmentierung nutzt, wie kommt man dann von der logischen Adresse auf die physische?

Wie ist ein Inode aufgebaut?

Wie groß kann eine Datei maximal werden, wenn man Inodes mit jeweils einem indirekten, doppelt indirektem und dreifach indirektem Block hat?

Sei `$b$` die Größe eines Blocks in Byte und ein Zeiger belege 4 Byte. Dann berechnet sich die maximale Dateigröße in Byte wie folgt: `$12 \cdot b + \frac{b}{4} \cdot b+ \frac{\frac{b}{4} \cdot b}{4} \cdot b + \frac{\frac{\frac{b}{4} \cdot b}{4} \cdot b}{4} \cdot b = 12 \cdot b + \frac{b^2}{4} + \frac{b^3}{16} + \frac{b^4}{64}$` Bei einer Blockgröße von 1024 Byte sind das 17,25 GB (Rechnung), bei einer Blockgröße von 4096 Byte sogar 4,40 TB (Rechnung)! Wenn ihr Linux habt, könnt ihr diese Werte so herausfinden:

moose@pc08 ~ `$ df
Filesystem     1K-blocks     Used Available Use% Mounted on
/dev/sda1      303869280 16418288 272015268   6% /
udev             1889040        4   1889036   1% /dev
tmpfs             758712      988    757724   1% /run
none                5120        0      5120   0% /run/lock
none             1896772      772   1896000   1% /run/shm
none              102400        8    102392   1% /run/user
moose@pc08 ~ $` sudo tune2fs -l /dev/sda1 | grep 'Block size'
Block size:               4096

Depict the common memory layout of a process. Give an example of the data that is stored in each section.

Ich sehe gerade, dass bei rodata wohl das Schlüsselwort const mit dabei stehen sollte. Statische Variablen können natürlich geändert werden.

What is anonymous memory?

Anonymous memory is memory, that is not backed by a file. Examples are stack and heap.

Material

Material zum Üben (also alte Klausuren) gibts wie immer entweder online oder bei der Fachschaft.

Die Lösungen zu den Klausuren sind Passwortgeschützt, aber wenn ihr euch einmal über VPN einloggt, stehen ganz unten auf der Seite die Zugangsdaten.

Das Skript / die Folien sind im VAB.

Folgende Wiki-Artikel und manpages sollte man sich durchlesen:

Unix-Dateirechte und chmod sowie mein Artikel.

Als Buch kann ich neben dem Silberschatz folgendes Empfehlen: LPIC-1 - Vorbereitung auf die Prüfung des Linux Professinal Institute. ISBN 978-3-937514-81-9

Some Random Facts

subl $16, %esp allokiert 16 Byte auf dem Stack.

Termine und Klausurablauf

Datum: 18.03.2012 um 14:00 Uhr. Ort: ich bin im 30.21 Gerthsen (Hörsaalverteilung) Dauer: 60 Minuten Punkte: 60 Benuspunkte: Abhängig von den Punkten im Übungsschein:

110 - 129 Punkte: 1 Bonuspunkt
130 - 149 Punkte: 2 Bonuspunkte
150 - 169 Punkte: 3 Bonuspunkte
170 - x Punkte: 4 Bonuspunkte

Quelle Nicht vergessen: Studentenausweis Einsicht: 09.04.2013 (war seit spätestens 13.02.2013 bekannt) Ort der Einsicht: 07.07 (Vincenz-Priessnitz-Str. 1, 2.OG, links), Raum 215 Zeit der Einsicht: Je nach Matrikelnummer unterschiedlich.

Ergebnisse

~~Hängen noch nicht aus (Stand: 15.03.2013)~~ Hängen nun aus (Stand: 08.04.2013) und sind im VAB

How Chrome could be improved - 2nd Post

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 22 Feb 2013 08:55:07 +0000

Chrome 25 was just released and I would like to mention some features I am still missing. As I already wrote an article How Chrome could be improved for Chrome 18 I will also mention what was realised meanwhile. If you're curious if you have the current version, just visit chrome://chrome/.

Caps lock indicator for password fields

It's annoying to have caps lock on while typing passwords. So an indicator is needed.

I would prefer a caps icon indicator solution:

Another way to indicate it would be by text:

Improve MathML support

Chrome uses WebKit and WebKit didn't support MathML for quite a long time. A quite good work-around is MathJax, but it is a work-around. Native support would be nice. With Chrome 24, they have added MathML support, but its still not optimal:

The font doesn't look very nice (see MathML Torture Test and image below)
Multiscripts seems not to work
big brackets get a whitespace in the middle (see image below)
Scriptlevel seems not to work (see MathML Browser test)

Here is an image where you can see some of the problems:

In Chrome 25, MathML was deactivated.

Which Browsers support MathML?
Test page
HTML5test.com - Chrome seems to cheat, MathML is not supported as you can see on the test page. Chrome 25 scores 448/500 Points and 13 bonus points.
Webkit MathML project, Webkit MathML master bug

Stop Animations

Sometimes I would like to be able to stop animations. It can be very useful to be able to stop animations if you want to explain something in the animation. For example, this page on Wikipedia has some animations. If you give private lessons in math to another person, you might want to tell something to the single images of the animation. But I am quite sure, that you can't speak that fast.

It would also be nice if you were able to stop all animations on the page. Regrettably, some webmasters carry the usage of animations to excess.

What do I still miss?

Disable sound for tabs

Sometimes I watch a movie while I play a flash game. Some flash games don't offer an option to mute them. So I would like to get the possibility to disable sound for one tab.

It could look like this.

UPDATE: This is issue 3541.

Spell checker

I write Blogs in German and in English. So I would like a spell-checker option at the bottom-left corner to switch languages:

PDF page numbers

It would be great, if I could see the number of the page your currently on. Sometimes PDF-Documents don't even have numbers (e.g. LaTeX beamer slides). What do you do if you have a question to one slide if there are dozens of slides? Manually count them, to get the page number you're looking for?

UPDATE: You actually can jump to any page and share it as links! You only have to add #page=123. For example, you can take a look at this huge TikZ PDF manual.

UPDATE2: You could automatically adjust this #page=123 string according to the page that gets currently viewed. This would make sharing much easier and it would fix the issue that you don't know where you. Another advantage of this solution is that it doesn't bloat up the user interface.

UPDATE3: I finally found it! It's issue 66900

Security

Disabling Extensions

Auto-Disable extensions for https. Only PayPal, Amazon, Ebay, GMail and my bank accounts work with https. I don't need my Addons for these sites and I would appreciate if I could auto-disable them for https.

Password Reuse Visualizer

Firefox offers a tool which helps to identify passwords, that get reused often. It is called 'Password Reuse Visualizer' and looks like this:

What was realized?

Rotate PDF

You can view this PDF online as an example. If you make a right-click on it, you can rotate it now.

HTML5 input elements - partly

Chrome 25 does still not support the datetime input element, tel input element, . They have added a very nice color input element: Some Screenshots for non-Chrome users: The button gets displayed like that:

If you click on it, this dialog box gets displayed:

They have added support to many of the time-elements like week:

If you want to check how your browser displays the different input types, here is a test page for input elements.

According to

What was realized that I don't need?

The German wiki offers a really nice overview of version changes:

Checking spelling mistakes with Google
Chrome to mobile
Metro-App for Windows 8
Support for Retina-Displays
Google Cloud Print
Improved support for Gamepads

Web Speech API

Although I think that this feature is very cool, it doesn't quite work. Here is a demo for Web Speech.

I said: "Hallo Marie. Die Web Speech API funktioniert nocht nicht so richtig." (German) which means "Hello Marie. The Web Speech API doesn't quite work by now." Web Speech recognized: "Hallo Mausi Mausi. Zieh dich aus." (German) which means "Hello darling. Undress!". I guess this would be interesting if I sent it per email without checking the recognized text.

How to check if two line segments intersect

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 21 Feb 2013 11:19:05 +0000

You have to line segments and you want to know if they intersect. I'll give you an algorithm how to do it.

Test cases

First of all, we should think about how lines can be arranged:

[gallery columns="4" ids="57661,57671,57681,57691,57701,57711,57581,57591,57601,57611,57621,57631,57641,57651"]

Bounding boxes

You can draw boxes around line segments such that the edges of the boxes are in parallel to the coordinate axes:

With this image in mind, it is obvious that the bounding boxes need to intersect if the lines should intersect. At this point you have to make a decision: If the endpoint of one line is on the other line, is this an intersection? I think so. If two lines have at least one point in common, they intersect. If two bounding boxes have at least one point in common, they intersect.

It is much easier to check if two bounding boxes intersect. It's simply:

/**
 * Check if bounding boxes do intersect. If one bounding box
 * touches the other, they do intersect.
 * @param a first bounding box
 * @param b second bounding box
 * @return <code>true</code> if they intersect,
 *         <code>false</code> otherwise.
 */
public boolean doBoundingBoxesIntersect(Point[] a, Point[] b) {
    return a[0].x <= b[1].x 
        &amp;&amp; a[1].x >= b[0].x 
        &amp;&amp; a[0].y <= b[1].y
        &amp;&amp; a[1].y >= b[0].y;
}

If you have difficulties to understand why this works, take a look at this great animation for this formula.

The algorithm

Looks quite simple, doesn't it?

Cross product

Well, you might notice that you need to check if one line intersects with a given line segment. To check this, you have to understand one cool idea:

You can definie a cross product for points: $\begin{align} \times_P&: Point \times Point \rightarrow \mathbb{R}\\ \times_P(a, b) &:= a.x \cdot b.y - b.x \cdot a.y; \end{align}$

This cross product has one nice characteristics: $a \times_P b = 0 \Leftrightarrow a$ and $b$ are on one line through origin

You can verify this. If you take two points on a line through origin, they have the same slope $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ : $ \begin{align} 0 &= a \times_P b\\ \Leftrightarrow 0 &= a.x \cdot b.y - b.x \cdot a.y\\ \Leftrightarrow b.x \cdot a.y &= a.x \cdot b.y\\ \Leftrightarrow \frac{a.y}{a.x} &= \frac{b.y}{b.x} \end{align} $

Ok, now you can check if a point is on a line:

    /**
     * Checks if a Point is on a line
     * @param a line (interpreted as line, although given as line
     *                segment)
     * @param b point
     * @return <code>true</code> if point is on line, otherwise
     *         <code>false</code>
     */
    public boolean isPointOnLine(LineSegment a, Point b) {
        // Move the image, so that a.first is on (0|0)
        LineSegment aTmp = new LineSegment(new Point(0, 0), new Point(
                a.second.x - a.first.x, a.second.y - a.first.y));
        Point bTmp = new Point(b.x - a.first.x, b.y - a.first.y);
        double r = crossProduct(aTmp.second, bTmp);
        return Math.abs(r) < EPSILON;
    }

The second cool characteristic of the cross product is that it can be used to determine if a point b is left or right of the line through the origin and a point a:

    /**
     * Checks if a point is right of a line. If the point is on the
     * line, it is not right of the line.
     * @param a line segment interpreted as a line
     * @param b the point
     * @return <code>true</code> if the point is right of the line,
     *         <code>false</code> otherwise
     */
    public boolean isPointRightOfLine(LineSegment a, Point b) {
        // Move the image, so that a.first is on (0|0)
        LineSegment aTmp = new LineSegment(new Point(0, 0), new Point(
                a.second.x - a.first.x, a.second.y - a.first.y));
        Point bTmp = new Point(b.x - a.first.x, b.y - a.first.y);
        return crossProduct(aTmp.second, bTmp) < 0;
    }

When we have one line $a$ through the origin and one line segment $b$ , you can check if $b$ crosses $a$ by checking if the end points of $b$ are on different sides of $a$ :

    /**
     * Check if line segment first touches or crosses the line that is 
     * defined by line segment second.
     *
     * @param first line segment interpreted as line
     * @param second line segment
     * @return <code>true</code> if line segment first touches or
     *                           crosses line second,
     *         <code>false</code> otherwise.
     */
    public boolean lineSegmentTouchesOrCrossesLine(LineSegment a,
            LineSegment b) {
        return isPointOnLine(a, b.first)
                || isPointOnLine(a, b.second)
                || (isPointRightOfLine(a, b.first) ^ 
                    isPointRightOfLine(a, b.second));
    }

Now you have everything you need:

    /**
     * Check if line segments intersect
     * @param a first line segment
     * @param b second line segment
     * @return <code>true</code> if lines do intersect,
     *         <code>false</code> otherwise
     */
    public boolean doLinesIntersect(LineSegment a, LineSegment b) {
        Point[] box1 = a.getBoundingBox();
        Point[] box2 = b.getBoundingBox();
        return doBoundingBoxesIntersect(box1, box2)
                &amp;&amp; lineSegmentTouchesOrCrossesLine(a, b)
                &amp;&amp; lineSegmentTouchesOrCrossesLine(b, a);
    }

By the way, testcase F5 is the only reason why you need doBoundingBoxesIntersect(box1, box2). All other tests still pass if you remove this function.

Where do two line segments intersect?

When you know that two line segments intersect, you can also calculate the intersection. The intersection could be a line or only a point.

I did this with JavaScript:

Ihr Browser kann leider keine eingebetteten Frames anzeigen. Die Seite ist hier.

This is the code that checks for line segments:

/** You know that lines a and b have an intersection and now you
    want to get it!
*/
function getIntersection(a, b) {
    /* the intersection [(x1,y1), (x2, y2)]
       it might be a line or a single point. If it is a line,
       then x1 = x2 and y1 = y2.  */
    var x1, y1, x2, y2;

   if (a["first"]["x"] == a["second"]["x"]) {
        // Case (A)
        // As a is a perfect vertical line, it cannot be represented
        // nicely in a mathematical way. But we directly know that
        //
        x1 = a["first"]["x"];
        x2 = x1;
        if (b["first"]["x"] == b["second"]["x"]) {
            // Case (AA): all x are the same!
            // Normalize
            if(a["first"]["y"] > a["second"]["y"]) {
                a = {"first": a["second"], "second": a["first"]};
            }
            if(b["first"]["y"] > b["second"]["y"]) {
                b = {"first": b["second"], "second": b["first"]};
            }
            if(a["first"]["y"] > b["first"]["y"]) {
                var tmp = a;
                a = b;
                b = tmp;
            }

            // Now we know that the y-value of a["first"] is the 
            // lowest of all 4 y values
            // this means, we are either in case (AAA):
            //   a: x--------------x
            //   b:    x---------------x
            // or in case (AAB)
            //   a: x--------------x
            //   b:    x-------x
            // in both cases:
            // get the relavant y intervall
            y1 = b["first"]["y"];
            y2 = Math.min(a["second"]["y"], b["second"]["y"]);
        } else {
            // Case (AB)
            // we can mathematically represent line b as
            //     y = m*x + t <=> t = y - m*x
            // m = (y1-y2)/(x1-x2)
            var m, t;
            m = (b["first"]["y"] - b["second"]["y"])/
                (b["first"]["x"] - b["second"]["x"]);
            t = b["first"]["y"] - m*b["first"]["x"];
            y1 = m*x1 + t;
            y2 = y1
        }
    } else if (b["first"]["x"] == b["second"]["x"]) {
        // Case (B)
        // essentially the same as Case (AB), but with
        // a and b switched
        x1 = b["first"]["x"];
        x2 = x1;
        
        var tmp = a;
        a = b;
        b = tmp;

        var m, t;
        m = (b["first"]["y"] - b["second"]["y"])/
            (b["first"]["x"] - b["second"]["x"]);
        t = b["first"]["y"] - m*b["first"]["x"];
        y1 = m*x1 + t;
        y2 = y1
    } else {
        // Case (C)
        // Both lines can be represented mathematically
        var ma, mb, ta, tb;
        ma = (a["first"]["y"] - a["second"]["y"])/
             (a["first"]["x"] - a["second"]["x"]);
        mb = (b["first"]["y"] - b["second"]["y"])/
             (b["first"]["x"] - b["second"]["x"]);
        ta = a["first"]["y"] - ma*a["first"]["x"];
        tb = b["first"]["y"] - mb*b["first"]["x"];
        if (ma == mb) {
            // Case (CA)
            // both lines are in parallel. As we know that they 
            // intersect, the intersection could be a line
            // when we rotated this, it would be the same situation 
            // as in case (AA)

            // Normalize
            if(a["first"]["x"] > a["second"]["x"]) {
                a = {"first": a["second"], "second": a["first"]};
            }
            if(b["first"]["x"] > b["second"]["x"]) {
                b = {"first": b["second"], "second": b["first"]};
            }
            if(a["first"]["x"] > b["first"]["x"]) {
                var tmp = a;
                a = b;
                b = tmp;
            }

            // get the relavant x intervall
            x1 = b["first"]["x"];
            x2 = Math.min(a["second"]["x"], b["second"]["x"]);
            y1 = ma*x1+ta;
            y2 = ma*x2+ta;
        } else {
            // Case (CB): only a point as intersection:
            // y = ma*x+ta
            // y = mb*x+tb
            // ma*x + ta = mb*x + tb
            // (ma-mb)*x = tb - ta
            // x = (tb - ta)/(ma-mb)
            x1 = (tb-ta)/(ma-mb);
            y1 = ma*x1+ta;
            x2 = x1;
            y2 = y1;
        }
    }

    return {"first": {"x":x1, "y":y1}, "second": {"x":x2, "y":y2}};
}

TL;DR

The complete, tested code is on GitHub. Here is the most important part:

public class Geometry {

    public static final double EPSILON = 0.000001;

    /**
     * Calculate the cross product of two points.
     * @param a first point
     * @param b second point
     * @return the value of the cross product
     */
    public static double crossProduct(Point a, Point b) {
        return a.x * b.y - b.x * a.y;
    }

    /**
     * Check if bounding boxes do intersect. If one bounding box
     * touches the other, they do intersect.
     * @param a first bounding box
     * @param b second bounding box
     * @return <code>true</code> if they intersect,
     *         <code>false</code> otherwise.
     */
    public static boolean doBoundingBoxesIntersect(Point[] a, Point[] b) {
        return a[0].x <= b[1].x &amp;&amp; a[1].x >= b[0].x &amp;&amp; a[0].y <= b[1].y
                &amp;&amp; a[1].y >= b[0].y;
    }

    /**
     * Checks if a Point is on a line
     * @param a line (interpreted as line, although given as line
     *                segment)
     * @param b point
     * @return <code>true</code> if point is on line, otherwise
     *         <code>false</code>
     */
    public static boolean isPointOnLine(LineSegment a, Point b) {
        // Move the image, so that a.first is on (0|0)
        LineSegment aTmp = new LineSegment(new Point(0, 0), new Point(
                a.second.x - a.first.x, a.second.y - a.first.y));
        Point bTmp = new Point(b.x - a.first.x, b.y - a.first.y);
        double r = crossProduct(aTmp.second, bTmp);
        return Math.abs(r) < EPSILON;
    }

    /**
     * Checks if a point is right of a line. If the point is on the
     * line, it is not right of the line.
     * @param a line segment interpreted as a line
     * @param b the point
     * @return <code>true</code> if the point is right of the line,
     *         <code>false</code> otherwise
     */
    public static boolean isPointRightOfLine(LineSegment a, Point b) {
        // Move the image, so that a.first is on (0|0)
        LineSegment aTmp = new LineSegment(new Point(0, 0), new Point(
                a.second.x - a.first.x, a.second.y - a.first.y));
        Point bTmp = new Point(b.x - a.first.x, b.y - a.first.y);
        return crossProduct(aTmp.second, bTmp) < 0;
    }

    /**
     * Check if line segment first touches or crosses the line that is
     * defined by line segment second.
     *
     * @param first line segment interpreted as line
     * @param second line segment
     * @return <code>true</code> if line segment first touches or
     *                           crosses line second,
     *         <code>false</code> otherwise.
     */
    public static boolean lineSegmentTouchesOrCrossesLine(LineSegment a,
            LineSegment b) {
        return isPointOnLine(a, b.first)
                || isPointOnLine(a, b.second)
                || (isPointRightOfLine(a, b.first) ^ isPointRightOfLine(a,
                        b.second));
    }

    /**
     * Check if line segments intersect
     * @param a first line segment
     * @param b second line segment
     * @return <code>true</code> if lines do intersect,
     *         <code>false</code> otherwise
     */
    public static boolean doLinesIntersect(LineSegment a, LineSegment b) {
        Point[] box1 = a.getBoundingBox();
        Point[] box2 = b.getBoundingBox();
        return doBoundingBoxesIntersect(box1, box2)
                &amp;&amp; lineSegmentTouchesOrCrossesLine(a, b)
                &amp;&amp; lineSegmentTouchesOrCrossesLine(b, a);
    }
}

Addendum

Some notes for me:

Writing Tests first is worth the effort. I guess it finally saved me some time and it gives me some confidence that my code works.
I should update my system. I'm still using Ubuntu 10.04.4 LTS. Especially, I have Eclipse 3.5.2. This means I could not try EclEmma to test my code coverage :-(
LaTeX is great. I've created all images with LaTeX and it was quite fast after I got the first one. Here is the LaTeX source.

edit: I now have a more modern system. So I was able to use EclEmma, which works fine. And I have 100% branch code coverage for this part of code :-)

How to create a digital signature

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 16 Feb 2013 10:34:54 +0000

At first, you have to write your signature on a white sheet of paper. You might have to make several tries:

Then you should scan it in a high quality. Now crop the image to the size you like. I have used GIMP for this task:

Now you should have an image like this one:

Inkscape

Open it with Inkscape, click on the image go to the menu "Path > Trace Bitmap":

Now choose "Colors", check "Remove background" and click on "Update":

Close the window and look closely at the image. It should now look like this:

You have to click at a part of the image that is currently not selected and then hit the remove key.

Now select the "Edit path by nodes" tool:

Click on the gray area. The image will look like this:

Remove nodes of areas that have to many or where you don't want to have this gray area. This will take some time.

As soon as you're finished, you should save your signature as SVG (if you want to edit it later) and as PDF (for LaTeX).

LaTeX

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{pdfpages}  % needed for includepdf

\begin{document}
\section*{Some Text}
Lorem ipsum dolor sit amet, pro discere accusam detraxit ei. Ei 
maluisset definitiones ius. Ut quo persius reprimique, sed ea 
postulant consulatu, essent tibique et cum. Usu ne etiam facilis, 
eam everti eruditi ea, his ad eros sententiae. Cu amet admodum 
recteque mei.

Postea aeterno officiis pri in, per te quis numquam, ius ei veri 
consul. Ei sententiae constituam vix, ad quidam noster bonorum mel. 
Eu ius rebum disputationi, invenire signiferumque mei ea. Euripidis 
expetendis argumentum sit eu, viris latine persecuti mel at. Mel ut 
clita fabellas laboramus, an discere inermis est.

Nulla liberavisse usu in. Augue comprehensam ut pro, ne vel dicit 
oblique. Vel dico omnium et, vis an tota solum argumentum. Eam 
omnes quidam in. Eu eam illum malorum diceret, nonumes mentitum 
repudiare eam et.\\

\noindent Yours faithfully\\
\\
\includegraphics[height=10mm]{max-mustermann-cropped-signature.pdf}\\
Max Mustermann
\end{document}

Result

The result looks like this:

It looks even better if you make the image a little bit darker in the first step with GIMP.

CMOS circuits

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 08 Feb 2013 22:39:26 +0000

CMOS is a technology used to create digital circuits. The basic idea is to combine a pMOS circuit and a nMOS circuit.

MOSFET

Four MOSFET are important for CMOS:

	nMOS	pMOS
depletion
enhancement

Inverter

NAND

Images

I tried to find good software to create those images. I didn't find any that allowed me to create those images. I've tried this:

Cirkuit: Looks good, but crashes.
EAGLE: too complex
KLogic: seems only to be able to create logic plans
PCB Designer: too complex, weird interface

Anything else?

Which other circuits do we have to know? (Perhaps Transmission Gate?)

Algorithmen II - Klausur

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 04 Feb 2013 19:03:14 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesungen des Moduls „Algorithmen II“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Prof. Dr. Wagner gehört.

Vorbereitung

Themen:

Netzwerke und Flüsse
- Wert eines Flusses, s-t-Schnitt
- (Minimale) Schnitte, erhöhende Wege
- Max-Flow Min-Cut Theorem
- Ford-Fulkerson-Algorithmus:
  - Erhöhende Wege, Vorwärts- und Rückwärtskanten
  - Spezialfall: Algorithmus von Edmonds und Karp
    - Kürzeste erhöhende Wege
    - Laufzeit: $\mathcal{O}(|V| \cdot |E^2|)$
- Flussproblem als Lineares Programm
- Dualität
- Algorithmus von Goldberg und Tarjan (Residualgraph, Push/Relabel)
- MINCOSTFLOW, erhöhende Kreise
- Cycle Canceling Algorithmus
- Algorithmus von Stoer & Wagner
Kreise
- Definition: Kreis, einfacher Kreis
- Kreisbasen, Kreisraum
- Matroide
- Zertiﬁkat fur MCB
Randomisierte Algorithmen
- Las Vegas Algorithmus / Monte Carlo Algorithmus
- Monte Carlo Algorithmus für MinCut
- Fast Random MinCut
- Maximum Satisﬁability Problem
- Random MaxCut
- Maximum Satisﬁability Problem
- IQP
Algorithmische Geometrie
- Was ist ein einfaches Polygon, was ein konvexes Polygon?
- Sweep Line Algorithmus
- Konvexe Hülle:
  - Graham Scan
  - Gift Wrapping Algorithmus (Jarvis March) → Code Golf
String-Matching
- Rabin & Karp
- Endlichen Automaten
- Vorberechnungen für viele Suchanfragen:
  - Suffixbäume
  - Suffixarray
  - LCP-Array
Approximierende Algorithmen
- Multiprozessor-Scheduling
  - List Scheduling Algorithm
- Bin Packing
  - Next Fit Algorithm
  - First Fit Algorithm
  - APAS
  - Restricted Bin Packing
  - APAS und FAPAS
- PAS
- FPAS
Parametrisierte Algorithmen → Wiki
- Fixed Parameter Tractable
- Kernbildung (Vertex Cover)
- Tiefenbeschrankte Suchbäume
Online Algorithmen
- Job Scheudling
- c-kompetitivität
- Ski-Verleih Beispiel
- Paging (LFD, Kompetitive Paging-Algorithmen, Konservative Paging-Algorithmen, Béládys Anomalie)
Parallele Algorithmen
- PRAM Modell
- Berechnung von Summen
- Präfxsumme
- List Ranking
- Binaroperationen einer partitionierten Menge
- Zusammenhangskomponenten
- Minimaler Spannbaum
Algorithmen fur externen Speicher
- Einfaches Rechnermodell
- Interner Stack / Externer Stack / Externe Warteschlange
- Multiway Merge Sort
- Tournament-Bäume

Algorithmen und Laufzeiten

Algorithmus	Laufzeit
Algorithmus von Ford und Fulkerson	-
Algorithmus von Edmonds und Karp	`$\mathcal{O}(\|V\| \cdot \|E\|^2)$`
Algorithmus von Stoer und Wagner	`$\mathcal{O}(\|V\|^3)$` oder besser, je nach Wahl des aktiven Knotens
Algorithmus von Stoer und Wagner	`$\mathcal{O}(\|V\|^2 \log \|V\| + \|V\| \|E\|)$`
Algorithmus von Horton	`$\mathcal{O}(\|E\|^3 \|V\|)$`
Algorithmus von de Pina	`$\mathcal{O}(\|E\|^3 + \|E\| \|V\|^2 \log \|V\|)$`
Sweep-Line-Algorithmus	`$\mathcal{O}(n \cdot \log n)$`
Graham-Scan	`$\mathcal{O}(n \cdot \log n)$`
Gift-Wrapping (Jarvis' March)	`$\mathcal{O}(h \cdot n)$`
Algorithmus von Rabin und Karp	`$\mathcal{O}((n-m) \cdot m)$`
String-Matching-Automat	Vorbereitung: `$\mathcal{O}(\|\Sigma\| \cdot m^3)$` Matching: `$\mathcal{O}(n)$`
Suffix-Bäume	Vorbereitung: `$\mathcal{O}(n^2)$` Matching: `$\mathcal{O}(m \cdot \log \|\Sigma\|)$`
Suffix-Arrays	Vorbereitung: `$\mathcal{O}(n)$` Matching: `$\mathcal{O}(m \cdot \log \|n\|)$`

Komplexitätsklassen

Die Klasse `$\mathcal{PP}$` (probabilistic polynomial) enthält alle Entscheidungsprobleme `$\Pi$`, für die es einen polynomialen, randomisierten Algorithmus `$A$` gibt, so dass für alle Instanzen `$I$` von `$\Pi$` gilt: `$ \begin{cases} I \in Y_\Pi & Pr[A(I) \text{ ist "Ja"}] \ge \frac{1}{2} \\ I \notin Y_\Pi & Pr[A(I) \text{ ist "Ja"}] \le \frac{1}{2} \end{cases}$`

Die Klasse `$\mathcal{BPP}$` (bounded error PP) enthält alle Entscheidungsprobleme `$\Pi$`, für die es einen polynomialen, randomisierten Algorithmus `$A$` gibt, so dass für alle Instanzen `$I$` von `$\Pi$` gilt: `$ \begin{cases} I \in Y_\Pi & Pr[A(I) \text{ ist "Ja"}] \geq \frac{3}{4} \\ I \notin Y_\Pi & Pr[A(I) \text{ ist "Ja"}] \leq \frac{1}{4} \end{cases}$`

Die Klasse `$\mathcal{RP}$` (randomisiert polynomial) enthält alle Entscheidungsprobleme `$\Pi$`, für die es einen polynomialen, randomisierten Algorithmus `$A$` gibt, so dass für alle Instanzen `$I$` von `$\Pi$` gilt: `$ \begin{cases} I \in Y_\Pi & Pr[A(I) \text{ ist "Ja"}] \geq \frac{1}{2} \\ I \notin Y_\Pi & Pr[A(I) \text{ ist "Ja"}] = 0 \end{cases}$`

Es gilt: $\mathcal{RP} \subseteq \mathcal{BPP} \subseteq \mathcal{PP}$

Die Klasse `$\mathcal{NC}$` (Nick's Class) ist die Klasse der Probleme, die durch einen parallelen Algorithmus `$A$` mit polylogarithmischer Laufzeit und polynomieller Prozessorenzahl gelöst werden können, d.h. `$T_A(n) \in \mathcal{O}((\log n)^k_1)$` mit Konstante `$k_1$` und `$P_A(n) \in \mathcal{O}(n^{k_2})$` mit Konstante `$k_2$`.

Die Klasse `$\mathcal{SC}$` (Steve's Class) ist die Klasse der Probleme, die durch einen sequentiellen Algorithmus mit polylogarithmischem Speicherplatzbedarf und polynomieller Laufzeit gelöst werden können.

Übungsblätter

Übungsblatt 1, 06.02.2013: Lösung

Amortisierte Laufzeitanalyse: Buchungsmethode
Was ist ein Netzwerk? Was ist ein Fluss? Was sind die Kapazitätsbedingung und die Flusserhaltung?

Übungsblatt 2, 13.02.2013: Lösung

Wie bekommt man aus dem maximalen Fluss den minimalen Schnitt mit Push-Relabel?
Berechnung eines Matchings mit hilfe eines MAX-FLOW-Algorithmus.
Wie benutze ich den Algorithmus von Stoer und Wagner?
- Funktioniert für negative Kantengewichte nicht, z.B. Graph mit 3 Knoten und 2 negativen Kanten.

Übungsblatt 3, 20.02.2013: Lösung

Algorithmus von de Pina ausführen (Vorlesung Nr 7)
Einiges zu Kreisbasen
Wie bekomme ich mit einem nicht-perfektem Münzwurf eine 50%-Wahrscheinlichkeit? → Antwort

Übungsblatt 4, 20.02.2013: Lösung

Wie finde ich heraus, ob sich zwei gegebene Strecken schneiden? → Antwort

Übungsblatt 5, 22.02.2013: Lösung

Wie berechnet man den Suffix-Baum und das Suffix-Array von mississippi? → Vorlesung Nr 13
Wie funktioniert der Rabin-Karp-Algorithmus zum String-Matching?
Wie erstellt man einen String-Matching-Automaten?

Übungsblatt 6, 24.02.2013: Lösung

Welcher Algorithmus für Vertex Cover hat eine Approximationsgüte von 2?

Fakten und interessante Fragen

Algorithmus ist konservativ `$\Rightarrow$` Algorithmus ist k-kompetitiv. (Quelle: Begleitmaterial zur Vorlesung Online-Algorihmen, Uni Dortmund)
`$c(S, V \setminus S) := \sum_{(i,j) \in E,\\i \in S, j \in V \setminus S} c(i,j)$`

Was ist der Worst-Case für List Scheduling mit `$m$` Maschinen?

Gegeben seien `$n \cdot (m-1)$` Jobs à 1 Sekunde und ein Job mit `$n$` Sekunden. Die Gesamtlaufzeit beträgt dann `$2 \cdot n - 1$` Sekunden, die beste Laufzeit ist jedoch `$n$` Sekunden.

Was ist der Worst-Case für Next Fit?

`$n$` Elemente mit dem Gewicht `$\frac{1}{2}$` und `$2n$` Elemente mit dem Gewicht `$\frac{1}{2}$` und `$2n$` Elemente mit dem Gewicht `$\frac{1}{2 \cdot n}$`.

Termine und Klausurablauf

Datum: Freitag, den 1. März 2013 von 11:00 bis 13:00 (Quelle) Ort: Tulla-Hörsaal (Siehe Liste) Dauer: 2 Stunden Punkte: 60 Bestehensgrenze: 20 Übungsschein: Gibt es nicht. Bonuspunkte: Gibt es nicht. Nicht vergessen:

Studentenausweis
Kugelschreiber

Ergebnisse

Der Termin für die Klausureinsicht ist noch nicht bekannt (Stand: 01.03.2013)

Seit heute (07.03.2013) sind die Ergebnisse da:

Ergebnisse
Musterlösung
Termin der Einsicht ist noch nicht bekannt (Stand: 07.03.2013)
Update vom 09.03.2013: Einsicht ist am Dienstag, den 19. Marz von 15:00 bis 17:00 Uhr und am Donnerstag, den 4. April von 15:00 bis 17:00 jeweils in Raum 301 im Infobau 50.34

What can ArrayList / LinkedList do what List can't?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 04 Feb 2013 10:50:45 +0000

I've told my students to write

List<MyClass> myList = new ArrayList<MyClass>();

instead of

ArrayList<MyClass> myList = new ArrayList<MyClass>();

as this allows them to switch to any Class that implements List without having to change more code.

This does always make sense, except if you need methods from ArrayList or LinkedList. But which methods does ArrayList / LinkedList offer that List doesn't have?

ArrayList has:

Object clone()
void ensureCapacity(int minCapacity)
void removeRange(int fromIndex, int toIndex)
void trimToSize()

LinkedList has:

void addFirst(E e)
void addLast(E e)
Object clone()
Iterator descendingIterator()
E getFirst()
E getLast()
boolean offer(E e)
boolean offerFirst(E e)
boolean offerLast(E e)
E peek()
E peekFirst()
E peekLast()
E poll()
E pollFirst()
E pollLast()
E pop()
void push(E e)
E removeFirst()
boolean removeFirstOccurrence(Object o)
E removeLast()
boolean removeLastOccurrence(Object o)

Basic Multithreading in Java

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 03 Feb 2013 23:44:11 +0000

A lot of computing power is wasted in many programs as most programs use only one core. If your program is computation intensive, you might want to put some extra effort in your program and make use of this wasted computing power.

There are two ways to execute your code on multiple cores: Multiprocessing and multithreading. Both, processes and threads, provide the possibility to execute code sequences independently and concurrently. But where is the difference?

When you execute code in multiple processes, the operating system handles the scheduling. It decides when which process gets executed and tries to find an optimal order. Every process has its own memory segment. A process is sometimes also called "kernel level thread".
When you execute code in multiple threads, all threads have one process they belong to (see Multi-Threading models, also from Java). Every set of threads that have the same process share their memory.

In Java, you will use multithreading most of the time. I will only write about multithreading, but you can create multiple processes wiht ProcessBuilder.

Java Basics for Multithreading

All important lessons you need to learn are covered in Java Concurrency Tutorial. If you're really interested in multithreading, you should read this.

You can put the part that can get executed concurrently in a separate class that implements the interface Runnable. This class has a method called run(). You can create a new Thread(Runnable) by calling start().

Here is an example:

Sum

public class Sum implements Runnable {
    private final int UpperEnd;

    public Sum(int upperEnd) {
        UpperEnd = upperEnd;
    }

    @Override
    public void run() {
        for (int i = 0; i < UpperEnd; i++) {
            RaceCondition.bigSum++;
        }
    }
}

Main

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Main {
    public static int BIG_NR;
    public static int NR_THREADS;
    public static long bigSum;

    public static void main(String[] args) {
        if (args.length < 2) {
            System.err.println("You should specify the number "
                    + "of threads and BIG_NR. Call me like this:\n"
                    + "java -jar RaceCondition.jar 5 20000\n"
                    + "This will create 5 Threads which try to count"
                    + "up to 2000000.\n" + "-v will show status "
                    + "information ");
            return;
        }

        boolean verbose = false;

        if (args.length > 2) {
            verbose = true;
        }

        NR_THREADS = Integer.parseInt(args[0]);
        BIG_NR = Integer.parseInt(args[1]);

        List<Thread> threads = new ArrayList<Thread>();
        for (int i = 0; i < NR_THREADS; i++) {
            Runnable task = new Sum(BIG_NR);
            Thread worker = new Thread(task);
            worker.start();
            threads.add(worker);
        }

        int running = 0;
        do {
            running = 0;
            for (Thread thread : threads) {
                if (thread.isAlive()) {
                    running++;
                }
            }

            if (verbose) {
                System.out.println("Remaining threads: " + running);
            }
        } while (running > 0);

        System.out.println(RaceCondition.bigSum);

    }
}

Call it like this:

java Main 5 2000

Race Conditions

When you execute the code above, the output will vary. Why is this the case?

In short: The execution order is not defined and RaceCondition.bigSum++ is not atomic.

Let's imagine that you call this with two threads only: java Main 2 2000

Now you could get this execution order:

Thread 1: Loads RaceCondition.bigSum. It is 0.
Thread 2: Executes completely. Now RaceCondition.bigSum is 2000
Thread 1: Increases the loaded value of RaceCondition.bigSum by 1. Now it is 1.
Thread 1: Finishes it's execution. The Value of RaceCondition.bigSum is 2000 = BIG_NR.

Ok, we can obviously get values in $[\text{BIG}\_\text{NR}, \text{NR}\_\text{THREADS} \cdot \text{BIG}\_\text{NR}]$ .

Can we get smaller values? Yes, we can!

Execute:

java Main 50 20000

Thread 1 loads bigSum. It's 0.
Thread 2 loads bigSum. It's 0.
Thread 3 - 50 execute completely.
Thread 2 executes until it is at the latest bigSum++. The latest doesn't execute.
Thread 1 increases the loaded value from 0 to 1 and writes 1 back
Thread 2 loads bigSum = 1
Thread 1 executes and finishes.
Thread 2 increases the loaded value from 1 to 2 and writes 2 back.

You can get all values in $[2, \text{NR}\_\text{THREADS} \cdot \text{BIG}\_\text{NR}]$ !

Usually, you don't want to get different results when you give the same input to your program. How can you fix this? Take a look at AtomicLong and replace the long bigNr by the AtomicLong bigNr.

Playing with BASH

If you want to execute this more often, you could save it as a executable JAR and execute the following bash script. It takes three arguments:

$1: The number of times you execute a the program with a fixed number of THREADS</li> <li>$ 2: The maximum number of THREADS you would like to use
`$3: BIG_NR

The script executes the program $$1 \cdot$2$` times. The output gets divided by the number of threads and the result is saved in raceCondition.tmp. Every line is one execution of the program. When the second number is BIG_NR, then no race conditions occured.

rm raceCondition.tmp
touch raceCondition.tmp

# Up to `$2 threads
for (( threads=1;threads<=$`2; threads++))
do
    for (( c=1; c<=`$1; c++ ))
    do
        # $`threads threads, count up to `$3 in each thread
        thisExecutionSum=`java -jar RaceCondition.jar $`threads `$3`
        # Normalize: thisExecutionSum / number of threads
        normalizedSum=`awk -vsome=$`thisExecutionSum -vtotal=`$threads 'BEGIN { printf("%d\n", some/total); exit } '`
        echo -e $`threads"\t"$normalizedSum >> raceCondition.tmp
    done
done

Flipflops und Latches

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 30 Jan 2013 12:12:04 +0000

Flipflops und Latches sind 1-bit Datenspeicher. Es gibt sie als synchrone und als asynchrone Varianten, wobei „synchron“ nur bedeutet, dass das Bauteil zusätzlich einen Takteingang hat. Der wichtigste (und einzige?) Unterschied zwischen Flipflops und Latches ist, dass Flipflops Taktflankengesteuert sind und Latches Pegelgesteuert sind. Das heißt, Flipflops können nur dann ihren Wert ändern, wenn der anliegende Takt von 0 auf 1 wechselt. Latches hingegen können ihren Wert immer ändern, wenn der anliegende Takt auf 1 ist. Beide haben die gleichen Ansteuertabellen, können aber unterschiedliche Zeitdiagramme haben.

Interesannt sind vor allem die Ansteuertabellen. Dabei darf man sich nicht von der Art, wie diese aufgeschrieben werden, verwirren lassen: $q^t$ ist der Zustand des Flipflops zum Zeitpunkt $t$ . Analog dazu ist $q^{t+1}$ der Zustand des Flipflops zum Zeitpunkt $t+1$ . Nun steht rechts in der Tabelle, welche Signale man braucht um den Zustand $q^{t+1}$ zu erreichen, wenn man im Zustand $q^t$ ist.

[gallery ids="55771,55781"]

D-Flipflops

D-Flipflops ignorieren im Prinzip den aktuellen Zustand und setzt den neuen Zustand einfach auf das d-Signal.

D-Flipflops können aus D-Latches erstellt werden:

Ansteuertabelle

`$q^t$`	`$q^{t+1}$`	`$d^t$`
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

RS-Flipflops

Das RS-Flipflop bietet zwei Möglichkeiten: Entweder man resettet es, dann wird der neue Zustand 0, oder man setzt es. Dann ist der neue Zustand 1.

Ein RS-Flipflop hat zwei Eingänge und einen oder zwei Ausgänge.

Ansteuertabelle

`$q^t$`	`$q^{t+1}$`	`$r^t$`	`$s^t$`
0	0	-	0
0	1	0	1
1	0	1	0
1	1	0	-

T-Flipflop

T-Flipflops wechseln den Zustand, wenn T gesetzt ist.

Ansteuertabelle

`$q^t$`	`$q^{t+1}$`	`$T^t$`
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

JK-Flipflop

JK-Flipflops haben zwei Eingänge, „J“ und „K“. Warum die allerdings Jump und Kill genannt werden, ist mir nicht klar. Habt ihr eine Merkregel für die Ansteuertabelle dieses Flipflops?

Ansteuertabelle

`$q^t$`	`$q^{t+1}$`	`$j^t$`	`$k^t$`
0	0	0	-
0	1	1	-
1	0	-	1
1	1	-	0

Das Consensus-Verfahren

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 29 Jan 2013 15:23:14 +0000

Mithilfe des Consensus-Verfahrens können Primimplikanten gefunden werden. Dazu braucht man eine Schaltfunktion $f:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$ in disjunktiver Normalform (DNF). Zu betonen ist, dass man keine Minimalform bekommt, da das Überdeckungsproblem noch gelöst werden muss. Dies kann man z.B. mit der zweiten Quineschen Tabelle machen.

Dazu baut man eine Tabelle auf. Ich nenne sie mal Consensus-Tabelle. Diese hat 4 Spalten:

Nr.
Gebildet aus
Würfel - eine Spalte für jeden der $n$ Parameter der Schaltfunktion $f$
Gestrichen wegen

Nun ergibt jeder Minterm der DNF eine Zeile in der Consensus-Tabelle. Die Reihenfolge ist dabei egal. Die Nr. wird fortlaufend von 1 an gesetzt, die Spalte „Gebildet aus“ bleibt erst mal leer. Nun zieht man eine Linie, um die folgenden Zeilen abzutrennen. Diesen abgetrennten Teil nennen ich nun „Block“.

Man vergleicht nun jede Zeile mit den darüber liegenden Zeilen.

: Falls an einer bestimmten Stelle nur eine der Zeilen ein don't care hat, wird an dieser Stelle der Wert der anderen Zeile genommen. Diese Spalte zählt also nicht als unterschiedlich.

Unterscheiden sich zwei Zeilen nur an einer Stelle, schreibt man eine neue Zeile in den neuen Block. Diese Zeile hat ein don't care an der Stelle, an der sich die beiden Zeilen unterschieden, eine eigene Nummer. Eventuell überdeckt die neue Zeile beide vorhergehenden. Wegen der don't care-Regelung () muss das jedoch nicht der Fall sein.

Sobald man alle Zeilen des vorhergehenden Block überprüft hat, kann man wieder eine Linie machen.

Das sieht dann etwa so aus (aus Folien von Prof. Dr. Asfour):

Wie man sieht, kann es auch sein, dass eine neue Zeile bereits von einer alten überdeckt wird. Diese Zeilen kann man also direkt streichen. Sobald man keine neuen Zeilen / Blöcke mehr bilden kann, ist man fertig. Die Zeilen, die nicht gestrichen wurden, sind Primimplikanten.

Code

Ich finde Algorithmen werden am eindeutigsten durch Implementierungen beschrieben. Hier ist meine für das Consensus-Verfahren:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

def initDatastructure(terme):
    dictList = []
    for nr, term in enumerate(terme):
        dictList.append({'number': nr+1, 'gebildet':'', 
                         'term':term, 'gestrichen': False})
    return dictList

''' check if item1 and item2 differ in at least one digit '''
def hasComplementaryDigit(item1, item2):
    term1 = item1['term']
    term2 = item2['term']
    for i in range(len(term1)):
        if (term1[i] == '1' and term2[i] == '0') or \
           (term1[i] == '0' and term2[i] == '1'):
            return True
    return False

''' check if item1 and item2 have a consensus term '''
def hasConsensus(item1, item2):
    term1 = item1['term']
    term2 = item2['term']
    differences = 0
    for i in range(len(term1)):
        if (term1[i] != term2[i]) and (term1[i] != '-') and (term2[i] != '-'):
            differences += 1
    return differences <= 1

''' create the consensus term of two items '''
def getConsensus(item1, item2):
    term1 = item1['term']
    term2 = item2['term']
    consensus = ''
    for i in range(len(term1)):
        if term1[i] == term2[i]:
            consensus += term1[i]
        elif (term1[i] != term2[i]) and (term1[i] != '-') and (term2[i] != '-'):
            consensus += '-'
        elif (term1[i] != term2[i]) and (term1[i] != '-'):
            consensus += term1[i]
        else:
            consensus += term2[i]

    return consensus

def isIncludedIn(bigger, smaller):
    for i in range(len(bigger)):
        if bigger[i] != '-' and bigger[i] != smaller[i]:
            return False
    return True

def consensusIsIncludedIn(dictList, consensus):
    for element in dictList:
        if element['gestrichen'] == False and \
           isIncludedIn(element['term'], consensus):
            return element['number']
    return False

def printList(dictList, horizontalLinesAfter):
    print('Nr\t Gebildet aus \t W&uuml;rfel\t Gestrichen wegen')
    for line, element in enumerate(dictList):
        if element['gestrichen'] == False:
            element['gestrichen'] = ''
        if element['number'] == False:
            element['number'] = ''
        print('%s\t\t%s\t%s\t%s' % (element['number'], element['gebildet'], 
                element['term'], element['gestrichen']))
        if line in horizontalLinesAfter:
            print('-'*50)

def consensus(terme):
    dictList = initDatastructure(terme)
    horizontalLinesAfter = [len(dictList)-1]
    pointer2 = 1
    nextNumber = len(dictList) + 1

    while pointer2 != (len(dictList)-1):
        if pointer2 > horizontalLinesAfter[-1]:
            horizontalLinesAfter.append(len(dictList)-1)

        if dictList[pointer2]['gestrichen'] != False:
            pointer2 += 1
            continue

        for pointer1 in range(pointer2 - 1, -1,-1):
            if dictList[pointer1]['gestrichen'] != False:
                continue
            elif not hasComplementaryDigit(dictList[pointer1], dictList[pointer2]):
                continue
            elif not hasConsensus(dictList[pointer1], dictList[pointer2]):
                continue

            consensus = getConsensus(dictList[pointer1], dictList[pointer2])

            # Wird der neue Konsensus-Term eventuell bereits &uuml;berdeckt?
            gestrichen = consensusIsIncludedIn(dictList, consensus)
            if gestrichen == False:
                nr = nextNumber
                nextNumber += 1
            else:
                nr = False

            # Kann dank dem neuen Consensus-Term etwas gestrichen werden?
            if gestrichen == False:
                for element in dictList:
                    if element['gestrichen'] == False and \
                       isIncludedIn(consensus, element['term']):
                        element['gestrichen'] = nr

            dictList.append({'number' : nr, 
                             'gebildet': str(dictList[pointer2]['number']) + 
                                       ', ' + str(dictList[pointer1]['number']),
                             'term': consensus,
                             'gestrichen' : gestrichen})
        pointer2 += 1
    printList(dictList, horizontalLinesAfter)

consensus(['-0-00', '--00-', '-1-00', '010-1', '1-11-', '110-1'])
#consensus(['-00-', '-011', '0100'])

Ausgabe:

Nr    Gebildet aus    W&uuml;rfel     Gestrichen wegen
1           -0-00   7
2           --00-   
3           -1-00   7
4           010-1   9
5           1-11-   
6           110-1   9
--------------------------------------------------
7       3, 1    ---00   
8       6, 5    11-11   
9       6, 4    -10-1   
--------------------------------------------------
10      7, 5    1-1-0   
        8, 2    110-1   9
        9, 7    -100-   2
        9, 5    11-11   8
--------------------------------------------------
        10, 8   1111-   5
        10, 2   1--00   7
--------------------------------------------------

Quellen

Die Folien von Dr. Asfour (DT-VL12) sowie die Vorlesung (auf YouTube verfügbar. Der interessante Teil beginnt erst sehr spät.). Es wurde sogar später nochmals von Herrn Prof. Dr. Asfour erklärt.

Das Quine-McCluskey-Verfahren

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 29 Jan 2013 13:34:06 +0000

Das Quine-McCluskey-Verfahren wird angewendet, wenn man eine Schaltfunktion minimieren will. Es muss also eine Schaltfunktion gegeben sein. Es sollte eigentlich zusätzlich Kostenfunktion gegeben sein, aber meist ist das nicht der Fall.

Verfahren

Gegeben: Eine Schaltfunktion $f:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}, \; n \in \mathbb{N}$ Schritt 1: Aufstellen der Funktionstabelle. Sie hat die Spalten

„Nr.“, die bei 0 beginnt und bis $2^n - 1$ geht.
Eine Spalte pro Funktionsparameter (z.B. $a, b, c, ...$ )
Eine Spalte für den Funktionswert $f(a,b,c,...)$

Schritt 2: Aufstellen der ersten Quinesche Tabelle 0ter Ordnung.

Sie hat die Spalten

„Nr.“
Eine Spalte pro Parameter
„✓“ (Häkchen)

In der ersten Quineschen Tabelle stehen nur noch die Zeilen, deren Funktionswert 1 ist. Das sind die sogenannten Minterme. Zusätzlich sind sie nach Anzahl der 1er geordnet.

Schritt 3: $i$ -tes Zusammenfassen

Nun erstellt man die erste Quinesche Tabelle $i$ -ter Ordnung. Also beim ersten mal erster Ordnung, beim zweiten Mal zweiter Ordnung, ... Diese Tabellen haben alle die gleichen Spalten und die Zeilen-Anzahl kann sowohl wachsen als auch schrumpfen. Das $i$ gibt dabei die Anzahl der „don't care“ Stellen an, also der Stellen die sowohl 0 als auch 1 sein können.

Um aus der ersten Quinesche Tabelle $(i-1)$ -ter Ordnung die rsten Quinesche Tabelle $i$ -ter Ordnung zu erstellen, geht man wie folgt vor:

Vergleiche alle Zeilen, in denen sich die Anzahl der 1er um genau 1 unterscheidet:
- Unterscheiden sich Zeile Nr. x und Zeile Nr. y an nur einer Stelle, so schreibe in die Tabelle $i$ ter Ordnung eine neue Zeile. Die Nummer dieser Zeile ist „x, y“ und sie hat an der Stelle, an der sich die Zeilen x und y unterschieden, ein don't care.
- Hake die Zeilen x und y in der Tabelle $(i-1)$ -ter Ordnung ab

Es ist möglich, das Zeilen nicht abgehakt werden, weil sie sich mit keiner Zeile zusammenfassen lassen. Das ist ok. Sobald in einem Schritt keine Zusammenfassung mehr möglich ist, ist man hier fertig. Falls noch eine Möglich ist, geht man wieder in Schritt 3.

Nun schreibt man alle Zeilen auf, die nicht abgehakt sind. Das sind die Primimplikanten.

Schritt 4: Aufstellen der zweiten Quineschen Tabelle

Die zweite Quinesche Tabelle (auch Überdeckungstabelle genannt) hat folgende Spalten:

Primimplikanten
Eine Spalte pro Minterm. Die Beschriftung ist dabei eine Nr.
Eine Spalte „Kosten“

Nun macht man in den Zellen ein Kreuz, in denen der Primimplikant den Minterm abdeckt (also wenn die Nr. im Namen des Minterms vorkommt). Die Kosten muss man pro Primimplikant berechnen.

Schritt 5: Vereinfachen der zweiten Quineschen Tabelle

Dieser Schritt erinnert mich irgendwie an Sudoku.

Zeilendominanz: Hat eine Zeile a nur x-e an Stellen, wo auch eine andere Zeile b x-e hat und ist Zeile b nicht teurer als a, so kann Zeile a gestrichen werden. Also: Es wird die Zeile mit weniger x gestrichen
Spaltendominanz: Überdeckt eine Spalte eine andere Spalte mit ihren x-en, so kann die Spalte mit mehr x-en gestrichen werden.

Schritt 6: Identifizieren von Kernprimimplikanten.

Wenn eine Zeile als einzige an einer bestimmten Spalte ein x hat, ist der zugehörige Primimplikant ein Kernprimimplikant. Er muss auf jeden Fall in der Minimalform vorkommen. Diesen schreibt man sich also auf, Streicht die Zeile und alle Spalten, an denen der Kernprimimplikant ein x hatte. Dann geht man zurück zu Schritt 5.

Gab es keinen Kernprimimplikanten, geht man zu Schritt 7.

Schritt 7: Handarbeit

Ich muss mal nach einem Beispiel suchen, aber ich glaube es ist möglich, dass man die zweite Quinesche Tabelle ab einem gewissen Punkt nicht mehr vereinfachen kann, aber dennoch Zeilen und Spalten übrig sind. Dann muss man „durch scharfes Hinsehen“ (also Brute-Force) die Minimalform finden, oder? Hier bin ich mir nicht ganz sicher.

Beispiele

Die folgende Aufgabe ist vom Übungsblatt 7 (WS 2012/2013). Herr Terlemez hat mir freundlicherweise erlaubt, sie hier verwenden zu dürfen. (Die offiziellen Aufgaben und Lösungen sind passwortgeschützt.)

Aufgabe: Gegeben sei die Schaltfunktion

$g(d,c,b,a) := dc \bar b a \lor d \bar c ba \lor d \bar c \bar b a \lor \bar d ca \lor dcb$

Bestimmen Sie alle Primimplikanten von `$g$` mit Hilfe der 1. Quineschen Tabelle des Quine-McCluskey-Verfahrens.
Geben Sie die Überdeckungstabelle (2. Quinesche Tabelle) für die gefundenen Primimpikanten an (ohne Vereinfachung). Lesen Sie eine disjunktive Minimalform von `$g$` ab.

Lösung: (Habe gerade leider keine Zeit, diese abzutippen. Kommt vielleicht noch.)

Quellen

Ich habe diesen Artikel mit meinem Wissen aus den Folien (DT-VL12), der Vorlesung und dem Tutorium erstellt.

TI-Klausur (DT & RO)

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 27 Jan 2013 23:25:14 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesungen „Digitaltechnik und Entwurfsverfahren“ sowie „Rechnerorganisation“ des Moduls „Technische Informatik“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Prof. Dr. Asfour gehört.

Vorbereitung DT

Themen:

Zahlensysteme: Horner-Schema, Euklidischer Algorithmus
Zahlendarstellungen: Wie wandle ich eine Zahl von 10-er-System ins Zahlensystem xy um und umgekehrt?
- Vorzeichen
- Komma
  - Festkomma → Beispiele
  - Gleitkomma → Beispiele ( $\pm \text{Mantisse} \cdot b^\text{Exponent}$ )
IEEE 754 Format
- A practical approach to floats
- Wie wird NaN dargestellt? Wie wird $-\infty$ und $+\infty$ dargestellt?
- Was ist eine normalisierte Zahl, was eine denormalisierte?
Was ist BCD, AIKEN und STIBITZ? Wie werden die Ziffern von 0 - 9 dort dargestellt?
Was sind Hamming-Codes? → Antwort
Wie lauten die Huntingtonschen Axiome? → Antwort
Nenne 3 verschiedene vollständige Operatorensysteme. → Antwort
Was sind Primterme, Primimplikanten, Primimplikate, Minterme und Maxterme?
Was sind DMF, DNF, KMF, KNF?
Wie wende ich die Shannon-Zerlegung an? → Antwort
Wie minimiere ich Funktionen mit KV-Diagrammen?
Wie funktioniert das Quine-McCluskey Verfahren? → Antwort
Was macht das Consensus-Verfahren? → Antwort
Wie funktioniert das Nelson-Verfahren?
Was bedeutet selbstleitend und selbstsperrend?
Was ist MOSFET? → Aufbau
CMOS, N-MOS, P-MOS
Was ist der Unterschied zwischen einem Hasard und einem Hasard-Fehler?
Woran erkennt man Funktionshasards, woran Strukturhasards?
Wie lauten die Ansteuertabellen von D-, T-, JK- und RS-Flipflops? → Antwort
Was macht ein Carry-ripple-Addierer? → Antwort
Inwiefern stellt der Carry-lookahead-Addierer eine Verbesserung des Carry-ripple-Addierers dar? → Antwort
Was macht man, wenn bei der Addition zweier BCD-Zahlen eine Pseudotetrade auftritt? → Antwort
Was macht man, wenn bei der Addition zweier BCD-Zahlen ein Übertrag in die nächste BCD-Ziffer auftritt? → Antwort
Was macht man, wenn bei der Addition zweier BCD-Zahlen bei der Korrekturaddition ein Übertrag auftrat? → Antwort
Was ist die PPS-Methode? → Antwort

Vorbereitung RO

Themen:

Y-Diagramm
Aufbau eines Mikroprozessors
Umrechnen von Zahlensystemen
RAM-Typen (DRAM, FPM-DRAM, EDO-RAM, SDRAM, DDRAM, DDR-SDRAM, RDRAM)
Cache-Speicher

Begriffe

Was sind Tristate-Treiber? → Antwort
Was ist der Unterschied zwischen Assembler, Maschinensprache und Mikrobefehlen?
Wofür stehen RISC und CISC und was sind Beispiele? → Antwort
Was ist ein User/System Bit, was ein Trace Bit und was ein Decimal bit? → Antwort
Welche Informationen können im Statusregister des Rechnewerkes stehen? → Antwort
Welche Informationen können im Akkumulator stehen? → Antwort
Warum benötigt die ALU Hilfsregister? → Antwort
Entspricht das logische Rechtsschieben der Division durch zwei? → Antwort
Was ist ein superskalarer Prozessor? → Antwort
Was ist ein little Endian und was ist big Endian? → Antwort
Was versteht man unter dem Nulladressformat? → Antwort
Was ist eine „effektive Adresse“? → Antwort
Was bedeutet ZF, CF, SF, OF und wozu sind sie jeweils gut?
Was ist eine Load/Store-Architektur? → Antwort
Was sind die fünf Schritte in der DLX-Pipeline-Verarbeitung? → Antwort
In welcher Pipeline-Phase werden die Operanden aus dem memory geholt? → Antwort
Durch welche Abhängigkeiten entstehen Verzögerungen in der DLX-Pipeline und wann treten diese auf? → Antwort
Was ist eine echte Datenabhängigkeit, was eine Gegenabhängigkeit und was eine Ausgabeabhängigkeit? → Antwort
Was ist eine falsche Abhängigkeit? → Antwort
Treten bei echten Abhängigkeiten immer Konflikte auf? → Antwort
Welche Konflikte gibt es und wann können sie auftreten? → Antwort
Welche Abhängigkeiten können bei der DLX-Pipeline zu Konflikten führen? → Antwort
Wie kann man Datenkonflikte durch Software lösen? → Antwort
Wie kann man Datenkonflikte durch Hardware lösen? → Antwort
Nennen Sie ein Beispiel für einen Konflikt, der nicht durch Forwarding löstbar ist? → Antwort
Wie kann man Ressourcenkonflikte lösen? → Antwort
Was bedeutet t_RAC, t_RC, t_CAC und t_PC?
Wie versteht man unter Bus-Schnüffeln? → Antwort

MIPS

Befehlsformate

Typ-R Befehle sind arithmetisch-logische Befehle wie add, sub, and, or sowie Vergleichsbefehle wie slt.

Typ-I Befehle sind Lade- und Speicherbefehle sowie Verzweigungsbefehle: lw $rt, imm($rs) sw $rt, imm($rs) beq $rs,$rt, immediate: Hier wird immediate als 16-Bit vorzeichenbehaftete Zahl interpretiert und als Offset benutzt. Die Basisadresse ist dabei im PC. Also lautet die Zieladresse: (PC zum Zeitpunkt des Befehls + 4) + immediate

Grundlegende Befehle

Syntax	Erklärung
li $`t0, 9	load immediate: Lädt eine Konstante in ein Register
sll `$rd, $`rd, shamt	shift left logical: `$rd = $`rs << shamt
ble Rsrc1, Src2, label	Branch on Less Than Equal: Rsrc1 ≤ Src2
bne `$rs, $`rt, imm	Branch on not equal: if(`$rs!=$`rt) PC = PC + imm (imm could also be a label)
slti `$rt, $`rs, imm	Store less than immediate: if(`$rs < imm) {$`rt = 1;} else {$rt = 0}
la Rdest, address	Load computed address, not the contents of the location, into register Rdest

MiMa

Fetch-Phase

In der Fetch-Phase muss das die neue Instruktion ins IR geladen werden und der PC um eins erhöht werden:

Takt: IAR → SAR; IAR → X; R = 1
Takt: Eins → Y; ALU auf addieren; R = 1
Takt: ALU auf addieren; R = 1
Takt: Z → IAR
Takt: SDR → IR

Das zugehörige Mikroprogramm ist:

0010 0001 0000 1000 1000 0000 0001
0001 0100 0000 0000 1000 0000 0010
0000 0000 0000 0001 1000 0000 0011
0000 1010 0000 0000 0000 0000 0100
0000 0000 1001 0000 0000 0000 0101

Fragen

Zeichnen Sie ein Y-Diagramm.

Wie ist ein Von-Neumann-Rechner aufgebaut?

Das Steuerwerk wird auch „Leitwerk“ genannt, das Rechenwerk auch „Arithmetic Logic Unit“. Der BUS beinhaltet Adress-, Daten- und Steuerleitungen. Im Gegensatz zur Harvard-Architektur wird beim Speicher in der Von-Neumann-Architektur nicht zwischen Daten und Programmen unterschieden.

Wie ist ein Mikroprozessor aufgebaut?

Aus welchen Phasen besteht die Befehlsausführung?

Holphase
Dekodierphase
Ausführungsphase

Warum gibt es mehr als ein Befehlsregister?

Die Befehlsformate sind unterschiedlich lang
Opcode-Prefetching

Was ist der Unterschied zwischen BCD in gepackter Darstellung und BCD in ungepackter Darstellung?

Bei BCD in gepackter Darstellung werden in einem Byte (8 Bit) zwei BCD-Zahlen dargestellt. In der ungepackten Darstellung wird in einem Byte nur eine BCD-Zahl dargestellt.

Pipeline-Konflikte: Welche Forwarding-Techniken gibt es und wie werden sie umgesetzt?

Welche Halbleiterspeichertypen gibt es?

Skizzieren Sie eine SRAM-Zelle.

Wie unterscheiden sich RISC- und CISC-Architekturen?

CISC	RISC
Komplexe Befehle, die in mehreren Taktzyklen ausgeführt werden	Einfache Befehle, die in einem Taktzyklus ausgeführt werden
Jeder Befehl kann auf den Speicher zugreifen	Nur Lade- und Speicherbefehle greifen auf den Speicher zu
Wenig Pipelining	Intensives Pipelining
Befehle werden von einem Mikroprogramm interpretiert	Befehle werden durch festverdrahtete Hardware ausgeführt
Befehlsformat variabler Länge	Befehlsformat fester Länge
Die Komplexität liegt im Mikroprogramm	Die Komplexität liegt im Compiler
Einfacher Registersatz	Mehrere Registersätze

Wie sieht das Schaltsymbol eines Halbaddierers aus?

Wie kann man die Datenabhängigkeiten einer Pipeline spezifizieren und erkennen?

Erkennen kann man sie sehr schnell, indem man eine Tabelle mit den Spalten Befehl, Ziel-Register und Operanden-Register macht. Dabei muss man insbesondere bei der Multiplikation, sw und lw aufpassen. Folgendes (sehr gekrizeltes) Beispiel für die Klausur vom 26. Juli 2012:

Material

TI-Website
- alte Klausuren
- Flash-Animation zur Adressierung
Meine Karteikarten (Siehe Anki auf Wikipedia und UbuntuUsers für mehr Informationen)
titut.de, tutorium.chrismandery.de

StackOverflow:

Strange jump in MIPS assembly

Aufbau der Klausur

Die Klausuren sind alle sehr ähnlich aufgebaut. Eine typische Klausur hat 10 Aufgaben zu diesen Themen:

Schaltfunktionen
Spezielle Bausteine
Laufzeiteffekte
Schaltwerke
Rechnerarithmetik und Codes
Allgemeines: Ankreuzaufgaben
MIPS-Assembler: C-Code in MIPS umwandeln und umgekehrt
Pipelining: Datenkonflikte erkennen und mit NOPs beheben, eventuell gibts noch Forwarding
Cache-Speicher
Speicher

Termine und Klausurablauf

Datum: Mittwoch, den 3. April 2013 von 14:00 bis 16:00 Uhr Ort: Gaede (bei mir; siehe Hörsaaleinteilung, die seit dem 2. April 2013 draußen ist) Dauer: 1 h DT, 1 h RO Punkte: (vermutlich) 90 Bestehensgrenze: (vermutlich) 40 Übungsschein: Wird nicht ins Studienportal eingetragen Bonuspunkte:

Übungsschein RO: 1 Bonuspunkt
Übungsschein DT: 1 Bonuspunkt
Für die Probeklausuren jeweils:
- Note „Sehr gut“: 2 Bonuspunkte
- Note „Gut“: 1,5 Bonuspunkte
- Note „Befriedigend“: 1 Bonuspunkt
- Note „Ausreichend“: 0,5 Bonuspunkte

Nicht vergessen

Studentenausweis
Kugelschreiber

Ergebnisse

Die Klausureinsicht ist am Montag, den 29. April 2013. Für die Einsicht muss man sich hier anmelden.

Software Licenses

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 26 Jan 2013 08:59:46 +0000

Do you know the difference between MIT-license and BSD license? I don't. And I don't want to read the MIT license, although it is very short. And I definitely don't want to read the Apache 2.0 license.

Instead of reading all licenses, you could first read A Short Guide To Open-Source And Similar Licenses.

Even shorter: TL;DR - Open Source Licenses Explained in Plain English.

Licenses are important for OpenSource, because if you don't provide a license, nobody may use your source (source). So even if everybody can see your code, it is not OpenSource if you don't choose an OpenSource license.

I think Jeff Atwood has written an article about the fact, that many GitHub projects are not OpenSource due to a missing license. Sadly, I don't find the article. But here is another one by him: Pick a License, Any License

Part II: The Strassen algorithm in Python, Java and C++

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 23 Jan 2013 09:35:55 +0000

This is Part II of my matrix multiplication series. Part I was about simple matrix multiplication algorithms and Part II was about the Strassen algorithm. Part III is about parallel matrix multiplication.

The usual matrix multiplication of two $n \times n$ matrices has a time-complexity of $\mathcal{O}(n^3)$ . This means, if $n$ doubles, the time for the computation increases by a factor of 8. But you don't have to use that much resources. The Strassen algorithm has a time complexity of $\mathcal O(n^{log_2(7)+o(1)}) \approx \cal O(n^{2.807})$ . The idea is similar to the Karatsuba algorithm for simple multiplication. Basically, you make a tradeof: Instead of one multiplication, you use many additions. As additions are - at least for humans - easier, you might rather like to use many additions. Lets see how the Strassen algortihms execution time compares to the other execution times in Part I. As last time, I'll multiply two $2000 \times 2000$ matrices that have to be read from a file. Everything - reading, calculation and writing the result - counts to the execution time.

The implementations

As last time, I've added the scripts to a GIT repository, so feel free to test it on your machine. I will use the I am also happy if you post some of your solutions with running times :-) If you know other languages, you could create a script for these. I focus on Python, Java and C++.

I have implemented only the Strassen algorithm for this post. Please take a look at Wikipedia for a detailed explanation how this algorithm works. The important idea of the algorithm is that you break both matrices into four $\frac{n}{2} \times \frac{n}{2}$ matrices and multiply them in a clever way. Note that you can also use the Strassen algorithm recursively for those $\frac{n}{2} \times \frac{n}{2}$ matrices. You can do this until you have $1 \times 1$ matrices which are simple numbers. But it does make sense to stop this recursion and use the ikj-algorithm as soon as the matrices are small enough. But what exactly is "small enough"? I'll test that. The size when you use the ikj-algorithm is called LEAF_SIZE in my scripts. Note that only leaf sizes of multiples of two matter as the size of the (sub-)matrices that get passed to strassenR are multiples of two.

If you post a solution, please consider these restrictions:

Input:
- The input file should get passed with the parameter -i, e.g.: python -i bigMatrix.in or java Shell -i bigMatrix.in
- The leaf-size should get passed with -l, e.g.: python -i bigMatrix.in -l 32
The standard value for the command line parameter -i should be "bigMatrix.in"
The user should not have to give the size of the matrix!
The two square-matrices that should get multiplied are ...
- ... read from a text-file.
- ... represented like this:
  - Every line of one matrix is one line in the text-file.
  - Newlines are only "\n".
  - Every number is separated by "\t".
  - The both matrices are separated by one newline.
Output: The result has to get printed to standard output.
The result has to be formatted like the input (tabs for separation of number, \n for marks a new line)

Tests and Setting

Tests and setting are the same as in the first part.

Python

I’ve used Python 2.6.5.

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

from optparse import OptionParser
from math import ceil, log

def read(filename):
    lines = open(filename, 'r').read().splitlines()
    A = []
    B = []
    matrix = A
    for line in lines:
        if line != "":
            matrix.append(map(int, line.split("\t")))
        else:
            matrix = B
    return A, B

def printMatrix(matrix):
    for line in matrix:
        print "\t".join(map(str,line))

def ikjMatrixProduct(A, B):
    n = len(A)
    C = [[0 for i in xrange(n)] for j in xrange(n)]
    for i in xrange(n):
        for k in xrange(n):
            for j in xrange(n):
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
    return C

def add(A, B):
    n = len(A)
    C = [[0 for j in xrange(0, n)] for i in xrange(0, n)]
    for i in xrange(0, n):
        for j in xrange(0, n):
            C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]
    return C

def subtract(A, B):
    n = len(A)
    C = [[0 for j in xrange(0, n)] for i in xrange(0, n)]
    for i in xrange(0, n):
        for j in xrange(0, n):
            C[i][j] = A[i][j] - B[i][j]
    return C

def strassenR(A, B):
    """ 
        Implementation of the strassen algorithm.
    """
    n = len(A)

    if n <= LEAF_SIZE:
        return ikjMatrixProduct(A, B)
    else:
        # initializing the new sub-matrices
        newSize = n/2
        a11 = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]
        a12 = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]
        a21 = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]
        a22 = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]

        b11 = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]
        b12 = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]
        b21 = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]
        b22 = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]

        aResult = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]
        bResult = [[0 for j in xrange(0, newSize)] for i in xrange(0, newSize)]

        # dividing the matrices in 4 sub-matrices:
        for i in xrange(0, newSize):
            for j in xrange(0, newSize):
                a11[i][j] = A[i][j]            # top left
                a12[i][j] = A[i][j + newSize]    # top right
                a21[i][j] = A[i + newSize][j]    # bottom left
                a22[i][j] = A[i + newSize][j + newSize] # bottom right
 
                b11[i][j] = B[i][j]            # top left
                b12[i][j] = B[i][j + newSize]    # top right
                b21[i][j] = B[i + newSize][j]    # bottom left
                b22[i][j] = B[i + newSize][j + newSize] # bottom right

        # Calculating p1 to p7:
        aResult = add(a11, a22)
        bResult = add(b11, b22)
        p1 = strassenR(aResult, bResult) # p1 = (a11+a22) * (b11+b22)
 
        aResult = add(a21, a22)      # a21 + a22
        p2 = strassenR(aResult, b11)  # p2 = (a21+a22) * (b11)
 
        bResult = subtract(b12, b22) # b12 - b22
        p3 = strassenR(a11, bResult)  # p3 = (a11) * (b12 - b22)
 
        bResult = subtract(b21, b11) # b21 - b11
        p4 =strassenR(a22, bResult)   # p4 = (a22) * (b21 - b11)
 
        aResult = add(a11, a12)      # a11 + a12
        p5 = strassenR(aResult, b22)  # p5 = (a11+a12) * (b22)   
 
        aResult = subtract(a21, a11) # a21 - a11
        bResult = add(b11, b12)      # b11 + b12
        p6 = strassenR(aResult, bResult) # p6 = (a21-a11) * (b11+b12)
 
        aResult = subtract(a12, a22) # a12 - a22
        bResult = add(b21, b22)      # b21 + b22
        p7 = strassenR(aResult, bResult) # p7 = (a12-a22) * (b21+b22)

        # calculating c21, c21, c11 e c22:
        c12 = add(p3, p5) # c12 = p3 + p5
        c21 = add(p2, p4)  # c21 = p2 + p4
 
        aResult = add(p1, p4) # p1 + p4
        bResult = add(aResult, p7) # p1 + p4 + p7
        c11 = subtract(bResult, p5) # c11 = p1 + p4 - p5 + p7
 
        aResult = add(p1, p3) # p1 + p3
        bResult = add(aResult, p6) # p1 + p3 + p6
        c22 = subtract(bResult, p2) # c22 = p1 + p3 - p2 + p6
 
        # Grouping the results obtained in a single matrix:
        C = [[0 for j in xrange(0, n)] for i in xrange(0, n)]
        for i in xrange(0, newSize):
            for j in xrange(0, newSize):
                C[i][j] = c11[i][j]
                C[i][j + newSize] = c12[i][j]
                C[i + newSize][j] = c21[i][j]
                C[i + newSize][j + newSize] = c22[i][j]
        return C

def strassen(A, B):
    assert type(A) == list and type(B) == list
    assert len(A) == len(A[0]) == len(B) == len(B[0])

    # Make the matrices bigger so that you can apply the strassen
    # algorithm recursively without having to deal with odd
    # matrix sizes
    nextPowerOfTwo = lambda n: 2**int(ceil(log(n,2)))
    n = len(A)
    m = nextPowerOfTwo(n)
    APrep = [[0 for i in xrange(m)] for j in xrange(m)]
    BPrep = [[0 for i in xrange(m)] for j in xrange(m)]
    for i in xrange(n):
        for j in xrange(n):
            APrep[i][j] = A[i][j]
            BPrep[i][j] = B[i][j]
    CPrep = strassenR(APrep, BPrep)
    C = [[0 for i in xrange(n)] for j in xrange(n)]
    for i in xrange(n):
        for j in xrange(n):
            C[i][j] = CPrep[i][j]
    return C
    
if __name__ == "__main__":
    parser = OptionParser()
    parser.add_option("-i", dest="filename", default="2000.in",
         help="input file with two matrices", metavar="FILE")
    parser.add_option("-l", dest="LEAF_SIZE", default="8",
         help="when do you start using ikj", metavar="LEAF_SIZE")
    (options, args) = parser.parse_args()

    LEAF_SIZE = options.LEAF_SIZE
    A, B = read(options.filename)

    C = strassen(A, B)
    printMatrix(C)

The execution-times were the same as with the ikj-algorithm, no matter what the leaf size was:

ikj-algorithm    44m13.458s
LEAF_SIZE   Time
2   47m45.983s
8   47m41.311s
16  48m5.472s
32  48m5.624s
64  47m55.076s

Java

The Java-code is a little bit long and has three classes. I'll only past the important methods. If you're interested in a full, working example, please look at GitHub.

public static int[][] ikjAlgorithm(int[][] A, int[][] B) {
    int n = A.length;

    // initialise C
    int[][] C = new int[n][n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }
    return C;
}

private static int[][] add(int[][] A, int[][] B) {
    int n = A.length;
    int[][] C = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];
        }
    }
    return C;
}

private static int[][] subtract(int[][] A, int[][] B) {
    int n = A.length;
    int[][] C = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            C[i][j] = A[i][j] - B[i][j];
        }
    }
    return C;
}

private static int nextPowerOfTwo(int n) {
    int log2 = (int) Math.ceil(Math.log(n) / Math.log(2));
    return (int) Math.pow(2, log2);
}

public static int[][] strassen(ArrayList<ArrayList<Integer>> A,
        ArrayList<ArrayList<Integer>> B) {
    // Make the matrices bigger so that you can apply the strassen
    // algorithm recursively without having to deal with odd
    // matrix sizes
    int n = A.size();
    int m = nextPowerOfTwo(n);
    int[][] APrep = new int[m][m];
    int[][] BPrep = new int[m][m];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            APrep[i][j] = A.get(i).get(j);
            BPrep[i][j] = B.get(i).get(j);
        }
    }

    int[][] CPrep = strassenR(APrep, BPrep);
    int[][] C = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            C[i][j] = CPrep[i][j];
        }
    }
    return C;
}

private static int[][] strassenR(int[][] A, int[][] B) {
    int n = A.length;

    if (n <= LEAF_SIZE) {
        return ikjAlgorithm(A, B);
    } else {
        // initializing the new sub-matrices
        int newSize = n / 2;
        int[][] a11 = new int[newSize][newSize];
        int[][] a12 = new int[newSize][newSize];
        int[][] a21 = new int[newSize][newSize];
        int[][] a22 = new int[newSize][newSize];

        int[][] b11 = new int[newSize][newSize];
        int[][] b12 = new int[newSize][newSize];
        int[][] b21 = new int[newSize][newSize];
        int[][] b22 = new int[newSize][newSize];

        int[][] aResult = new int[newSize][newSize];
        int[][] bResult = new int[newSize][newSize];

        // dividing the matrices in 4 sub-matrices:
        for (int i = 0; i < newSize; i++) {
            for (int j = 0; j < newSize; j++) {
                a11[i][j] = A[i][j]; // top left
                a12[i][j] = A[i][j + newSize]; // top right
                a21[i][j] = A[i + newSize][j]; // bottom left
                a22[i][j] = A[i + newSize][j + newSize]; // bottom right

                b11[i][j] = B[i][j]; // top left
                b12[i][j] = B[i][j + newSize]; // top right
                b21[i][j] = B[i + newSize][j]; // bottom left
                b22[i][j] = B[i + newSize][j + newSize]; // bottom right
            }
        }

        // Calculating p1 to p7:
        aResult = add(a11, a22);
        bResult = add(b11, b22);
        int[][] p1 = strassenR(aResult, bResult);
        // p1 = (a11+a22) * (b11+b22)

        aResult = add(a21, a22); // a21 + a22
        int[][] p2 = strassenR(aResult, b11); // p2 = (a21+a22) * (b11)

        bResult = subtract(b12, b22); // b12 - b22
        int[][] p3 = strassenR(a11, bResult);
        // p3 = (a11) * (b12 - b22)

        bResult = subtract(b21, b11); // b21 - b11
        int[][] p4 = strassenR(a22, bResult);
        // p4 = (a22) * (b21 - b11)

        aResult = add(a11, a12); // a11 + a12
        int[][] p5 = strassenR(aResult, b22);
        // p5 = (a11+a12) * (b22)

        aResult = subtract(a21, a11); // a21 - a11
        bResult = add(b11, b12); // b11 + b12
        int[][] p6 = strassenR(aResult, bResult);
        // p6 = (a21-a11) * (b11+b12)

        aResult = subtract(a12, a22); // a12 - a22
        bResult = add(b21, b22); // b21 + b22
        int[][] p7 = strassenR(aResult, bResult);
        // p7 = (a12-a22) * (b21+b22)

        // calculating c21, c21, c11 e c22:
        int[][] c12 = add(p3, p5); // c12 = p3 + p5
        int[][] c21 = add(p2, p4); // c21 = p2 + p4

        aResult = add(p1, p4); // p1 + p4
        bResult = add(aResult, p7); // p1 + p4 + p7
        int[][] c11 = subtract(bResult, p5);
        // c11 = p1 + p4 - p5 + p7

        aResult = add(p1, p3); // p1 + p3
        bResult = add(aResult, p6); // p1 + p3 + p6
        int[][] c22 = subtract(bResult, p2);
        // c22 = p1 + p3 - p2 + p6

        // Grouping the results obtained in a single matrix:
        int[][] C = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < newSize; i++) {
            for (int j = 0; j < newSize; j++) {
                C[i][j] = c11[i][j];
                C[i][j + newSize] = c12[i][j];
                C[i + newSize][j] = c21[i][j];
                C[i + newSize][j + newSize] = c22[i][j];
            }
        }
        return C;
    }
}

Here are the results for different leaf-sizes:

C++

#include <sstream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>

// Set LEAF_SIZE to 1 if you want to the pure strassen algorithm
// otherwise, the ikj-algorithm will be applied when the split
// matrices are as small as LEAF_SIZE x LEAF_SIZE
int leafsize;

using namespace std;

/*
 * Implementation of the strassen algorithm, similar to 
 * http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Strassen_algorithm&amp;oldid=498910018#Source_code_of_the_Strassen_algorithm_in_C_language
 */
 
void strassen(vector< vector<int> > &amp;A, 
              vector< vector<int> > &amp;B, 
              vector< vector<int> > &amp;C, unsigned int tam);
unsigned int nextPowerOfTwo(int n);
void strassenR(vector< vector<int> > &amp;A, 
              vector< vector<int> > &amp;B, 
              vector< vector<int> > &amp;C, 
              int tam);
void sum(vector< vector<int> > &amp;A, 
         vector< vector<int> > &amp;B, 
         vector< vector<int> > &amp;C, int tam);
void subtract(vector< vector<int> > &amp;A, 
              vector< vector<int> > &amp;B, 
              vector< vector<int> > &amp;C, int tam);

void printMatrix(vector< vector<int> > matrix, int n);
void read(string filename, vector< vector<int> > &amp;A, vector< vector<int> > &amp;B);

void ikjalgorithm(vector< vector<int> > A, 
                                   vector< vector<int> > B,
                                   vector< vector<int> > &amp;C, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }
}

void strassenR(vector< vector<int> > &amp;A, 
              vector< vector<int> > &amp;B, 
              vector< vector<int> > &amp;C, int tam) {
    if (tam <= leafsize) {
        ikjalgorithm(A, B, C, tam);
        return;
    }
 
    // other cases are treated here:
    else {
        int newTam = tam/2;
        vector<int> inner (newTam);
        vector< vector<int> > 
            a11(newTam,inner), a12(newTam,inner), a21(newTam,inner), a22(newTam,inner),
            b11(newTam,inner), b12(newTam,inner), b21(newTam,inner), b22(newTam,inner),
              c11(newTam,inner), c12(newTam,inner), c21(newTam,inner), c22(newTam,inner),
            p1(newTam,inner), p2(newTam,inner), p3(newTam,inner), p4(newTam,inner), 
            p5(newTam,inner), p6(newTam,inner), p7(newTam,inner),
            aResult(newTam,inner), bResult(newTam,inner);
 
        int i, j;
 
        //dividing the matrices in 4 sub-matrices:
        for (i = 0; i < newTam; i++) {
            for (j = 0; j < newTam; j++) {
                a11[i][j] = A[i][j];
                a12[i][j] = A[i][j + newTam];
                a21[i][j] = A[i + newTam][j];
                a22[i][j] = A[i + newTam][j + newTam];
 
                b11[i][j] = B[i][j];
                b12[i][j] = B[i][j + newTam];
                b21[i][j] = B[i + newTam][j];
                b22[i][j] = B[i + newTam][j + newTam];
            }
        }
 
        // Calculating p1 to p7:
 
        sum(a11, a22, aResult, newTam); // a11 + a22
        sum(b11, b22, bResult, newTam); // b11 + b22
        strassenR(aResult, bResult, p1, newTam); // p1 = (a11+a22) * (b11+b22)
 
        sum(a21, a22, aResult, newTam); // a21 + a22
        strassenR(aResult, b11, p2, newTam); // p2 = (a21+a22) * (b11)
 
        subtract(b12, b22, bResult, newTam); // b12 - b22
        strassenR(a11, bResult, p3, newTam); // p3 = (a11) * (b12 - b22)
 
        subtract(b21, b11, bResult, newTam); // b21 - b11
        strassenR(a22, bResult, p4, newTam); // p4 = (a22) * (b21 - b11)
 
        sum(a11, a12, aResult, newTam); // a11 + a12
        strassenR(aResult, b22, p5, newTam); // p5 = (a11+a12) * (b22)   
 
        subtract(a21, a11, aResult, newTam); // a21 - a11
        sum(b11, b12, bResult, newTam); // b11 + b12
        strassenR(aResult, bResult, p6, newTam); // p6 = (a21-a11) * (b11+b12)
 
        subtract(a12, a22, aResult, newTam); // a12 - a22
        sum(b21, b22, bResult, newTam); // b21 + b22
        strassenR(aResult, bResult, p7, newTam); // p7 = (a12-a22) * (b21+b22)
 
        // calculating c21, c21, c11 e c22:
 
        sum(p3, p5, c12, newTam); // c12 = p3 + p5
        sum(p2, p4, c21, newTam); // c21 = p2 + p4
 
        sum(p1, p4, aResult, newTam); // p1 + p4
        sum(aResult, p7, bResult, newTam); // p1 + p4 + p7
        subtract(bResult, p5, c11, newTam); // c11 = p1 + p4 - p5 + p7
 
        sum(p1, p3, aResult, newTam); // p1 + p3
        sum(aResult, p6, bResult, newTam); // p1 + p3 + p6
        subtract(bResult, p2, c22, newTam); // c22 = p1 + p3 - p2 + p6
 
        // Grouping the results obtained in a single matrix:
        for (i = 0; i < newTam ; i++) {
            for (j = 0 ; j < newTam ; j++) {
                C[i][j] = c11[i][j];
                C[i][j + newTam] = c12[i][j];
                C[i + newTam][j] = c21[i][j];
                C[i + newTam][j + newTam] = c22[i][j];
            }
        }
    }
}

unsigned int nextPowerOfTwo(int n) {
    return pow(2, int(ceil(log2(n))));
}

void strassen(vector< vector<int> > &amp;A, 
              vector< vector<int> > &amp;B, 
              vector< vector<int> > &amp;C, unsigned int n) {
    //unsigned int n = tam;
    unsigned int m = nextPowerOfTwo(n);
    vector<int> inner(m);
    vector< vector<int> > APrep(m, inner), BPrep(m, inner), CPrep(m, inner);

    for(unsigned int i=0; i<n; i++) {
        for (unsigned int j=0; j<n; j++) {
            APrep[i][j] = A[i][j];
            BPrep[i][j] = B[i][j];
        }
    }

    strassenR(APrep, BPrep, CPrep, m);
    for(unsigned int i=0; i<n; i++) {
        for (unsigned int j=0; j<n; j++) {
            C[i][j] = CPrep[i][j];
        }
    }
}

void sum(vector< vector<int> > &amp;A, 
         vector< vector<int> > &amp;B, 
         vector< vector<int> > &amp;C, int tam) {
    int i, j;
 
    for (i = 0; i < tam; i++) {
        for (j = 0; j < tam; j++) {
            C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];
        }
    }
}

void subtract(vector< vector<int> > &amp;A, 
              vector< vector<int> > &amp;B, 
              vector< vector<int> > &amp;C, int tam) {
    int i, j;
 
    for (i = 0; i < tam; i++) {
        for (j = 0; j < tam; j++) {
            C[i][j] = A[i][j] - B[i][j];
        }
    }   
}

int getMatrixSize(string filename) {
    string line;
    ifstream infile;
    infile.open (filename.c_str());
    getline(infile, line);
    return count(line.begin(), line.end(), '\t') + 1;
}

void read(string filename, vector< vector<int> > &amp;A, vector< vector<int> > &amp;B) {
    string line;
    FILE* matrixfile = freopen(filename.c_str(), "r", stdin);
    
    if (matrixfile == 0) {
        cerr << "Could not read file " << filename << endl;
        return;
    }

    int i = 0, j, a;
    while (getline(cin, line) &amp;&amp; !line.empty()) {
        istringstream iss(line);
        j = 0;
        while (iss >> a) {
            A[i][j] = a;
            j++;
        }
        i++;
    }

    i = 0;
    while (getline(cin, line)) {
        istringstream iss(line);
        j = 0;
        while (iss >> a) {
            B[i][j] = a;
            j++;
        }
        i++;
    }

    fclose (matrixfile);
}

void printMatrix(vector< vector<int> > matrix, int n) {
    for (int i=0; i < n; i++) {
        for (int j=0; j < n; j++) {
            if (j != 0) {
                cout << "\t";
            }
            cout << matrix[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

int main (int argc, char* argv[]) {
    string filename;
    if (argc < 3) {
        filename = "2000.in";
    } else {
        filename = argv[2];
    }

    if (argc < 5) {
        leafsize = 16;
    } else {
        leafsize = atoi(argv[4]);
    }

    int n = getMatrixSize(filename);
    vector<int> inner (n);
    vector< vector<int> > A(n, inner), B(n, inner), C(n, inner);
    read (filename, A, B);
    strassen(A, B, C, n);
    printMatrix(C, n);
    return 0;
}

For C++, you get those user-times for the different leaf-sizes:

Conclusion

As always, C++ is the fastest solution.

I am a little bit surprised, that the LEAFSIZE doesn't matter for Python. I think I have used some very slow operations that are much more important than any speed gains or losses due to LEAFSIZE. I guess the list creation might be slow. Does anybody know a tool for performance analysis of Python programs? This tool should be able to track which pieces of code got executed most often any preferably visualize it.

For Java and C++, the Strassen algorithm had better execution times than the ikj-algorithm and it was also better than any library that I could find. The reasons why librarys perform worse than my implementation might be that pure integer matrices are rather rare. Usually you have double-matrices. Maybe you use different algorithms to keep rounding errors as small as possible (Can anybody provide more information to my speculations?)

Leafsizes from 64 to 256 seem to be the best solution.

Check x-in-a-row for board games

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 21 Jan 2013 20:59:28 +0000

In board games, you have quite often the situation that you want to check something in different directions. Most of the time, the implementation I see for situations like this is very redundant and prone to off-by-one errors. Some simple ideas can improve the quality of codes (code that is easier to understand and less loc) and reduce the probability of tiny mistakes.

[gallery ids="54621,54611,54601"]

isOnBoard(int x, int y)

You should create a method that checks if a coordinate is on your board. This can be as simple as this:

public boolean isOnBoard(int x, int y) {
    return 0 <= x &amp;&amp; x < width &amp;&amp; 0 <= y &amp;&amp; y < height;
}

Diagonal, horizontal and vertical

You can create a method like this:

/**
 * This method checks XYZ and does XYZ.
 * 
 * @param player the current player
 * @param xDir -1 if you want to go to the left, 0 if you don't want 
 *            to move in x-direction and 1 if you want to go to 
 *            the right
 * @param yDir -1 if you want to go to the bottom, 0 if you don't 
 *            want to move in y-direction and 1 if you want to go 
 *            to the top
 */
private void myBoardAction(Player player, int xDir, int yDir) {
    for (int x = 0; x < board.width; x++) {
        for (int y = 0; y < board.height; y++) {
            for (int c = 0; c < SOME_CONSTANT; c++) {
                if (board.isOnBoard(x + c * xDir, y + c * yDir)
                   &amp;&amp; board.checkXYZ(x + c * xDir, y + c * yDir)) {
                    doXYZ();
                }
            }
        }
    }
}

What's so special about it? Well, note how the xDir and yDir parameters change the behavior of the method. If you want to move only to the right, you will call myBoardAction(player, 1, 0). If you want to go to the top left, you will call myBoardAction(player, -1, 1). Of course, you can't simply take this piece of code and only change doXYZ() and checkXYZ. You will have to change the starting and and position and maybe add a break. But this thought can be applied to board games quite nice.

Please also note that I go from (0|0) to (board.width|board.height) and even add in the inner loop something. So some calls will be out of bound. But because of short-circuit evaluation this works. I don't bother about ends, I simply include the critical parts. Most of the time, it is not much work to check if the call is within the boundary, but finding (and fixing) a bug is much work. Yes, I know, this is more efficient if you use the correct boundaries. But it's only a constant in time difference. And I guess this constant is very small for most games.

Ah, and if you want to check a condition for all diagonals, horizontals and verticals the hole board, you can call it like this:

myBoardAction(player, 1, 1); // top right
myBoardAction(player,-1, 1); // top left
myBoardAction(player, 1, 0); // vertical
myBoardAction(player, 0, 1); // horizontal

This is enough. You don't need more, as you go through the whole board. No need to write redundant code :-)

Cyclic references kill Nautilus

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 20 Jan 2013 20:46:34 +0000

I just wanted to answer an assignment and noticed that cyclic references kill Nautilus.

What I did

mkdir testFolder
cd testFolder
touch testFile.txt
ln -s testFile.txt mySoftlink
rm testFile.txt
ln -s mySoftlink testFile.txt
ls -l
total 0
lrwxrwxrwx 1 moose moose 10 2013-01-20 21:20 myfile.txt -> mySoftLink
lrwxrwxrwx 1 moose moose 10 2013-01-20 21:18 mySoftLink -> myfile.txt

Those two softlinks refer to each other. Now try to open this folder with Nautilus:

nautilus /home/moose/Desktop/testFolder/

Nautilus opens and instantly closes again.

My Nautilus

I use Ubuntu 10.04.4 LTS with Nautilus 2.30.1.

Bug report?

I know, the current version of Nautilus is 3.6.1, but how often do you find a bug which is so easy to reproduce?

The Nautilus Bugtracker is here, but where would you look for the bug?

Wie wende ich die Shannon-Zerlegung an?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 17 Jan 2013 16:46:27 +0000

Die Shannon-Zerlegung ist hilfreich, um die disjunktive bzw. konjunktive Form einer Funktion zu erhalten. Im Folgenden gibt es ein paar Beispiele, wie man das macht:

Vorgehen

Man hat eine boolsche Funktion `$f(x_1, x_2, \dots, x_n)$` gegeben.
Entwickeln nach einer Variablen `$x_i$`:
1. `$g(x_1, \dots, x_n) := f(x_1, \dots, x_i=1, \dots, x_n)$`
2. `$h(x_1, \dots, x_n) := f(x_1, \dots, x_i=0, \dots, x_n)$`
3. `$f(x_1, x_2, \dots, x_n) = x_i [ g(x_1, \dots, x_n)] \lor \bar x_i [h(x_1, \dots, x_n)]$`
Vereinfachen der Funktion

Beispiel 1

$\begin{align} f(c, b, a) :&= (c \land b) \barwedge a) \Leftrightarrow (b \lor a)\\ \text{Entwickeln nach c:} &= c[((1 \land b) \barwedge a) \Leftrightarrow (b \lor a)] \lor \bar c [((0 \land b) \barwedge a) \Leftrightarrow (b \lor a)]\\ &= c[(b \barwedge a) \Leftrightarrow (b \lor a)] \lor \bar c [(0 \barwedge a) \Leftrightarrow (b \lor a)]\\ &= c[(b \barwedge a) \Leftrightarrow (b \lor a)] \lor \bar c [1 \Leftrightarrow (b \lor a)]\\ &= c((b \barwedge a) \Leftrightarrow (b \lor a)) \lor \bar c (b \lor a)\\ \text{Entwickeln nach b:}&= b \lor \bar b\\ &= b \lor \bar b \\ &= b(c \bar a \lor \bar c) \lor \bar b (ca \lor \bar c a)\\ \text{Entwickeln nach a:} &= a[b(c \bar 1 \lor \bar c) \lor \bar b (c \lor \bar c)] \lor \bar a [b(c \bar 0 \lor \bar c) \lor \bar b (\bar c a)]\\ &=a(b \bar c \lor \bar b) \lor \bar ab\\ &= ab \bar c \lor a \bar b \lor \bar a b\\ &= ab \bar c \lor a \bar b c \lor a \bar b \bar c \lor \bar a b c \lor \bar a b \bar c \end{align}$

Die letzte Darstellung der Funktion $f$ wird Disjunktive Normalform (DNF) genannt. Die vorletzte ist einfach nur eine disjunktion von Konjunktionen.

Beispiel 2

$\begin{align} f(c,b,a) &:= ab \lor \bar c\\ \text{Entwickeln nach b:} &= b[a \lor \bar c] \lor \bar b[\bar c]\\ &= b(a \lor \bar c) \lor \bar b \bar c\\ \text{Entwickeln nach a:} &= a[b \lor \bar b \bar c] \lor \bar a [b(\bar c) \lor \bar b \bar c]\\ &= a(b \lor \bar b \bar c) \lor \bar a \bar c\\ &= ab \lor a \bar b \bar c \lor \bar a \bar c\\ &= (abc \lor ab \bar c) \lor a \bar b \bar c \lor (\bar a b \bar c \lor \bar a \bar b \bar c) \end{align}$

Man muss auch nicht immer Entwicklen, um das Ergebnis zu erhalten. Die Klammern im Ergebnis verdeutlichen, wie man den letzten Schritt durchführt. Also wie man von einer Disjunktiven Form auf die Disjunktive Normalform kommt.

Adressierung

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 11 Jan 2013 16:15:56 +0000

Dies ist eine Zusammenfassung von mir zu dem Themen Caches, Addressierung und TLB. Ich habe insbesondere bei dem letzem Teil (Cache-Typen und TLBs) das Gefühl, dass ich das noch nicht richtig verstanden habe, deshalb ist der Inhalt hier mit Vorsicht zu genießen. Bitte meldet mir Fehler oder Unstimmigkeiten (per Email an info@martin-thoma.de oder direkt als Kommentar).

Allgemeines

CPU-Caches sind aus Cache-Zeilen aufgebaut. Diese sind die kleinsten adressierbaren Einheiten im Cache. Die Länge der Cache-Zeilen variiert, aber 32-64 Byte sind üblich.^[1] Nun ist der Cache deutlich kleiner als der Hauptspeicher und man muss eine schnelle Möglichkeit haben, Hauptspeicher-Adressen auf den Cache abzubilden.

Eine Möglichkeit das zu machen, ist ein sog. „direct mapped cache“. Das ist im Prinzip eine Hash-Funktion, die zusätlich noch schnell von der Hardware umgesetzt werden können muss. Also unterteilt man gedanklich die Hauptspeicheradressen in 3 Teile:

Tag
Index
Block-Offset

Der Index gibt direkt die Cache-Zeile an, in der die Daten einer Hauptspeicheradresse landen werden. Es wäre also z.B. möglich, die Pins des Adressbus, auf denen die Index-Bits liegen, auf einen Multiplexer zu legen, der die entsprechende Cache-Zeile durchschaltet.

Es gilt also: Index-Länge in Bit = $\log_2(\text{Cache-Zeilen})$

Nun kann es passieren, dass viele Hauptspeicher-Adressen in der selben Zeile landen. Um diese unterscheiden zu können, speichert man folgendes in einer Cache-Zeile:

Tag
Datenblock
Flags

Der Datenblock beinhaltet die eigentlichen Daten aus dem Hauptspeicher. Benötigt nun ein Programm die Daten aus einer Hauptspeicheradresse, wird der Index dieser Adresse extrahiert und an dieser Cache-Zeile nachgeschaut. Wenn dann die Tags übereinstimmen, ist es die richtige Adresse und man kann die Daten aus dem Cache entnehmen.

Da man durch den Block-Offset ja eine ganze Reihe von Hauptspeicher-Adressen zusammenfasst, muss gelten:

Größe der Cache-Zeile $= 2^{\text{Länge des Block-offsets}} \cdot$ Größe des Inhalts einer Hauptspeicheradresse

Der Block-Offset wird nicht weiter verwendet. Es wird schlicht ignoriert.

Der Tag muss aktiv im Cache gespeichert werden und die Länge des Tags im Cache muss mindestens so lang sein wie die Tag-Länge der Hauptspeicher-Adresse. Natürlich wird der Tag im Cache genau so lang sein wie der in der Hauptspeicher-Adresse. Man hat ja keinen Speicher zu verschenken.

Bei einem Voll-Assoziativem Cache würde es also keinen Index geben. Eine Hauptspeicher-Adresse würde dann nur in Tag und Block-Offset geteilt werden.

Bei einem $n$ -fach Satzassoziativem Cache gibt es $\frac{\text{Cachzeilen}}{n}$ Sätze mit jeweils $n$ Cachezeilen. Das Datenwort kann nur in einem Satz stehen, dort aber an einer beliebigen Stelle. Nun geht die CPU wie folgt vor:

Datenwort mit Hauptspeicheradresse x = `$x_\text{tag}$` | `$x_\text{index}$` | `$x_\text{blockoffset}$` wird benötigt
`$x_\text{index}$` = der zu durchsuchende Satz im Cache
Dieser Satz wird zu den `$n$` Vergleichern durchgeschaltet
Jeder Vergleicher vergleich den `$x_\text{tag}$` und den in der Cache-Zeile gespeicherten tag
Wird die Adresse gefunden → Cache Hit
Datenwort in keiner Cache-Zeile: Cache-Miss, Hauptspeicherzugriff

Physical address and virtual address

Die physische Adresse entspricht dem, womit man den Speicherbaustein anspricht. Nun kann es möglich sein, dass man mehrere RAM-Bausteine hat oder dass das Programm theoretische mehr Speicher braucht als an Hauptspeicher zur verfügung steht. Dennoch will man als Programmierer einheitlich adressieren. Also nutzt man im Userspace virtuelle Adressen (Im Kernel-Space können sowohl physische als auch virtuelle Adressen genutzt werden, siehe StackOverflow). Außerdem will man Speicherschutz herstellen. Die virtuellen Adressen sind scheinbar zusammenhängend und der Adressraum ist sehr groß. Der virtuelle Adressraum ist in Blöcke (Pages) unterteilt und die Pages werden von langsamen, aber großen auf schnelle, aber kleine Speichermedien je nach Bedarf aus- oder eingelagert.

Das passiert allerdings selten. Um zu sehen, wie häufig das der Fall ist, sollte man sich folgendes anschauen:

/proc/swaps
/proc/meminfo - ein paar Erklärungen zu meminfo
vmstat -s

Cache-Modelle

Fordert nun ein Prozess die Daten einer virtuellen Adresse an, kommt es nun auf die verschiedenen Cache-Modelle (PIPT, VIPT, VIVIT) an. Es gilt jedoch immer: Die CPU schaut im TLB nach, ob sie direkt erfahren kann, wo die Daten sind. Falls das nicht funktiniert, geht es wie folgt weiter:

Physically Indexed, Physically Tagged

Hier wird der index und der tag aus der physischen Adresse gezogen. Damit muss zuerst die MMU die virtuelle Adresse in eine physische Adresse umwandeln, bevor man im Cache nachschauen kann.

Virtually indexed, physically tagged

Man bekommt den Index aus der virtuellen Adresse, kann im Cache nachschauen ob dort überhaupt etwas steht, falls ja muss aber noch die MMU die physische Adresse nachschlagen damit man den tag überprüfen kann.

Frage: Wieso steht in den Folien "No ambiguities"? Annahme: Wir haben eine virtuelle Adresse 123456789. Der Index sind die Ziffern [4,6] also 456 Nun wird das auf die physische Adresse 123456789 gemappt. Der Tag sind die Ziffern [1,3] also 123 Nun haben wir eine zweite virtuelle Adresse 000456000. Der index sind die Ziffern [4,6] also 456 Die zugehörige phyische Adresse sein 123000000. Der Tag sind die Ziffern [1,3] also 123 Nun müsste doch fehlerhaft ein Cache-Hit herauskommen, oder?

Physically Indexed / Virtually Tagged

Macht keinen Sinn, weil man Probleme wegen Doppeldeutigkeiten bekommen kann und man auf jeden Fall immer zuerst die MMU nutzen kann.

Virtually Indexed / Virtually Tagged

Kein MMU-Zugriff benötigt, also schneller als die anderen Varianten. Birgt aber ein paar Probleme (Ambiguity, Alias)

Quellen

↑: Functional Principles of Cache Memory

Page-Table Lookups
Virtuelle Adresse
CPU cache
Four-level page tables
Linux Specifics: Address Space Layout
Some example assignments (Memory access times, With and without TLBs)

How to sort with Java

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 08 Jan 2013 20:49:47 +0000

Sorting is a very basic task that every programmer should be able to solve. In Python, you have sort and sorted. In C++, you can use operator overloading. I'll now tell you how to do basic sorting with Java. I will not write about natural language sorting or language-aware sorting. This is only about simple sorting with Java.

Sorting without programming

First of all, you have to make sure that you understand how sorting works - without Java, just in the real world.

What you need:

A container $C$ of objects
A way to compare two objects of the list at a time. The comparison, lets call it $\leq$ needs to satisfy the following conditions:
- totality: $\forall x, y \in C: x \leq y \lor y \leq x$
- antisymmetry: $\forall x,y \in C: x \leq y \land y \leq x \Rightarrow x = y$
- transitivity: $\forall x,y,z \in C: x \leq y \land y \leq z \Rightarrow x \leq z$

Just think about what you sort in your everyday life:

Numbers
Words
Contries by population
Playing cards

You can apply different algorithms like selection sort which you would use for numbers or insertion sort which you would use for card games. No matter what algorithm you use, you need to be able to compare the elements.

Note that you can compare some objects, like countries, by many measures. You could look at the population, the birth rate or the area. No matter what you use to compare, the this will not influence the way you sort.

Collections

One way to sort is to implement the interface List. For all datastructures, that implement the interface List or one of its sub-interfaces you can use Collections an go on like this:

import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        List<String> myList = new LinkedList<String>();
        myList.add("I");
        myList.add("think");
        myList.add("therefore");
        myList.add("I");
        myList.add("am");
        System.out.println(myList);
        Collections.sort(myList);
        System.out.println(myList);
    }
}

Output:

[I, think, therefore, I, am]
[I, I, am, therefore, think]

Note that I didn't write a Comparator or implement Comparable as String has one by default. Don't mix Collections and Collection! A Set is a Collection, but it is not sortable. Collections is a class that you can use for sorting. Like Math, that has utilities like sqrt

Arrays

import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String[] myStrings = new String[5];
        myStrings[0] = "I";
        myStrings[1] = "think";
        myStrings[2] = "therefore";
        myStrings[3] = "I";
        myStrings[4] = "am";

        System.out.println(Arrays.asList(myStrings));
        Arrays.sort(myStrings);
        System.out.println(Arrays.asList(myStrings));
    }
}

Interface Comparable

This is an example how you could implement Comparable.

Country.java

public class Country implements Comparable<Country> {
    int population;
    double area;
    String name;

    public Country(int population, double area, String name) {
        this.population = population;
        this.area = area;
        this.name = name;
    }

    @Override
    public int compareTo(Country o) {
        // a negative integer, zero, or a positive integer as this
        // object is less than, equal to, or greater than the
        // specified object.
        return this.name.compareTo(o.name);
    }

    @Override
    public String toString() {
        return name + ": " + population;
    }
}

Main.java

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        List<Country> europe = new ArrayList<Country>();
        europe.add(new Country(82000000,350000,"Germany"));
        europe.add(new Country(60000000,360000, "France"));
        europe.add(new Country(20000000,100000, "Norway"));
        europe.add(new Country(30000000,500000, "Sweden"));
        europe.add(new Country(50000000,123000, "Spain"));
        System.out.println(europe);
        Collections.sort(europe);
        System.out.println(europe);
    }
}

Output:

[Germany: 81903000, France: 64667000, Norway: 4985900, Sweden: 9514406, Spain: 47212990, Switzerland: 8014000, Monaco: 36371]
[France: 64667000, Germany: 81903000, Monaco: 36371, Norway: 4985900, Spain: 47212990, Sweden: 9514406, Switzerland: 8014000]

You should definitely add JavaDoc and comment what you've compared. Note that it would sort the list in reverse order if you switched this.population - o.population; to o.population - this.population;. This would be bad style, as the JavaDoc of Comparable define the order. If you would like to sort in reverse, you should use Collections.reverse(europe);.

You can also use compareTo() within compareTo():

    @Override
    public int compareTo(Country o) {
        return this.name.compareTo(o.name);
    }

Comparator

If you need to compare objects in multiple ways, you might need to implement Comperator. If you only have to compare objects in one way, I would always use the Interface Comparable. It's easier to use.

External Comparator

An external Comperator PopulationDensityComperator.java could look like this:

import java.util.Comparator;

public class PopulationDensityComperator implements
        Comparator<Country> {

    @Override
    public int compare(Country o1, Country o2) {
        double o1Density = o1.population / o1.area;
        double o2Density = o2.population / o2.area;

        if (Math.abs(o1Density - o2Density) < 0.00001) {
            return 0;
        } else {
            return o1Density - o2Density;
        }
    }

}

and you would use it like this in the Main.java:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        List<Country> europe = new ArrayList<Country>();
        europe.add(new Country(81903000,357121.41,"Germany"));
        europe.add(new Country(64667000,668763, "France"));
        europe.add(new Country( 4985900,385199, "Norway"));
        europe.add(new Country( 9514406,450295, "Sweden"));
        europe.add(new Country(47212990,504645, "Spain"));
        europe.add(new Country( 8014000, 41285, "Switzerland"));
        europe.add(new Country(   36371,     2.02, "Monaco"));
        System.out.println(europe);
        Collections.sort(europe);
        System.out.println(europe);
        Collections.sort(europe, new PopulationDensityComperator());
        System.out.println(europe);
    }
}

Your output would be:

[Germany: 81903000, France: 64667000, Norway: 4985900, Sweden: 9514406, Spain: 47212990, Switzerland: 8014000, Monaco: 36371]
[France: 64667000, Germany: 81903000, Monaco: 36371, Norway: 4985900, Spain: 47212990, Sweden: 9514406, Switzerland: 8014000]
[Norway: 4985900, Sweden: 9514406, Spain: 47212990, France: 64667000, Switzerland: 8014000, Germany: 81903000, Monaco: 36371]

Internal (anonymous) Comparator

You can also directly implement the comperator where you need it:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        List<Country> europe = new ArrayList<Country>();
        europe.add(new Country(81903000,357121.41,"Germany"));
        europe.add(new Country(64667000,668763, "France"));
        europe.add(new Country( 4985900,385199, "Norway"));
        europe.add(new Country( 9514406,450295, "Sweden"));
        europe.add(new Country(47212990,504645, "Spain"));
        europe.add(new Country( 8014000, 41285, "Switzerland"));
        europe.add(new Country(   36371,     2.02, "Monaco"));
        System.out.println(europe);
        Collections.sort(europe);
        System.out.println(europe);
        Collections.sort(europe, new Comparator<Country>(){
            @Override
            public int compare(Country o1, Country o2) {
                double o1Density = o1.population / o1.area;
                double o2Density = o2.population / o2.area;

                if (Math.abs(o1Density - o2Density) < 0.00001) {
                    return 0;
                } else if (o1Density > o2Density) {
                    return 1;
                } else {
                    return -1;
                }
            }
        });
        System.out.println(europe);
    }
}

Your output would be:

[Germany: 81903000, France: 64667000, Norway: 4985900, Sweden: 9514406, Spain: 47212990, Switzerland: 8014000, Monaco: 36371]
[France: 64667000, Germany: 81903000, Monaco: 36371, Norway: 4985900, Spain: 47212990, Sweden: 9514406, Switzerland: 8014000]
[Norway: 4985900, Sweden: 9514406, Spain: 47212990, France: 64667000, Switzerland: 8014000, Germany: 81903000, Monaco: 36371]

I don't recommend this way for some reasons:

It is more likely that your code gets more difficult to read
It's more difficult to reuse your code (you can't use the same Comparator in another location)
It's more difficult to extend your code

An argument for such an Comparator might be, that it is easier to read. But this is only an argument if the Comparator is very short.

More examples

StackOverflow: java class implements comparable

Web Engineering

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 03 Jan 2013 12:57:06 +0000

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Web Engineering“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe Web Engineering bei Dr. Nussbaumer gehört.

Über die Vorlesung

In der Vorlesung „Web Engineering“ lernt man, welche besonderen Herausforderungen Web-Projekte beinhalten und wie man damit umgehen kann. Es wird zwar auch über technische Aspekte geredet (siehe Part 1), aber es geht vor allem um Projektplanung und -management. Insbesondere wird hier nichts konkret entwickelt. Dafür gibt es vermutlich das Praktikum, das aber unabhängig von der Vorlesung ist.

Herr Dr. Nussbaumer hält die Vorlesung sehr interaktiv. Er stellt viele Fragen, über die man in der Vorlesung diskutieren kann und ist auch immer nach der Vorlesung bereit etwas genauer zu erklären.

Die Struktur unter „Vorbereitung“ richtet sich nach dem Aufbau der Folien.

Vorbereitung

Prüfungsprotokolle sind bei der Fachschaft Informatik zu erhalten. Mein Prüfungsprotokoll ist hier und die TeX-Quelldateien bekommt ihr natürlich auch.

Im Folgenden sind einige Stichpunkte aufgelistet, die jedem etwas sagen sollten.

Geschichte

1945: Vannevar Bush, Memex
1965: Ted Nelson, Hypertext und Xanadu
1969: ARPANET
1985: Bill Atkinson (Apple), HyperCard
1989: Tim Berners-Lee, World Wide Web
1993: Mosaic

PART 1: Technologies

Markup, HTML, Ressources, Cookies, MIME
Host, Server, Client, User Agent
Hypertext Paradigm
HTTP, HTTPS, FTP, SMTP, UDDI
CGI
SOAP, WebDAV
Moore's Law, Nielson's Law
Was ist der Unterschied zwischen Software Engineering und Web Engineering? → Antwort auf Folie 47ff, part0-1
Paretoprinzip
Was ist das W3C? Was sind die Ziele des W3C? Wer ist Teil des W3C?
Zone File
Uniform addressing → Was ist das?
URI, URL, URN, URC, RFC1630

PART 2: Project Management

Chaos-Report der Standish Group (25%, 45%, 30%)
- Bad: Very high budget
- Good: Executive Management, User Involvement, Experienced Project Manager, Clear Business Objectives, Minimizing Scope, Requirements Process, Standard Software Infrastructure, Formal Methology, Reliable Estimates, Skilled Staff
- „When projects fail, it's rarely technical.“
Outsource, Find&Buy, Develop new solution

Teams:

< 6 Entwickler
< 6 Monate
RERO
Verantwortungsbereiche:
- Product Management: Wie verkaufe ich die Software?
- Program Management: Wie bringe ich das Projekt zu einem erfolgreichem Abschluss?
- Architekture: Wie halte ich die Software erweiterbar, anpassbar und wartbar?
- Development: Wie schreibe ich den Code von Methode abc in Klasse xyz?
- Test: Sind alle funktionalen und qualitativen Anforderungen erfüllt? Ist das System robust?
- User Experience: Passiert das, was der Nutzer erwartet? Kann man dem User die Bedienung der Software erleichtern?
- Release / Operations: Wie halte ich die Software über Jahre am laufen?
Aufsplitten der Teams nach Funktionen oder Features
- Wo ist der Unterschied?

Tasks & Tools

Risiken

Cost-reduction expectations
Data security / protection (IPR)
Process discipline (Was ist das?)
Loss of business knowledge
Vendor failure to deliver
Scope creep
Government oversight / regulation
Culture (language and callcenters)
Turnover of key personnel
Knowledge transfer

Process Models

Code and fix
Waterfall model
Prototyping model
Evolutionary Development model: Only for small, scientific projects where project goal is unclear
Spiral model: Risk-driven
RUP von SAP
MSF → msdn Artikel
- Rollen:
  - Product Management: Anwalt des Kunden, teamübergreifende Projekt-Vision, betriebswirtschaftliche Sicht auf das Projekt
  - Program Management: „Projektleiter“, Teamkommunikation, technische Sicht auf das Projekt
  - Architecture, Development, Testing, Release / Operations
  - User Experience: Anwalt des Benutzers
- Skalierung: Feature-Teams vs. Functional Teams
- Meilensteine: Extern sichtbare und Interim-Meilensteine
Reuse-Oriented Approaches
Agile Methoden:
- Scrum:
  - Rollen: Scrum Master, Product Owner, Development Team
  - Iterations, Sprints, User Stories
  - Scrum Plakat
  - Video: What is Scrum?, Scrum in 8 minutes, Scrum Refcard, Scrum Master Checklist
- XP: Paarprogrammierung, Lecture 24: Richard Buckland (45 minutes)
- Agile manifesto

PART 3: Requirements Engineering

Ablauf:
1. Initiate: Project Charter, Identify business opportunity, gather business requirements, FOR WHO THE IS THAT UNLIKE OUR PRODUCT
2. Elicitation: Refine requirements (Busines requirements, functional requirements, non-functional requirements), Coopers Persona-Ansatz (Beispiele)
3. Asses: Understand and organize requirements, features and feature sets
4. Specification: Software requirements specification
5. Validation
Gather requirements (Interviewing, Shadowing, surveys, brainstorming, user instructions - z.B. bei Atomkraftwerken gibt es wohl schon Prozessabläufe)
A11Y, L10N, I18N, G11N: BITV
RNA: Relationship-Navigation Analysis
WAI

PART 4: Entwurf

Logischer Entwurf (Abstrakt: Wireframes, Navigation patterns) ↔ Physikalischer Entwurf (Konkret: UI Frameworks, Services)

Content Management Aspects

Content-Typen müssen definiert werden, um Inhalte von der Darstellung trennen zu können
Content-Typen sind auch für die Suche relevant
Templates müssen erstellt werden
Welche Metadaten liegen vor?
Wie können Metadaten weitergegeben werden? → Rich Snippets
Welche Arbeitsabläufe habe ich?
Inhalt kann in flachen/strukturierten Dateien oder in Datenbanken liegen.
Strukturierte Dateien: XML, RDF (→ Video), Microformats

Software Interface Aspects

Usability is the extent to which a product can be used by specified users to achieve specified goals with effectiveness, efficiency and satisfaction in a specified context of use. - ISO 9241-11

User Experience is a person's perception and responses that result from the use or anticipated use of a product, system or service. - ISO 9241-210

User-centered design → Wiki
Mentale Modelle: Taschenrechner, Explorer, Start-Vorgang, Einkaufssysteme, Hyperlinks, Tastatur
Metaphern
User-Modelle: Rollen, Markt-Anteile, Personas

Hypertext Systm Aspects

Known-item search / exploratory search

Business Process Aspects

Kommt noch

Weiteres

Weitere Informationen

Folgende Artikel sollte man lesen:

Diese Tutorials sollte man machen:

Typische Fragen

Was ist Web Engineering?

It's not science, and it isn't exactly engineering, either.
Disziplin aus Disziplinen (Software Engineering, Hypermedia, Information Systems, Network Engineering)
Teilweise ist es wie Software Engineering (Requirements engineering, reproduzierbare Erfolge durch strukturierte Herangehensweise), teilweise hat es typische Problemquellen, die im Software Engineering weniger verbreitet sind (Skalierbarkeit, Load balancing, Hypermedia).

Was ist eine Ressource?

Eine Ressource ist ein Objekt, dass von einem Webserver oder Websystem mittels eines standardisierten Protokolls ausgeliefert wird und durch einen MIME-Typen spezifiziert wird.

Wie werden Ressourcen adressiert?

Durch URIs, meist URLs aber auch URNs.

Was ist ein Webservice?

Ein Webservice ist eine Software-Anwendung, die mit einem URI eindeutig identifizierbar ist und deren Schnittstelle als XML-Artefakt definiert, beschrieben und gefunden werden kann. Diese Schnittstelle kann mit WSDL beschrieben werden.

Was ist das Endpoint-ABC?

Wurde durch die WCF geprägt und ist z.B. so in der Web.config. Das ABC steht für ...

Address (Wo ist der Endpoint?)
Binding (Wie verbinde ich? Protokoll? Encoding?)
Contract (Welche Informationen will ich übertragen?)

Filip's Technical Blog

Welche Ziele verfolgt das W3C?

Web for Everyone
Web on Everything
Knowledge Base
Trust and Confidence

Wie ist der Arbeitsprozess beim W3C?

Workshops → Notes from members → Briefing package with membership vote → Requirements Document → Working Draft → Candidate Recommendation → Proposed Recommendation → W3C Recommendation (source)

Interessante Fragen

Vergleichen Sie RPCs und Web Services

Web Services sind leichter skalierbar.

(Siehe auch: StackOverflow)

Wie läuft ein HTTP-Request ab?

Siehe TechChannel.de

Hintergrundwissen

What really happens when you navigate to a URL

OS-DNS-Cache on Linux
What exactly happens when you browse a website in your browser? (fun to read)
What happens when you type in a URL in browser? (well structured)

Termine

Web Engineering wird mündlich geprüft. Dazu muss man sich bei Herrn Matthias Keller (matthias.keller@kit.edu) melden und einen Termin ausmachen. Zusätzlich muss man sich über QISPOS anmelden.

Datum: Dienstag, der 19. Februar 2013 um 14:30 Uhr (individuell, siehe Organisation) Ort: Geb. 20.21 (SCC), Raum 303 (individuell, siehe Organisation) Dauer: 15 Minuten Punkte: 4 ECTS

Disable Wikipedia fundraising banner

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 02 Jan 2013 14:10:34 +0000

I didn't spend this year for Wikipedia because of the advertising. It really got on my nerves:

But you can simply disable it:

You only have to go to:

Preferences → Gadgets tab → Browsing → check "Suppress display of the fundraiser banner"

Now I'm happy :-)

PDF-Printing on Windows 7

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 31 Dec 2012 16:23:10 +0000

"Printing" files on PDF-printers is useful as you can save everything as a digital PDF file instead of printing it.

I've just installed Typing Test TQ for testing my typing speed and I wanted to save my results. This wasn't possible, but I could print them. So I thought I could print it to a PDF file and store it this way on my computer. Once again, I didn't think of Microsoft.

The Linux-Way

How would you solve this problem on a Debian machine? Well, most Debian machines would have a PDF printer pre-installed. So you would simply click on print, choose the PDF printer and be happy.

If it is not pre-installed, type:

sudo apt-get install cups-pdf

Now you can use a PDF printer.

Done. It works.

The Windows-Way

Windows 7 does not have a PDF printer, but it has a "Microsoft XPS Document Writer". Lets see what this is:

XPS

General Information

Open XML Paper Specification is an open specification for a page description language and a fixed-document format originally developed by Microsoft as XML Paper Specification (XPS) that was later standardized by Ecma International as international standard ECMA-388. It is an XML-based specification, based on a new print path and a color-managed vector-based document format that supports device independence and resolution independence. OpenXPS was standardized as an open standard document format on June 16, 2009.

XPS vs. PDF

Comparison of OpenXPS and PDF
XPS vs PDF. What's the status? on superusers

TL;DR

XPS is an alternative for PDF. It lacks program support compared to PDF.

Getting a PDF-Printer

After a quick search, I found CutePDF. Seems to work, but I don't give any malware-freeness-guarantees.

Although I don't know if there is malware, there is definitely some spam content:

Why can't it simply only install a PDF-printer without getting annoyed with toolbars? I never had this problem on Linux...

Unreal Tournament 2004

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 31 Dec 2012 12:49:40 +0000

I am currently at home and I found Unreal Tournament 2004 in my old stuff. Of course, I had to play it again :-)

Before you start, you might want to get the latest version. You have to find the patches by yourself. According to this page, you get all updates / bonus content with "Mega Pack" (201 MB).

It's asthonishing that there is neither a possibility to upgrade the game within the game, nor an official source for patches. I guess providing a patches is an easy way to spread viruses. Do I have any chance to check if it's a valid patch or a patch with a virus?

Error

I played "COPT - Camper and Sniper" for about half an hour and got this error:

UT2004 Build UT2004_Build_[2005-11-23_16.22] OS: Windows NT 6.1 (Build: 7601) CPU: GenuineIntel PentiumPro-class processor @ 2133 MHz with 3764MB RAM Video: Intel(R) HD Graphics (2372) General protection fault! History: UObject::ConditionalDestroy <- UObject::GetFullName <- DispatchDestroy <- DispatchDestroys <- UObject::PurgeGarbage <- UObject::CollectGarbage <- UObject::StaticExec <- UEngine::Exec <- UGameEngine::Exec <- UPlayer::Exec <- UViewport::Exec <- UWindowsViewport::Exec <- APlayerController::execConsoleCommand <- (ExtendedConsole Package.ExtendedConsole @ Function Engine.Console.Tick : 002C) <- UObject::ProcessEvent <- (InteractionMaster Package.InteractionMaster, Function Engine.InteractionMaster.Process_Tick) <- UInteractionMaster::MasterProcessTick <- ULevel::Tick <- (NetMode=0) <- TickLevel <- UGameEngine::Tick <- Level Unbenannt <- UpdateWorld <- MainLoop <- FMallocWindows::Free <- FMallocWindows::Realloc <- 10910191 0 FArray <- FArray::Realloc <- 0*2 <- FMallocWindows::Free

Some Links

Team stats by Hammerlock770 (another version is here, if the linked site gets offline)
UT2004 Stats
Official forum

My blog in 2012

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 30 Dec 2012 13:00:25 +0000

I get a lot of data about my visitors which I would like to share. The following data is from 2012 of my domain martin-thoma.com. It was collected by Piwik. Note that I excluded my visits.

Articles

These articles had the most visitors:

Recently, my article Frauenquote am KIT got also very popular.

Visitors

According to awstats:

Different users: 81,028
Visits: 119,855
Page accesses: 2,379,654
Bytes sent: 27.95 GB

According to Piwik:

Where do they come from?

Hardware

Software

Provider

Referrers

Obviously, search engines are much more important for my website than other websites. Visitors who find me with Google, use these terms:

"lastenheft vorlage" or "lastenheft beispiel" → LaTeX-Vorlage für ein Lastenheft
"induktionsbeweis" → Wie führe ich einen Induktionsbeweis?
"computer science jokes" → Computer Science Jokes
"basiswechselmatrix" → Wie bestimme ich die Basiswechselmatrix?
"chomsky normalform" → Konstruktion der Chomsky-Normalform

Spam

Akistmet got a lot of comment spam on my blog:

How fast are electrons moving?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 28 Dec 2012 06:04:47 +0000

I've recently learned something about electric circuits. The ideal model of circuits does ignore that electrons actually need time to pass the components of the circuit. So we introduced the "dead time model". So we added a model component for each real component that does only delay the incoming signal. But I've wondered if dead time of a cable wasn't important, too. So I thought the question would be How fast are electrons moving in a cable?, but I just realized that the question is How fast does a signal move in a wire?.

How fast are electrons moving through a wire?

If you have electric current $I$ (measured in Ampere), the wire is a cylindric conductore with a cross-sectional area of $A$ , $e = -1.6021766 \cdot 10^{-19} C$ (coulombs) is the charge of an electron an $Q$ is $\frac{\text{mobile electrons}}{\text{volume}}$ . $v = \frac {I}{QeA}$

According to this source, $Q = 8.5 \cdot 10^{22} \frac{1}{cm^3}$ for copper. If $I=1 A$ and if your wire has a radius of 0.5mm, you get: $v= \frac{1 A}{ 8.5 \cdot 10^{22} \frac{1}{cm^3} \cdot e \cdot ((0.5mm)^2 \cdot pi)} = 9.349 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s} = $ (see Wolfram|Alpha).

Hmm ... seems to be very slow. Is my calculation correct?

How fast are electrical signals moving through a wire?

See physics.stackexchange.com

$v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$

where $\varepsilon_r$ is relative permittivity and $\mu_r$ is relative magnetic susceptibility.

For copper: $\mu_r = 0.999994$ $\varepsilon_r = 3$ , as you can't measure permeability of metallic conductors (see "Elektromagnetische Felder und Wellen". Paul Lorrain, Dale R. Corson, François Lorrain, page 75) $v = \frac{c}{\sqrt{0.999994 \cdot 3}} = 0.577352 \cdot c$

How fast are electrons moving around an atom?

Well, first of all I have to mention, that electrons seem not to move around a nucleus as this image suggests:

A model with atomic orbitals seems to be more accurate. However, you can calulate the speed $v$ an electron would have in Bohrs model.

The centripedal force is $F_Z = \frac{m \cdot v^2}{r}$ This force pushes the electron away from the nucleus.

The coulomb-force is $F_C = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}$ where $\varepsilon_0 \approx 8.8541 \cdot 10^{-12} \frac{F}{m}$ is permittivity.

Now you calculate: $\begin{align}F_\mathrm{C} = F_\mathrm{Z} \quad &\Leftrightarrow \quad \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} = \frac{m_{e}v^2}{r}\\ &\Leftrightarrow \quad v^2 = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r m_e} = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 m_e} \cdot \frac{1}{r} \end{align}$

Ok, we're almost there. But how do we get $r$ ? Well, you have to know this equation: $ m_{e} v r = n \hbar$ where $n$ is the principal quantum number and $\hbar$ is the reduced Planck constant. So you get: $\Leftrightarrow r = \frac{n \hbar}{v m_e}$

Now insert this in the equation above: $\begin{align} v^2 &= \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 m_e} \cdot \frac{1}{\frac{n \hbar}{v m_e}}\\ \Rightarrow v &= \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 n \hbar} \end{align}$

Lets take a hydrogen nucleus ( $n=1$ ): We get $2.19 \cdot 10^6 \frac{m}{s} \approx 7.88 \cdot 10^6 \frac{km}{h}$ (see Wolfram|Alpha). This is much less than 1% of the speed of light (which is $1.079 \cdot 10^9 \frac{km}{h}$ )

Sources

Very good:

Not so good:

C++ Preprocessor Snippets

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 25 Dec 2012 18:32:31 +0000

The C++ Preprocessor - which is in fact the same as the C Preprocessor - provides some very basic, but powerful abilities. I haven't used them quite often, but I have seen some nice examples. So here are some C++ Preprocessor Snippets:

Maximum / Minimum

If you want to find the maximum / minimum of two elements, no matter of which type, you can do something like this:

#include <iostream>

#define MAX(a, b) ((a < b) ? b : a)

using namespace std;

int main() {
    cout << MAX(42, 1337) << endl;
    cout << MAX(1337, 42) << endl;
    cout << MAX(-1337, 42) << endl;
    cout << MAX(1337.0, 42) << endl;
    return 0;
}

Absolute Value

You can get the absolute value like this:

#include <iostream>

#define ABS(a) (a < 0 ? -(a) : a)

using namespace std;

int main() {
    int a = 42, b = -43, c = 0, d = -1337;

    cout << ABS(a) << endl;
    cout << ABS(b) << endl;
    cout << ABS(c) << endl;
    cout << ABS(d) << endl;
    return 0;
}

By the way, brackets around a are important, because without them you could get:

a=1,b=3
ABS(a-b) = ABS(1-3) = (1-3 < 0 ? -1-3 : 1-3) = -2 < 0 ? -4 : -2 = -4

Swap variable content

This is an example for a multiline replacement.

#include <iostream>

#define SWAP(a, b)  {  int tmp; \
                       tmp = b; \
                       b = a;   \
                       a = tmp; \
                   }

using namespace std;

int main() {
    int a = 42, b = 1337;
    swap(a, b);
    cout << a << endl;
    cout << b << endl;
    return 0;
}

Wie wendet man den Transformationssatz an?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 22 Dec 2012 21:43:11 +0000

Folgender Artikel basiert auf meinem Mitschrieb der Analysis III Übung bei Herrn Bolleyer.

Sei $A \in \mathfrak{B}_d$ mit $A^0 \neq \emptyset$ und $\lambda_d (A \setminus A^0) = 0$ sowie $\phi \in C^1(U, \mathbb{R}^d)$ mit $U \subseteq \mathbb{R}^d$ offen und $A \subseteq U$ . Weiter sei $\phi$ auf $A^0$ injektiv und $\det(\phi'(x)) \neq 0$ für $x \in A^0$ . Sei $f \in \mathfrak{L}^1(\phi(A))$ oder $f \geq 0$ auf $A$ so gilt $\int_{\phi(A)} f(x) dy = \int_A f(\phi(x)) | \det(\phi'(x)) | dx$

In Anwendungen: $Y \in \mathfrak{B}_d$ und $f: Y \rightarrow \overline{\mathbb{R}}$ messbar.

Aufgabe: Berechne $\int_Y f(x) dy$ falls es existiert. Vorgehensweise:

Zeige $f$ integrierbar oder $f \geq 0$ auf $Y$
Finde $A \in \mathfrak{B}_d$ und $\phi: A \rightarrow \mathbb{R}^d$ mit $\phi(A) = Y$ und den obigen Eigenschaften
$\phi$ sollte so gewählt sein, dass die späteren Rechenwege relativ einfach werden.
Berechne $\int_{Y} f(y) dy = \int_{\phi(A)} f(y) dy = \int_{A} f(\phi(x)) |\det (\phi'(x)) | dx$

Beispiele

Sei $Y := \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | 1 \leq \| (2,2) - (x,y)\| \leq 2\}$ . Setze $\phi : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ mit $\phi(r, \varphi) := \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix}\cos(\varphi)\\ \sin(\varphi) \end{pmatrix}$

$\phi \in C^1(\mathbb{R}^2, \mathbb{R}^2)$ und für $r \in \mathbb{R}$ gilt $\det \phi'(r, \varphi) = \det \left ( \begin{array}{cc} \cos(\varphi) & - r \sin(\varphi)\\ \sin(\varphi) & r \cos (\varphi) \end{array} \right ) = r$

Für $r \neq 0$ gilt also $\det \phi'(r, \varphi) \neq 0$ für jedes $\varphi \in \mathbb{R}$ . $\phi$ ist nicht injektiv auf $\mathbb{R}^2$ . Setze $A := [1,2] \times [0, 2\pi]$ .

Dann ist $A^0 = (1,2) \times (0,2 \pi)$ und $ \phi$ auf $A^0$ injektiv. Außerdem ist $\det \phi'(x) \neq 0$ für $x \in A^0$ .

Für $f:Y \rightarrow \mathbb{R}$ mit $f(Y_1, Y_2) := Y_1 - Y_2$ gilt $f \in \mathfrak{L}^1(Y)$ ( $Y$ kompakt, $f$ stetig)

Außerdem: $\begin{align} \int_Y f(y) dy &= \int_\phi(A) f(y) dy \\ &\stackrel{Tr}{=} \int_A f(\phi(r, \varphi)) |\det \phi'(r, \varphi)| d(r, \varphi) \\ &= \int_A r(2 + r \cos(y) - 2 - r \sin(\varphi)) d(r, \varphi) \\ &= \int_1^2 (\int_0^{2\pi} r^2 (\cos \varphi - \sin \varphi d \varphi) dr \\ &= \underbrace{(\int_1^2 r^2 dr)}_{< \infty} \underbrace{(\int_0^{2\pi} \cos \varphi - \sin \varphi d \varphi)}_{= 0}\\ &= 0 \end{align}$

Blender Open Movies

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 22 Dec 2012 16:00:46 +0000

Big Buck Bunny

Elephants Dream

Sintel

More information

www.sintel.org
Soundtrack: I Move On

Why are Microsoft products so User unfriendly?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 21 Dec 2012 16:00:31 +0000

Another rage-post ...

Loading times

Did you ever work with eclipse? Then you might know the feeling, that it takes an eternity until Eclipse has started. I've just stopped it.

Eclipse takes 30 seconds to start:

Visual Studio 2012 takes 1 minute and 15 seconds to start:

But that's not the worst. It's okay if it takes long to start, if it's later a swift. But it's not. I get those loading screens from time to time without having done anything:

Why is it loading something from time to time without interaction? What does Visual Studio load?

Control

The next big problem I have with Microsoft products is the lack of control. I would like to know what are the effects of a command I use before I use it - no matter if it is a command line command or a GUI or key-press-combination command. As it is very difficult to make GUI commands unambiguous, I really like the command line for some tasks. Why doesn't Windows offer a default command line that is usable? I mean, yes, you have the PowerShell ... but why isn't it the default shell? Why does the user have to know that there are other (better?) shells? Is there any reason not to use the PowerShell in Windows 7? And even the PowerShell misses some really basic tools. I mean, did you try the path autocompletion (with tab) on bash (the Linux shell)? It completes the path / command, if there is only one possibility. If there are more possibilities, the user gets displayed all options (if there are too many, he will get asked before all are displayed). The Windows-shells go through each possibility.

Here are some screenshots of the shells displaying the content of the current folder:

Now compare this to Linux:

Where do you find easier what you need? And why do they have a black background with white font color? Try to work with this for some hours and than compare it to a shell with black font size and white background...

Missing (command line) tools

I like using git / svn from command line. But the default way to use SVN (and eventually GIT) seems to be by GUI. Why results in a crappy, overblown right click menu:

Now compare this to Linux 10.04 with GNOME:

And I should also mention that I didn't clean up my Linux system for over one year. I use it every day, install new software, remove software, forget to remove software. I have git and svn on my Linux machine as well as Apache, Python, some games, ...

The Windows 7 machine is a fresh install. It has better hardware and I only use it for work (so it basically only has TurtoiseSVN, Visual Studio and IIS). I guess this would be even worse if I used it every day.

Updates

Windows makes its updates at very bad times. Sometimes it just makes an update and you have to wait for quarter of an hour to finish it, before you can shut down. Why? Can't you just ask the user before you make an update? A friend of mine had a tutorial after which she wanted to go to a Christmas party. Guess what happened: Before she could shut down the computer, Windows decided to make automatically an update. Took about 15 - 20 minutes. No Christmas parties for Windows users.

Windows really shut down my computer automatically and blocked it for about 15 minutes. What if I had to hold a presentation? What if I downloaded something?

Nice features, crappy realization

Windows has a very nice feature: You an search at the "start". But why doesn't it work for every program? I've searched for "winver.exe", a program shipped per default from Microsoft. Why can't you find this in start?

If I have to type the whole name, this feature is essentially useless...

Microsoft OWA is an online email service. A friend showed me this usability desaster:

No structure for programs

Where do programs get installed?

C:</li>
C:\Program Files
C:\Program Files (x86)

If you have a German system, the explorer will show a German path although the underlying path is English. What the hell? And switching languages isn't easy on Microsofts Systems.

Drivers

Installation CD

Although many drivers exist for Windows, you have to install them almost always by CD.

Mouse drivers

You have to INSTALL mouse drivers! WTF! I expect an USB mouse to work immediately and not to get something like that:

Windows Explorer

No tabs

Clover tries to fix that, but I don't want to install a third party tool for such a basic tool.

Structure

Shell

There is so much wrong with the Windows Shells:

You can't maximize it (see explantation)
Crappy autocomplete: In Linux, if you have multiple ways to autocomplete, you get a list of the options. Windows 7 only pics the first.
PowerShell: Its soooo slow! I don't want to wait for my shell to start!

A wrap-up for Windows 8

Microsoft Bob

Have you ever heard of Microsoft Bob? I guess we should not complain about Windows 8 desktop, if you have seen this desktop environment interface...

How can I sketch an application?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 20 Dec 2012 00:54:57 +0000

I've recently participated in a medium size software project. This project is rather fixed for a web project, so we don't suffer from rapid changes ("rapid" in terms of other web applications), but nether the less they change. The task seemed to be clear at the beginning, but bit for bit my team of developers discovered details that were not so clear. In this project I have learned that a GUI / prototype driven development can be of great benefit. I assumed this beforehand, but I didn't expect how much it helped.

So, I had the idea to create a good GUI to have something to talk about. How do you create a GUI for a web project?

HTML

is quite simple
I know it very well
everything I write is obviously possible to realize

but

the result looks too much like the resulting product. The customer might think that we already have some functional prototype
it is also unsatisfying to print HTML pages or screenshots of rendered browser views
although HTML is easy, arranging items on a screen might take a while

GIMP

GIMP was the next option I tried, but its disadvantage is too severe to think seriously about using it for rapid GUI prototyping: It takes ages!

A friend of mine helped me out of my misery. He told me of a product called "Balsamiq".

Balsamiq

Balsamiq is easy to use, has a lot of very intuitive features and is able to generate a linked PDF. This means, you can add links to some parts of the interface and simulate interactivity. The user should have opened the slides in full screen, so that on slide fills the screen. Then you might even think it was an web application.

Here is an example PDF created with Balsamiq

What's great about Balsamiq

Balsamiq was carefully designed, is available (and working!) on Windows 7 and Ubuntu 10.04 and via browser. The learning curve is very well. I keep finding new features as I need them. So I first intuitively found the most important ones and recognized advanced ones later.

Here are two screenshots of the GUI of the Balsamiq web service:

Do you see the arrow-symbol? This looks very cool in drafts. Why doesn't GIMP provide anything similar?

What I've missed

No application is perfect, so I also found some specials that Balsamiq didn't offer:

Form elements in tables
Adjusting table column width

I've found workarounds for both problems, but I guess there could be a better way to solve it. Nevertheless, Balsamiq is a great application that might help a lot to develop great software!

When advertising becomes spam

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 19 Dec 2012 11:24:20 +0000

The Web is great. You can easily find and publish information. It is great for trading as you can search through millions of articles and hundreds of vendors to find the product that fits best to your needs and is as cheap as possible. But recently I get a lot of spam from companies I like (Amazon, PayPal and Thalia). I like to get some emails from those companies. But how can they provide relevent content instead of spam? When is it good advertising and when does advertising become spam?

Intervall of Emails

As a rule of thumb, I would say more emails without user-interaction than once a month is spam. So it is perfectly fine if I buy ten products in one week to get ten sales confirmation emails. But is not okay to get more than once a month information about the cheapest products, the latest cupons or the latest electronics that I could buy as a present for christmas. Of course, if the user has actively changed the interval of emails to once a week or even every day, it is okay to sent him emails every day. But this should be opt-in. So the user has to get active to get those emails.

Easy unsubscribe

In every email should be a link to unsubscribe from this type of mail. The user should not have to login first, before he can unsubscribe. So the link has to be randomly generated for every user.

Unambiguous sender address

Thalia uses the address info@produktnews.thalia.de for sending product news. This is great, because I can create a filter that automatically deletes these emails. So although the unsubscribe-link doesn't work, I can get rid of this kind of spam without missing my order confirmations that get sent from info@thalia.de (that should be something like confirmation@thalia.de)

Although Thalia has one address that is clearly only for product information, they didn't solve this problem. They also use thalia@produktnews.thalia.de, what makes it much more difficult for me to filter spam. But it's better than PayPal. They seem to use paypal@e.paypal.de which could have any content.

More ideas?

Does anybody have more ideas how companies could make online advertising, but avoid to spam people?

Microsoft product flavor hell

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 17 Dec 2012 12:05:32 +0000

As a KIT student I may download pretty much of Microsofts software from a MSDNAA-shop for free. So I've downloaded Windows 7 and Visual Studio. I need them for work, so I thought it would be as simple as choosing to download it. But I didn't think of Microsofts will to make business at the expense of user experience.

Changing the language

The Linux way If you want to change the language on a Linux (GNOME) system, you have to go to System → Administration → Language support

You can choose from 140 languages for free, without any problems. However, most of them are only partially translated, but 28 are fully translated (source). 10 minutes to search through the menus, 1 minute to change the language.

Now the Windows way: I don't know where I can change the language in Windows 7, so lets search in the settings.

[10 minutes pass]

Well, lets google for the right way to achieve a simple language change:

So, it seems as if I needed Windows 7 Ultimate or Windows 7 Enterprise edition. Which version do I have? Let's search ... hm, seeems as there are some versions:

And also and Windows 7 Starter, Windows 7 Home Basic. Did I already mention the family pack? It's so complicated ... there is even a Wikipedia page about Windows 7 editions!

Find out which version I have (another 15 minutes of searching how to do so):

And finally:

Aaaaargh! I don't have the right edition to be able to change my language to English. I have to reinstall the whole system to get it in English!

Well, but as there are so many different editions, there have to be some differences. Lets see if I can find them. [5 minutes later] Oh, Microsoft offers some nice-looking information at windows.microsoft.com:

What the #`$@&%*!? Why do they write down similarities? I don't want to know what's the same, I want to know the difference! And even the similarities are meaningless. For example

Start programs faster and more easily, and quickly find the documents you use most often.

If you use comparisons as "faster" or "more easily" you have to say what you compare. Faster than Vista? Faster than DOS? Faster than Linux? All of those lines are meaningless marketing slang that does not offer any useful peace of information and only wastes time.

Result: I have wasted about one hour later, I know that I can't get my system in English without reinstalling it. I have to waste another hour to download it and even one more hour to reinstall it. Linux vs. Windows: 11 minutes of work, nothing to pay vs. 3 hours of work (I got it for free, as I am a student. Otherwise, I might have had to pay about $`150).

Visual Studio

The team I am working with created a diagram on one developers machine. After he had to go, we wanted to continue on another developers machine. So we saved the version and opened it on the other machine. So far so good. After a while we noticed, that we were not able to edit the content of the diagram! The first developer had Visual Studio 2012 Ultimate, the second one "only" Visual Studio 2012 Professional. The difference is obvious, isn't it? NO, IT IS NOT!

Finally, a little story. Some weeks ago, a prof had some problems showing his slides that were made with Microsoft PowerPoint. The bulled points were showing, but not the text. A friend of mine said: "The source of this problem is obvious. He certainly does not have PowerPoint Ultimate" :-)

TL;DR

Microsoft creates a lot of different editions for their software. "Ultimate" seems to be always the best. Microsoft makes things too complicated, without any reason to do so. This video shows what I mean:

I don't understand why a company with that much money, great developers and a lot of user feedback is not able to produce satisfactory, working software.

Creating Gantt Charts

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 12 Dec 2012 23:02:19 +0000

I am currently involved in a software project and I should create a Gantt chart. So I've searched for tools that allow me to do so, but it was astonishingly difficult to find good tools. I'm not completely content with any of them, but I would like to share my experiences.

Gantter

Overview

Gantter is a free online tool that allows you to create Gantt charts.

It looks like this:

It is easy to use and has a good interface. I can simply define depencies:

Export

Gantter offers some export options: HTML, PDF, PNG, MS-Project (.xml). All export options I've tried are unconvincing. I couldn't save the HTML export, the PDF export was splitted over several pages and the PNG ... well, it's a PNG. As I am currently on a Linux machine, I can't try the MS-Project export.

Google Drive

Gantter also has a Google Drive integration, but it requests these permissions:

I have contacted them today (11.12.2012) and asked why they want these permissions. I'll update this post as soon as I get an answer.

My recommendation: Don't give them those rights! You can create an account without a Google Drive permission.

GanttProject

GanttProject is a Java Gantt chart program (as you might have noticed because of the SWING design):

It's quite good, but sometimes I got the feeling that it doesn't instantly response. It's perhaps imagination as I always think that of Java projects.

The HTML-export is not so good. It basically converts the chart to an image and embeds this into a HTML page. This is not what I thought of! This way, you can't search or copy the tasks. You also can't see more information about the task.

GNOME Planner

Planner is part of GNOME.

This is how you create a new task:

It is very annoying that you always have to click on "Change", then on "As soon as possible" change it to "fixed date" and then you can click on a date. Why don't you allow the user to click on a date and when he does, change it automatically to "fixed date"?

The HTML-export is good, but I would also like to click on a tasks' bar and get the associated task highlighted (and perhaps some additional information).

Trac jsGantt plugin

You can let Trac automatically create a Gantt chart with Trac jsGantt plugin. According to this link, it should look like this:

I knew that I had to install the MasterTicketsPlugin to make it possible to add ticket dependencies. With that, it looked like this:

Not quite what I've expected. So I guess I will also need SubticketsPlugin and TimingAndEstimationPlugin.

Update: These Trac-Plugins are crap. The Gantt-Chart that was created looks ugly and doesn't look like I've expected.

LaTeX

pgfgantt

This piece of LaTeX:

\documentclass{article}
\usepackage[pdftex,active,tightpage]{preview}
\setlength\PreviewBorder{2mm}
\usepackage{pgfgantt}

\begin{document}
\begin{preview}
    \begin{ganttchart}{12}
    \gantttitle{2012}{12} \\
    \gantttitlelist{1,...,12}{1} \\
    \ganttgroup{Group 1}{1}{7} \\
    \ganttbar{Task 1}{1}{2} \\
    \ganttlinkedbar{Task 2}{3}{7} \ganttnewline
    \ganttmilestone{Milestone}{7} \ganttnewline
    \ganttbar{Final Task}{8}{12}
    \ganttlink{elem2}{elem3}
    \ganttlink{elem3}{elem4}
    \end{ganttchart}
\end{preview}
\end{document}

generates this Gantt chart:

Source is here.

Another LaTeX Gantt chart solution

This source: ```latex \documentclass{article} \usepackage[pdftex,active,tightpage]{preview} \setlength\PreviewBorder{2mm} \usepackage{gantt}

\begin{document} \begin{preview} \begin{gantt}{10}{12} \begin{ganttitle} \numtitle{1}{1}{12}{1} \end{ganttitle} \ganttbar{a task}{0}{2} \ganttbarcon{a consecutive task}{2}{4} \ganttbarcon{another consecutive task}{8}{2} \ganttmilestone[color=cyan]{Milestone with color!}{4} \ganttbar{another task}{2}{2} \ganttbar[color=cyan]{another coloured task}{4}{4} \ganttbar{another task}{4}{2} \ganttcon{4}{5}{4}{7} \ganttmilestonecon{A connected Milestone}{7} \ganttbarcon{another consecutive task}{8}{2} \end{gantt} \end{preview} \end{document} ```

creates

Full source is here.

Although the result looks very nice, I don't think LaTeX is an optimal solution for Gantt charts of software projects. Yes, you get a great result. But it takes a lot of time and after a week or so this particular chart is definitely outdated. You can't add more information directly as you could do it with HTML tooltips. I don't know if you can produce a linked PDF, but I guess this would be quite a lot of manual work.

More tools

ProjectLibre was recommended to me, but it is not in the Ubuntu repository :-(

Conclusion

LaTeX rulez. If you want nice looking results, you should definitely use LaTeX. Although I think combining an automatically generated Gantt-chart with tickes would be nice, this seems not to be possible by now.

31. BwInf - Runde 1, Aufgabe 2

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 12 Dec 2012 11:12:58 +0000

Die Aufgabenstellung

Zum Transport von Geld werden schwer bewachte Geldtransporter eingesetzt. In einem solchen Geldtransporter können Koffer mit Münzen transportiert werden. Die Koffer enthalten Münzen in unterschiedlicher Menge und mit unterschiedlichem Gesamtwert. Entsprechend unterscheiden sich die Koffer in Gewicht und Wert. Da kommt so einiges an Gewicht zusammen. Es ist daher notwendig, den Transporter gleichmäßig zu beladen, so dass er nicht zu einer Seite umkippen kann. Unser Transporter hat links und rechts je einen Kofferraum. Für jeden Kofferraum lassen sich Gesamtwert und Gesamtgewicht der darin enthaltenen Koffer bestimmen. Damit der Transporter keine Schlagseite bekommt, müssen die Koffer so eingeräumt werden, dass die Differenz zwischen den beiden Gesamtgewichten minimal ist. Aus versicherungstechnischen Gründen dürfen die beiden Gesamtwerte sich außerdem um höchstens 10.000 Euro unterscheiden.

Schreibe ein Programm zur Verteilung der Geldkoffer auf die beiden Kofferräume. Überprüfe dein Programm mit den auf www.bundeswettbewerb-informatik.de abgelegten Beispielen mit Angaben zu Werten und Gewichten der einzelnen Koffer.

Quelle: www.bundeswettbewerb-informatik.de

Vollständiger Pseudocode

Lösung mit GLPK

Der folgende Code muss als partition.mod gespeichert werden:

/* PARTITION */

/* Written in GNU MathProg by Martin Thoma <info@martin-thoma.de> */

/* Given a set of items I = {1,...,m} with weight w[i] > 0, the 
   PARTITION problem is to split the set of items into two sets
   such that the absolute value of the difference of the sum of 
   weights of the two sets is minimal */

param m, integer, > 0;
/* number of items */

set I := 1..m;
/* set of items */

param w{i in 1..m}, > 0;
/* w[i] is weight of item i */

param v{i in 1..m}, > 0;
/* v[i] is value of item i */

param c, > 0;
/* maximum value difference */

param z{i in I, j in 1..m} :=
/* z[i,j] = 1 if item i is in bin j, otherwise z[i,j] = 0 */

   if i = 1 and j = 1 then 1
   /* put item 1 into bin 1 */

   else if exists{jj in 1..j-1} z[i,jj] then 0
   /* if item i is already in some bin, do not put it into bin j */

   else if sum{ii in 1..i-1} w[ii] * z[ii,j] + w[i] > c then 0
   /* if item i does not fit into bin j, do not put it into bin j */

   else 1;
   /* otherwise put item i into bin j */

check{i in I}: sum{j in 1..2} z[i,j] = 1;
/* each item must be exactly in one bin */

param n := 2;
display n;

set J := 1..n;
/* set of bins */

var x{i in I, j in J}, binary;
/* x[i,j] = 1 means item i is in bin j */

s.t. one{i in I}: sum{j in J} x[i,j] = 1;
/* each item must be exactly in one bin */

/* analog zu http://lists.gnu.org/archive/html/help-glpk/2007-08/msg00036.html */
s.t. lim1{j in J}: (sum{i in I} v[i] * x[i,1]) - (sum{i in I} v[i] * x[i,2]) <= c;
s.t. lim2{j in J}: (sum{i in I} v[i] * x[i,2]) - (sum{i in I} v[i] * x[i,1]) <= c;
/* the difference of the values may not be more than 10000 */

s.t. lim3{j in J}: (sum{i in I} w[i] * x[i,1]) - (sum{i in I} w[i] * x[i,2]) >= 0;

minimize obj: (sum{i in I} w[i] * x[i,1]) - (sum{i in I} w[i] * x[i,2]);
/* No abs because of linearity: http://old.nabble.com/How-to-get-a-variable's-absolute-value-with-GNU-mathprog-tt22241565.html*/
/* objective is to minimize the difference of weights */

data;

/* The optimal solution is 3 bins */

/*param m := 15;
param v := 1 96000, 2 126000, 3 115000, 4 125000, 5 123000, 6 123000, 7 112000, 8 111000, 9 110000, 10 110000, 11 120000, 12 98000, 13 130000, 14 87000, 15 97000;
param w := 1 27, 2 21, 3 27, 4 15, 5 19, 6 46, 7 47, 8 32, 9 14, 10 20, 11 50, 12 19, 13 22, 14 50, 15 46;

param m := 20;
param w := 1 27, 2 50, 3 19, 4 19, 5 22, 6 79, 7 32, 8 19, 9 75, 10 32, 11 43, 12 82, 13 18, 14 24, 15 20, 16 30, 17 24, 18 80, 19 49, 20 15;
param v := 1 276000, 2 745000, 3 585000, 4 585000, 5 723000, 6 808000, 7 552000, 8 584000, 9 626000, 10 551000, 11 423000, 12 944000, 13 496000, 14 133000, 15 633000, 16 461000, 17 813000, 18 855000, 19 695000, 20 406000;

param m := 30;
param w := 1 103, 2 100, 3 95, 4 119, 5 148, 6 165, 7 721, 8 89, 9 89, 10 156, 11 181, 12 93, 13 239, 14 173, 15 87, 16 113, 17 1816, 18 107, 19 128, 20 102, 21 102, 22 115, 23 118, 24 124, 25 244, 26 394, 27 100, 28 92, 29 103, 30 126;
param v := 1 42000, 2 31000, 3 20000, 4 20000, 5 20000, 6 20000, 7 180000, 8 9000, 9 9000, 10 18000, 11 18000, 12 28000, 13 28000, 14 17000, 15 121000, 16 14000, 17 579000, 18 13000, 19 13000, 20 12000, 21 12000, 22 12000, 23 12000, 24 12000, 25 33000, 26 65000, 27 22000, 28 11000, 29 11000, 30 11000;
*/

param m := 40;
param w := 1 3512, 2 87, 3 87, 4 90, 5 91, 6 91, 7 99, 8 218, 9 89, 10 91, 11 91, 12 92, 13 92, 14 93, 15 95, 16 99, 17 100, 18 263, 19 88, 20 89, 21 91, 22 92, 23 93, 24 97, 25 99, 26 99, 27 90, 28 97, 29 399, 30 298, 31 160, 32 854, 33 132, 34 986, 35 255, 36 88, 37 89, 38 92, 39 97, 40 98;
param v := 1 672000, 2 10000, 3 10000, 4 10000, 5 10000, 6 10000, 7 10000, 8 244000, 9 73000, 10 9000, 11 9000, 12 9000, 13 9000, 14 9000, 15 9000, 16 9000, 17 9000, 18 83000, 19 8000, 20 8000, 21 8000, 22 8000, 23 8000, 24 8000, 25 8000, 26 8000, 27 7000, 28 7000, 29 103000, 30 144000, 31 58000, 32 399000, 33 15000, 34 472000, 35 120000, 36 12000, 37 12000, 38 11000, 39 11000, 40 11000;

param c := 10000;

end;

Jetzt muss man folgendes ausführen:

glpsol --output example.out --log example.log --math partition.mod

Das benötigt für die größte Eingabe etwa 18 Sekunden.

Wenn man nun in die example.out schaut, sieht man unter anderem folgendes:

Problem:    partition
Rows:       47
Columns:    80 (80 integer, 80 binary)
Non-zeros:  640
Status:     INTEGER OPTIMAL
Objective:  obj = 5 (MINimum)

Die interessante Zahl ist die 5. Das ist das Minimum, das in dieser Aufgabe gesucht war. Wie es zu erreichen ist, sieht man in der Ausgabe darunter.

Weiteres

Man kann das Problem auch als MULTIPROCESSOR SCHEDULING mit zwei Maschinen betrachten (und nicht als PARTITION). Vor ein paar Tagen habe ich gelernt, dass es für MULTIPROCESSOR SCHEDULING auch ein PAS gibt. Dabei bestimmt man für eine konstante Anzahl an Koffern die optimale aufteilung und verteilt den rest mittels LIST SCHEDULING.

How can I clear gedit text search / replace history?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 08 Dec 2012 12:48:28 +0000

Start gconf-editor:

gconf-editor

Go to /apps/gnome-settings/gedit/history-gedit2searchforentry and /apps/gnome-settings/gedit/history-gedit2replaceentrywith and remove the content there:

TOP 5: Worst Website Designs

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 07 Dec 2012 07:27:28 +0000

Here are some screenshots of the worst websites I have ever seen. Most of them use too many colors, something moves or the background is black. One uses frames.

Do you know similar examples for bad website designs (Spambots might have a higher success rate for useful comments now. I'll have to check that ;-) )

Wie zeige ich Differenzierbarkeit?

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 05 Dec 2012 10:59:08 +0000

Weil das Thema so wichtig ist und man es doch recht leicht vergisst:

Sei `$I \subseteq \mathbb{R}$` ein Intervall und `$f:I \rightarrow \mathbb{R}$` eine Funktion.

`$f$` heißt in `$x_0 \in I$` differenzierbar `$\displaystyle :\Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}$` existiert und ist in `$\mathbb{R}$`.
In diesem Fall heißt `$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}$` die Ableitung von `$f$` in `$x_0$`.
`$f$` heißt auf `$I$` differenzierbar `$:\Leftrightarrow \forall x \in I: f \text{ ist in } x$` differenzierbar.
In diesem Fall wird durch `$x \mapsto f'(x)$` eine Funktion `$f':I \rightarrow \mathbb{R}$` definiert, die Ableitung von `$f$` auf `$I$`.

Und wie zeigt man die Existenz dieses Grenzwertes? Das ist eine andere Frage :-P Man sollte sich vielleicht nochmal den Artikel Konvergenz von Folgen bzw. Konvergenz von Reihen anschauen.

Ach ja, man kann auch zeigen, dass $\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ existiert und in $\mathbb{R}$ ist. Das ist äquivalent.

Reflecting a point over a line

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 02 Dec 2012 14:32:41 +0000

It's astonishing how difficult it is to find a good explanation how to reflect a point over a line that does not use higher math methods. So here is my explanation:

You have a point $P = (x,y)$ and a line $g(x) = m \cdot x + t$ and you want to get the point $P' = (x', y')$ that got mirrored over $g$ .

As you can see, you can construct this quite easily on paper:

Construct the perpendicular through $P$ to $g$ . It starts in $L$ and ends in $P$ .
Double the length of the perpendicular in the direction of $L$ .
The endpoint is $P'$ .

How can you do that without drawing it?

First you have to get the perpendicular $s(x) = m_s \cdot x + t$ (the dashed red line).

You have to know this: $m_s = - \frac{1}{m}$ And then you know that $P$ is on $s$ . So you simply put in the values $x,y$ of P and solve to $t$ : $t = y - m_s \cdot x$

Now you have $s$ . As $s$ and $g$ have exactly point in common, the following equation gives exactly one result:

$s(x) = g(x)$

You have to solve for $x$ . Then you only need to put $x$ into $s(x)$ or $g(x)$ and you're done. You've calculated $L = (x,y)$ .

Now you know $\Delta x = |x_L - x_P|$ and $\Delta y = |y_L - y_P|$ and you can calculate $P'$

Profiling C programs

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 01 Dec 2012 16:00:58 +0000

If you have a working program and you want to improve its execution speed, you might want to profile it. An easy way to do so, is adding global variables, increasing them at interesting points and counting how often these points are executed. A more sophisticated way is using a profiler.

valgrind and kcachegrind

Install valgrind and kcachegrind. For Ubuntu users:

sudo apt-get install valgrind kcachegrind

Create a profile:

valgrind --tool=callgrind ./connectfour

(I've profiled a connect four application. Replace that with your application) This command will create a file called similar to "callgrind.out.4846".

Take a look at the profile:

kcachegrind callgrind.out.4846

You can also create a call-graph:

Just take a look at it by yourself. You will see much more than I could tell you now.

Debugging a C program

info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 30 Nov 2012 16:00:15 +0000

As I began with programming C, I had enormous difficulties to produce working code. Most of the time it didn't even compile, but when it compiled and I got a runtime error, I basically read my whole code again. I ~~didn't~~ don't know any good online resource for C, so I've always searched with Google for answers to questions that I couldn't properly formulate. One question that is important for beginners is How do I find missing C header files (without Internet)? and another one might be: How can I debug my programs?

Compile time vs. runtime

A typical C workflow looks like this: You have an idea, you write your code, you compile it and you run it.

You might make multiple errors. Simple typos or syntax errors are almost always detected at compile time. They are called "compile time errors". Others, like the access of an array-index that isn't in the array might only occur sometimes at runtime, depending on the input. Those are runtime errors and they are much more difficult to detect. Additionally, they can not be reproduced that easily as compile time errors can.

gdb

If you want to find runtime errors, you should deactivate all optimization flags and add debugging symbols. A gcc call might look like this:

gcc mySourceFile.c -g

This produces a binary file called "a.out".

Now should run gdb - GNU debug:

gdb ./a.out

Within the command line program GNU debug you have to enter:

run ./a.out

You should now be able to see the line in which the runtime-error occurs.

valgrind

You might want to give valgrind a try.

Uninitialised value was created by a stack allocation at 0x80488BC: This could mean that you used an uninitialized variable. Check your variable initializations from the given point. Add --track-origins=yes</code and run valgrind again.



Make your Bash more useful
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 29 Nov 2012 10:15:56 +0000
I just had the problem, that the bash prompt of my universities 
computer I've connected to via SSH looked like this:
bash-4.0$`

Change the prompt

I think it's much more useful to see the path you're currently using.
To get the current path in your bash promt, you have to add the 
following snippet to your .bashrc:
# This will limit the path to 30 characters.
PROMPT_COMMAND='if [ $`{#PWD} -gt 30 ]; then 
myPWD=`${PWD:0:12}...
$`{PWD:`${#PWD}-15}; else myPWD=$`PWD; fi'
PS1="\u@\h \`$myPWD$` "

(Source: cyberciti.biz)

Reload your bash config with source .bashrc and you should 
instantly see the changes.

Aliases
# Add color to ls
alias ls="ls --color"
# simply update an svn-repository
alias swt='svn up /home/moose/Studium/SWT'



Karlsruhe: Oberbürgermeisterwahl 2012
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 27 Nov 2012 13:17:39 +0000
Da ich mein Erstwohnsitz inzwischen Karlsruhe ist, darf ich hier wählen. Am Sonntag, den 2. Dezember 2012 ist die Wahl des Oberbürgermeisters in Karlsruhe. Seit 1970 wird dieses Amt von einem CDU'ler besetzt.^[1] Heinz Fenrich (CDU) ist seit 1998 im Amt, hat aber die Altersgrenze erreicht und kann somit nicht wieder gewählt werden.

Die Kandidaten

Die UStA hat den 7 Kandidaten einige Fragen gestellt und kurze Informationen bereitgestellt (Link - Vielen Dank dafür!). 

Hier mal das Interessanteste:

Dr. Frank Mentrup, SPD-Grüne-KAL


  Alter 48 Jahre
  In Karlsruhe seit 2007
  Beruf Arzt für Kinder- und Jugendpsychiatrie
  Politik viel, vgl. Wikipedia
2011: Staatssekretär im Ministerium für Kultus, Jugend und Sport
  Wikipedia Link


Ziele und Aussagen:

  Wohnraummangel: „[...] werde ich ein kommunales Wohnraumförderungsprogramm für Karlsruhe erarbeiten“
  Studiticket: viel bla bla, durchaus gute und vernünftige Begründungen, aber in kurz: An den Preisen für das Studiticket kann der OB nichts machen
  Rad vs. Baustellen: „Der weitere Ausbau von Radwegen, insbesondere auch auf studentischen Routen wie z.B. zwischen Wohnheimen und den Hochschulen muss zügig erfolgen.“
  Slacklinen: „[ich werde] mich für die Einrichtung von Slacklineanlagen einsetzen.“
  Sonstiges: Als Oberbürgermeister werde ich eine ausgewogene Stadtentwicklungspolitik verfolgen, die Karlsruhe zu einer grünen Stadt machen wird mit einem durchgehenden Grünstreifen vom Rhein bis in die Bergdörfer.


Insgesamt erwecken Mentrup einen soliden Eindruck. Die Antworten scheinen durchdacht zu sein und er spricht einige Projekte / Initiativen an, die es bereits gibt. Er scheint also mit der Politik der Stadt vertraut zu sein.

Ingo Wellenreuther, CDU


  Alter 52 Jahre
  In Karlsruhe geboren
  Beruf 11 Jahre Richter am Landgericht und Oberlandgericht
  Politik viel, vgl. Wikipedia
seit über 10 Jahren Bundestagsabgeordneter
seit dreizehn Jahren im Stadtrat
  Wikipedia Link


Ziele und Aussagen:

  Wohnraummangel: „[ich will] gezielt auf die Umlandgemeinden zugehen, [...] damit auch diese Wohnraum für Studenten schaffen“
  Studiticket: „Als Oberbürgermeister würde ich mich für ein studierendenfreundliches Ergebnis stark machen.“
  Rad vs. Baustellen: Sehr viel blah blah
  Slacklinen: „[ich werde] mich beim Land für deren offizielle Genehmigung stark machen“
  Sonstiges: „Eine Vergrößerung des KIT-Campus Süd auf dem Gelände des Wildparkstadions halte ich für dringend notwendig. Dies würde durch einen Stadionneubau in Autobahnnähe möglich, für den ich mich seit vielen Jahren einsetze und der auch viele andere Probleme lösen würde.“


Fostiropoulos, Linke


  Alter 54 Jahre
  In Karlsruhe Architektur studiert
  Beruf Unternehmen im Bereich der beruflichen Weiterbildung
  Politik seit 12 Jahren Stadtrat


Ziele und Aussagen:

  Wohnraummangel: setzt sich für ein kommunale Wohnungsprogramm ein
  Studiticket: „ÖPNV kostenlos und über Steuermittel finanziert“
  Rad vs. Baustellen: nichts konkretes
  Slacklinen: „Dafür ist das Land zuständig.“
  Sonstiges: Kostenfreie Kindertagesstätten für alle Kinder von 1 bis 6, kommunales Wohnungsprogramm


Friedemann Kalmbach, Wählerliste


  Alter 58 Jahre
  In Karlsruhe ?
  Beruf Technischer Zeichner in einer Maschinenbaufabrik
Gymnasiallehrer (Physik, Geographie)
  Politik seit 2009 trägt er politische Verantwortung im Gemeinderat


Ziele und Aussagen:

  Wohnraummangel: kommunales Wohnungsbauprogramm, Investoren, Büroflächen in Wohnraum umwandeln
  Studiticket: „[Ich werde] den Druck auf den KVV deutlich erhöhen, um eine moderatere Preisgestaltung zu erzielen.“
  Rad vs. Baustellen: Nichts konkretes
  Slacklinen: ist nicht Sache des OB
  Sonstiges: -


Jürgen Wenzel, freie Wähler Karlsruhe


  Alter 50 Jahre
  In Karlsruhe geboren
  Beruf studierte klassische Malerei und Zeichnen
arbeitete als Comiczeichner, Gestalter von Plattencovern und Werbeanzeigen
  Politik seit 2009 im Gemeinderat


Sascha Oehme, Unabhängiger Kandidat


  Alter 42 Jahre
  In Karlsruhe ?
  Beruf Logistikmeister
  Politik öffentlichen Wohnbau, Abschaffung der Hundesteuer, freies W-LAN
  Wikipedia Link


Michael Böhm, Unabhängiger Kandidat

alias „Herr Kruscht“

  Alter 49 Jahre
  In Karlsruhe geboren (Eggstein)
  Beruf Entrümpler
Besitzer eines Blechdosenmuseums
  Politik öffentlichen Wohnbau, Abschaffung der Hundesteuer, freies W-LAN
  Wikipedia Link


Ist gegen die U-Bahn, möchte das Karlsruher Rathaus auf den Werderplatz bauen. 
„Das jetzige Rathaus soll eine Kindertagesstätte werden und die Südstadt eine eigenständige Stadt.“
Herabsenkung des Wahlalters auf 16 Jahre.

Prognosen


  48,22%: Mentrup, SPD-GRÜ-KAL
  38,16%: Wellenreuther, CDU
  04,18%: Fostiropoulos, Linke
  04,05%: Kalmbach, GfK
  03,00%: Wenzel, FW
  02,39%: Oehme
  00,68%: Kruscht


Quelle: kanews.wahlfieber.de

Links


  ↑: Wikipedia, Geschichte Karlsruhes



Linux Scheduler
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 26 Nov 2012 22:25:15 +0000
Der folgende Text wurde von Moritz Klammler, einem Informatik-Studenten am KIT, als E-Mail an die interne Mailingliste der Vorlesung geschrieben. Ich habe nur ein paar Kleinigkeiten umformuliert und die Formattierung geändert.

Mailinglisten-Beitrag

Der in der Vorlesung vorgestellte $\mathcal{O}(1)$ Scheduler^[1] wurde vom 2.6er Linux Kernel bis Version 2.6.23 verwendet und dann durch den sogenannten Completely Fair Scheduler (CFS)^[2] abgelöst, der Rot-Schwarz-Bäume verwendet, und daher in $\mathcal{O}(\log(n))$ läuft -- dafür aber komplett fair ist ;-) Beide Scheduler wurden von Ingo Molnár entworfen und größtenteils implementiert. Abgesehen von den Wikipedia Artikeln fand ich auch Ingos eigene Beschreibung^[3] sehr interessant.  In der prä-2.6-Ära des Linux Kernels wurde ein Scheduler verwendet, zu dessen Effizienz ich keine Angaben gefunden habe.  Anhand der (ziemlich detaillierten) Beschreibung in Kapitel 10 von „Understanding the Linux Kernel“^[1] gehe ich jedoch davon aus, dass es $\mathcal{O}(n)$ gewesen sein muss.  Auch wenn die dort beschriebenen Algorithmen inzwischen mehrfach überholt sind, fand ich das Kapitel sehr lesenswert.

Wie in der Vorlesung vermutet wurde, kann man den Scheduler natürlich konfigurieren.  Dazu ist es aber nicht notwendig, neu zu kompilieren -- noch nicht einmal neu zu booten. Stattdessen kann man (beim CFS) einfach über das /proc Dateisystem in die verschiedenen Dateien in

/proc/sys/kernel/...

schreiben. Die Änderungen werden instantan wirksam. (Und spätestens zum nächsten Reboot wieder zurückgesetzt, man kann also nicht viel kaputt machen.)  Permanente Änderungen kann man in /etc/sysctl.conf schreiben. (Habe ich noch nicht probiert.)

Ich habe ein kleines Programm geschrieben, das sehr viele Subprozesse erzeugt, die alle sinnlose Rechnungen auf der CPU ausführen und zwischendurch in regelmäßigen Intervallen eine (eigentlich zwei) Zellen auf dem Terminal umfärben.  Man kann anhand dessen, wie sich das Muster ändert, schön sehen, wie oft ein einzelner Prozess an die Reihe kommt, und wie lange er es bleibt, wenn er es einmal ist.  Das Programm kann von meiner Website heruntergeladen werden.  In dem Archiv ist auch ein kleines Shell-Skript, sched-tune.sh, mit dem man die wichtigsten Parameter ändern kann.  Die README Datei in dem Archiv erklärt genauer, wie man das Programm benutzen kann.

Da der Bildschirm beim Ausführen des Programms (gewollt) stark flackert, muss ich Epileptikern und anderen empfindlichen Personen unter Umständen leider davon abraten.

Leider lässt der Kernel keine völlig unsinnigen Werte zu.  Man kann also nur bedingt ausprobieren, welchen Einfluss extreme Einstellungen haben / hätten.  Wie in Referenz 4 beschrieben, „friert“ die grafische Oberfläche übrigens auch nicht ein, wenn man größere Scheduling Intervalle wählt, da jeder Tastendruck einen Interrupt auslöst, der -- egal wie geschedulet wird -- immer die Kontrolle an jenen Prozess übergibt, der gerade das Keyboard „gegrabbt“ hat.

Grüße

Moritz

Video

Ich habe mal ein Video von Moritz' Programm gemacht:


Referenzen

[1] ↑: „O(1) Scheduler“ in: Wikipedia, the free encyclopedia.  Abgerufen am 13. November 2012.

[2] ↑: „Completely Fair Scheduler“ in: Wikipedia, the free encyclopedia. Abgerufen am 13. November 2012.
[3] ↑: Ingo Molnár, „This is the CFS scheduler“.  Abgerufen am 13. November 2012.
[4] ↑: Daniel P. Bovet und Marco Cesati, „Understanding the Linux Kernel“. O'Reilly, 2000, abgerufen am 13. November 2012.


Tribonacci-Folge
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 19 Nov 2012 19:52:00 +0000
Folgende Aufgabe gab es (sinngemäß) für das Modul „Programmieren“ im zweiten Übungsblatt 2012:

Sei $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ eine Folge und definiert durch:
$a_n := \begin{cases}
1 &\text{, falls } n \in \{0,1,2\}\\
a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3} & \text{, falls } n \geq 3
\end{cases}$.

Ich werde im folgenden mal kurz mögliche Lösungen in Python (und eine in Java) vorstellen. Python hat bei solchen Aufgaben den Vorteil, dass es viel kompakter ist und Ganzzahlen beliebig groß werden können.

Händische Lösung

Bevor man irgendwas programmiert, sollte man sicherstellen, dass man es testen kann. Was wären also die ersten paar Folgenglieder?

$a_0 = a_1 = a_2 = 1, a_3 = 3, a_4 = 5, a_5 = 9, a_6 = 17, a_7 = 31, a_8 = 57$

Rekursive Lösung

Solche Aufgaben lassen sich häufig sehr einfach rekursiv lösen:

def tribonacci(n):
    if n < 3:
        return n
    else:
        return tribonacci(n-1) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-3)


Allerdings hat diese rekursive Lösung den riesigen nachteil, dass viele Berechnungen redundant sind.
Angenommen, wir wollen tribonacci(5) berechnen. Dann läuft folgendes ab:


  Aufruf tribonacci(5)
    
      Aufruf tribonacci(4)
        
          Aufruf tribonacci(3)
            
              Aufruf tribonacci(2)
              
Aufruf tribonacci(1)
              
Aufruf tribonacci(0)
            
          
          Aufruf tribonacci(2)
          Aufruf tribonacci(1)
        
      
      Aufruf tribonacci(3)
        
          Aufruf tribonacci(2)
          
Aufruf tribonacci(1)
          
Aufruf tribonacci(0)
        
      
      Aufruf tribonacci(2)
    
  


Man sieht deutlich, dass z.B. tribonacci(3) mehrfach berechnet werden muss.

Wie kann man so was verbessern?

Bottom-Up Ansatz

Wir benötigen für ein neues Folgenglied immer nur das vorhergehende. Das kann dann so aussehen:

def tribonacciBottomUp(n):
    last = 1
    secondLast = 1
    thirdLast = 1
    for i in range(2,n):
        new = last + secondLast + thirdLast
        thirdLast = secondLast
        secondLast = last
        last = new
    return last


Fill it

Eine weitere Möglichkeit wäre die schwäche des rekursiven Ansatzes zu eliminieren, indem man alle bisher berechneten Werte in einem Array speichert.

Wertetabelle


i a_i
0 1
1 1
2 1
3 3
4 5
5 9
6 17
7 31
8 57
9 105
10 193
11 355
12 653
13 1201
14 2209
15 4063
16 7473
17 13745
18 25281
19 46499
20 85525
21 157305
22 289329
23 532159
24 978793
25 1800281
26 3311233
27 6090307
28 11201821
29 20603361
30 37895489
31 69700671
32 128199521
33 235795681
34 433695873
35 797691075
36 1467182629
37 2698569577
38 4963443281
39 9129195487
40 16791208345


Java

Java-Nutzer müssen sich darüber im klaren sein, dass alle Elemente, die größer als 36 sind, die int-Grenzen sprengen. Eine Lösung für das Übungsblatt könnte ungefähr so aussehen:

/** This class calculates numbers of the Tribonacci sequence. */
public final class Tribonacci {
    /**
     * Utility classes should not have a public or default 
     * constructor.
     */
    private Tribonacci() {
    }

    /**
     * Calculate the n'th Element of the Tribonacci sequence (a_n). 
     * The sequence is defined as:
     *   a_0 = a_1 = a_2 = a
     *   a_n = a_(n-1) + a_(n-2) + a_(n-3)
     *
     * @param n the element of the Tribonacci sequence you want to
     *          calculate
     * @return the value of the n'th element in the Tribonacci
     *         sequence
     */
    public static long calculateTribonacci(final long n) {
        long last = 1;
        long secondLast = 1;
        long thirdLast = 1;

        for (int i = 2; i < n; i++) {
            long newTri = last + secondLast + thirdLast;
            thirdLast = secondLast;
            secondLast = last;
            last = newTri;
        }
        return last;
    }

    /**
     * Prints out the Tribonacci number a_36 
     * the (37th Tribonacci number)
     * @param args the command line arguments
     */
    public static void main(final String[] args) {
        System.out.println(calculateTribonacci(36));
    }

}



Project Euler: Problem 35
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 17 Nov 2012 12:23:01 +0000
The task in Problem 35 of Project Euler is:

The number, 197, is called a circular prime because all rotations of the digits: 197, 971, and 719, are themselves prime.

There are thirteen such primes below 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, and 97.

How many circular primes are there below one million?

How to solve

If you have heard of the sieve of Eratosthenes, this one sounds quite easy:

  Find all primes below one million
  For each prime, do:
    
      Generate all rotations
      Check for every rotation if it is a prime
    
  
  Count the number of circular primes


The implementation

Sieve of Eratosthenes

The finds all primes below $n \in \mathbb{N}$. But you can make a lot of mistakes in the implementation.

First, this is the way the sieve of Eratosthenes works:



For example, this implementation is not good:

def getPrimesBelowN(n=1000000):
    """ Sieve of Eratosthenes """
    from math import ceil
    roundUp = lambda n, prime: int(ceil(float(n) / prime))

    primes = range(2, n)
    for currentPrime in primes:
        for multiplicant in xrange(2, roundUp(n, currentPrime)):
            noPrime = multiplicant * currentPrime
            if noPrime in primes: 
                primes.remove(noPrime)
    return primes


Whats bad with this code? 
Well, just think about what it does: For every noPrime Python has to go through the whole list. I couldn't find how in is implemented, but I guess it is linear. So Python has to go through the whole list for in. Additionally, remove could also be expensive.

How could this get improved? Here is a better solution:

def getPrimesBelowN(n=1000000):
    """ Sieve of Eratosthenes """
    from math import ceil
    roundUp = lambda n, prime: int(ceil(float(n) / prime))

    primes = [True] * n
    primes[0] = False
    primes[1] = False
    primeList = []

    for currentPrime in xrange(2, n):
        if not primes[currentPrime]:
            continue
        primeList.append(currentPrime)
        for multiplicant in xrange(2, roundUp(n, currentPrime)):
            primes[multiplicant * currentPrime] = False
    return primeList


This solution does not need to search for noPrime, it simply jumps there in the list.

A generator version of the sieve of Erasthostenes can be found on code.activestate.com.

isCircularPrime

Rotation the digits of a number is the same as cutting the number into two pieces and switching the position of the pieces:

def isCircularPrime(primes, number):
    number = str(number)
    for i in xrange(0, len(number)):
        rotatedNumber = number[i:len(number)] + number[0:i]
        if int(rotatedNumber) not in primes:
            return False
    return True


Here is the same problem as above, in the sieving algorithm: Searching through the list takes much more time than jumping to a position in the list. So this one is better:

def isCircularPrime(primes, number):
    number = str(number)
    for i in xrange(0, len(number)):
        rotatedNumber = number[i:len(number)] + number[0:i]
        if not primes[int(rotatedNumber)]:
            return False
    return True


Some more speedups
Every prime that contains one of the digits 0, 2, 4, 6 or 8 can't be a circular prime, because one rotation exist where that digit is at the end. This rotation would be divisible by 2 and thus not be a prime (except for 2, of course).
You can use the same thought for the digit 5.

So you can skip those digits

The final snippet

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
 
def getPrimesBelowN(n=1000000):
    """Get all primes below n with the sieve of Eratosthenes. 
    @return: a list 0..n with boolean values that indicate if 
             i in 0..n is a prime.
    """
    from math import ceil
    primes = [True] * n
    primes[0] = False
    primes[1] = False
    primeList = []
    roundUp = lambda n, prime: int(ceil(float(n) / prime))
    for currentPrime in xrange(2, n):
        if not primes[currentPrime]:
            continue
        primeList.append(currentPrime)
        for multiplicant in xrange(2, roundUp(n, currentPrime)):
            primes[multiplicant * currentPrime] = False
    return primes
 
def isCircularPrime(primes, number):
    """Check if number is a circular prime.
     
    Keyword arguments:
    primes -- a list from 0..n with boolean values that indicate if 
              i in 0..n is a prime
    number -- the integer you want to check
    """
    number = str(number)
    for i in xrange(0, len(number)):
        rotatedNumber = number[i:len(number)] + number[0:i]
        if not primes[int(rotatedNumber)]:
            return False
    return True
 
if __name__ == "__main__":
    print("Start sieving.")
    primes = getPrimesBelowN(1000000)
    print("End sieving.")
    numberOfPrimes = 2
    print(2)    # I print them now, because I want to skip all primes
    print(5)    # that contain one of those digits: 0,2,4,5,6,8
    for prime, isPrime in enumerate(primes):
        if (not isPrime) or ("2" in str(prime)) or \
           ("4" in str(prime)) or ("6" in str(prime)) or \
           ("8" in str(prime)) or ("0" in str(prime)) or \
           ("5" in str(prime)):
            continue
        if isCircularPrime(primes, prime):
            print(prime)
            numberOfPrimes += 1
 
    print("Number of circular primes: %i" % numberOfPrimes)


It takes about 1.096 seconds (in comparison: having the version of isCircularPrime that searches through the list of primes took over 5 minutes!)


Project Euler: Problem 33
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 14 Nov 2012 14:43:35 +0000
The task in Problem 33 of Project Euler is:

The fraction `$\frac{49}{98}$` is a curious fraction, as an inexperienced mathematician in attempting to simplify it may incorrectly believe that `$\frac{49}{98} = \frac{4}{8}$`, which is correct, is obtained by cancelling the 9s.

We shall consider fractions like, `$\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$`, to be trivial examples.

There are exactly four non-trivial examples of this type of fraction, less than one in value, and containing two digits in the numerator and denominator.

If the product of these four fractions is given in its lowest common terms, find the value of the denominator.

How to solve

The solution to this task is pretty straight forward. As the nominator has to have two digits and the denominator also has to be in [10, 99], we only have about $100 \cdot 100 = 10000$ that we have to check.

How do we check a given nominator / denominator pair? Well, we can go through each digit of the nominator and check if it is also in the denominator. If it is there, we have to check if the resulting fraction has the same value as before. If it has, we can print it.

My solution

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

def isCuriousFraction(numerator, denomiator):
    for digit in str(numerator):
        if digit in str(denomiator):
            for i, j in [(i,j) for i in range(0,2) for j in range(0,2)]:
                if str(numerator)[i] == digit == str(denomiator)[j]:
                    if int(str(denomiator)[(j+1)%2]) == 0:
                        continue # devision through 0 is bad
                    canceled = float(str(numerator)[(i+1)%2]) / \
                                        int(str(denomiator)[(j+1)%2])
                    divided = float(numerator) / denomiator
                    if abs(canceled-divided) < 0.0001:
                            print("%i/%i = %s/%s" % (numerator, \
                                denomiator, str(numerator)[(i+1)%2],\
                                str(denomiator)[(j+1)%2]))
                            return True

if __name__ == "__main__":
    for i in xrange(10, 100):
        if i % 10 == 0: # those are not interesting
            continue
        for j in xrange(i+1, 100):
            isCuriousFraction(i, j)


Solving it without programming

You can also solve this without programming at all: See post.


Project Euler: Problem 32
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 13 Nov 2012 10:52:12 +0000
The task in Problem 32 of Project Euler is:

We shall say that an `$n$`-digit number is pandigital if it makes use of all the digits 1 to n exactly once; for example, the 5-digit number, 15234, is 1 through 5 pandigital.

The product 7254 is unusual, as the identity, `$39 \cdot 186 = 7254$`, containing multiplicand, multiplier, and product is 1 through 9 pandigital.

Find the sum of all products whose multiplicand/multiplier/product identity can be written as a 1 through 9 pandigital.

HINT: Some products can be obtained in more than one way so be sure to only include it once in your sum.

How to solve it

We have to get a check, if a number is pandigital. It could look like this:

def isPandigitalString(string):
    """ Check if string contains a pandigital number. """
    digits = len(string)

    if digits >= 10:
        return False

    for i in xrange(1,digits+1):
        if str(i) not in string:
            return False
    return True


We also need a check if a product of two numbers is 9-pandigital:

def gives9PandigitalProduct(a, b):
    numbers = str(a) + str(b) + str(a*b)
    if len(numbers) != 9:
        return False
    return isPandigitalString(numbers)


Now you need to figure out how to go through all possible combinations:

products = []
for a in xrange(0, 100000):
    for b in xrange(a, 100000):
        if len(str(a*b) + str(a) + str(b)) > 9:
            break
        if gives9PandigitalProduct(a, b):
            products.append(a*b)
            print("%i x %i = %i" % (a, b, a*b))

print(sum(set(products)))


One-liner

This is from Thaddeus Abiye from Ethiopia:

print sum(set(map(lambda x:int(x[0:4]),filter(lambda x:sorted([i for i in x])==map(str,range(1,10)),[str(a*b)+str(a)+str(b) for a in range(1,2000) for b in range(1,100)]))))


It needs one line and 173 characters, but I think it's hard to read.

Data about my solution


  It worked in less than a second.
  28 LOC (including whitespaces and comments)
  719 characters for this solution (including whitespace and comments)



Beweise aus der booleschen Algebra
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 08 Nov 2012 12:18:09 +0000
Definition

Edward Vermilye Huntington hat eine sehr kompakte Definition boolescher Algebren erarbeitet:

Sei $B$ eine Menge und $\sqcap: B \times B \rightarrow B$ sowie $\sqcup: B \times B \rightarrow B$ Verknüfungen auf B. 

Weiter gelte:

H1: Kommutativgesetze

  $\forall a,b \in B: a \sqcap b = b \sqcap a$
  $\forall a,b \in B: a \sqcup b = b \sqcup a$


H2: Distributivgesetze

  $\forall a,b,c \in B: a \sqcap (b \sqcup c) = (a \sqcap b) \sqcup (a \sqcap c)$
  $\forall a,b,c \in B: a \sqcup (b \sqcap c) = (a \sqcup b) \sqcup (a \sqcap c)$


H3: Neutrale Elemente

  $\exists e \in B \forall a \in B: a \sqcap e = a$ (e wird Einselement genannt)
  $\exists n \in B \forall a \in B: a \sqcup n = a$ (n wird Nullelement genannt)


H4: Komplementäre Elemente

  $\forall a \in B: \exists \bar a: a \sqcap \bar a = n \land a \sqcup \bar a = e$


Dann wird $(B, \sqcap, \sqcup)$ eine boolesche Algebra gennant.

Folgerungen

Sei im folgendem immer $\mathcal{B} = (B, \sqcap, \sqcup)$ eine boolesche Algebra mit dem Einselement „1“ und dem Nullelement „0“.

Eindeutigkeit des Nullelements

Behauptung: Es exisitiert genau ein Nullelement für $\mathcal{B}$.
Beweis: direkt

Die Existenz von mindestens einem Nullelement wird durch H3 garantiert.

Seien $n_1, n_2$ Nullelemente auf $\mathcal{B}$. Dann gilt:
$\begin{align}
                           & \forall a \in B: a \sqcup n_1 \stackrel{H3}{=} a\\
\Rightarrow                & n_2 \sqcup n_1 = n_2\\
\stackrel{H3}{\Rightarrow} & n_1 = n_2 \blacksquare
\end{align} $

Eindeutigkeit des Einselements

Behauptung: Es exisitiert genau ein Einselement für $\mathcal{B}$.
Beweis: direkt

Die Existenz von mindestens einem Einselement wird durch H3 garantiert.

Seien $e_1, e_2$ Einselemente auf $\mathcal{B}$. Dann gilt:

$\begin{align}
                           & \forall a \in B: a \sqcap e_1 \stackrel{H3}{=} a\\
\Rightarrow                & e_2 \sqcup e_1 = e_2\\
\stackrel{H3}{\Rightarrow} & e_1 = e_2 \blacksquare
\end{align}$

Eindeutigkeit der komplementären Elemente

Behauptung: Die komplementären Elemente bzgl. $\sqcup$ sind eindeutig
Beweis: direkt
Sei $a \in B$ beliebig und es gelte:
$a \sqcup \bar a_1 = 0$ und $a \sqcup \bar a_2 = 0$ sowie 
$a \sqcap \bar a_1 = 1$ und $a \sqcap \bar a_2 = 1$

Schritt 1
Es gilt:
$\begin{align}
 \bar a_1 \sqcap (a \sqcup \bar a_2) &\stackrel{H2}{=} (\bar a_1 \sqcap a) \sqcup (\bar a_1 \sqcap \bar a_2)\\
\Leftrightarrow \bar a_1 \sqcap 1    &= 0 \sqcup (\bar a_1 \sqcap \bar a_2)\\
\Leftrightarrow \bar a_1             &= \bar a_1 \sqcap \bar a_2 
\end{align}$

Schritt 2
Außerdem gilt:
$\begin{align}
\bar a_2 \sqcap (a \sqcup \bar a_1) &\stackrel{H2}{=} (\bar a_2 \sqcap a) \sqcup (\bar a_2 \sqcap a_1)\\
\Leftrightarrow \bar a_2 \sqcap 1   &= 0 \sqcup (\bar a_2 \sqcap \bar a_1)\\
\Leftrightarrow \bar a_2            &= (\bar a_2 \sqcap \bar a_1) \stackrel{H1}{=} \bar a_1 \sqcap \bar a_2
\end{align}$

Aus den Ergebnissen von Schritt 1 und Schritt 2 folgt:
$\bar a_1 = \bar a_2$.

Das bedeutet, zu jedem $a \in B$ existiert genau ein Komplement. $\blacksquare$

Nullelement ungleich Einselement

Behauptung: $0 \neq 1$
Beweis:
Wegen (H3) und (H4) gilt:

  $\exists 1 \in B \forall a \in B: a \sqcap 1 \stackrel{H1}{=} 1 \sqcap a = a$
  $\exists 0 \in B \forall a \in B: a \sqcup 0 \stackrel{H1}{=} 0 \sqcup a = a$
  $\forall a \in B: \exists \bar a \in B: a \sqcap \bar a \stackrel{H1}{=} 0$
  $\forall a \in B: \exists \bar a \in B: a \sqcup \bar a \stackrel{H1}{=} 1$


Annahme: 1 = 0
$\Rightarrow \forall a \in B: \exists \bar a \in B = a \sqcap \bar a = a \sqcup \bar a = 0 = 1$

Hmmm ... irgendwie konnte man $(0 = 1) \Rightarrow (\sqcap = \sqcup)$ zeigen ... aber wie genau?

Extremalgesetze

$\forall a \in B: 1 \sqcup a = 1$
$\forall a \in B: 0 \sqcap a = 0$

Wie beweist man das?

Absorptionsgesetz

Version 1

Voraussetzungen: Sei $\mathcal{B} = (B, \sqcap, \sqcup)$ eine boolesche Algebra.
Behauptung: $\forall a, b \in B: a \sqcup (a \sqcap b) = a$
Beweis: direkt

$a \sqcup (a \sqcap b) \stackrel{H3}{=} (a \sqcap 1) \sqcup (a \sqcap b) \stackrel{H3}{=} a \sqcap (1 \sqcup b) \stackrel{\text{Extremalgesetze}}{=} a \sqcap 1 \stackrel{H3}{=} a$

Version 2

Voraussetzungen: Sei $\mathcal{B} = (B, \sqcap, \sqcup)$ eine boolesche Algebra.
Behauptung: $\forall a, b \in B: a \sqcap (a \sqcup b) = a$
Beweis: Duale Aussage zu Version 1

Version 3

Voraussetzungen: Sei $\mathcal{B} = (B, \sqcap, \sqcup)$ eine boolesche Algebra.
Behauptung: $\forall a, b \in B: a \sqcup (\bar a \sqcap b) \stackrel{H2}{=} a \sqcup b$
Beweis: direkt
$a \sqcup (\bar a \sqcap b) \stackrel{H2}{=} (a \sqcup \bar a) \sqcap (a \sqcup b) \stackrel{H4}{=} 1 \sqcap (a \sqcup b) \stackrel{H3}{=} a \sqcup b \blacksquare$

Körper

Ist jede Boolesche Algebra ein Körper?

Ein Körper ist eine Menge $V$ mit zwei Verknüpfungen $\oplus, \otimes$: $(V, \oplus, \otimes)$, für den gilt:

  $(K, \oplus)$ ist abelsche Gruppe mit neutralem Element 0
  $(K \setminus \{0\}, \otimes)$ ist abelsche Gruppe mit neutralem Element 1
  Es gelten die Distributivgesetze:
    
      $\forall a, b, c \in V: a\cdot (b+c) = a\cdot b+a\cdot c$
      $\forall a, b, c \in V: (a+b)\cdot c= a\cdot c+b\cdot c$
    
  


Es scheint relativ offensichtlich, dass jede boolesche Algebra ein Körper ist. Allerdings muss man aufpassen. Für die neutrale Elemente eines Körpers $K = (V, \oplus, \otimes)$ muss gelten:

  $\forall a: 0 \oplus a = a$
  $\forall a: 1 \otimes a = a$


Für eine boolesche Algebra $\mathcal{B} = (B, \sqcap, \sqcup)$ muss gelten (H3):

  $\exists 1 \in B \forall a \in B: a \sqcap 1 = a$
  $\exists 0 \in B \forall a \in B: a \sqcup 0 = a$


Für die Inversen von $K$ muss gelten:

  $\forall a \exists \bar a: a \oplus \bar a = 0$
  $\forall a \exists \bar a: a \otimes \bar a = 1$


Für die Komplemente von $\mathcal{B}$ muss gelten:

  $\forall a \in B: \exists \bar a: a \sqcap \bar a = 0$
  $\forall a \in B: \exists \bar a: a \sqcup \bar a = 1$


Das Komplement eines Elements verknüfpft mit $\sqcap$ ergibt also das neutrale Element von $\sqcup$!

Offensichtlich ist, dass die Schaltalgebra mit den Operatoren XOR und AND, also $(\{0,1\}, XOR, AND)$ ein Körper ist, da Sie offensichtlich isomorph zu $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ ist.

Behauptung: Alle booleschen Algebren mit drei oder mehr Elementen sind keine Körper
Beweis: (danke an Chricho)
Sei $\mathcal{B} = (B, \sqcap, \sqcup)$ mit $|B| \geq 3$. Sei $a \in B$ mit $0 \neq a \neq 1$.

Es gilt:
$\forall b \in B: a \land b \leq a \lneq 1 \Rightarrow a$ hat kein Inverses $\Rightarrow \mathcal{B}$ ist kein Körper $\blacksquare$

Boolesche Algebren und die Schaltalgebra

Die wohl bekannteste boolesche Algebra ist die Schaltalgebra:
$(\{0,1\}, \lor, \land, 0, 1)$

Allerdings ist nicht jede Boolesche Algebra eine Schaltalgebra!

Quellen


  Skript „Technische Informatik - Digitaltechnik und Entwurfsverfahren“ von Dr.-Ing. Tamim Asfour. S.33 - 37
  Folien von Dr.-Ing. Tamim Asfour
  Vorlesung von Dr.-Ing. Tamim Asfour



Definitionen aus Digitaltechnik
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 07 Nov 2012 12:33:53 +0000
Dieser Blogpost ist vor allem für Hörer von Prof. Dr. Asfour im WS 2012 / 2013 interessant. Ich höre momentan die Vorlesung bei ihm. Deshalb sind die Inhalte teilweise identisch oder zumindest sehr ähnlich.

Dieser Blogpost soll nur möglichst gute Definitionen liefern. Ich werde ihn vermutlich bis zum Ende des Semesters immer wieder erweitern.

Boolesche Algebra

Konjunktion: $\land$
Disjunktion: $\lor$

Sei `$x$` eine Variable.
L heißt Literal `$:\Leftrightarrow L \in \{x, \bar x\}$`.

Seien `$L_1, \dots, L_n$` Literale.
`$K(x_1, \dots, x_n)$` heißt ein Produktterm `$:\Leftrightarrow K(x_1, \dots, x_n) = \bigwedge_{i=1}^n L_i$` oder `$K = 1$` oder `$K=0$`.

Jeder Produktterm $K(x_1, \dots, x_n)$ kann so dargestellt werden, dass eine Variable $x$ in höchstens einem Literal vorkommt.

Sei `$K(x_1, \dots, x_n)$` ein Produktterm und `$y(x_1, \dots x_n)$` eine boolesche Funktion.
`$K$` heißt Implikant von `$y :\Leftrightarrow (K \Rightarrow y)$`

Sei `$K(x_1, \dots, x_n)$` ein Implikant der  boolesche Funktion `$y(x_1, \dots x_n)$`.
`$K$` heißt Minterm von `$y :\Leftrightarrow$` Für jede Variable `$x_i$` in `$y$` kommt genau ein mal in `$K$` als Literal vor.

Sei `$y(x_1, \dots x_n)$` eine boolesche Funktion und `$x$` ein boolescher Ausdruck, der `$y$` entspricht.

`$x$` heißt disjunktive Normalform (DNF) von `$y :\Leftrightarrow$`
`$x=\bigvee_{i=0}^k K_i, \; k \leq 2^n - 1:\quad K_i \neq K_j \Leftrightarrow i \neq j$`

Sei `$D(x_1, \dots, x_m)$` eine Disjunktion von Literalen `$\bigvee_{i=1}^m L_i$` oder die Konstante „0“ oder die Konstante „1“. Sei weiter `$y(x_1, \dots x_n)$` eine boolesche Funktion.

`$D$` heißt Implikat von `$y :\Leftrightarrow \bar D \Rightarrow \bar y$`

Summenterm ist ein Synonym zu Implikat.

Sei `$y(x_1, \dots x_n)$` eine boolesche Funktion und `$D$` ein Implikat von `$y$`.

`$D$` heißt Maxterm von `$y :\Leftrightarrow$` Ein Literal jeder Variable `$x_i$` der Funktion `$y$` kommt in `$D$` genau einmal vor.

Beispiele:


   
  Minterm
  Maxterm


  0
  $\bar a \bar b \bar c$
  $a \lor b \lor c$


  1
  $a \bar b \bar c$
  $\bar a \lor b \lor c$


  2
  $\bar a b \bar c$
  $a \lor \bar b \lor c$


  3
  $a b \bar c$
  $\bar a \lor \bar b \lor c$


  4
  $\bar a \bar b c$
  $a \lor b \lor \bar c$


  5
  $a \bar b c$
  $\bar a \lor b \lor \bar c$


  6
  $\bar a b c$
  $a \lor \bar b \lor \bar c$


  0
  $a b c$
  $\bar a \lor \bar b \lor \bar c$



Ein boolescher Ausdruck der Form
`$\bigwedge_i \bigvee_j (\neg)x_{ij}$`
wird konjunktive Normalform (KNF) genannt.


What is the best programming language?
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 03 Nov 2012 10:48:36 +0000
There is no such thing as a best programming language. Sorry about that, I've just thought it would be a catchy title. I would rather choose my tools after I know the problem I have to solve.

Some programming languages are very good at some tasks. I don't know any that is very good at every task.

This comic illustrates what I mean:



Bash

The bash is great for tiny tasks where other programs are involved.
Example
Resizing all jpg-images in a given folder to a maximum resolution of 1600x1600 while maintaining the aspect ratio:

for i in *.JPG;do convert "`$i" -resize 1600x1600 "$`{i%.JPG}-resized.jpg"; done


See Converting Files with Linux for more examples.
Python
Python does a incredibly well job for small problems. I don't have experience with big projects, but some have been done using Python (see list below).
Python is dynamically typed, offers a lot of functions out of the box and is easy to learn and understand. You might argue that Python is executable Pseudocode as it is so easy to read. Additionally, it offers a very neat library for math functions with NumPy.

Examples of Python-Code in applications include:

    PDF malware analysis
    BitTorrent
    My ProjectEuler Snippets :-)
    Scripting within an application:

    GIMP
    Blender


    Websites and Services:

    GNU Mailman
    Reddit
    Trac



Java
Java is used in the economy for simple, but huge tasks. It is static and strong typed, has some widely used coding convetions, is easy to learn and has a big library.

Here are some examples for programs written in Java:

    Mars Rovers (source)
    BitTorrent client Vuze
    Sites that have URLs like ".do", ".jsp" and "...servlet..." are most likely written in Java.
    Games:

    FreeCol
    Minecraft



C++
C++ is easy to write and blazing-fast. See Performance of Matrix multiplication in Python, Java and C++.

Some projects done in C++ are:

    NASA flight software: 300k LOC (source)
    Chrome, Firefox
    Games:

    Cube 2: Sauerbraten
    UFO: Alien Invasion
    The Battle for Wesnoth
    OpenClonk (Repository)
    OpenLierox (Repository)
    Secret Maryo Chronicles (Repository)



C
See Is C still used? and a comment from Linus Torvalds.

Programs done with C:

    Freeserf (Repository)

See also

    5 Ways to Tell Which Programming Languages are Most Popular
    OpenGameClones


Matlab

What is MATLAB good for? Why is it so used by universities? When is it better than Python?

Do you know some more programs that are famous and should be in these lists? Preferably with an open repository?


Error correcting Codes
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 26 Oct 2012 20:29:51 +0000
This blogpost is strongly related to this germand PDF of a pupils' competition in which I have participated in 2008.

Today, we have a lot of data that is stored or transferred in a binary way. Once in a while an error occurs and single bits get switched from 0 to 1 or the other way around. Coding theory tries to find algorithms with which you can detect and correct errors.

Introduction

To keep it simple, we make a small example. We have $2^3 = 8$ valid messages:

Message A: (0, 0, 0)
Message B: (0, 0, 1)
Message C: (0, 1, 0)
Message D: (0, 1, 1)
Message E: (1, 0, 0)
Message F: (1, 0, 1)
Message G: (1, 1, 0)
Message H: (1, 1, 1)

I will call the set $c_1 := \{A, B, C, D, E, F, G, H\}$ of those messages a code.

Now Alice wants to send message A to Bob. If one error occurs, Bob receives either message B, message C or message E. As all of those are valid messages, he might not notice that an error occurred (and even more not be able to correct the error).

How could Alice and Bob solve this problem? 

Redundancy

Well, a simple solution would be to send the message twice. Or, almost the same, sending once a message with redundant information. So the new messages are:

Message A': (0, 0, 0, 0, 0, 0)
Message B': (0, 0, 1, 0, 0, 1)
Message C': (0, 1, 0, 0, 1, 0)
Message D': (0, 1, 1, 0, 1, 1)
Message E': (1, 0, 0, 1, 0, 0)
Message F': (1, 0, 1, 1, 0, 1)
Message G': (1, 1, 0, 1, 1, 0)
Message H': (1, 1, 1, 1, 1, 1)

$c_2 := \{A', B', C', D', E', F', G', H'\}$

If Bob gets a message with only one error, he can detect it. But he still isn't able to correct it:
Alice send Message A and an error occurred at the first (most significant) bit. Bob can see that this is not a valid message, but if he thinks that only one error occurred, it is equally likely that Alice sent message A or message E.

Can we do better?

Hamming distance

A useful tool is the so called "Hamming distance". 

The set of all 0/1 tuples of the length $n$ is called $\mathcal{F}_n$. 

Examples: 
$\begin{align}
    \{A, B, C, D, E, F, G, H\}     &= \mathcal{F}_3\\
\{A', B', C', D', E', F', G', H'\} &\subsetneq \mathcal{F}_8
\end{align}$

$A[i]$ is the $i$-th bit of a message $A$ with $i \in \{0, \dots, (n-1)\}$

$\oplus : \{0,1\} \times \{0,1\} \rightarrow \{0,1\}$ defined as $\oplus(a, b) := 
\begin{cases}
 0 & \text{, if } a = b\\
 1 & \text{, if } a \neq b\\
\end{cases}$.
($\oplus$ is XOR).

The Hamming distance is a function $h: \mathcal{F}_n \times \mathcal{F}_n \rightarrow \mathbb{N}_0$ defined as:
$\displaystyle h(A, B) := \sum_{i=0}A[i] \oplus B[i]$

The minimum Hamming distance is defined as:
$\displaystyle h_\text{min}(\text{code}) = \min(\{h(A, B) | A, B \in \text{code}, A \neq B\})$

First example



   
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  G
  H


  A
  0
  1
  1
  2
  1
  2
  2
  3


  B
  1
  0
  2
  1
  2
  1
  3
  2


  C
  1
  2
  0
  1
  2
  3
  2
  2


  D
  2
  1
  1
  0
  3
  2
  2
  1


  E
  1
  2
  2
  3
  0
  1
  1
  2


  F
  2
  1
  3
  2
  1
  0
  2
  1


  G
  2
  3
  1
  2
  1
  1
  0
  1


  H
  3
  2
  2
  1
  2
  1
  1
  0



$h_\text{min}(c_1) = 1$

Second example



   
  A'
  B'
  C'
  D'
  E'
  F'
  G'
  H'


  A'
  0
  2
  2
  4
  2
  4
  4
  6


  B'
  2
  0
  4
  2
  4
  2
  6
  4


  C'
  2
  4
  0
  2
  4
  6
  2
  4


  D
  4
  2
  2
  0
  6
  4
  4
  2


  E'
  2
  4
  4
  6
  0
  2
  2
  4


  F'
  4
  2
  6
  4
  2
  0
  4
  2


  G'
  4
  6
  2
  4
  2
  4
  0
  2


  H'
  6
  4
  4
  2
  4
  2
  2
  0



$h_\text{min}(c_2) = 2$

Detection and correction of errors

If I didn't make a typo, those tables should be symmetrical (as XOR is symmetrical) and the hamming distance of a message to itself is 0. 

The higher the minimum hamming distance of a code is, the more errors can be detected and corrected. In fact, you can quite easily quantise the relationship:

Let `$c$` be a code with `$h_\text{min}(c) = 2e + 1 \quad e \in \mathbb{N}^+$`.

`$2e$` is the maximum number of errors that can be detected and `$e$` is the maximum number of errors that can be corrected.

A code with length $n$ which has $M$ elements and a minimum Hamming distance of $d$ is called a $(n, M, d)$-Code.

Example: $c_1$ is a $(3, 8, 1)$ code and $c_2$ is a $(6, 8, 2)$ code.

The task of coding thery is:
You're given a $n$ and a $d$ and you should find the code words so that M is as high as possible.

Example of a (6, 8, 3)-Code

$\begin{align}
c_3 = \{&(1,1,1,1,1,1),\\
&(0,0,0,0,1,1),\\
&(0,0,1,1,0,0),\\
&(0,1,0,1,0,1),\\
&(0,1,1,0,1,0),\\
&(1,0,0,1,1,0),\\
&(1,0,1,0,0,1),\\
&(1,1,0,0,0,0)\}
\end{align}
$

Hamming codes

Hamming codes are a family of $(2^k - 1, 2^{(2^k -1)-k}, 3), \quad k \geq 2$ codes. This means, every hamming code can only correct one error.

The idea behind Hamming codes is to save in one bit if the number of a fixed set of positions of the message is even or odd. This is called parity and done with XOR. The parity-bit is saved at the end of the message (or, just another point of view: the positions that are powers of two (1, 2, 4, 8, ...) of each message are only parity bits. This are obviously $\lceil \log_2(\text{length of code}) \rceil = \lceil \log(2^k - 1) \rceil = k$).

Wikipedia has a really nice image for that:


Now, how are the parity-bits calculated?
Well, think of each messages as a vector in $\{0,1\}^{(2^k - 1) - k}$. Then you define a matrix $G \in \{0,1\}^{2^k - 1} \times \{0,1\}^{(2^k - 1) - k}$. Now you can get the codewords $c$ by multiplying the datawords $d$ (messages) with $G$:
$c = G \cdot d$.
This is the reason why Hamming-Codes are called "linear codes". They can be obtained by a linear function.

How do I get the generator-matrix $G$?
I don't know it and my internet searches didn't reveal any solution. Do you know one?


A practical approach to floats
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 23 Oct 2012 10:40:45 +0000
If you make a computer science degree, you will have to learn how numbers are internally represented. Most of the time, you get explanations like the pictures below:





You will (have to) learn how IEEE 754 floats are structured on a bit-wise level. But I also like to check if it is correct, what I've learned.

So this is how you can check it: 

#include <stdint.h>
#include <stdio.h> // printf
#include <limits.h> // INT_MAX, UINT_MAX, ...
#include <math.h>   // needed for NAN
union myUnion {
    uint32_t i; // unsigned integer 32-bit type (on every machine)
    float f; // a type you want to play with
};

void printValue(union myUnion u) {
    printf("uint32_t\t:\t%u\n", u.i);
    printf("Bits\t\t:\t");
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        printf("%i", (u.i >> i) % 2);
        if (i != 0 &amp;&amp; i % 4 == 0) {
            printf(".");
        }
        if (i == 31 || i == 23) {
            printf("|");
        }
    }
    printf("\nNumber\t\t:\t%0.10f\n\n", u.f);
}

void setSign(union myUnion *u, char sign) {
    u->i = (u->i &amp; (0xffffffff - (1 << 31))) + (sign << 31);
}

/**
 * The exponent has 8 bits.
 * When all bits are 0, you switch to denormalized numbers.
 * When all bits are 1, you get either NaN or infinity, depending on
 * your characteristic. If the characteristic is 0, you get infinity.
 * Otherwise NaN.
 */
void setExponent(union myUnion *u, char exponent) {
    u->i = (u->i &amp; (0xffffffff - (0xff << 23))) + (exponent << 23);
}

/**
 * The mantissa has 23 bits.
 */
void setMantissa(union myUnion *u, int mantissa) {
    u->i = (u->i &amp; (0xffffffff - (0xff << 0))) + (mantissa << 0);
}

int main() {
    union myUnion testVar;
    
    printf("Manual guessing\n");
    testVar.i = 0;
    setSign(&amp;testVar, 1);
    setExponent(&amp;testVar, 0x01);
    setMantissa(&amp;testVar, 0x00);
    printValue(testVar);

    printf("What does UINT_MAX evaluate to?\n");
    testVar.i = UINT_MAX;
    printValue(testVar);

    printf("What does nan evaluate to?\n");
    testVar.f = NAN;
    printValue(testVar);
    
    printf("The example above and switched first bit on\n");
    testVar.i = 0xbf200000;
    printValue(testVar);
}


I think I have tried all interesting values. Have fun trying it yourself :-)

(hmm ... I could also try to make a visualization ... I will think about this when I have more time)


Java Puzzle #14: Integers
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 22 Oct 2012 10:00:44 +0000
What is the output of the following script?
public class SomeClass {
    public static void main(String[] args) {
        int x = 2147483647; // 2147483647 == 2**31 - 1
        if (x < 2*x) {
            System.out.println("Everything's ok:");
        } else {
            System.out.println("It's weird:");
        }

        System.out.println("x   = " + x);
        System.out.println("2*x = " + 2*x);
    }
}

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Answer

It's weird:
x   = 2147483647
2*x = -2


Explanation

2*x is out of Java Integer range, so it comes back at the other end.


Programmieren Tutorium
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 21 Oct 2012 18:59:33 +0000
Programmieren ist ein Modul am KIT. Dieser Blogpost richtet sich also vor allem an Studenten des KIT, die im WS 2012/2013 dieses Modul belegen und mein Tutorium besuchen. Er wird regelmäßig aktualisiert.

Vorlesung



Daten

Es gibt momentan (Stand: 10.10.2012) 820 Studenten, in der Programmieren-Vorlesung:

 530 Informatiker
 130 Informationswirte
 60 Wiederholer
 70 andere Fakultäten
 20 Schüler-Studenten


(Ich weiß, dass das in der Summe nur 810 Studenten sind. Aber leider hatte ich nur eine mündliche Quelle und kann es deshalb nicht ausbessern.)

Folien

Sind hier zu finden. Dort sind auch Code-Beispiele aus dem Tutorium.

Die LaTeX-Quelldateien stehen auch zur Verfügung. Wenn ihr diese verwendet, dann verlinkt bitte auf martin-thoma.com/programmieren-tutorium.

Die Einverständniserklärung (Disclaimer) könnt ihr hier herunterladen.

Tutorials

Folgendes textbasierte Tutorial wurde mir von einem Studenten empfohlen: Java Blog Buch

Aber hier sind Video-Tutorials zu finden.

Ich habe gerade javatutorialhub.com gefunden. Das erweckt auch einen guten ersten Eindruck.

Auf Udacity, einer Online-Universität, gibt es eine Einführung in die Programmierung mit Java. 

Artikel

Ich habe ein paar Artikel geschrieben, die für euch interessant sein könnten:


  Tribonacci-Folge
  How to sort with Java?


Links

Uni-Links


  Praktomat
  Folien, Übungsblätter und Checkstyle (offiziell)
  Carsten Sinz
  Abschlussaufgaben-Praktomat (nur über VPN/KIT-Netz)


Weiterführende Links


  JavaDoc und Java API
  StackOverflow
  How To Design A Good API and Why it Matters


Für Tutoren

Das SVN ist hier:
https://sthoma@svnserver.informatik.kit.edu/i12/svn/VeriAlg
Wobei ihr natürlich sthoma durch euren ATIS-Account ersetzen müsst.


C Puzzle #2
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 20 Oct 2012 15:00:53 +0000
What is the output of the following script? Why? How can it be fixed to get the expected output?

#define __STDC_FORMAT_MACROS
#include <inttypes.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    uint64_t testvar;

    testvar = 1<<30;
    printf("2^30 = %" PRIu64 "\n", testvar);

    testvar = 1<<31;
    printf("2^31 = %" PRIu64 "\n", testvar);

    return 0;
}


.
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Answer

2^30 = 1073741824
2^31 = 18446744071562067968


Expected output

2^30 = 1073741824
2^31 = 2147483648


Explanation

1<<30 does a bitshift for int, not for uint64_t

How to fix it

Add a typecast:

#define __STDC_FORMAT_MACROS
#include <inttypes.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    uint64_t testvar;

    testvar = 1<<30;
    printf("2^30 = %" PRIu64 "\n", testvar);

    testvar = ((uint64_t) 1)<<31;
    printf("2^31 = %" PRIu64 "\n", testvar);

    return 0;
}



Review des Acer Travelmate 5744Z
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 19 Oct 2012 16:57:30 +0000
Vor ein paar Tagen ist mein Acer Travelmate 5744Z, das ich bei Amazon für 305,95 Euro bekommen habe, angekommen. Ich habe es mit „Linux“ als System gekauft. Wie sich herausstellte, ist MeeGo release 1.0 mit dem Kernel 2.6.37, installiert. Das System startet zwar in sensationellen 29 Sekunden, aber Ubuntu ist mir doch lieber.

edit: argh - also mit Ubuntu 12.04 (und Lubuntu 12.04 sowie Ubuntu mit Gnome/Gnome Classic/Cinnamon) bin ich nicht zufrieden. Windows 7 hat tatsächlich, ganz im Gegensatz zu allen Ubuntu-Arten, die Treiber CD benötigt. Naja.

Technische Daten

Prozessor: Intel Pentium P6200 mit 2.13 GHz, 2 Kerne, 3 MB Cache (Quelle: ark.intel.com)
Arbeitsspeicher: 4GB DDR3 (3704MiB laut lshw)
Display: 15,6" mit max. 1366px x 768px. Matt, LED LCD
Grafikkarte: Intel HD Graphics (onboard) - Intel GMA HD
Laufwerk: DVD-Super Multi DL drive
LAN: NetLink BCM57780 Gigabit Ethernet PCIe, capacity: 1Gbit/s
Gewicht: 2.5kg
Akku: vermutlich 4.400 mAh
Akkulaufzeit: 3.7 Std
B x H x T: 38.1 cm x 2.57 - 3.38 cm x 25.3 cm
Weiteres:

  Acer Nplify 802.11b/g/n: 
Acer Nplify, a high-throughput wireless solution, delivers superior performance and reliable connections while enabling emerging voice, video and data applications.

  SD-Kartenleser
  3x USB 2.0
  2,5 kg
  DVD-Brenner ist irgendwie nicht so toll zu öffnen. Das war beim 5735Z besser.


Linux Sorgenkinder


  Webcam: Funktioniert out of the box
  WLAN: Funktioniert out of the box (WTF, ich kann bei mir das Uni-WLAN sehen!?! - Ein AR9485 Wireless Network Adapter von Atheros Communications Inc.)
  Sound: Funktioniert out of the box (Lautsprecher und Buchse - die Lautsprecher sind nicht so toll, aber das ist bei einem Notebook ja zu erwarten)
  Mikrofon: Sehr leise, funktioniert aber out of the box


Fazit

Tolles Low-Budget Notebook, das einwandfrei unter Linux (und Windows) funktioniert!

Was ich gerne noch hätte (aber bei diesem Preis nicht erwarten darf): Bluetooth

Ich habe auch direkt einen Eintrag in die HCL gemacht.


Java Puzzle #13: Absolute value weirdness
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 19 Oct 2012 15:00:00 +0000
What does the following snippet output?

public class SomeClass {
    public static void main(String[] args) {
        int a = -10;
        int b = -2147483648; // -2147483648 == -2**31

        if (Math.abs(a) < -1) {
            System.out.println("|a| < -1");
        } else {
            System.out.println("|a| >= -1");
        }

        if (Math.abs(b) < -1) {
            System.out.println("|b| < -1");
        } else {
            System.out.println("|b| >= -1");
        }

        System.out.println("|a| = " + Math.abs(a));
        System.out.println("|b| = " + Math.abs(b));
    }
}


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Answer

|a| >= -1
|b| < -1
|a| = 10
|b| = -2147483648


Explanation

Integer values range (in Java) from -2147483648 to 2147483647. This means, the absolute value of -2147483648 is not in the integer range. For more details, see this SO answer.


Bürokratie am KIT
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 17 Oct 2012 16:06:31 +0000
Das KIT sieht sich gerne als Elite-Universität.^[1] Es werden Rankings in Vorlesungen zitiert und erst vor kurzem wurde von einigen Professoren in der Vorlesung der Verlust des Status der Elite-Universität betrauert.^[1] Ich weiß nicht, was die Kriterien für eine Elite-Uni nach der Exzellenzinitiative sind, aber ich kann mir einige notwendige Voraussetzungen vorstellen, die für mich eine Elite-Uni ausmachen:


Lehre
  
    Vorlesungen, die anspruchsvollen Stoff gut strukturiert und aufbereitet vermitteln
    Übungen, die den Stoff vertiefen und eventuell motivieren
    Tutorien, die offene Fragen beantworten und von kompetenten Tutoren gehalten werden
  

Forschung: Hier kann ich mir nicht anmaßen, gute Kriterien aufstellen zu können, da ich selbst noch nicht daran beteiligt bin.
Wirtschaft: vgl. Forschung


Damit die Personen, die an Lehre, Forschung und in der Wirtschaft beteiligt sind gut arbeiten können, muss die Organisation reibungsfrei verlaufen. Mir ist klar, dass bei 22.552 Studierenden (Stand: März 2012) nicht immer alles reibungsfrei ablaufen kann. Auch der Bologna-Prozess scheint wohl immer noch Probleme nach sich zu ziehen.
Aber für ein paar Probleme, die ich vor kurzem selbst erleben musste, habe ich kein Verständnis. Diese Probleme sind - so scheint es mir - bürokratischer und organisatorischer Natur:

Studienbüro

Das Studienbüro hat folgende Öffnungszeiten:

  Mo-Mi: 10:00 - 12:00 Uhr
  Do: 13:30 - 15:30 Uhr


Es hat also in der Woche nur 8 Stunden geöffnet. Ich war heute (Mittwoch) um 9:40 Uhr Studienbüro und es war bereits eine Schlange von ca. 20 Leuten vor der Tür. Als pünktlich um 10:00 Uhr der Eingang geöffnet wurde, reichte die Schlange bereits bis zum gegenüberliegenden Gebäude. Man muss nun beobachten, wie sich das im laufe des Semesters verhält, aber es ist schon ein deutliches Indiz dafür, dass hier entweder Mängel in der Organisation und Struktur des Studiums bzw. der damit verbundenen Software (z.B. QISPOS) vorliegen, oder zu wenig Personal vorhanden ist.

Schalter und Schlangen

Momentan sind Zettelrollen in verschiedenen Farben aufgestellt. Die Farben sind je nach Studiengang unterschiedlich. Auf jedem Zettel steht eine Nummer und diese wird aufgerufen. Dazu steht eine Frau an der Tür, ruft die Nummer und hält die Tür auf. 

Ich weiß nicht ob diese Frau noch irgendetwas anderes macht, aber es scheint nicht der Fall zu sein. Wenn sie in dieser Zeit einen weiteren Schalter betreuen würde und das Aufrufen wie bei der Bahn oder im Finanzamt über eine elektronische Anzeige geschehen würde, hätte man vermutlich schon eine Effizienzsteigerung. Die aktuelle Nummer könnte man dann auch über einen Webdienst verfügbar machen, sodass man in der Zwischenzeit auch etwas sinnvolleres machen kann.

Nach ein paar Minuten wurde gefragt: "Gibt es noch irgendjemanden der einen blauen Zettel hat?". Es gab niemanden. Was passiert dann? Ist eine Arbeitskraft dann untätig, obwohl noch 50 Leute auf Hilfe / Antworten warten?

Freundlichkeit und Kompetenz

Als ich dann endlich im Studienbüro zu meinem Schalter gekommen bin, konnte ich mein Problem vorstellen. Ich versuche das möglichst wortwörtlich wiederzugeben:


Das Modul "Algorithmen I" war nicht als bestanden markiert, obwohl ich die Klausur "Algorithmen I" bestanden habe, diese auch als bestanden im System stand und es keine weiteren Voraussetzungen gibt.
Das habe ich der Angestellten so gesagt. 
Angestellte: „Da kann ich nichts machen, ich brauche erst ein Formular. Ohne Formular geht da nichts, da müssen sie zu Frau Gheta, ich muss 3 Schalter betreuen und habe dafür keine Zeit.“


Was soll denn das? Ein kurzer Blick ins Modulhandbuch - ich konnte auch sagen an welcher Stelle - ein Blick auf meine Leistungen (die sie bereits aufgerufen hatte) und alles wäre klar geweisen. Also habe ich das Problem 
nochmals beschrieben
Ich: „Ich habe alle Teile des Moduls bestanden, warum ist dann das Modul nicht als bestanden markiert?“
Sie schaut in ihr System und sagt mir, dass ich noch nicht alles aus der Theoretischen Informatik bestanden habe.
Warum hat sie plötzlich mit theoretischer Informatik angefangen? Ich habe nichts von Theoretischer Informatik gesagt und mir ist klar, dass ich für das Fach noch nicht alles bestanden habe. Aber das hat doch nichts mit dem Modul zu tun.


Obwohl ich die Übungsscheine „Lineare Algebra I“ und „Lineare Algebra II“ für Mathematiker gemacht und bestanden habe, ist nur ein Übungsschein „Lineare Algebra I für die fachrichtung Informatik“ in QISPOS. Also sollte der Übungsschein „Lineare Algebra I für die fachrichtung Informatik“ in „Lineare Algebra I“ umgewandelt werden und der Übungsschein „Lineare Algebra II“ hinzugefügt werden. Ich habe beide Scheine in Papierform, vom Prof. unterschrieben, dabei gehabt und ihr gegeben.
Angestellte legt die beiden Übungsschein-Bestätigungen auf einen Ablagestapel
Angestellte: „Dafür benötigen sie eine Bestätigung.“
Ich: „Aber ich habe Ihnen doch gerade die Bestätigung gegeben?!?“
Angestellte: „Für eine Ummeldung muss ein anderes Formular ausgefüllt werden. Ich kann so nur die Übungsscheine hinzufügen.“
Na gut, dann habe ich nun wohl einen Übungsschein zu viel ...
Nach ein bisschen Diskutieren meint sie, ich hätte wegen HM bereits einen Antrag gemacht. Ich habe niemals HM besucht und hatte bisher auch keine Probleme wegen HM vs. Analysis. Hoffentlich kommt das jetzt nicht dazu ...


Insgesamt muss ich sagen, wurde ich unfreundlich behandet - ich hatte das Gefühl, direkt wieder rausgeworfen zu werden - und die Frau hat mir nicht zugehört. Kurz darauf bin ich zum „Servicezentrum für Studium und Lehre“ gegangen. Dort hat mir Frau Metzig geholfen. Sie hat mein Problem verstanden. Nach wenigen Minuten, ohne langes Anstehen oder irgendwelche Formulare hat sie mir versichert, dass Sie sich um das Problem in den nächsten zwei Tagen kümmert. Schon nach 2 Stunden kam eine E-Mail an, in der sie mir mitteilte, dass es ein Systemfehler war. Mein Problem ist nun behoben.

QISPOS

QISPOS ist ein System von der HIS Hochschul-Informations-System GmbH, das am KIT für die Prüfungsverwaltung eingesetzt wird. Das bedeutet, hier meldet man sich an und ab, kann Noten und bestandene Module nachschauen. Auch Voraussetzungen für andere Module wie z.B. PSE werden hiermit überprüft.

Dieses System muss ziemlich schwere Voraussetzungen erfüllen: Es muss funktionieren. Immer. Leider ist das nicht der Fall:


  Prüfungsanmeldungen klappen nicht. Es werden fehlende Voraussetzungen angezeigt, obwohl es keine Voraussetzungen gibt (ist mir mit Algorithmen passiert)
  Die Anmeldung für manche Module ist nicht möglich, obwohl sie laut Modulhandbuch möglich ist (z.B. Physiker und Mathe)
  Sonstige Systemfehler kommen vor: Das Modul Algorithmen wurde bei mir nicht als bestanden markiert, obwohl es offensichtlich bestanden war.


Das sind jetzt nur ein paar Fehler, die mir persönlich passiert sind. Es gibt bestimmt noch mehr. Und von unschönen Dingen wie langen Ladezeiten, einer schlechten Menüführung oder einer fehlenden Suchfunktion will ich mal gar nicht reden. 

Da frage ich mich schon, was das KIT dafür bezahlt. Einfach gesagt, sehe ich zwei Möglichkeiten:

  Es wird sehr wenig bezahlt: Dann ist es kein Wunder, dass diese Probleme auftreten. Dann sollte man sich überlegen, ob es nicht sinnvoll wäre, mehr zu investieren
  Man zahlt angemessen / viel für die geforderten Eigenschaften: In diesem Fall sollte man sich nach einem anderem Anbieter umsehen oder selbst eine Entwicklung starten.


Ehrlich gesagt wundert es mich, dass es hierfür keine Uni-Eigene Lösung gibt. Gibt es OpenSource in diesem Bereich?

Häufige Probleme - FAQ

Als ich gewartet habe, sind mir zwei häufige Probleme aufgefallen:

  Defekte KIT-Card
  Keine Matrikelnummer


Eine defekte KIT-Card sollte einfach über ein Online-Formular nachbestellbar sein. Ich sehe keinen Grund, warum man dazu in das Studienbüro gehen sollte.

Wenn jetzt, nach beginn der Vorlesungszeit, noch keine Matrikelnummer vorhanden ist, läuft irgendwas schief. Da es bei vielen der Fall ist, kann es nicht an den Studenten liegen. Entweder wurden bestimmte voraussetzungen nicht deutlich genug gemacht (à la: Es muss Formular XY zurückgeschickt werden, bevor eine Matrikelnummer ausgestellt wird), oder es der Prozess eine Matrikelnummer zu erstellen dauert zu lange. Falls das zu lange dauert, kann man entweder den Prozessablauf beschleunigen, oder mehr Personal einstellen.

Eine einfache FAQ-Liste auf der Seite des Studienbüros könnte schon helfen.

So, jetzt habe ich einige Stunden mit Bürokratie, Organisation und diesem Bericht darüber verbacht und etwas Frust abgebaut. Zeit, die ich in mein Studium hätte stecken können. Vielleicht liest es ja jemand, der etwas ändern kann.

Habt ihr ähnliche Geschichten mit dem Studienbüro erlebt? Habt ihr Verbesserungsvorschläge? Dann hinterlasst doch einfach einen Kommentar.


Java Puzzle #12: Control-flow
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 17 Oct 2012 15:00:19 +0000
What is the output of the following HelloWorld.java?

public class HelloWorld {
    public static void main(String[] args) {
        if (2 < 1); {
            System.out.println("Yes");
        }
    }
}


.
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.
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.

Answer

The output is "Yes". 

Explanation

The ; means, that no block is executed. The { ... } is just a code block and not really related to the if-statement.


Learning Java
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 15 Oct 2012 15:00:04 +0000
I've just found some YouTube clips by thenewboston in which he explains how to program in Java. I didn't watch them, but I took a look at some of them. Seems to be very easy to understand.

He starts right from the beginning (that means: how do I install Java?) explains basic concepts like variables, program flow statements and user input and goes to GUI with Swing:


See also


  C++ Beginner Tutorial: 54 Videos on YouTube from XoaX.net
  C++ OpenGL Beginner Tutorials: 54 Videos from XoaX.net



Java Puzzle #11: Change argument of foreach
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 14 Oct 2012 19:15:43 +0000
What is the output of the following HelloWorld.java?

import java.util.LinkedList;

public class HelloWorld {
    public static void main(String[] args) {
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
        list.add(1);
        list.add(2);
        list.add(3);
        int i = 0;
        for (Integer el : list) {
            System.out.println(el);
            list.add(el);
            i++;
            if (i > 20) {
                break;
            }
        }
    }
}


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Answer

1
Exception in thread "main" java.util.ConcurrentModificationException
    at java.util.LinkedList`$ListItr.checkForComodification(LinkedList.java:761)
    at java.util.LinkedList$`ListItr.next(LinkedList.java:696)
    at HelloWorld.main(HelloWorld.java:10)



Manipulating PDF files
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 13 Oct 2012 08:24:01 +0000
I just wanted to get some pages out of a bigger PDF file. The tool that can be used for this task is called pdftk. It is in the standard Ubuntu repsitory.

Usage

Split the file, so that every page becomes a new PDF file:

pdftk myfile.pdf burst


Extract pages 10 to 12 from bigPDF.pdf:

pdftk bigPDF.pdf cat 10-12 output output.pdf



Java Generics
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 10 Oct 2012 10:18:42 +0000
Some months ago, I had to improve some Java code for university. They gave us a model of a windows like file system and we had to make the code "cleaner". I think I've overdone the application of generics, but it's a nice example for generics ;-)

You can download the complete Eclipse project.

Computer.java

package edu.kit.filesystem;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Vector;

public class Computer {
    public String computerName;
    public Vector<HDD> hdds = new Vector<HDD>();

    public Computer(String companyName, HDD gf) {
        this.computerName = companyName;
        this.hdds.add(gf);
    }

    private void addDrive(HDD drive) {
        hdds.add(drive);
    }

    public void printContent() {
        for (HDD hdd : hdds) {
            System.out.println("| HDD: " + hdd.getName() + " (" + hdd.getDescription() + ")");

            for (Directory dir : hdd.get(Directory.class)) {
                printContent(dir, "");
            }

            for (ZipArchiv zip : hdd.get(ZipArchiv.class)) {
                printContent(zip, "");
            }

            for (File f : hdd.get(File.class)) {
                printContent(f, "|-");
            }
        }
    }

    private void printContent(Node d, String ident) {
        System.out.println("|-" + ident + " " + d.getName());

        ArrayList<Class<? extends Node>> list = new ArrayList<Class<? extends Node>>();
        list.add(Directory.class);
        list.add(ZipArchiv.class);
        list.add(File.class);

        if (d instanceof NodeContainer) {
            NodeContainer e = (NodeContainer) d;
            for (Class<? extends Node> T : list) {
                ArrayList<? extends Node> tmp = e.get(T);
                for (Node n : tmp) {
                    printContent(n, ident + "-");
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Create the computer
        HDD platte1 = new HDD("C", "Main disk");
        Computer f = new Computer("MyMainComputer", platte1);

        // we need a backup
        HDD platte2 = new HDD("D", "Backup disk");
        f.addDrive(platte2);

        // create main directories
        Directory v1 = new Directory("temp", "temporary files");
        platte1.addNode(v1);
        v1.addNode(new Directory("asdf", "jkl&ouml;"));
        Directory v2 = new Directory("Pictures", "Holiday pictures");
        platte1.addNode(v2);

        // Gib den Verzeichnissen ein paar Inhalte
        // Ein paar Archive im Temp
        ZipArchiv zip1 = new ZipArchiv("fp-update.zip", "Flashplayer Update");
        v1.addNode(zip1);
        ZipArchiv zip2 = new ZipArchiv("swt1-folien.zip", "PDFs of SWT1");
        v1.addNode(zip2);

        // pictures
        ZipArchiv barcelona = new ZipArchiv("2010-Barcelona.zip", "Holiday Barcelona 2010");
        v2.addNode(barcelona);
        ZipArchiv mallorca = new ZipArchiv("2011-Mallorca.zip", "Sonne satt");
        v2.addNode(mallorca);
        v2.addNode(new File("ipdlogo.png", "IPD"));

        // add some files to archives
        ZipArchiv b1 = new ZipArchiv("BarcelonaBeach.zip", "Strandbilder");
        barcelona.addNode(b1);
        b1.addNode(new File("s1.jpg", "Strand"));
        b1.addNode(new File("s2.jpg", "Mehr Strand"));
        b1.addNode(new File("s3.jpg", "Strand und Meer"));
        b1.addNode(new File("s4.jpg", "Noch mehr Strand"));

        File b2 = new File("Picasso.jpg", "Museum");
        barcelona.addNode(b2);

        File b3 = new File("SagradaFamilia.jpg", "Kirche");
        barcelona.addNode(b3);

        File b4 = new File("CampNou.jpg", "Fu&szlig;ball");
        barcelona.addNode(b4);

        File m1 = new File("Strand.jpg", "Strand");
        mallorca.addNode(m1);

        f.printContent();
    }
}


Node.java

package edu.kit.filesystem;

public abstract class Node {
    private String name;
    private String description;

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public String getDescription() {
        return description;
    }

    public void setDescription(String description) {
        this.description = description;
    }
}


NodeContainer.java

package edu.kit.filesystem;

import java.util.ArrayList;

public interface NodeContainer {
    public <T> ArrayList<T> get(Class<T> clazz);
    public void addNode(Node n);
}


HDD.java

package edu.kit.filesystem;

import java.util.ArrayList;

public class HDD extends Node implements NodeContainer {
    private final ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();

    public HDD(String name, String beschreibung) {
        this.setName(name);
        this.setDescription(beschreibung);
    }

    @SuppressWarnings("unchecked")
    public <T> ArrayList<T> get(Class<T> clazz) {
        ArrayList<T> allElements = new ArrayList<T>();
        for(Node o : nodes) {
            if (o.getClass() == clazz) {
                allElements.add((T) o);
            }
        }
        return allElements;
    }

    public void addNode(Node n) {
        nodes.add(n);
    }
}


Directory.java

package edu.kit.filesystem;

import java.util.ArrayList;

public class Directory extends Node implements NodeContainer {
    private final ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();

    public Directory(String name, String description) {
        this.setName(name);
        this.setDescription(description);
    }

    public void addNode(Node n) {
        nodes.add(n);
    }

    @SuppressWarnings("unchecked")
    public <T> ArrayList<T> get(Class<T> clazz) {
        ArrayList<T> allElements = new ArrayList<T>();
        for(Node o : nodes) {
            if (o.getClass() == clazz) {
                allElements.add((T) o);
            }
        }
        return allElements;
    }
}


ZipArchiv.java

package edu.kit.filesystem;

import java.util.ArrayList;

public class ZipArchiv extends File implements NodeContainer {
    private final ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();

    public ZipArchiv(String name, String description) {
        super(name, description);
    }

    public void addNode(Node n) {
        nodes.add(n);
    }
    
    @SuppressWarnings("unchecked")
    public <T> ArrayList<T> get(Class<T> clazz) {
        ArrayList<T> allElements = new ArrayList<T>();
        for(Node o : nodes) {
            if (o.getClass() == clazz) {
                allElements.add((T) o);
            }
        }
        return allElements;
    }
}


File.java

package edu.kit.filesystem;

public class File extends Node {
    public File(String name, String beschreibung) {
        this.setName(name);
        this.setDescription(beschreibung);
    }
}



Balanzan Theme
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 09 Oct 2012 16:20:35 +0000
I don't understand why all desktop environment seem to lack a good theme chooser/editor and good themes. I have one favorite theme - called "Balanzan Theme" which should be available in every distribution. The Balanzan Theme is part of the bisigi-project. According to the package, it is licensed under GPL. So I think I can upload some of its content here.

Installation

sudo add-apt-repository ppa:bisigi
sudo apt-get update
sudo apt-get install bisigi-themes


Impression



Color Theme

LXDE



   
  Background
  Foreground


  Normal windows:
  #F5EDD8
  #101010


  Text windows:
  #FFF
  #1A1A1A


  Selected items:
  #F4C256
  #1A1A1A


  Tooltips:
  #F5F5B5
  #000



Icon Theme

Download the whole package, go to balazan-theme/icons and look into balazan.tar.bz2.

Here are some of the icons:


Background

The background is based on "Lion Claar" background by Damián Vila:






PSE am KIT
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 07 Oct 2012 14:09:59 +0000
Da es zum Modul „Praxis der Software-Entwicklung“ vom KIT leider nur verstreut Informationen gibt (die noch dazu teilweise veraltet sind) versuche ich mal für das Wintersemester 2012/2013 ein paar Informationen zu sammeln und darzustellen.

Allgemeines


  max 10k LOC (Java / C++ / C#)
  2 `$\frac{\text{Tage}}{\text{Woche} \cdot \text{Teilnehmer}}$` sollte man einplanen (offiziell)
  Tools wollen sie sehen: Eclipse, GUI-Builder, JMetrics, Rational Architect, JCov
  Bis 18. November: Anmeldung in studium.kit.edu für PSE und Teamarbeit in der Software-Entwicklung


Modulhandbuch: PSE

Das Modul PSE wird als IN2INSWP bezeichnet und auf S. 37 beschrieben. Es findet jedes Semester statt und ist 6 ECTS-Punkte wert.

Erfolgskontrolle

Die Erfolgskontrolle erfolgt nach § 4 Abs. 2 Nr. 3 SPO als benotete Erfolgskontrolle anderer Art.
Die in den Anmerkungen genannten Artefakte werden separat benotet und gehen mit folgendem Prozentsatz in die Gesamtnote ein:


Pflichtenheft 10%
Entwurf 30%
Implementierung 30%
Qualitätssicherung 20%
Abschlusspräsentation 10%


Bedingungen

Das Modul muss zusammen mit dem Modul Teamarbeit in der Software-Entwicklung [IN2INSWPS] belegt werden.
Der erfolgreiche Abschluss der Module Grundbegriffe der Informatik [IN1INGI], Programmieren [IN1INPROG] und Softwaretechnik I [IN1INSWT1] wird vorausgesetzt.

Lernziele

Die Teilnehmer lernen, ein vollständiges Softwareprojekt nach dem Stand der Softwaretechnik in einem Team mit ca. 5-7 Teilnehmern durchzuführen. Ziel ist es insbesondere, Verfahren des Software-Entwurfs und der Qualitätssicherung praktisch einzusetzen, Implementierungskompetenz umzusetzen, und arbeitsteilig im Team zu kooperieren.

Inhalt

Erstellung des Pflichtenheftes incl. Verwendungsszenarien
Objektorientierter Entwurf nebst Feinspezifikation
Implementierung in einer objektorientierten Sprache
Funktionale Tests und Überdeckungstests
Einsatz von Werkzeugen (z.B. Eclipse, UML, Java, Junit, Jcov)
Präsentation des fertigen Systems

Anmerkungen

Zur Struktur: Das Praktikum gliedert sich in die Phasen Pflichtenheft, Entwurf und Feinspezifikation, Implementierung, Qualitätssicherung, Abschlusspräsentation. Alle Phasen werden nach dem Stand der Softwaretechnik objektorientiert und werkzeugunterstützt durchgeführt. Zu jeder Phase muss das entsprechende Artefakt (Pflichtenheft, UML-Diagramme mit Erläuterungen, vollständiger Java-Quellcode, Testprotokolle, laufendes System) in einem Kolloquium präsentiert werden. Das vollständige System wird von den Betreuern auf Funktionalität, Bedienbarkeit und Robustheit geprüft.

Modulhandbuch: Teamarbeit in der Software-Entwicklung

Das Modul „Teamarbeit in der Software-Entwicklung“ wird als IN2INSWPS auf S. 39 des Modulhandbuchs beschrieben. Es ist 2 ECTS-Punkte wert und besteht aus nur einer Lehrveranstaltung (Teamarbeit und Präsentation in der Software-Entwicklung, S. 402)

Erfolgskontrolle

Die Erfolgskontrolle erfolgt als benotete Erfolgskontrolle anderer Art nach § 4 Abs. 2 Nr. 3 SPO.
Teilnehmer müssen als Team von ca. 5 Studierenden Präsentationen zu den Software-Entwicklungsphasen Pflichtenheft, Entwurf, Implementierung, Qualitätssicherung sowie eine Abschlusspräsentation von je 15 Minuten erarbeiten. Teilnehmer müssen Dokumente zur Projektplanung, insbesondere Qualitätssicherungsplan und Implementierungsplan vorlegen und umsetzen.

Bedinungen

Das Modul kann nur in Verbindung mit dem Modul Praxis der Software-Entwicklung [IN2INSWP] absolviert werden. Der erfolgreiche Abschluss der Module Grundbegriffe der Informatik [IN1INGI] und Programmieren [IN1INPROG] wird vorausgesetzt.

Lernziele

Die Teilnehmer erwerben wichtige nicht-technische Kompetenzen zur Durchfühung von Softwareprojekten im Team. Dazu gehören Sprachkompetenz und kommunikative Kompetenz sowie Techniken der Teamarbeit, der Präsentation und der Projektplanung.

Inhalt

Auseinandersetzung mit der Arbeit im Team, Kommunikations-, Organisations- und Konfliktbehandungsstrategien; Erarbeitung von Präsentationen zu Pflichtenheft, Entwurf, Implementierung, Qualitätssicherung, Abschlusspräsentation; Projektplanungstechniken (z.B. Netzplantechnik, Phasenbeauftragte).

Anmerkungen

Dieses Modul ergänzt das Pflichtmodul Praxis der Software-Entwicklung [IN2INSWP]. Es ist ein Pflichtmodul. Studierende, die die Schlüsselqualifikationen bereits in vollem Umfang vorliegen, aber das Modul Praxis der Software-Entwicklung [IN2INSWP] noch nicht bestanden haben, kontaktieren bitte das Service-Zentrum Studium und Lehre.

WebInscribe

Man meldet sich vermutlich bald unter webinscribe.ira.uka.de/pse2012 an.

Termine

Diese Seite bietet ein paar weitere Informationen:

Auftaktveranstaltung: Montag, 15.10.2012 um 15:45 Uhr im Audimax
Bis 18. November: Anmeldung in studium.kit.edu für PSE und Teamarbeit in der Software-Entwicklun

Themen

Sind unter „Aufgabenstellungen“ zu finden und ein paar davon hier nochmals mit Links:



 
Name
Teams
#, LV-Nr.


TM Abeck
CampusCoach - Entwicklung eines Web-basierten Coaching-Systems
1
1, 24041


IFA Asfour
Teleoperating eines humanoiden Roboters mit einem Android Tablet
1
#


ITI Beckert
Automatisches Prüfen von Programmeigenschaften
2
#


TM Beigl
Point and Click - Steuerung von Intelligenten Umgebungen mit Android und Kinect
4
#


IOSB Beyerer
Steuerung mobiler Roboter im vermischten Windows-Linux Netzwerk über ROS-Middleware
1
#


Multispektrale Datenbank
1
#


IPD Böhm
Ein lokaler Energiemarktplatz für das Smart Grid
2
#


Management personenbezogener Daten in Crowdsourcing-Szenarien
2
#


Generating Meaningful Statistics on Access Behavior to Scientific Data Bases
2
#


IBDS Dachsbacher
Echtzeitcomputergrafik in der Spieleentwicklung
2
#


TM Hartenstein
Mein Fenster zur Welt – Visualisierung von Netzwerk-Traffic
1
#


ITEC Henkel
Modulares Multimedia-Werkzeug zum Testen von Videoencodern
2
#


IKS Müller-Quade
Broadcast-Verschlüsselung – Pay-TV und andere Anwendungen
1
11


IPD Reussner
Bewertungssoftware für die Mensa
4
#


IFA Schulz
Tablet-basiertes Memory-Spiel für Menschen mit Demenz
1
#


ITI Sanders
Entwicklung eines Routenplaners
1
#


Flexibles Kartenrendering
1
#


IPD Tichy
Der Microsoft Imagine Cup 2013 (en-Wiki)
3
#



30 Teams bei 5-7 Personen/Team $\Rightarrow$ 150-210 Personen können dieses Semester PSE machen. Wir sind jedoch soweit ich weiß etwa 600...


Python Puzzle #3: Associativity
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 02 Oct 2012 19:31:50 +0000
What is the output of

1 in [] in 'a'


and what is the output of

(1 in []) in 'a'


or

1 in ([] in 'a')


.
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.
.
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.
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.
.
.

Answer

The first expression evaluates to False, because it gets evaluated as (1 in []) and ([] in 'a') (Manual, Source).

The second two expressions are invalid; they throw an error.


Sizes in LaTeX
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 29 Sep 2012 16:23:38 +0000
Here is an overview of sizes in LaTeX:

TikZ



Usage example:
\drawultra thick, blue,dashed -- (a);

    ultra thin
    very thin
    thin
    semithick
    thick
    very thick
    ultra thick

Text

Usage example:
\Huge $\varepsilon$

    \tiny
    \scriptsize
    \footnotesize
    \small
    \normalsize
    \large
    \Large
    \LARGE
    \huge
    \Huge


Math



Usage example:
$\scriptstyle \lim_{n \rightarrow \infty} (1 + \frac{1}{n})^n$

    \scriptscriptstyle
    \scriptstyle
    \textstyle
    \displaystyle



Code golf
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 27 Sep 2012 06:47:50 +0000
Code golf is a type of recreational computer programming competition in which participants strive to achieve the shortest possible code that solves a certain problem.

Source: Wikipedia

I've recently found some very interesting code golf examples on codegolf.stackexchange.com:

Snake

Task: Recreate the classic snake Game. 

The shortest answer is written in Ruby in 316 characters, the longest is written in Java in 2239 characters.

Here is a Python answer with 818 characters:

import pygame as p
from random import randint as r
p.init();l=20
c=p.time.Clock()
dp=p.display;w=p.display.set_mode((500,500))
C=p.Color;b=C(0,0,0);g=C(0,255,0)
D=(0,1);U=(0,-1);L=(-1,0);R=(1,0)
S=[R];d=R;n=[]
O=lambda t:{U:D,R:L,D:U,L:R}[t]
def Q(e):print "Score: %i"%(len(S)-1);p.quit()
def K(e):global d;_={276:L,273:U,274:D,275:R}.get(e.key,(0,0));d=not _==O(d) and _ or d
def N(S):[p.draw.rect(w,g,[x[0]*l,x[1]*l,l,l]) for x in S+n] 
def M():n=(r(0,24),r(0,24));return n not in S and n or M()
A=lambda s,o:tuple(x+y for x,y in zip(s,o))
n=[M()] 
while True:
 w.fill(b);[{12:Q,2:K}.get(e.type,lambda e:e)(e) for e in p.event.get()]
 if not (0<=S[-1][0]<25 and 0<=S[-1][1]<25) or A(S[-1],d) in S: Q(e) 
 if A(S[-1],d) in n: S.append(A(S[-1],d));n=[M()]
 else: S.append(A(S[-1],d));S.pop(0)
 N(S);dp.update();c.tick(6)


Matrix determinant

Task: Calculate the determinant of a $n \times n$ matrix.

Solution in J (61 characters):

-/>([:+/#(([{.<:@[}.])[:*//._2,\2#])])&amp;.>(|.;])".];._2[1!:1[3


Solution in Python (198 characters):

t=input()
e=enumerate
p=lambda t:t and((b+[a],j+i)for i,a in e(t)for b,j in p(t[:i]+t[i+1:]))or[([],0)]
print sum(reduce(lambda t,(i,r):t*r[i],e(p),1-i%2*2)for p,i in p([t]+[input()for x in t[1:]]))


Factorial

Task: Find the factorial of a number.

J (12 characters):

f=:*/@:>:@i.


Python (27 characters):

f=lambda x:0**x or x*f(x-1)


By the way, the shortest Java solution is 85 characters long^^.


Crash Course: World History
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 21 Sep 2012 17:19:52 +0000
#32: Coal, Steam, and The Industrial Revolution



A list

Here is the YouTube Playlist:


  #1: The Agricultural Revolution
  #2: Indus Valley Civilization - Wikipedia
  #3: Mesopotamia
  #4: Ancient Egypt
  #5: The Persians & Greeks
  #6: Buddha and Ashoka
  #7: ‎2,000 Years of Chinese History! The Mandate of Heaven and Confucius
  #8: Alexander the Great and the Situation ... the Great?
  #9: The Silk Road and Ancient Trade
  #10: The Roman Empire. Or Republic. Or...Which Was It?
  #11: Christianity from Judaism to the Constantine
  #12: Fall of The Roman Empire...in the 15th Century
  #13: Islam, the Quran, and the Five Pillars All Without a Flamewar
  #14: The Dark Ages...How Dark Were They, Really?
  #15: The Crusades - Pilgrimage or Holy War?
  #16: Mansa Musa and Islam in Africa
  #17: Wait For It...The Mongols!
  #18: International Commerce, Snorkeling Camels, and The Indian Ocean Trade
  #19: Venice and the Ottoman Empire
  #20: Russia, the Kievan Rus, and the Mongols
  #21: Columbus, de Gama, and Zheng He! 15th Century Mariners
  #22: The Renaissance: Was it a Thing?
  #23: The Columbian Exchange
  #24: The Atlantic Slave Trade
  #25: The Spanish Empire, Silver, & Runaway Inflation
  #26: The Seven Years War
  #27: The Amazing Life and Strange Death of Captain Cook
  #28: Tea, Taxes, and The American Revolution
  #29: The French Revolution
  #30: Haitian Revolutions
  #31: Latin American Revolutions
  #32: Coal, Steam, and The Industrial Revolution
  #33: Capitalism and Socialism
  #34: Samurai, Daimyo, Matthew Perry, and Nationalism
  #35: Imperialism
  #36: Archdukes, Cynicism, and World War I



Aufgaben zur Integralrechnung
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 20 Sep 2012 06:56:07 +0000
Hier sind ein paar schöne Aufgaben und ausführliche Lösungsfindungsbeschreibungen zur Integralrechnung.

Diesen Artikel werde ich ergänzen, wenn ich weitere schöne Aufgaben finde.

Aufgabe 1

Aufgabenstellung:

Berechne das bestimmte Integral $\int_1^2 \frac{\arctan(x)}{x^2} dx$.

Wissen:

  Partielle Integration
  Integration durch Substitution
  Partialbruchzerlegung
  $(\arctan(x))' = \frac{1}{1+x^2}$
  $\arctan(1) = \frac{1}{4}$


Rechnung:

Partielle Integration mit:

  $f(x) = \arctan(x) \rightarrow f'(x) = \frac{1}{1+x^2}$
  $g'(x)= x^{-2} \rightarrow g(x) = -x^{-1}$


$
\begin{align}
\int_1^2 \frac{\arctan(x)}{x^2} dx
&= \left [ \arctan(x) \cdot (- \frac{1}{x}) \right ]_1^2 - \int_1^2 \frac{-1}{x \cdot (1+x^2)} dx\\
&= - \frac{1}{2} \arctan(2) + \underbrace{\arctan(1)}_{\frac{1}{4}} + \int_1^2 \frac{1}{x \cdot (1+x^2)} dx
\end{align}$

Partialbruchzerlegung mit:
$\frac{A}{x} + \frac{B}{1+x^2} = \frac{1}{x \cdot (1+x^2)}\\
\Leftrightarrow A \cdot (1+x^2) + B \cdot x = 1\\
\Leftrightarrow A + Bx + Ax^2 = 1\\
\Rightarrow A= 1  \land B = -x:\\
\frac{1}{x} + \frac{-x}{1+x^2} = \frac{1}{x \cdot (1+x^2)}$

$\begin{align}
\int_1^2 \frac{\arctan(x)}{x^2} dx
&= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \arctan(2) + \int_1^2 \frac{1}{x} dx - \int_1^2 \frac{x}{1+x^2} dx\\
\end{align}$

Substitution mit:

  $u := 1+x^2$
  $\frac{du}{dx} = u' = 2x \rightarrow dx = \frac{du}{2x}$


$\begin{align}
\int_1^2 \frac{\arctan(x)}{x^2} dx
&= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \arctan(2) + \left [ \log x \right ]_1^2 - \int_2^5 \frac{1}{2u} du\\
&= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \arctan(2) + \log 2 - \frac{1}{2} \int_2^5 x dx\\
&= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \arctan(2) + \log 2 - \frac{1}{2} \left [ \log(x) \right ]_2^5\\
&= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \arctan(2) + \log 2 - \frac{1}{2} \log 5 + \frac{1}{2} \log 2\\
&= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \arctan(2) + \frac{3}{2} \log 2 - \frac{1}{2} \log 5\\
&= \frac{1}{2} \cdot \left (\frac{1}{2} - \arctan(2) + 3 \log 2 - \log 5 \right )
\end{align}$

Kontrolle: Wolfram|Alpha

Aufgabe 2

Diese Aufgabe war in der Analysis I-Klausur vom Herbst 2006 am KIT.
Aufgabenstellung:

Berechne das bestimmte Integral $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{(\sqrt[3]{x}+2) \cdot (\sqrt[3]{x}+1)} dx$.

Wissen:

  Integration durch Substitution
  Partialbruchzerlegung
  Logarithmusgesetze


Rechnung:
Kommt vielleicht später noch.


Integration durch Substitution
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 16 Sep 2012 09:32:43 +0000
Integration durch Substitution ist eine elementare Methode zum finden von Stammfunktionen von Integralen bzw. zum berechnen von Integralen.

Unbestimmte Integrale

Beispiel 1

$\int e^{2x} dx = ?$

Substituiere $u = 2x$ und $u'(x) = \frac{du}{dx} = 2 \Rightarrow dx = \frac{du}{2}$
Also:
$\begin{align}
\int e^{2x} dx &\stackrel{sub}{=}\\
&= \int e^u \frac{du}{2}\\
&= \int \frac{1}{2} e^u du\\
&= \frac{1}{2} \int e^u du\\
&= \frac{1}{2} \int e^u du\\
&= \frac{1}{2} e^u + C \\
&\stackrel{resub}{=} \frac{1}{2} e^{2x} + C 
\end{align}$

Beispiel 2

$\int (x-1)^2 dx = ?$

Substituiere $u = x-1$ und $u'(x) = \frac{ \;\mathrm{d}u}{dx} 1 \Rightarrow dx =  \;\mathrm{d}u$
Also:
$\begin{align}
\int (x-1)^2 dx &\stackrel{sub}{=}\\
&= \int u^2 \;\mathrm{d}u\\
&= \frac{1}{3} u^3 + C
&\stackrel{resub}{=} \frac{1}{3} (x-1)^3 + C
\end{align}$

Bestimmte Integrale

Bei bestimmten Integralen muss man die Grenzen auch ersetzen.

Beispiel 1

Dieses Beispiel stammt aus der Klausur „Analysis I“ vom Herbst 2010.

Berechne $\int_1^4 e^{\sqrt{x}} dx$.

Substituiere:
$\begin{align}
u  &= \sqrt x\\
\frac{\;\mathrm{d}u}{dx} &= u' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\\
\Leftrightarrow dx &= 2 \sqrt{x} \;\mathrm{d}u = 2 u \;\mathrm{d}u
\end{align}$.

Es gilt:
$\int_1^4 e^{\sqrt{x}} dx = \int_1^2 e^u 2 u \;\mathrm{d}u = 2 \int_1^2 u \cdot e^u \;\mathrm{d}u$.

Nun wird eine partielle Integration durchgeführt mit $f'(u)=e^u$ und $g(u)=u$:

$\begin{align}
2 \int_1^2 u \cdot e^u \;\mathrm{d}u &= 2 ([e^u \cdot u]_1^2 - \int_1^2 e^u du) \\
&= 2((e^2 \cdot 2 - e) - [e^u]_1^2)\\ 
&= 2 \cdot (2e^2 -e - (e^2 - e)) \\
&= 2 \cdot e^2
\end{align}$


Partielle Integration
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 15 Sep 2012 17:02:03 +0000
Die partielle Integration bietet eine schöne Möglichkeit, Stammfunktionen von Integralen zu bestimmen. Dazu muss man folgende Regel können:

Seien $f, g$ stetig differenzierbare Funktionen.

$\displaystyle \int_a^b f'(x)\cdot g(x)\,\mathrm{d}x = \left [f(x)\cdot g(x) \right ]_{a}^{b} - \int_a^b f(x)\cdot g'(x)\,\mathrm{d}x$.

Beispiel

Folgendes Beispiel aus Wikipedia zeigt, wie man das geschickt nutzen kann:

Aufgabe: 
Berechne $\int \sin(x) \cdot \cos(x) \,\mathrm{d}x$

Lösung:
Es sei $f(x) = \cos(x)$ und $g'(x)= \sin(x)$.
Es gilt: $f'(x) = - \sin(x)$ und $g(x)= - \cos(x)$.

Durch partielle Integration erhält man:
$\int \sin(x) \cdot \cos(x) \,\mathrm{d}x = -\cos^2(x) - \int \sin(x) \cdot \cos(x) \,\mathrm{d}x. $

Addiert man auf beiden Seiten der Gleichung das Ausgangsintegral, ergibt sich:
$\begin{align}
              2 \int \sin(x) \cdot \cos(x) \,\mathrm{d}x &= - \cos^2(x)\\
\Leftrightarrow \int \sin(x) \cdot \cos(x) \,\mathrm{d}x &= -\tfrac12\cos^2(x)
\end{align}$


Konvergenz von Reihen
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 15 Sep 2012 07:02:02 +0000
Die folgenden Definitionen sind wortwörtlich aus dem inoffiziellem Skript für Analysis I bei Herrn Dr. Schmoeger übernommen worden.

Dreiecksungleichung

Ist `$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$` absolut konvergent, so ist `$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$` konvergent und es gilt:
`$\left | \sum_{n=1}^{\infty}a_n \right | \leq \sum_{n=1}^{\infty} |a_n|$`

Leibniz-Kriterium
Sei `$(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$` eine monoton fallende, reelle Nullfolge. Dann konvergiert die alternierende Reihe
`$s = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n a_n$`.

Wurzelkriterium
Sei `$(a_n)$` eine Folge und `$\alpha := \lim \sup \sqrt[n]{|a_n|}$`.


  `$\alpha < 1 \Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty} a_n$` konvergiert absolut
  `$\alpha > 1 \Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty} a_n$` divergiert
  `$\alpha = 1 \Rightarrow$` keine Aussage über die Konvergenz von `$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$` möglich



Majorantenkriterium

Gilt `$|a_n| \leq b_n ~\text{ffa } n \in \mathbb{N}$` und ist `$\sum_{n=1}^{\infty} b_n$` konvergent, so gilt:
`$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$` ist absolut konvergent.

Minorantenkriterium

Gilt `$a_n \geq b_n \geq 0 ~\text{ffa } n \in \mathbb{N}$` und ist `$\sum_{n=1}^{\infty} b_n$` divergent, so gilt:
`$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$` ist divergent.

Quotientenkriterium

Sei `$(a_n)$` eine Folge in `$\mathbb{R}$` und `$a_n \ne 0 \text{ ffa } \mathbb{N}$`. `$\alpha_n := \frac{a_{n+1}}{a_n}$` (ffa `$n \in \mathbb{N}$`).

  Ist `$|\alpha_n| \ge 1 \text{ ffa } n \in \mathbb{N} \Rightarrow \sum a_n$` ist divergent.
  Es sei `$(\alpha_n)$` beschränkt, `$\beta := \liminf |\alpha_n|$` und `$\alpha := \limsup |\alpha_n|$`.
   
    Ist `$\beta > 1 \Rightarrow \sum a_n$` ist divergent.
    Ist `$\alpha < 1 \Rightarrow \sum a_n$` ist absolut konvergent.
    Ist `$\alpha = \beta = 1$`, so ist keine allgemeine Aussage möglich.
   
  



Neil deGrasse Tyson
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 14 Sep 2012 16:26:00 +0000


Neil deGrasse Tyson is an American astrophysicist and science communicator. He is currently the Frederick P. Rose Director of the Hayden Planetarium at the Rose Center for Earth and Space and a research associate in the department of astrophysics at the American Museum of Natural History. And he gives hilarious talks and interviews.

Death By Black Hole



Death By Giant Meteor



Apophis is a near-Earth asteroid that caused a brief period of concern in December 2004 because initial observations indicated a small probability (up to 2.7%) that it would strike the Earth in 2029.

How to Deflect a Killer Asteroid



Earth Is Bad for Life



My Man, Sir Isaac Newton




Jordansche Normalform: 4x4 Matrizen
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 10 Sep 2012 09:28:08 +0000
Hier sind `$4 \times 4$` Beispiele zum Hauptartikel Wie berechnet man die Jordan’sche Normalform?.

Beispiel 1

Gegeben sei die Matrix $A \in \mathbb{R}^{4 \times 4}$:
$A := \begin{pmatrix}
1 & 2 & 47 & 11\\
3 & 2 &  8 & 15\\
0 & 0 &  3 &  1\\
0 & 0 &  8 & 1
\end{pmatrix}$.

Jordannormalform bestimmen

1. Charakteristisches Polynom berechnen:
$p_A(\lambda) = (\lambda - 5) \cdot (\lambda - 4) \cdot (\lambda + 1)^2$.

(→ Wolfram|Alpha und „Wie berechnet man das charakteristische Polynom?“)

Daraus folgt: 

  $\lambda = 5$ ist Eigenwert mit der algebraischen Vielfachheit 1.
  $\lambda = 4$ ist Eigenwert mit der algebraischen Vielfachheit 1.
  $\lambda = -1$ ist Eigenwert mit der algebraischen Vielfachheit 2.


Es gibt also genau drei Jordan-Blöcke in der Jordannormalform. Zwei davon haben die Kantenlänge 1 und deshalb nur ein Jordan-Kästchen.

2. Anzahl der Jordankästchen bestimmen:

$
\begin{align}
\dim \text{Eig}(-1) &= \dim \text{Kern}(A +1 \cdot I) \\
&= \dim \text{Kern} \begin{pmatrix}
2 & 2 & 47 & 11\\
3 & 3 &  8 & 15\\
0 & 0 &  4 &  1\\
0 & 0 &  8 & 2
\end{pmatrix}\\
&= \dim \text{Kern} \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1.5 &  0\\
1 & 1 & -3 & 13\\
0 & 0 &  1 &  \frac{1}{4}\\
0 & 0 &  0 & 0
\end{pmatrix}\\
&= \dim \text{Kern} \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1.5 &  0\\
0 & 0 & -4.5 & 13\\
0 & 0 &  1 &  \frac{1}{4}\\
0 & 0 &  0 & 0
\end{pmatrix}\\
&= \dim \text{Kern} \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1.5 &  0\\
0 & 0 &  0 & 14 \frac{1}{8}\\
0 & 0 &  1 &  \frac{1}{4}\\
0 & 0 &  0 & 0
\end{pmatrix}\\
&= \dim \text{Kern} \begin{pmatrix}
1 & 1 &  0 & 0\\
0 & 0 &  0 & 0\\
0 & 0 &  1 & 0\\
0 & 0 &  0 & 1
\end{pmatrix} = \dim \left [ \begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0 \end{pmatrix}\right ]\\
&= 1
\end{align}
$

Es gibt im Jordanblock zu $\lambda = -1$ also genau ein Jordankästchen.

Also ist die Jordansche Normalform festgelegt:

$J_A = 
\begin{pmatrix}
-1 &  1 & 0 & 0\\
 0 & -1 & 0 & 0\\
 0 &  0 & 4 & 0\\
 0 &  0 & 0 & 5
\end{pmatrix}$

Kontrolle mit Wolfram|Alpha. Scheint zu stimmen.

Basiswechselmatrix bestimmen

Für jedes Jordankästchen der Länge $i$ muss nun 1 Vektor gewählt werden und $i-1$ Vektoren müssen bestimmt werden. Dafür muss $\Omega(\lambda) := A - \lambda \cdot E$ bestimmt werden. 

Eigenwert -1:
$\Omega(-1) = \begin{pmatrix}
2 & 2 & 47 & 11\\
3 & 3 & 8  & 15\\
0 & 0 & 4  & 1\\
0 & 0 & 8  & 2
\end{pmatrix}$

$\begin{aligned}
K_1(-1) &= \text{Kern } \Omega(-1) \\
&= 
\text{Kern} \begin{pmatrix}
1 & 1 & 23.5  & 5.5\\
0 & 0 & -62.5 & -5.5\\
0 & 0 &   4   & 1\\
0 & 0 &   0   & 0\end{pmatrix} \\
&=
\text{Kern} \begin{pmatrix}
1 & 1 &   0 & 0\\
0 & 0 &   0 & 0\\
0 & 0 &   1 & 0\\
0 & 0 &   0 & 1\end{pmatrix} \\
&= \left [ \begin{pmatrix}1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \right ]
\end{aligned}$.

$\Omega(-1)^2 = \begin{pmatrix}
10 & 10 & 386 & 121\\
15 & 15 & 317 & 116\\
 0 &  0 &  24 &   6\\
 0 &  0 &  48 &  12
\end{pmatrix}$.

Da das Kästchen die Größe 2 hat, benötigen wir noch $K_2$:

$K_2(-1) = \left [ 
\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},
\begin{pmatrix} \frac{49}{20} \\ 0 \\ \frac{1}{4} \\ -1 \end{pmatrix}
\right ] =
\left [ 
\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 49 \\ 0 \\ 5 \\ -20 \end{pmatrix}
\right ]  $.

(Check mit Wolfram|Alpha. Scheint zu stimmen.)

Nun muss ein Vektor aus $K_2(-1)$ gewählt werden, der nicht in $K_1(-1)$ ist. Das ist dann der erste Basisvektor für unsere Basiswechselmatrix. Die Wahl ist hier eindeutig:

$b_1 := \begin{pmatrix}49\\0\\5\\-20\end{pmatrix}$
$b_2 := \Omega(-1) \cdot b_1 = \begin{pmatrix}113\\-113\\0\\0\end{pmatrix}$

Eigenwert 4:
$\Omega(4) = \begin{pmatrix}
-3 &  2 & 47 & 11\\
 3 & -2 &  8 & 15\\
 0 &  0 & -1 &  1\\
 0 &  0 &  8 & -3
\end{pmatrix}$

$K_1(4) = \left [
\begin{pmatrix} -\frac{2}{3} \\ - 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}
\right ] = \left [
\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}
\right ] 
\Rightarrow
b_3 := \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}$

Eigenwert 5:
$\Omega(5) = \begin{pmatrix}
-4 &  2 & 47 & 11\\
 3 & -3 &  8 & 15\\
 0 &  0 & -2 &  1\\
 0 &  0 &  8 & -4
\end{pmatrix}$

$K_1(5) = \left [
\begin{pmatrix} -\frac{283}{12} \\ - \frac{359}{12} \\ -\frac{1}{2} \\ -1\end{pmatrix}
\right ] = \left [
\begin{pmatrix} 283 \\ 359 \\ 6 \\ 12\end{pmatrix}
\right ] 
\Rightarrow
b_4 := \begin{pmatrix} 283 \\ 359 \\ 6 \\ 12\end{pmatrix}$

Nun muss man die Vektoren noch in der richtigen Reihenfolge zusammensetzen. Da wir zuerst das -1 Jordankästchen, dann das 4er Jordankästchen und dann das 5er-Kästchen wollen, schreiben wir sie in dieser Reihenfolge auf:
$S = \begin{pmatrix}b_2 & b_1 & b_3 & b_4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
 113 & 49 & 2 & 283\\
-113 &  0 & 3 & 359\\
   0 &  5 & 0 &   6\\
   0 & -20& 0 &  12\end{pmatrix}$

Dann gilt:

$S^{-1} = \frac{1}{101700} \cdot \begin{pmatrix}
  540 &  -360 &    -4384 & 227\\
    0 &     0 &     6780 & -3390\\
20340 & 20340 & -1517364 & -329508\\
    0 &     0 &     1130 &  2825\end{pmatrix}$ (Wolfram|Alpha)

Nun sollte
$J = S^{-1} \cdot A \cdot S$ gelten. Also, Schritt für Schritt:

$S^{-1} \cdot A \cdot S = \frac{1}{101700} \cdot \begin{pmatrix}
 -540 &   360 &     1164 &    -3617\\
    0 &     0 &    -6780 &     3390\\
81360 & 81360 & -6069456 & -1318032\\
    0 &     0 &    56500 &    14125
\end{pmatrix} \cdot S = 
\begin{pmatrix}
-1 &  1 & 0 & 0\\
 0 & -1 & 0 & 0\\
 0 &  0 & 4 & 0\\
 0 &  0 & 0 & 5
\end{pmatrix}$ (Wolfram|Alpha und Schritt 2)

Programmierung

Bei diesem Beispiel haben sowohl Python (numpy) als auch Wolfram|Alpha und Mathematica versagt:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy
from numpy import linalg

A = [[1,2,47,11],[3,2,8,15],[0,0,3,1],[0,0,8,1]]
S = [[113,49,2,283],[-113,0,3,359],[0,5,0,6],[0,20,0,12]]

A = numpy.matrix(A)
S = numpy.matrix(S)

numpy.set_printoptions(precision=2, suppress=True, linewidth=120)
print("S^{-1} * A * S")
print(linalg.inv(S) * A * S)


Wolfram|Alpha hatte eine zu kleine Eingabegröße, Mathematica hat einfach gar nicht mehr reagiert und Python hat ein falsches Ergebnis ausgespuckt.

Beispiel 2

Gegeben sei die Matrix $B \in \mathbb{C}^{4 \times 4}$:
$B := \begin{pmatrix}
  -1 & -2 & 2 &  2\\
   2 &  0 & 1 & -1\\
   2 &  1 & 0 & -1\\
   0 & -2 & 2 & 1
\end{pmatrix}$

Jordannormalform bestimmen

1. Charakteristisches Polynom berechnen:
$p_B(\lambda) = (1-\lambda)^2 \cdot (1+\lambda)^2$.

Daraus folgt: 

  $\lambda = 1$ ist Eigenwert mit der algebraischen Vielfachheit 2.
  $\lambda = -1$ ist Eigenwert mit der algebraischen Vielfachheit 2.


Es gibt also genau zwei Jordan-Blöcke in der Jordannormalform. Beide haben die Kantenlänge 2.

2. Anzahl der Jordankästchen bestimmen:
$\begin{align}
\dim \text{Eig}(1) &= \dim \text{Kern}(A-E)\\
 &= \dim \text{Kern }\begin{pmatrix}
-2 & -2 &  2 &  2\\
 2 & -1 &  1 &  1\\
 2 &  1 & -1 & -1\\
 0 & -2 &  2 &  0 \end{pmatrix}\\
 &= \dim \text{Kern }\begin{pmatrix}
 1 &  1 & -1 & -1\\
 0 & -3 &  3 &  3\\
 0 & -1 &  1 &  1\\
 0 &  1 & -1 &  0 \end{pmatrix}\\
 &= \dim \text{Kern }\begin{pmatrix}
 1 &  0 &  0 & -1\\
 0 &  1 & -1 &  0\\
 0 &  0 &  0 &  0\\
 0 &  0 &  0 &  1 \end{pmatrix}
\\
 &= \dim \left [\begin{pmatrix}0\\1\\1\\0\end{pmatrix} \right ] = 1
\end{align}$

Analog:
$\begin{align}
\dim \text{Eig}(-1) &= \dim \text{Kern}(A-E)\\
 &= \dim \text{Kern }\begin{pmatrix}
 0 & -2 &  2 &  2\\
 2 &  1 &  1 &  1\\
 2 &  1 &  1 & -1\\
 0 & -2 &  2 &  2 \end{pmatrix}\\
 &= \dim \text{Kern }\begin{pmatrix}
 1 &  0 &  1 &  0\\
 0 &  1 & -1 & -1\\
 0 &  0 &  0 &  0\\
 0 &  0 &  0 &  0 \end{pmatrix}
\\
 &= \dim \left [\begin{pmatrix}1\\-1\\-1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\1\\0\\1\end{pmatrix} \right ] = 2
\end{align}$

Also ist die Jordansche Normalform festgelegt:

$J_B = 
\begin{pmatrix}
-1 &  0 & 0 & 0\\
 0 & -1 & 0 & 0\\
 0 &  0 & 1 & 1\\
 0 &  0 & 0 & 1
\end{pmatrix}$
→ Kontrolle mit Wolfram|Alpha

Basiswechselmatrix bestimmen

Für jedes Jordankästchen der Länge $i$ muss nun 1 Vektor gewählt werden und $i-1$ Vektoren müssen bestimmt werden. Dafür muss $\Omega(\lambda) := A - \lambda \cdot E$ bestimmt werden. 

Eigenwert 1:
$K_1(1) = \left [\begin{pmatrix}0\\1\\1\\0\end{pmatrix} \right ]$.
$\begin{align}
K_2(1) &= \text{Kern}(\Omega(1)^2) \\
       &= \text{Kern }\begin{pmatrix}
-2 & -2 &  2 &  2\\
 2 & -1 &  1 &  1\\
 2 &  1 & -1 & -1\\
 0 & -2 &  2 &  0 \end{pmatrix}^2 \\
       &= \text{Kern }\begin{pmatrix}
 4 &  4 & -4 & -4\\
-4 &  0 &  0 &  4\\
-4 & -4 &  4 &  4\\
 0 &  4 & -4 &  0 \end{pmatrix}\\
       &= \text{Kern }\begin{pmatrix}\\
 1 &  0 &  0 & -1\\
 0 &  1 & -1 &  0\\
 0 &  0 &  0 &  0\\
 0 &  0 &  0 &  0 \end{pmatrix} \\
       &= \left [ \begin{pmatrix}0\\1\\1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix} \right ]
\end{align}$

Nun muss ein Vektor aus $K_2(1)$ gewählt werden, der nicht in $K_1(1)$ ist. Das ist dann der erste Basisvektor für unsere Basiswechselmatrix. Die Wahl ist hier eindeutig:

$b_1 = \begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}$.
$b_2 = \Omega(1) \cdot b_1 = \begin{pmatrix}0\\1\\1\\0\end{pmatrix}$.
$b_3 = \begin{pmatrix}1\\-1\\-1\\0\end{pmatrix}, ~~~ b_4 = \begin{pmatrix}0\\1\\0\\1\end{pmatrix}$.

Nun muss man die Vektoren noch in der richtigen Reihenfolge zusammensetzen. Da wir zuerst den -1 Jordanblock und dann den 1er-Jordanblock wollen, schreiben wir sie in dieser Reihenfolge auf:
$S = \begin{pmatrix}b_3 & b_4 & b_2 & b_1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
 1 & 0 & 0 & 1\\
-1 & 1 & 1 & 0\\
-1 & 0 & 1 & 0\\
 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$

Programmierung

Hier kann man mal schön ein paar Variationen ausprobieren:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy
from numpy import linalg

B = [[-1,-2,2,2],[2,0,1,-1],[2,1,0,-1],[0,-2,2,1]]
# b3, b4, b2, b1
S = [[1,0,0,1],[-1,1,1,0],[-1,0,1,0],[0,1,0,1]]
# b2, b1, b3, b4 - zuerst 1er Block
S = [[0,1,1,0],[1,0,-1,1],[1,0,-1,0],[0,1,0,1]] 

# Die Reihenfolge der Vektoren f&uuml;r die Jordank&auml;stchen innerhalb
# eines Jordanblocks ist egal
# b2, b1, b4, b3 = b2, b1, b3, b4 != alle anderen Reihenfolgen
S = [[0,1,0,1],[1,0,1,-1],[1,0,0,-1],[0,1,1,0]]
# Mit (b1, b2, b3, b4) ist die 1 auf der Nebendiagonale unten
S = [[1,0,1,0],[0,1,-1,1],[0,1,-1,0],[1,0,0,1]]

B = numpy.matrix(B)
S = numpy.matrix(S)

numpy.set_printoptions(precision=2, suppress=True, linewidth=120)
print("S^{-1} * B * S")
print(linalg.inv(S) * B * S)


Beispiel 3

Die Matrix aus diesem Beispiel ist aus der Klausur vom Frühjahr 2012 bei Prof. Dr. Wildericht Tuschmann.

Gegeben sei die Matrix $C \in \mathbb{R}^{4 \times 4}$:
$C := \begin{pmatrix}
 1 & 0 & -1 & -1\\
-1 & 0 &  0 &  0\\
 0 & 0 &  2 &  1\\
 1 & 1 &  0 &  1
\end{pmatrix}$.

Jordannormalform bestimmen

1. Charakteristisches Polynom berechnen:
$p_C(\lambda) = (\lambda - 1)^4$.

Es gibt also genau einen Jordan-Block in der Jordannormalform.

2. Anzahl der Jordankästchen bestimmen:

$
\begin{align}
\Omega &= \begin{pmatrix}
0  &  0 & -1 & -1\\
-1 & -1 &  0 &  0\\
 0 &  0 &  1 &  1\\
 1 &  1 &  0 &  0
\end{pmatrix}\\
\Omega^2 &= \begin{pmatrix}
-1 & -1 & -1 & -1\\
 1 &  1 &  1 &  1\\
 1 &  1 &  1 &  1\\
-1 & -1 & -1 & -1
\end{pmatrix}\\
\Omega^3 &= \begin{pmatrix}
 0 & 0 & 0 & 0\\
 0 & 0 & 0 & 0\\
 0 & 0 & 0 & 0\\
 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\end{align}
$.

$\begin{align}
  \text{Eig}(1) &= K_1(1) = \text{Kern}(\Omega) \\
  &= \text{Kern} \begin{pmatrix}
     1 & 1 & 0 & 0\\
     0 & 0 & 0 & 0\\
     0 & 0 & 1 & 1\\
     0 & 0 & 0 & 0
   \end{pmatrix}\\
  &= \left [ \begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\0\\1\\-1\end{pmatrix} \right ]
\end{align}
$

Jetzt wissen wir, dass es zwei Jordankästchen gibt. Es gibt also zwei Möglichkeiten:

  Ein Jordankästchen hat die Größe 1, dann muss das Andere die Größe 3 haben.
  Ein Jordankästchen hat die Größe 2, dann muss das Andere die Größe 2 haben.


$\begin{align}
  K_2(1) &= \text{Kern}(\Omega^2) \\
  &= \text{Kern} \begin{pmatrix}
     1 & 1 & 1 & 1\\
     0 & 0 & 0 & 0\\
     0 & 0 & 0 & 0\\
     0 & 0 & 0 & 0
   \end{pmatrix}\\
  &= \left [ \begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\0\\0\\-1\end{pmatrix} \right ]\\
  K_3(1) &= \text{Kern}(\Omega^3) = \mathbb{R}^4\\
\end{align}
$

Da erst $K_3(1) = \mathbb{R}^4$ ist das größte Jordankästchen von der Größe 3. Damit ergibt sich folgende Jordannormalform:

$J = 
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1
   \end{pmatrix}$

Basiswechselmatrix bestimmen

Für jedes Jordankästchen der Länge $i$ muss nun 1 Vektor gewählt werden und $i-1$ Vektoren müssen bestimmt werden. Dafür muss $\Omega(\lambda) := C - \lambda \cdot E$ bestimmt werden. 

Eigenwert 1:
Kästchengröße 3
$b_1 \in K_3(1) \land b_1 \notin K_2(1) \Rightarrow b_1 \in \left [ \begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix} \right ]$. Wähle $b_1 = \begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}$.

$b_2 = \Omega(b_1) = \begin{pmatrix}0\\-1\\0\\1\end{pmatrix}$.

$b_3 = \Omega^2(b_1) = \Omega(b_2)= \begin{pmatrix}-1\\1\\1\\-1\end{pmatrix}$

Kästchengröße 1
$b_4 = \begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0\end{pmatrix}$

Das 1-er Kästchen soll zuerst kommen, also muss $b_4$ zuerst in die Basiswechselmatrix.
Unsere gesuchte Matrix $S$ für die oben angegebene JNF ist also:
$S = \begin{pmatrix}
b_4 & b_3 & b_2 & b_1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1  & -1 &  0 & 1\\
-1 &  1 & -1 & 0\\
 0 &  1 &  0 & 0\\
 0 & -1 &  1 & 0
\end{pmatrix} $

Nun sollte
$J = S^{-1} \cdot C \cdot S$ gelten. Also, Schritt für Schritt:

$\begin{align}
S^{-1} \cdot C \cdot S &= \begin{pmatrix}
0 & -1 & 0 & -1\\
0 &  0 & 1 &  0\\
0 &  0 & 1 &  1\\
1 &  1 & 1 &  1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
 1 & 0 & -1 & -1\\
-1 & 0 &  0 &  0\\
 0 & 0 &  2 &  1\\
 1 & 1 &  0 &  1
\end{pmatrix} \cdot 
\begin{pmatrix}
1  & -1 &  0 & 1\\
-1 &  1 & -1 & 0\\
 0 &  1 &  0 & 0\\
 0 & -1 &  1 & 0
\end{pmatrix}\\
&=
\begin{pmatrix}
0 & -1 & 0 & -1\\
0 &  0 & 2 &  1\\
1 &  1 & 2 &  2\\
1 &  1 & 1 &  1
\end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix}
1  & -1 &  0 & 1\\
-1 &  1 & -1 & 0\\
 0 &  1 &  0 & 0\\
 0 & -1 &  1 & 0
\end{pmatrix}
\\
&= \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1
   \end{pmatrix}
\end{align}$

Programmierung

Hier habe ich mal für Leute, die kein Python haben, als Kommentar das Ergebnis präsentiert. Ich denke damit ist klar, welchen Einfluss die Reihenfolge der Basisvektoren hat.

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
 
import numpy
from numpy import linalg
numpy.set_printoptions(precision=2, suppress=True, linewidth=120)
 
C  = [[1,0,-1,-1],[-1,0,0,0],[0,0,2,1],[1,1,0,1]]
C = numpy.matrix(C)
b1 = [1,0,0,0]
b2 = [0,-1,0,1]
b3 = [-1,1,1,-1]
b4 = [1,-1,0,0]

S = numpy.matrix([b4,b1,b2,b3]).transpose() # [[ 1  0  0  0]
print("4123")                               #  [ 0  1  0  0]
print(linalg.inv(S) * C * S)                #  [ 0  1  1  0]
                                            #  [ 0  0  1  1]]

S = numpy.matrix([b4,b1,b3,b2]).transpose() #[[ 1  0  0  0]
print("4132")                               # [ 0  1  0  0]
print(linalg.inv(S) * C * S)                # [ 0  0  1  1]
                                            # [ 0  1  0  1]]

S = numpy.matrix([b4,b2,b1,b3]).transpose() # [[ 1  0  0  0]
print("4213")                               #  [ 0  1  1  0]
print(linalg.inv(S) * C * S)                #  [ 0  0  1  0]
                                            #  [ 0  1  0  1]]

S = numpy.matrix([b4,b2,b3,b1]).transpose() # [[ 1  0  0  0]
print("4231")                               #  [ 0  1  0  1]
print(linalg.inv(S) * C * S)                #  [ 0  1  1  0]
                                            #  [ 0  0  0  1]]

S = numpy.matrix([b4,b3,b1,b2]).transpose() # [[ 1  0  0  0]
print("4312")                               #  [ 0  1  0  1]
print(linalg.inv(S) * C * S)                #  [ 0  0  1  0]
                                            #  [ 0  0  1  1]]

S = numpy.matrix([b4,b3,b2,b1]).transpose() # [[ 1  0  0  0]
print("4321")                               #  [ 0  1  1  0]
print(linalg.inv(S) * C * S)                #  [ 0  0  1  1]
                                            #  [ 0  0  0  1]]

S = numpy.matrix([b3,b2,b1,b4]).transpose() # [[ 1  1  0  0]
print("3214")                               #  [ 0  1  1  0]
print(linalg.inv(S) * C * S)                #  [ 0  0  1  0]
                                            #  [ 0  0  0  1]]



Berechnung der euklidischen Normalform
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 10 Sep 2012 05:57:50 +0000
Die euklidische Normalform einer linearen Isometrie, manchmal auch lineare Normalform gennant, hat folgende Gestalt:



Bei einer $n \times n$-Matrix gilt also folgende Gleichung:
$n = p + q + 2r$

Bestimmung der Normalform

Sei $\Phi$ eine lineare Isometrie eines euklidischen Vektorraumes. Dann habe $\Phi$ die Abbildungsmatrix $A$.
Sei $B := A + A^T$.
Wenn man die euklidische Normalform bilden will, bestimmt man zuerst das charakteristische Polynom von $B$. Die Nullstellen davon sind die Eigenwerte. Die algebraische Vielfachheit des Eigenwertes 2 von $B$ (die Potenz im charakteristischen Polynom) gibt die Anzahl der 1er an, genauso gibt die Vielfachheit des Eigenwertes -2 die Anzahl der -1er an.

Die restlichen Eigenwerte $\lambda_1, \dots, \lambda_r$ geben die Drehkästchen an.

Es gilt:
$\cos \omega = \frac{\lambda}{2}$
$\sin \omega = \sqrt{1 - \frac{\lambda^2}{4}}$

Mit diesen Angaben kann man direkt die euklidische Normalform angeben.

Bestimmung der Transformationsmatrix

Eigenräume bestimmen

Die Eigenräume berechnet man wie gewohnt:

$\text{Eig}(\lambda_i) = \text{Kern}(B- \lambda_i \cdot E)$

ONB bestimmen

Nun wählt man für jeden Eigenraum eine Basis Orthonormalbasis aus Eigenvektoren. Das kann man mit dem Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren machen, also: 
Wähle ein beliebiges $w_1 \in \text{Eig}(\lambda_i)$.
$w_j = v_j &ndash; \sum_{i=1}^{j-1} \frac{\langle v_j, w_i \rangle}{\langle w_i, w_i \rangle} \cdot w_i$

Quellen


    Skript von Prof. Dr. Leuzinger, S. 228 ff.
    Klausur „Lineare Algebra und analytische Geometrie“ vom Frühjahr 2007, Aufgabe II.4



How to check if a point is inside a rectangle
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 07 Sep 2012 19:28:38 +0000


I've just found this interesting question on StackExchange:

If you have a rectangle ABCD and point P. Is P inside ABCD?

The idea

The idea how to solve this problem is simply beautiful. 

If the point is in the rectangle, it divides it into four rectangles:



If P is not inside of ABCD, you end up with somethink like this:



You might note that the area of the four triangles in is bigger than the area of the rectangle. So if the area is bigger, you know that the point is outside of the rectangle.

Formulae

If you know the coordinates of the points, you can calculate the area of the rectangle like this:

$A_\text{rectangle} = \frac{1}{2} \left| (y_{A}-y_{C})\cdot(x_{D}-x_{B}) + (y_{B}-y_{D})\cdot(x_{A}-x_{C})\right|$

The area of a triangle is:
$A_\text{triangle} = \frac{1}{2} (x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2))$

Python

Please look at Jans comment. There is an error in my Python code, but I don't have the time to correct it.

def isPinRectangle(r, P):
    """ 
        r: A list of four points, each has a x- and a y- coordinate
        P: A point
    """

    areaRectangle = 0.5*abs(
        #                 y_A      y_C      x_D      x_B          
                        (r[0][1]-r[2][1])*(r[3][0]-r[1][0]) 
        #                  y_B     y_D       x_A     x_C
                      + (r[1][1]-r[3][1])*(r[0][0]-r[2][0])
                    )

    ABP = 0.5*(
             r[0][0]*(r[1][1]-r[2][1])
            +r[1][0]*(r[2][1]-r[0][1])
            +r[2][0]*(r[0][1]-r[1][1])
          )
    BCP = 0.5*(
             r[1][0]*(r[2][1]-r[3][1])
            +r[2][0]*(r[3][1]-r[1][1])
            +r[3][0]*(r[1][1]-r[2][1])
          )
    CDP = 0.5*(
             r[2][0]*(r[3][1]-r[0][1])
            +r[3][0]*(r[0][1]-r[2][1])
            +r[0][0]*(r[2][1]-r[3][1])
          )
    DAP = 0.5*(
             r[3][0]*(r[0][1]-r[1][1])
            +r[0][0]*(r[1][1]-r[3][1])
            +r[1][0]*(r[3][1]-r[0][1])
          )
    return areaRectangle == (ABP+BCP+CDP+DAP)


Triangle

The same idea can easily be adopted to triangles:

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

class Point:
    """Represents a two dimensional point."""

    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

    def __get__(self, obj, cls=None):
        return obj

    def __repr__(self):
        return "P(%.2lf|%.2lf)" % (self.x, self.y)

    def __str__(self):
        return repr(self)

class Triangle:
    """Represents a triangle in R^2."""

    epsilon = 0.001

    def __init__(self, a, b, c):
        assert isinstance(a, Point)
        assert isinstance(b, Point)
        assert isinstance(c, Point)
        self.a = a
        self.b = b
        self.c = c
        
    def getArea(self):
        """Get area of this triangle.
           >>> Triangle(Point(0.,0.), Point(10.,0.), Point(10.,10.)).getArea()
           50.0
           >>> Triangle(Point(-10.,0.), Point(10.,0.), Point(10.,10.)).getArea()
           100.0
        """
        a, b, c = self.a, self.b, self.c
        return abs(a.x*(b.y-c.y)+b.x*(c.y-a.y)+c.x*(a.y-b.y))/2

    def isInside(self, p):
        """Check if p is inside this triangle."""
        assert isinstance(p, Point)
        currentArea = self.getArea()
        pab = Triangle(p,self.a, self.b)
        pac = Triangle(p,self.a, self.c)
        pbc = Triangle(p,self.b, self.c)
        newArea = pab.getArea()+pac.getArea()+pbc.getArea()
        return (abs(currentArea - newArea) < Triangle.epsilon)

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod()



Bundeswettbewerb Informatik
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 04 Sep 2012 09:42:45 +0000
Die erste Runde des 31. Bundeswettbewerb Informatik (kurz: BwInf) begann heute. Das bedeutet, bis zum 03.12.2012 haben Schüler mal wieder die Chance zu zeigen, was sie in der Informatik drauf haben. Es gibt keine verpflichtende Anmeldung, nur die Einsendung. Wenn ihr diesen Beitrag also vor dem 03.12.2012 lest, könnt ihr noch teilnehmen.

Die offiziellen Informationen zum Wettbewerb, dessen Ablauf, die Teilnahmebedingungen und die Aufgaben gibt es auf bundeswettbewerb-informatik.de. Das Folgende ist inoffiziell; es sind meine persönlichen Erfahrungen.

Ich habe selbst ein paar mal am Bundeswettbewerb teilgenommen und bin bei meiner letzten Teilnahme Bundessieger geworden. Später habe ich Musterlösungen erstellt und an der Korrektur der Erstrunden- und Zweitrundenaufgaben teilgenommen. Ich weiß also wovon ich rede.

Aufbau des Wettbewerbs

Der BwInf besteht aus drei Runden, in denen algorithmische Probleme gelöst werden müssen. Die ersten beiden Runden werden von zu Hause erledigt. Dafür habt ihr mehr als genug Zeit - jeweils über einen Monat. Die dritte Runde müsst ihr vor Ort bestehen. Diese läuft vollkommen anders ab, aber darüber will ich mal noch nichts berichten. (Falls ihr unbedingt einen Bericht wollt, hier ist der von Tobias).

Nur wer in der ersten Runde mindestens drei von fünf (+ 3 Junioraufgaben) Aufgaben weitgehend richtig gelöst hat, wird zur Zweiten zugelassen.  Die Aufgaben der zweiten Runde sind prinzipiell ähnlich aufgebaut, jedoch deutlich schwerer zu lösen. Immer wieder sind $\mathcal{NP}$-vollständige Probleme dabei.

Warum sollte man teilnehmen?

Programmiert ihr gerne? Habt ihr Spaß daran, an Aufgaben zu knobeln? Denkt ihr darüber nach, wie man bereits gelöste Probleme noch effizienter lösen kann?

Dann ist der Bundeswettbewerb auf jeden Fall etwas für euch!

Selbst wenn ihr nicht alle Fragen überzeugt mit einem „Ja“ beantworten könnt, könnte der Bundeswettbewerb euch gefallen.  Probier es einfach mal aus.

Einen weiteren Anreitz bieten Preise: Die Bundessieger werden soweit ich weiß immer in die Studienstiftung aufgenommen und es gibt Geldpreise.

Und noch ein Schlusswort zur Motivation: Eine gute Dokumentation zu schreiben ist anstrengend. Ich hatte häufig bei der Dokumentation keine Lust mehr, sie noch ein weiteres mal anzusehen. Sie nochmals zu verbessern. Aber die Arbeit lohnt sich. Wenn ihr sie fertig geschrieben habt, könnt ihr stolz darauf sein. Wie ein Sprichwort so schön sagt: „Ohne Fleiß kein Preis.“

Tipps zur Aufgabenbearbeitung

Zur Lösungsfindung

Wenn ihr ein Skript habt, dass eventuell nicht sofort, aber nach ein paar Stunden die Lösung ausgeben sollte, dann vergesst nicht, auch eine Ausgabe mit Zwischenergebnissen dafür einzubauen! Kaum etwas ist ärgerlicher, als ein Programm, das lange läuft und am Ende keine Ausgabe macht oder sich aufhängt.

Doku ist wichtig

Bei der Korrektur wird zuerst die Dokumentation angesehen. Natürlich ist die Lösungsidee wichtig, aber eine negativ bewertete Dokumentation ist ärgerlich. Also lest euch bitte die Dokumentation nochmals durch und überprüft, ob die wichtigen Lösungsideen verständlich erklärt wurden. 

Ich denke das ist wohl der einzige Aspekt, wo euch andere helfen können. Gerade Leute ohne Programmierkenntnis sollten eure Lösungsidee verstehen können. Mein Vater (der nicht programmieren kann) hat häufig meine Einseundungen nochmals auf Rechtschreib- und Grammatikfehler sowie auf fehlende Zusammenhänge überprüft. Er konnte zwar nicht sagen, was dort nicht stimmt, hat aber häufig ... naja, sagen wir mal Stellen gefunden, bei denen meine Deutschlehrer wohl Zahnschmerzen hätten (trifft wohl auch auf diesen Blog zu ;-) )

Also: Schreibt die Doku früh. Ich habe sie geschrieben, während ich programmiert habe. Dann setzt irgendwann eine Version auf, von der ihr denkt, dass sie fertig ist. Wartet so ein, zwei Tage und lest sie euch nochmals durch (es ist wirklich erstaunlich, was man dann sieht). Dann sucht euch jemanden, der die Aufgabenstellung nicht kennt und nicht programmieren kann. Der Korrekturleser sollte das Deutsche natürlich gut beherrschen. So ein Korrekturleser streicht nur mangelhafte Stellen in eurer endgültigen Version an, macht aber keine Verbesserungsvorschläge. Die müsst ihr euch selbst überlegen. Und dann ist man wirklich froh, wenn man das blöde Ding los ist.

Eine Randbemerkung dazu noch:
Ich habe mal einen kurzen Job als Programmierer für ein größeres Projekt übernommen. Dabei gab es über 2GB, die größtenteils C++-Code und ein paar Testdaten waren (rechnet es aus, das ist VERDAMMT viel Code!). Die hatten keine Dokumentation! Ich habe bestimmt eine Woche nur damit verbracht, mich mehr oder weniger wahllos durch wirre Quelltexte zu klicken, weil ich noch nicht einmal wusse, wo ich genau anfangen soll. Ich glaube den Zweck einer Dokumentation versteht man erst nach einem solchem Erlebnis.

Beispiele

Die Beispiele werden leider hin und wieder vergessen und sind oft aussagekräftig. Überlegt euch: Welche Eingaben sind Standard-Fälle? Welche Eingaben sind Sonderfälle?

Die Beispiele sollen euch helfen, Probleme zu entdecken. Eventuell funktioniert eure Implementierung nicht so, wie ihr es euch vorstellt. Das könnt ihr damit feststellen.
In diesem Zusammenhang solltet ihr euch das Konzept der testgetriebenen Entwicklung ansehen. Dabei schreibt man zuerst alle wichtigen Testfälle, bevor man überhaupt eine Zeile produktiven Codes schreibt. Beispielsweise für die Aufgabe „Verben“ würde ich heute so eine Herangehensweise wählen.

Ach ja: Es kann sein, dass ihr ein Problem feststellt, dieses aber nicht beheben könnt. Dann solltet ihr es beschreiben. Es wird sowieso entdeckt. Man kann eurer Lösungsidee erkennen, welche schwächen die Implementierung hat.

Versionskontrolle

Ich habe leider erst nach dem Bundeswettbewerb meine ersten Erfahrungen mit Versionskontrollsystemen gesammelt. Immer wenn ich eine Idee hatte, wie man das Problem anders angehen könnte, habe ich eine Kopie der aktuellen Version erstellt und auf der Kopie weiter gearbeitet. Diese Lösung ist jedoch in vielerlei Hinsicht einem Versionskontrollsystem - SVN und Git sind die bekanntesten - unterlegen. Man kann nicht so leicht eine Sicherung durchführen. Es ist unübersichtlich, die wiederherstellung bei vielen Dateien ist schwer und man kann sich nicht so leicht die Unterschiede von verschiedenen Versionen anzeigen lassen. Zum vergleich: Hier kann man sich den Unterschied zweier Versionen auf code.google.com ansehen. Mit meld bekommt man ähnlich gute Ergebnisse auch auf dem eigenem Rechner.

LaTeX

LaTeX ist toll - aber keine Pflicht. Es werden leider relativ wenige Dokumentationen mit LaTeX erstellt. Dabei bietet LaTeX für den BwInf ein paar Vorteile:

  Das Ergebnis kann sich sehen lassen, LaTeX sieht einfach schön aus.
  Man kann die Doku in die Versionskontrolle stecken.
  Man kann Quelltext automatisch einbinden lassen (siehe dazu ein Blogpost von mir).
  Und so bekommt man LaTeX: How to install the latest LaTeX Version.


Außerdem ist die Kombination LaTeX+Versionskontrolle toll :-)

Die CD

Ich weiß leider nicht, warum keine Online-Abgabe möglich ist. Vielleicht, weil es einfacher ist. Eventuell aus Sicherheitsgründen. Wenn man Papier und eine CD in der Hand hat, kann es nicht passieren, dass eine Runde im schlimmsten Szenario komplett ausfallen muss, weil der Server abgeraucht ist. Egal wie, ihr müsst die CD erstellen. Dazu hätte ich - aus Sicht eines Korrektors - ein paar Bitten:

Die CD hat über 600 MB. Das ist deutlich mehr, als ihr braucht. Also schreibt doch bitte auch die Beispiele des BwInf darauf, sowie eine PDF-Datei eurer Doku. Das erleichtert die Korrektur ungemein, da man so die Doku durchsuchen kann.
Überprüft, ob die CD auch wirklich gebrannt wurde, abgeschlossen wurde und sie lesbar ist. Wenn eure Dokumentation schlecht ist und die CD nicht lesbar ist, kann eventuell eine gute Lösungsidee schlecht bewertet werden.

edit: Hier habe ich eine Rückmeldung von Herrn Dr. Pohl erhalten.
Es geht nicht um CD vs. Online-Abgabe sondern um CD und „gedruckte Dokumentation und CD“ vs. „Online-Abgabe“. Die Korrektur von Lösungsideen auf einem Blatt Papier ist immer noch die einfachste und für den Leser die angenehmste. Ich schreibe als Korrektor häufig Anmerkungen in eure Dokumentation, damit der Zweitkorrektor leichter nachvollziehen kann, was ich mangelhaft oder auch sehr gut gefunden habe. Außerdem schreibe ich manchmal rein, was der Einsender gemeint hat (falls die Doku nicht so toll war und es nicht direkt ersichtlich ist).
Außerdem ist es mit CDs einfacher, die Infrastruktur für die Korrektur aufzubauen. An den Bewertungswochenenden werden so ca. 30 frisch aufgesetzte, unvernetzte PCs benutzt (es lohnt sich also nicht, Viren zu schreiben). Bei einer Online-Abgabe müssten diese PCs Internet haben, was leider nicht immer zur Verfügung steht. Oder sie müssten lokal, z.B. auf einem NAS, sein. Das ist alles etwas umständlicher als einfach eine CD zu brennen.
Ihr dürft übrigens auch SD-Karten einschicken :-)

Vielen Dank an Herrn Dr. Pohl für die Hinweise!

Die Programmiersprache

Also eine Brainfuck-Einsendung muss jetzt nicht gerade sein (obwohl ich wirklich beeindruckt wäre). Aber eine Shakespeare-Einsendung würde ich mal toll finden :-)
Nein, im ernst: Ihr dürft fast alles benutzen. Ich selbst kann Python, PHP, Java, C++ und C gut genug um jede Einsendung verstehen zu können. Ich weiß, dass wir immer Leute haben die Haskel/Objective CAML und vielleicht noch ein paar weitere funktionale Sprachen können. Auch Pascal, Delphi (Object Pascal), BASIC stellen kein Problem dar. Das ist jetzt keine vollständige Liste; unter den Korrektoren gibt es einige, die auch exotische Sprachen können. Aber wenn euch klar ist, dass eure Sprache exotisch ist, dann solltet ihr besondere Sprachfeatures kommentieren.

Ich habe damals meine Einsendung in PHP geschrieben, später in Python. Warum PHP? Naja, es gibt ein super Tutorial für PHP.

Welche Programmiersprache würde ich heute nehmen? Nun, es gibt keine Programmiersprache die für jeden Zweck gut ist. Für kleine Probleme - und Bundeswettbewerbsaufgaben sind zwar schwer, aber doch recht übersichtlich - eignet sich häufig Python gut. Falls es in der zweiten Runde auf Geschwindigkeit ankommt, ist wohl C++ eine Sprache der Wahl. Für später empfiehlt es sich, Java zu lernen.
Aber ihr müsst keine dieser Sprachen nehmen. Das ist ja das tolle am BwInf. Es steht euch frei, das zu wählen, was für euch das beste ist.

Quelltext-Kommentare

Trotz Doku sind Quelltextkommentare erwünscht. Allerdings müssen Standard-Strukturen (if/else,for,while, Variablendeklarationen) nicht kommentiert werden! Übertreibt es nicht, aber verwendet Kommentare, wenn einem Außenstehendem nicht direkt klar sein kann, was ihr macht. Java-Programmierer sollten definitiv die standard Sun Checkstyle und JavaDoc verwenden, Python-Programmierer sollten DocStrings kennen und verwenden. Für alle anderen Sprachen muss man halt ein Gefühl entwickeln. Wer in C wild mit Pointern um sich wirft sollte tendenziell wohl mehr Kommentare machen als jemand, der Pythons Standardbefehle nutzt.

Was sollte man lernen?

Falls ihr Informatik studieren wollt oder später programmieren wollt, sind SVN und GIT unverzichtbar. Außerdem werdet ihr wohl mit Java und C++ in Kontakt kommen. Am KIT wird euch beigebracht, wie ihr mit Eclipse und checkstyle umgeht. Aber es wird auch erwartet, dass ihr es nutzt.
Ich vermute, dass für viele wissenschaftliche Veröffentlichungen im Natur- und Ingenieurswissenschaftlichen Bereich LaTeX kaum wegzudenken ist. (Ach ja: Ihr könnt auch Briefe mit LaTeX schreiben und komplexe Grafiken mit LaTeX erstellen!)

Website-Empfehlungen

Das meiste, was ihr wissen müsst, könnt ihr über Wikipedia lernen. Ich habe mich z.B. mal durch die Kategorie:Algorithmus geklickt. Das ist nicht sonderlich zielführend und sicher nicht jedermanns Sache, aber so habe ich mir einiges beigebracht. Ob es mir viel genutzt hat, kann ich nur schwer beurteilen.

Wenn ihr Interessantes rund um die praktische Informatik in kleinen Portionen lernen wollt, ist der Newsletter von StackOverflow.com empfehlenswert. Der ist zwar auf englisch, aber ich glaube das Englisch ist einfach genug. Außerdem werdet ihr im Informatik-Bereich häufig auf englische Literatur, Websites, Manuals oder Spezifikationen treffen. Man muss sich vielleicht mal daran gewöhnen, mit leo einiges Übersetzen, aber das gibt sich schnell.

Es gibt übrigens von einigen Universitäten Online-Vorlesungen. Ich habe mir damals eine Vorlesung vom MIT komplett angesehen (das waren damals zwei Dozenten, von denen einer Prof. John Guttag war). Dieses Semester habe ich vom Stanford Algorithms: Design and Analysis durchgearbeitet. Die stellen sogar eine PDF-Urkunde mit deinen Ergebnissen aus. Udacity bietet in der Hinsicht auch interessante Kurse.

Wenn ihr generell am Knobeln Spaß habt, kann ich sogenannte „Challenge Websites“ empfehlen. Die Probleme sind (größtenteils) schneller zu lösen als beim Bundeswettbewerb und man muss keine Doku schreiben.

Buchempfehlungen

Für die zweite Runde kann ich „Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness“ (Link) empfehlen. Es wird in der zweiten Runde häufig (immer?) erwartet, dass man auf die Komplexität des Problems bzw. das Laufzeitverhalten der eigenen Lösung eingeht. Wenn man das besonders gut macht, gibt es hin und wieder Bonuspunkte. Wenn ihr dieses Buch - das ganz eindeutig dem Bereich der Theoretischen Informatik zuzuordnen ist und für einen Schüler bestimmt keine leichte Lektüre ist - versteht und das Wissen übertragen könnt, dann könntet ihr hier Boni erhalten. Aber wie gesagt, das zu verstehen und auf ein konkretes Problem zu übertragen ist nicht leicht.

Deutlich einfacher ist „Theoretische Informatik - kurz gefasst“. Das Buch gibt eine grundlegende Einleitung und ist auf deutsch.

Und, nur um es nochmals zu betonen: Das sind persönliche Erfahrungen und teilweise Bitten von jemanden, der es korrigiert. Wenn Teilnehmer meine Tipps nicht beachten, gibt es keinen Punktabzug und es gibt auch keine Bonuspunkte, wenn ihr sie beachtet. Aber ihr erleichtert ein paar Leuten die Korrektur, ihr lernt dabei eventuell was neues (LaTeX und GIT/SVN werdet ihr im Informatik-Studium noch benötigen) und vielleicht fallen euch Fehler oder Mängel in eurer Lösung auf.

Falls ihr Fragen habt kann ich die auch gerne beantworten. Auf Ikhaya habe ich bereits ein paar beantwortet.


Nobel Prize in Physics 2009
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 01 Sep 2012 09:09:36 +0000
Did you know how the election for a Nobel Prize works? Have you ever heard of a CCD? I guess you know fiberoptics?



I've found this clip via forschungspreisen.de, a german blog about science.

See also


  List of Nobel laureates
  List of Nobel laureates by country
  List of Nobel laureates by university affiliation



How to reverse engineer a function
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 27 Aug 2012 07:49:58 +0000
I am currently improving many articles on Wikipedia as a preparation for some math exams. And I recently started to create images with LaTeX / TikZ. 

Today, I've found this image in the article about the Intermediate value theorem:


Get special points

As a first step, you should open the image with GIMP (or any other editor of your choice) and find the pixel-coordinates of special points:


This function has a maximum at (123 | 105) and a minimum at (172 | 218) ... well, thats not correct. Note that the axis of GIMP starts at the upper left. So the y-axis is wrong.

I have cropped and flipped the image vertically. Now you can read the minimum / maximum coordinates with GIMP:



The local maximum is at (79 | 133) and the local minimum is at (131 | 20).

Form equations

A cubic function generally looks like this:
$f(x) = a \cdot x^3 + b \cdot x^2 + c \cdot x + d$

You have two points, so they have to fit to this equation:
(I) $f(79) = 133$
(II) $f(131) = 20$

The derivative has to be zero in a minimum and a maximum, so you know two more equations:
(III) $f'(79) = 0$
(IV)  $f'(131) = 0$

Four linear equations and four variables. Now we can solve those equations.

Get explicit equations

As a first step, we write down the equations in an explicit form. You have to know the general derivate of a cubic function:
$f'(x) = 3 a\cdot x^2 + 2 b \cdot x + c$

(I) $493039a + 6241b+79c + d = 133$
(II) $2352637a + 17689b + 131c + d = 20$
(III) $18723a + 158 b + c = 0$
(IV) $51483 a + 262 b + c = 0$

Solve the equations

Now you have to solve the equations. I took Wolfram|Alpha, because the numbers are really ugly. If you like to do it by hand, you have to know how to use the Gaussian algorithm.

Here is the exact solution:


And here is an approximation:


The LaTeX Code

\documentclass{article}
\usepackage[pdftex,active,tightpage]{preview}
\setlength\PreviewBorder{2mm}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{units}
\pgfplotsset{compat=1.3}% <-- moves axis labels near ticklabels
                        % (respects tick label widths)
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows, positioning, calc, intersections, decorations.markings}

\usepackage{xcolor}
\definecolor{horizontalLineColor}{HTML}{008000}
\definecolor{verticalLineColor}{HTML}{FF0000}
 
\begin{document}

% Define this as a command to ensure that it is same in both cases
\newcommand*{\ShowIntersection}[2]{
\fill 
    [name intersections={of=#1 and #2, name=i, total=\t}] 
    [red, opacity=1, every node/.style={above left, black, opacity=1}] 
    \foreach \s in {1,...,\t}{(i-\s) circle (2pt)
        node [above left] {\s}};
}

\begin{preview}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        label distance=0mm,
        width=8cm, height=7cm,     % size of the image
        xmin= 40,      % start the diagram at this x-coordinate
        xmax= 180,    % end   the diagram at this x-coordinate
        ymin=60,     % start the diagram at this y-coordinate
        ymax=170,   % end   the diagram at this y-coordinate
        ylabel=y,
        xlabel=x,
        axis lines=left,
        tick style={draw=none},
        xticklabels={,,},
        yticklabels={,,}
    ]
      \addplot[name path global=a, domain=55:161, dotted, blue, 
               thick,samples=500, label=`$y=f(x)$`] 
        {113/132078*x*x*x-11865/44026*x*x+1169437/44026*x-93155207/132078};
      % ( 55 |  82.7344) and (161 | 156.011) are on the graph
      \coordinate (b) at (axis cs: 55,170);
      \coordinate (c) at (axis cs:161,170);
      \coordinate (d) at (axis cs:161,82.7344);
      \coordinate (e) at (axis cs:161,156.011);
      \coordinate (a1) at (axis cs:55,111.494);
      \coordinate (a2) at (axis cs:161,111.494);
      \draw[verticalLineColor, thick, <->](a1) -- (a2);
      \draw[verticalLineColor,dashed](b |- 0,0) -- (b);
      \draw[verticalLineColor,dashed](c |- 0,0) -- (c);
      \draw[horizontalLineColor,dashed, thick](d -| 0,0) -- (d);
      \draw[horizontalLineColor,dashed, thick](e -| 0,0) -- (e);

      % (100 | 111.494)
      \coordinate (f) at (axis cs:100, 111.494);
      \draw[red,dashed](f |- 0,0) -- (f);
    \end{axis} 
\end{tikzpicture}
\end{preview}
\end{document}


The result




Konvergenz von Folgen
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 26 Aug 2012 16:04:36 +0000
Sei `$(a_n)$` eine Folge.

`$(a_n)$` heißt konvergent `$:\Leftrightarrow \exists_{a \in \mathbb{R}} \forall_{ \varepsilon > 0} \exists_{n_0 = n_0(\varepsilon) \in \mathbb{N}}: |a_n - a | < \varepsilon~~~\forall n \geq n_0$`. 

In diesem Fall heißt a der Grenzwert von `$(a_n)$` und man schreibt:
`$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} (a_n) = a$`.

Ist `$(a_n)$` nicht konvergent, so heißt `$(a_n)$` divergent.

Ich werde im Folgendem ein paar wichtige Hinweise geben, wie man konvergenz oder gegebenenfalls divergenz zeigen kann.

Wichtige Folgen

Konvergent

$\displaystyle e := \lim_{n \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{n})^n = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=0}^n \frac{1}{n!}$.

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} = 0$.

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{c} = 1$, mit $c > 0$.

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n} = 1$.

Divergent

$a_n = n$.

$a_n = (-1)^n$

Beschränktheit und Monotonie

Wenn man zeigen kann, dass eine Folge beschränkt ist und monoton steigt oder fällt (und die Schranke in der richtigen Richtung liegt), dann konvergiert die Folge.

Beispiel:
Sei $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ eine Folge und definiert durch $a_n := 2 + \frac{1}{n}$.

0 ist eine untere Schranke für $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$:
$\underbrace{2}_{\geq 0} + \underbrace{\frac{1}{n}}_{\geq 0} \Rightarrow a_n \geq 0$

$(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ ist monoton fallend:
Beweis von $a_n \geq a_{n+1} ~~~ \forall_{n \in \mathbb{N}}$:

$\begin{align}
                            1        & \geq 0 ~~~ \forall_{n \in \mathbb{N}^+} \\
\Leftrightarrow 2n^2 + 3n + 1        & \geq 2 n^2 + 3n ~~~ \forall_{n \in \mathbb{N}^+} \\
\Leftrightarrow 2n^2 + n + 2n + 1    & \geq n \cdot (2n + 3) ~~~ \forall_{n \in \mathbb{N}^+} \\
\Leftrightarrow (2n + 1) \cdot (n+1) & \geq n \cdot (2n + 2 + 1) ~~~ \forall_{n \in \mathbb{N}^+} \\
\Leftrightarrow \frac{2n+1}{n}       & \geq \frac{2 \cdot(n+1)+1}{n+1} ~~~ \forall_{n \in \mathbb{N}^+} \\
\Leftrightarrow 2 + \frac{1}{n}      & \geq 2 + \frac{1}{n+1} ~~~ \forall_{n \in \mathbb{N}^+} \\
\Leftrightarrow a_n                  & \geq a_{n+1}~~~ \forall_{n \in \mathbb{N}^+}
\end{align}$

$(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ ist also monoton fallend und hat eine untere Schranke. $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ konvergiert also.

Beachte: Ich habe nicht die größte untere Schranke gewählt. Hatte ich das gemacht (und bewiesen, dass es keine größere untere Schranke gibt), dann hätte ich sogar den Grenzwert bestimmt.


Cauchy-Folgen

In Banachräumen kann man auch nachweisen, dass eine Folge eine Cauchy-Folge ist um Konvergenz zu zeigen. Sie muss dazu dieser Bedingung genügen:

$\forall_{\varepsilon > 0} \exists_{n_0 \in \mathbb{N}}: \forall_{n,m\in\mathbb{N}, n>n_0, m>n_0}: |a_m- a_n| < \varepsilon$

Beispiel:
Mir fällt gerade kein Beispiel ein, bei dem man die Konvergenz schöner über das Cauchy-Kriterium zeigen kann als über die Beschränktheit / Monotonie. Falls dir eines einfällt, kannst du es ja in den Kommentar schreiben. (mit [latex] \lim_{n \rightarrow \infty} 123 [/latex] wird es auch als LaTeX dargestellt ;-))

Weiteres

Bei Polynomen darf man den "Ausklammer-Trick" nicht vergessen:
$a_n = \frac{3 \cdot n^5 + 2 \cdot n^2 + 42}{1000 \cdot n^5 + n^3} = \frac{n^5}{n^5} \cdot \frac{3 + 2 \cdot \frac{1}{n^3} + 42 \cdot \frac{1}{n^5}}{1000 + \frac{1}{n^2}}= \frac{3 + 2 \cdot \frac{1}{n^3} + 42 \cdot \frac{1}{n^5}}{1000 + \frac{1}{n^2}}$

Das sieht zwar deutlich schlimmer aus als vorher, ist aber besser. Wir wissen, dass $\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} = 0$ gilt. Also gilt:

$\displaystyle a_n \xrightarrow{n \rightarrow \infty} \frac{3 + 2 \cdot \overbrace{\frac{1}{n^3}}^{\rightarrow 0} + 42 \cdot \overbrace{\frac{1}{n^5}}^{\rightarrow 0}}{1000 + \underbrace{\frac{1}{n^2}}_{\rightarrow 0}} = \frac{3}{1000}$


Peg Solitaire
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 19 Aug 2012 15:00:58 +0000
Solitär (auch Solitaire, Steck- oder Solohalma, Springer, Jumper, Nonnenspiel, Einsiedlerspiel) ist ein Brettspiel für eine Person. Das weitest verbreitete Spielfeld ist kreuzförmig und wird mit 32 Steinen auf 33 Felder gestartet.
In der Mitte fehlt die Kugel, alle anderen 32 Felder sind besetzt.

Die Bezeichnungen



Dieses Brett ist hier mit den Bezeichnungen für die Felder dargestellt. Der Buchstabe bezeichnet das Feld (oben, unten, links, rechts, mittig) und die Zahl die genaue Position, wenn man das Brett so dreht, dass das aktuelle Feld oben nur zwei Kugeln hat, sind in der obersten Zeile die Zahlen 1 und 2, in der mittigen 3, 4 und 5 und in der untersten 6, 7 und 8:
Die Regeln
Es gibt vier verschiedene Spielzüge: Der Sprung nach oben, unten, links und rechts. Es muss immer mit einer Kugel über eine andere Kugel auf ein freies Feld gesprungen werden.

Aufgabenstellung

Wie muss man ziehen, damit die letzte Kugel in der Mitte ubrig bleibt?
Die Lösung
Der erste Zug muss mit einer 2er-Kugel gemacht werden. Sagen wir, es ist o4.



l3
u3
r3
o3


o8
l8
u8
r8


o6
l6
u6
r6


l1
u1
r1
o1


o8
l8
u8
r8



Die momentane Situation sieht folgendermaßen aus:



Nun kann man u1 einmal im Krei (auf r3, r5, o1, l3, l5 und dann wieder auf u1) wandern lassen. Es bleibt eine T-Form übrig:



Nun muss nur noch m über l1, dann u4, r1 und schließlich l4.


Jordansche Normalform: 2x2 Matrizen
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 17 Aug 2012 19:49:41 +0000
Hier sind `$2 \times 2$` Beispiele zum Hauptartikel Wie berechnet man die Jordan’sche Normalform?.

Beispiel 1

Gegeben sei die Matrix $A \in \mathbb{R}^{2 \times 2}$:
$A := \begin{pmatrix}
11 & -4\\
25 & -9
\end{pmatrix}$.

Jordannormalform bestimmen

1. Charakteristisches Polynom berechnen:
$p_A(\lambda) = (\lambda - 1)^2$.

Daraus folgt: $\lambda = 1$ ist einziger Eigenwert
$\Rightarrow$ 1 Jordanblock

2. Anzahl der Jordankästchen bestimmen:

$
\begin{align}
\dim E_{1} &= \dim \text{Kern}(A -1 \cdot I) \\
&= \dim \text{Kern} \begin{pmatrix}
10 & -4\\
25 & -10
\end{pmatrix}\\
&= \dim \text{Kern} \begin{pmatrix}
10 & -4\\
0 & 0
\end{pmatrix}\\
&= \dim \left [ \begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix} \right ] \\
&= 1
\end{align}$

$\Rightarrow$ es gibt genau 1 Jordankästchen in diesem Jordanblock.

$\Rightarrow
J = 
\begin{pmatrix}1 & 1\\
0 & 1
\end{pmatrix}$.

Basiswechselmatrix bestimmen

Basisvektoren für den Eigenwert 1 bestimmen:
$\Omega = \Phi_{| H_\lambda} - \lambda \cdot id = 
\begin{pmatrix}
10 & - 4\\
25 & -10
\end{pmatrix}
$,

$K_1 = \text{Kern } \Omega^1 = \left [ \begin{pmatrix}2 \\ 5 \end{pmatrix} \right ]$

`$K_2 = \text{Kern } \Omega^2 = \text{Kern } (\begin{pmatrix}10 & -4\ 25 & -10 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}10 & -4\ 25 & -10 \end{pmatrix}) = \text{Kern } (\begin{pmatrix}0 & 0\ 0 & 0 \end{pmatrix}) 

\left[ 
\begin{pmatrix}1 \ 0 \end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}0 \ 1 \end{pmatrix}
\right]$`

$K_2 \stackrel{!}{=} U_1 \oplus K_1 
\Rightarrow
\left [ 
\begin{pmatrix}
1 \\ 0
\end{pmatrix}
\right ] ~~~ U_0 = K_1$



Wähle $b_1^1 \in U_1: b_1^1 = \begin{pmatrix}1 \\0 \end{pmatrix} \Rightarrow \Omega(b_1^1) = \begin{pmatrix}10 \\ 25 \end{pmatrix}$
$\Rightarrow S = 
\begin{pmatrix}
10 & 1 \\
25 & 0
\end{pmatrix}$
$\Rightarrow S^{-1} = 
\begin{pmatrix}
0 & \frac{1}{25} \\
1 & -\frac{2}{5}
\end{pmatrix}$

$A = S \cdot J \cdot S^{-1}$
`$\Leftrightarrow 
\begin{pmatrix}
11 & -4\
25 & -9

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
10 & 1 \
25 & 0
\end{pmatrix}
\cdot 
\begin{pmatrix}1 & 1\
0 & 1
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
0 & \frac{1}{25} \
1 & -\frac{2}{5}
\end{pmatrix}$`

Beispiel 2

Gegeben sei die Matrix $A \in \mathbb{R}^{2 \times 2}$:
$A := \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 6
\end{pmatrix}$.

Jordannormalform bestimmen

1. Charakteristisches Polynom berechnen:
$p_A(\lambda) = \det \begin{pmatrix}
1 -\lambda & 2\\
3 & 6 - \lambda
\end{pmatrix} = (1- \lambda) \cdot (6 - \lambda) - 6 = 6-6\lambda-\lambda+\lambda^2-6=\lambda^2-7\lambda = \lambda \cdot (\lambda - 7)$
Daraus folgt: 0 und 1 sind Eigenwerte. Sie haben jeweils die algebraischen Vielfachheit 1.
Daraus folgt: Die Jordansche Normalform hat genau zwei Jordanblöcke, die beide die Größe 1x1 haben.
Daraus folgt: Beide Jordanblöcke haben genau ein Jordankästchen der Größe 1x1.
Daraus folgt: Die Jordansche Normalform der Matrix ist:

$J = \begin{pmatrix}
0 & 0\\
0 & 7
\end{pmatrix}$

Basiswechselmatrix bestimmen

Basisvektoren für den Eigenwert 0 bestimmen:
$K_1 = \text{Kern }(A- 0 \cdot E) = \text{Kern } \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 6
\end{pmatrix} = \left [ \begin{pmatrix}2 \\ -1 \end{pmatrix} \right ] $

Basisvektoren für den Eigenwert 7 bestimmen:
$K_1 = \text{Kern }(A- 7 \cdot E) = \text{Kern } \begin{pmatrix}
-6 & 2\\
3 & -1
\end{pmatrix} = \text{Kern } \begin{pmatrix}
1 & -\frac{1}{3}\\
0 & 0
\end{pmatrix} = \left [ \begin{pmatrix}1 \\ 3 \end{pmatrix} \right ] $

Zusammensetzen:
$S = \begin{pmatrix}2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$
$S^{-1} = \frac{1}{7} \cdot \begin{pmatrix}3 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

Anmerkung

Man hätte übrigens jeden Vektor aus $\left [ \begin{pmatrix}2 \\ -1 \end{pmatrix} \right ] $ nehmen können. Angenommen, man hätte den Vektor $\begin{pmatrix}-14 \\ 7 \end{pmatrix}$ gewählt:

$S = \begin{pmatrix}-14 & 1 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}$
$S^{-1} = \frac{1}{49} \cdot \begin{pmatrix}-3 & 1 \\ 7 & 14 \end{pmatrix}$

Das gleiche gilt natürlich für jeden anderen gewählten Vektor. Die inverse Matrix ändert sich selbstverständlich, jedoch nicht die Jordansche Normalform oder die ursprüngliche Matrix.


Wie berechnet man die Jordan'sche Normalform?
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 17 Aug 2012 10:59:27 +0000
Dieser Artikel beschreibt, wie die Jordansche Normalform einer Matrix sowie die dazugehörige Basiswechselmatrix gefunden werden kann. Dabei wird hier eine Jordansche Normalform erzeugt, bei der die 1er auf der oberen Nebendiagonale sind und die größten Jordankästchen zuerst kommen.

Ich werde hier nicht erklären, warum es so funktioniert.

Hier sind zwei Beispiele mit 2x2-Matrizen und Beispiele mit 4x4-Matrizen.

Gegeben sei eine Matrix $A \in \mathbb{C}^{n \times n}$.

Berechnung der Jordanschen Normalform

Charakteristisches Polynom bestimmen

Als ersten Schritt muss man das charakteristische Polynom $p_A(\lambda)$ der Matrix $A$ bestimmen.

→ Wie berechnet man das charakteristische Polynom?

Zerlegung in Linearfaktoren

Die Zerlegung des charakteristischen Polynoms $p_A(\lambda)$ in Linearfaktoren kann ziemlich schwer sein. Dafür muss man unbedingt die Mitternachtsformel $\lambda_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ können und eventuell wissen, wie eine Polynomdivision funktioniert. Eventuell muss man dazu auch Nullstellen erraten. Wenn es ums raten geht, würde ich folgendes ausprobieren: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3.

Sobald man diese Zerlegung hat, kann man die Eigenwerte und die algebraische Vielfachheit der Eigenwerte direkt ablesen. Die Eigenwerte stehen in der Jordanmatrix auf der Diagonalen. Die algebraische Vielfachheit entspricht der Seitenlänge des quadratischen Jordanblocks.

Anzahl der Jordankästchen bestimmen

Jeder Eigenwert hat genau einen Jordanblock. Jeder Jordanblock hat wiederum Jordankästchen. Das sieht so aus:

$  J = 
    \left(
      \begin{array}{*4{c}}
        A_{\lambda_1} &               &        & 0\\
                      & A_{\lambda_2} &        &  \\
                      &               & \ddots &  \\
           0          &               &        & A_{\lambda_k}
      \end{array}
    \right)$

$A_{\lambda_i}$ sind die Jordanblöcke zu den Eigenwerten $\lambda_i$.

Die Einzelnen Jordanblöcke schauen etwa so aus:


Jedes Jordankästchen ist quadratisch, hat auf der Diagonalen den Eigenwert und auf der oberen Nebendiagonale 1er. Sonst sind nur 0er im Jordankästchen. Außerhalb der Jordankästchen sind im Jordanblock nur 0er. Insbesondere können also auf der oberen Nebendiagonalen des Jordanblocks 0er stehen!

Es gilt:
$\text{geometrische Vielfachheit des Eigenwertes } \lambda := \dim E_\lambda \leq \text{algebraische Vielfachheit des Eigenwertes } \lambda$ 
$\dim E_\lambda = \dim \text{Kern}(A - \lambda \cdot I) = \text{Anzahl der Jordank&auml;stchen im Jordanblock zu } \lambda$

→ Wie bestimme ich den Kern einer linearen Abbildung?

Außerdem gilt:
Die Größe des größten Jordankästchens zum Eigenwert $\lambda_i$ ist gleich der Potenz, mit der der Linearfaktor $(x-\lambda_i)$ im Minimalpolynom (leider NICHT das charakteristische Polynom :-( ) vorkommt.

Nun kann man häufig schon schlussfolgern, welche Größe die einzelnen Jordankästchen haben. 
Zusätzlich haben ähnliche Matrizen die gleiche Spur, die gleiche Determinante und den gleichen Rang. Das könnte helfen um "falsche" Jordanmatrizen auszuschließen.

Damit ist die Jordansche Normalform der Matrix häufig schon bestimmt.

Größe der Jordankästchen bestimmen

Sei $\Omega = \Phi - \lambda \cdot id$ und
$K_k = \text{Kern } ((\Omega)^k)$

Man wähle $q \in N^+$ so, dass $\dim K_q = \dim K_{q+1} = \dim K_{q+2} = ... = \dim V$ und q minimal.
Dann gilt: 
q ist die länge des größten Jordankästchens in dem Jordanblock (und außerdem der Exponent im Minimalpolynom zum betrachteten Eigenwert $\lambda$).

Es sei $a_0 = \dim K_0 = 0, a_1 = \dim K_1, a_i = \dim K_i$ mit $i \in 0, ..., q$.

Es gilt:

  Anzahl der Kästchen der Größe $1 \times 1$: $2 \cdot a_1 - a_0 - a_2$
  Anzahl der Kästchen der Größe $2 \times 2$: $2 \cdot a_2 - a_1 - a_3$
  Anzahl der Kästchen der Größe $3 \times 3$: $2 \cdot a_3 - a_2 - a_4$
  Anzahl der Kästchen der Größe $i \times i$: $2 \cdot a_i - a_{i-1} - a_{i+1}$


Berechnung der Basiswechselmatrix

Die Basiswechselmatrix wird manchmal auch Transformationsmatrix genannt. Es ist die invertierbare Matrix S, für die gilt:
$A = S \cdot J \cdot S^{-1}$

Kerne bestimmen

Bestimme $K_1, K_2, K_3, ... , K_q$, wobei 
$\dim K_{q-1} < \dim K_q = \dim K_{q+1} = \dim K_{q+2} ...$ 
gilt. Man kann also bei $K_q$ aufhören.

Für jedes $K_k$ mit $k \in 1, ..., q$ bestimmt man eine möglichst einfache Basis.

Zusammensetzen

An dieser Stelle sollte man wissen, wie groß die Jordankästchen sind.

Für ein Jordankästchen der Größe $i$ wählt man einen Basisvektor $v_i$ aus $K_i$, der jedoch nicht in $K_{i-1}$ liegt. Die restlichen $i-1$ Vektoren für dieses Kästchen erhält man, indem man die Abbildungsmatrix von $\Omega^{j}$, mit $j = 1, ..., i-1$, mit $v_i$ multipliziert. 

Also: 
$v_j = (A - \lambda \cdot E)^{i-j}$ mit $j = 1, ..., i$

Die Vektoren $v_j$ schreibt man mit aufsteigenden Indizes in die geordete Basis.
Beachte: Man wählt nur den Vektor $v_i$, alle anderen Vektoren für dieses Kästchen sind dadurch festgelegt! Außerdem schreibt man $v_i$ erst am Ende in die Basis!

Inverse Matrix bestimmen

Sobald man $S$ bestimmt hat, muss man nur noch das Inverse davon bestimmen:
→ Wie bestimme ich das Inverse einer Matrix?

Interessante Eigenschaften der JNF

Im Zusammenhang mit der JNF (und einigen Klausuraufgaben) sind mir ein paar erwähnenswerte Eigenschaften aufgefallen:

Die Anzahl der Jordankästchen zum Eigenwert $\lambda = 0$ ist $n - \text{Rang}(A)$.
Begründung: Die Anzahl der Jordankästchen zum Eigenwert $\lambda$ ist gleich der Dimension des Eigenraumes von $\lambda$. Der Eigenraum zum Eigenwert 0 hat die besonderheit, dass es der Kern ist. Nach der Dimensionsformel gilt: 
$\dim \text{Kern}(\Phi) + \dim \text{Bild}(\Phi) = n = \dim \text{Kern} + \text{ Rang}(A_\Phi)$.


Java Puzzle #10: Multiple Interfaces
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 16 Aug 2012 15:00:25 +0000
You have to following source code:

A.java:

public interface A {
    public int methodA(double a, int b, char c);
    public int methodB();
}


B.java:

public interface B {
    public int methodB();
    public void methodC();
}


test.java:

public class test implements A, B {
    public static void main(String[] args) {
        test t = new test();
        System.out.println(t.methodA(1, 2, '3'));
        System.out.println(t.methodB());
        t.methodC();
    }

    @Override
    public int methodA(double a, int b, char c) {
        return 42;
    }

    @Override
    public int methodB() {
        return 1337;
    }

    @Override
    public void methodC() {
        System.out.println("methodC executed.");
    }
}


What is the output? Does it compile? Is there a RuntimeException?

.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.

Answer

Output:

42
1337
methodC executed.


Explanation

If you use an Interface, it simply means you have to implement some methods. If more than one Interface forces you to implement the method, you still have to implement it only once. It just works fine.


Wie bestimme ich den Kern einer linearen Abbildung?
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 16 Aug 2012 13:54:15 +0000
Definition

Der Kern einer linearen Abbildung ist eine Menge von Vektoren. In diesem Artikel erkläre ich kurz und bündig, wie man den Kern einer linearen Abbildung bestimmt.

Sei `$\Phi: V \rightarrow W$` eine lineare Abbildung. Der Kern von `$\Phi$` ist die Menge aller Vektoren von V, die durch `$\Phi$` auf den Nullvektor `$0 \in W$` abgebildet werden, also:

`$\text{Kern } \Phi := \{v \in V | \Phi(v) = 0\}$`

Vorgehen

Jede lineare Abbildung $\Phi$ lässt sich in dieser Form beschreiben:

$\Phi: V \rightarrow W$ mit $\dim V = m$ und $\dim W = n$
$\Phi(x) = A \cdot x, ~~~ A \in R^{n \times m}, x \in V$

Also muss man, um den Kern von $\Phi$ zu bestimmen, nur das folgende homogene Gleichungssystem nach x auflösen:
$A \cdot x = 0$

In Wolfram|Alpha benötigt man dafür übrigens das Schlüsselwort null space. Hier ist Beispiel #2 in Wolfram|Alpha.

Beispiel #1

Aufgabenstellung

Sei $A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$ und definiert als

$A := \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}$

Sei $\Phi: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3$ eine lineare Abbildung und definiert als

$\Phi(x) := A \cdot x$.

Was ist der Kern von $\Phi$?

Rechnung

$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix} 
\leadsto
\begin{pmatrix}
1 &  2 &  3\\
0 & -3 & -6\\
0 & -6 & -12
\end{pmatrix} 
\leadsto
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
0 & 1 & 2\\
0 & 1 & 2
\end{pmatrix} 
\leadsto
\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1\\
0 & 1 &  2\\
0 & 0 &  0
\end{pmatrix} 
$

Man sieht direkt, dass die Matrix den Rang 2 hat. Also muss der Lösungsraum 1-dimensional sein. Mit dem -1-Trick kommt nam auf den Lösungsraum:

$\mathcal{L} = \left [
\begin{pmatrix}
-1\\
2\\
-1
\end{pmatrix} 
\right ]$

Also:

$\text{Kern } \Phi = \left [
\begin{pmatrix}
-1\\
2\\
-1
\end{pmatrix} 
\right ]$

Beispiel #2

Aufgabenstellung

Sei $A \in \mathbb{R}^{5 \times 5}$ und definiert als

$A := \begin{pmatrix}
-1 & -1 & -2 & -2 & -1\\
3  &  0 &  2 &  1 &  2\\
0  &  1 &  1 &  1 &  0\\
-1 & -1 & -2 & -2 & -1\\
 2 &  1 &  3 &  3 &  2
\end{pmatrix}$

Sei $\varphi: \mathbb{R}^5 \rightarrow \mathbb{R}^5$ eine lineare Abbildung und definiert als

$\varphi(x) := A \cdot x$.

Was ist der Kern von $\varphi$?

Rechnung

$\begin{pmatrix}
-1 & -1 & -2 & -2 & -1\\
3  &  0 &  2 &  1 &  2\\
0  &  1 &  1 &  1 &  0\\
-1 & -1 & -2 & -2 & -1\\
 2 &  1 &  3 &  3 &  2
\end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4 \\
x_5
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
0 \\
0 \\
0 \\
0 \\
0
\end{pmatrix}$

$\leadsto 
\begin{pmatrix}
-1 & -1 & -2 & -2 & -1\\
3  &  0 &  2 &  1 &  2\\
0  &  1 &  1 &  1 &  0\\
-1 & -1 & -2 & -2 & -1\\
 2 &  1 &  3 &  3 &  2
\end{pmatrix}
\leadsto 
\begin{pmatrix}
-1 & -1 & -2 & -2 & -1\\
 0 & -3 & -4 & -5 & -4\\
 0 &  1 &  1 &  1 &  0\\
 0 &  0 &  0 &  0 &  0\\
 0 & -1 & -1 & -1 &  0
\end{pmatrix}$

$\leadsto 
\begin{pmatrix}
 1 &  1 &  2 &  2 &  1\\
 0 &  1 &  1 &  1 &  0\\
 0 &  0 & -1 & -2 & -1\\
 0 &  0 &  0 &  0 &  0\\
 0 &  0 &  0 &  0 &  0
\end{pmatrix}
\leadsto 
\begin{pmatrix}
 1 &  0 &  0 & -1 &  0\\
 0 &  1 &  0 & -1 & -1\\
 0 &  0 &  1 &  2 &  1\\
 0 &  0 &  0 &  0 &  0\\
 0 &  0 &  0 &  0 &  0
\end{pmatrix}$

Die Matrix hat Rang 3, daraus folgt, dass die Dimension des Lösungsraumes 2 ist.
Wieder über den -1-Trick kann man den Lösungsraum direkt ablesen:

`$\mathcal{L} =
\left [
\begin{pmatrix}
  -1\
  -1\
   2\
  -1\
   0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
   0\
  -1\
   1\
   0\
  -1
\end{pmatrix}

\right ]

\text{Kern} \varphi
$`


Der Kaiser von China und der Reis
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 15 Aug 2012 15:00:54 +0000

Aufgabenstellung
Der Kaiser von China spielt mit einem Bauern Schach. Nachdem er das Spiel verloren hat, ist der Kaiser großzügig und will dem Bauern jeden Wunsch erfüllen. Der Bauer gibt sich bescheiden und verlangt für das erste Schachfeld ein Reiskorn, für das zweite zwei Reiskörner, usw.

Allgemein formuliert verlangt er für jedes Schachfeld doppelt so viele Reiskörner wie für das Vorhergehende.

Wieviel Reis muss der Kaiser von China abtreten?

Lösung

Ein Schachbrett hat $8 \cdot 8 = 64$ Felder. Für das $i$-te Feld, $1 \le i \le 64$, muss der Kaiser $2^{i-1}$ Reiskörner abgeben.
Insgesamt muss er also $\sum_{i=1}^{64} 2^{i-1}$ Reiskörner abgeben.
Das sind $2^{64} - 1 = 18446744073709551615 \approx 1{,}84 \cdot 10^{19}$ Reiskörner. 

Vergleiche

Wie viel sind 18.446.744.073.709.551.615 Reiskörner?

Erdabdeckung

Würde man die Erde gleichmäßig mit Reiskörnern abdecken, wie hoch wäre diese Schicht?

Die Erde hat eine Oberfläche von ca. 510 Millionen $\text{km}^2$, ein Basmati-Reiskorn ist ca 6,5 mm lang, hat einen Durchmesser von ca. 1,5 mm und hat vereinfacht eine Kreiszylinderform.

Daraus ergibt sich folgende Gleichung, bei der $x$ die Höhe der Reisschicht ist:

$
    \begin{align}
        x \cdot A_{Erde} &= (2^{64}-1) \cdot 6,5\text{mm} \cdot (1,5\text{mm})^2 \cdot \pi \\
        x &= \frac{(2^{64}-1) \cdot 6,5\text{mm} \cdot (1,5\text{mm})^2 \cdot \pi}{A_{Erde}} \\
        x &= \frac{(2^{64}-1) \cdot 45,9458\text{mm}^3}{510 \cdot 10^6 \cdot 10^{12} \text{mm}^2} \\
        x &= \frac{8,47550 \cdot 10^{20} \text{mm}^3}{510 \cdot 10^{18} \text{mm}^2} \\
        x &= 1,662\text{mm}
    \end{align}
$

Die Erde könnte also komplett mit ca. 1,662 mm Reis, also etwas mehr als einem Reiskorn, bedeckt werden.

Reispackungen

Den vorhergehenden Vergleich finde ich noch etwas unpraktisch. Wieviele Reispackungen wären das?

Eine handelsübliche Packung Reis beinhaltet ca. 1 kg Reis. Ein Reiskorn wiegt ca. 65 mg.

$
    \begin{align}
        x &:= \text{Reispackungen} \\
        x \cdot 1\text{kg}     &= 65\text{mg} \cdot (2^{64}-1) \\
        x \cdot 10^6\text{mg} &= 1199038364791120854975\text{mg} \\
        x &\approx 1,2 \cdot 10^{15}
    \end{align}
$

Reispackungen pro Person

Auch $1,2 \cdot 10^{15}$ ist noch zu groß, um sich etwas darunter vorstellen zu können.
Wie viele Reispackungen wären das pro Person auf der Erde?

$
    \begin{align}
        x &:= \text{Reispackungen pro Mensch} \\
        x &= \frac{1,2 \cdot 10^{15}}{6,93 \cdot 10^9} \\
        x &\approx 1,7 \cdot 10^5
    \end{align}
$
Jeder Mensch würde also 170.000 Packungen Reis von Kaiser von China bekommen. Um den täglichen Kalorienbedarf zu decken werden ca. 1,1 kg Reis benötigt. Es könnten also alle Menschen der Erde ca. 154.545 Tage, das sind über 423 Jahre, ernährt werden!

Marktwert

Reis kostet auf dem Weltmarkt ca. 600 US-Dollar pro metrischer Tonne (Quelle).

$
    \begin{align}
        x &:= \text{Marktwert} \\
        x &= \frac{1,2 \cdot 10^{15}}{1000} \cdot 600 \text{ US-Dollar}\\
        x &= 720000000000000
    \end{align}
$

Der Reis hätte also einen Marktwert von 720 Billionen US-Dollar.

Zum Vergleich: Das BIP der gesamten Welt, also die Summe der Werte aller Güter und Dienstleistung, lag 2007 bei ca. 54 Billionen US-Dollar (Quelle).


Klausur Analysis I und II
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 14 Aug 2012 15:13:24 +0000
Dieser Artikel richtet sich vor allem an Studenten, die im Sommersemester 2012 bei Herrn Prof. Dr. Schmoeger am KIT die Klausur über Analysis schreiben werden.

Vorbereitung

Analysis I

Themen


  Definitionen und Beispiele: Beschränktheit, injektiv, surjektiv, bijektiv, endlich, unendlich, abzählbar, überabzählbar
  Bernoullische Ungleichung: Ist `$x \geq -1$`, so gilt: `$(1+x)^n \geq 1 + nx~~~\forall n \in \mathbb{N}^+$`
  Binomischer Lehrsatz: `$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$`
  Folgen:
    
      Konvergenz
      (strenge) Monotonie
      Grenzwert
      Divergenz
      Konvergenzkriterien: Wurzelkriterium, Leibniz-Kriterium, Cauchy-Kriterium, Majorantenkriterium, Minorantenkriterium, Quotientenkriterium
      Eulersche Zahl: `$\displaystyle e := \lim_{n \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{n})^n = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=0}^n \frac{1}{n!}$`
      Häufungswert vs. Häufungspunkt: → Diskussion
          
            Oberer- und unterer Limes
          
      
    
  
  Unendliche Reihen
  Potenzreihe
  Stetigkeit
  Gleichmäßige Stetigkeit: Definition, Beispiele
  Höhere Ableitungen
  Integrale
    
      Riemann-Integral
      Uneigentliche Integrale
      Riemann-Stieltjes-Integral
      Partielle Integration
`$\int_a^b f'(x)\cdot g(x)\,\mathrm{d}x 
= [f(x)\cdot g(x)]_{a}^{b} - \int_a^b f(x)\cdot g'(x)\,\mathrm{d}x.$`
    
  
  Funktionen beschränkter Variation
    
      Totalvariation
    
  
  Zwischenwertsatz
  Mittelwertsatz


Aufgabenstellungen


  Wahr/Falsch-Ankreuzaufgabe
  Grenzwert von Folgen bestimmen
  Konvergenzradius von Potenzreihen bestimmen
  Zeige, dass eine Funktion stetig ist. Ansatz: 

      `$f \text{ ist stetig} :\Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0 \ \exists \delta \ \forall x, z \text{ mit } |x - z| < \delta: |f(x)- f(z)| < \varepsilon$`
  Zeige, dass eine Funktion differenzierbar ist. Ansatz: h-Methode

      `$\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$`
  Funktionenfolgen auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz untersuchen
  Allgemeine Eigenschaften der e-Funktion und der Winkelfunktionen
  Wert von Integralen bestimmen


Analysis II

Themen und Schlagworte


  Quadratische Formen
  Umkehrsatz
  Implizit definierte Funktionen
  Wege
    
      Weglänge: `$L(\gamma) = \int \| \gamma'(t) \| dt$`
      Wegintegral: `$\int_\gamma f(x, y, z) d(x,y,z) = \int f(\gamma(t)) \cdot \gamma'(t) dt$`
    
  
  Fixpunkte, Fixpunktsatz von Banach
  Jacobi-Matrix
  Extremwerte
    
      ... unter Nebenbedingungen
      Hessematrix
    
  
  Banachscher Fixpunktsatz
  Differentialgleichungen
    
      Systeme linearer Differentialgleichungen
      Anfangswertprobleme
      Fundamentalsystem
      Variation der Konstanten
      Satz von Picard-Lindelöf
    
  


Aufgabenstellungen


  Sind gegebene Mengen offen, abgeschlossen bzw. vollständig?
  Rand einer Menge besttimmen
  Lokale und globale Extrema einer Funktion `$f$` bestimmen. Ansatz:

      Gradient `$\nabla f$` bestimmen und gleich null setzen. Die Funktionswerte, die das erfüllen, sind die kritischen Punkte. In Hessematrix einsetzen und Definitheit prüfen.
  Lösung von nichtlinearen Gleichungssystem
  Differenzierbarkeit zeigen → `$\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)- A \cdot h}{\|h\|}$`
  Lösung eines Anfangswertproblems bestimmen
  „Beweisen Sie Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung“ → Picard-Lindelöf
  Zeigen Sie die rektifizierbarkeit eines Weges `$\gamma$`:

      → Differenzierbarkeit zeigen, ableiten, stetigkeit der Ableitung zeigen.


Lernplan

Man sollte die Übungsblätter nochmals machen, die relevanten Kapitel im Skript für Analysis I und im Skript für Analysis II (Bachelor) durchlesen und Klausuren rechnen. (Aktuellere Skripte finden sich in meinem GitHub Repository. Allerdings muss man die PDF selbst erstellen.)

Termine und Klausurablauf

Datum: Dienstag, den 25. September 2012 von 08:00 bis 13:00 Uhr
Ort: Hörsaaleinteilung - Ich bin im Hetz-Hörsaal.
Dauer: 2 h Analysis I, 1 h Pause, 2 h Analysis II
Punkte: 7 Aufgaben à 3 Punkte für Analysis I, 7 Aufgaben à 3 Punkte für Analysis II
Bestehensgrenze: Wohl bei ca. 21 Punkten
Übungsschein: Ist im Studierendenportal eingetragen
Bonuspunkte: Gibt es nicht.

Ergebnisse

Die Klausureinsicht ist am 24.10.2012 von 14:00 - 16:30 Uhr (Quelle).


Mathe-Aufgabe: Blutspende
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 14 Aug 2012 15:00:16 +0000
Aufgabenstellung

Ein Mensch hat ca. 5 Liter Blut. Bei einer Blutspende wird in der Regel etwa ein halber Liter Blut entnommen. Bis zur nächsten Blutspende ist wird dieses Blut wieder neu gebildet. 

Wie häufig muss Blut gespendet werden, bis 95% des ursprünglichen Blutes gespendet wurde?

Die natürliche Neubildung von Blut auch ohne Blutspende wird vernachlässigt.

Berechnung

Die ersten Werte

$f: \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{R}_0^+$ sei die Menge des ursprünglichen Blutes in Liter, das nach $x$ Spenden gespendet wurde:

$f(0) = 0$

Beim ersten mal Blutspenden wird ein halber Liter des ursprünglichen Blutes gespendet:

$f(1) = 0{,}5 + f(0)$

Beim zweiten mal Blutspenden werden 0,45 Liter des ursprünglichen Blutes gespendet:

$f(2) = \frac{5-0{,}5}{5} \cdot 0{,}5 \text{ Liter} + f(1) + f(0) = 0{,}95 \text{ Liter}$

Beim dritten mal Blutspenden werden 0,405 Liter des ursprünglichen Blutes gespendet:

$f(3) = \frac{5-0{,}95}{5} \cdot 0{,}5 \text{ Liter} + f(2) + f(1) + f(0) = 1{,}355 \text{ Liter}$

Eine rekursive Formel

$
        \begin{align}
            f(1) &= 0{,}5 \\
            f(x) &= \overbrace{\underbrace{\frac{5-f(x-1)}{5}}_{\text{Anteil}} \cdot 0{,}5}^{\text{neue Blutmenge}} + f(x-1) \\
                 &= 0{,}5 - \frac{1}{10} \cdot f(x-1) + f(x-1) \\
                 &=  0{,}5 + \frac{9}{10} \cdot f(x-1)
        \end{align}
$

Dabei gilt:

  0,5 ist die gespendete Blutmenge in Liter einer Spende
  $\frac{9}{10} = \frac{\text{gespendete Blutmenge}}{\text{gesamte Blutmenge}}$


Auflösen der Rekursion

$
        \begin{align}
             f(4) &= 0{,}5 + \frac{9}{10} \cdot (0{,}5 + \frac{9}{10} \cdot (0{,}5 + \frac{9}{10} \cdot 0{,}5))\\
                  &= 0{,}5 + \frac{9}{10} \cdot 0{,}5 + (\frac{9}{10})^2 \cdot (0{,}5 + \frac{9}{10} \cdot 0{,}5)\\
                  &= 0{,}5 + \frac{9}{10} \cdot 0{,}5 + (\frac{9}{10})^2 \cdot 0{,}5 + (\frac{9}{10})^3 \cdot 0{,}5\\
                  &= 0{,}5 \cdot (1 + \frac{9}{10} + (\frac{9}{10})^2 + (\frac{9}{10})^3)\\
              f(x)&= \frac{1}{2} \cdot \sum_{i=0}^{x} (\frac{9}{10})^i
        \end{align}
$

Auflösen des Summensymbols

$
        \begin{align}
            f(x) &= \frac{1}{2} \cdot \sum_{i=0}^{x} (\frac{9}{10})^i\\
                 &= \frac{1}{2}\cdot (\frac{0{,}9^{x+1} - 1}{0{,}9 - 1})\\
                 &= \frac{1}{2}\cdot (-10 \cdot 0{,}9^{x+1} + 10)\\
                 &= -5 \cdot 0{,}9^{x+1} + 5\\
                 &= 5 \cdot (1 - 0{,}9^{x+1})
        \end{align}
$

Lösung

$
        \begin{align}
            0{,}95 \cdot 5 &= 5 \cdot (1- 0{,}9^{x+1})\\
                    0{,}95 &= 1 - 0{,}9^{x+1}\\
              0{,}9^{x+1} &= 0{,}05\\
    \ln(0{,}9) \cdot {x+1} &= \ln(0{,}05) \\
                     x  &= \frac{\ln(0,05)}{\ln(0{,}9)} - 1\\
                     x  &= 27{,}43
        \end{align}
$

Antwort

Nach dem 28. mal Blutspenden wurden 95% des ursprünglichen Blutes gespendet.


Project Euler: Problem 26
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 13 Aug 2012 15:00:49 +0000
The task in Problem 26 of Project Euler is:

Find the value of d < 1000 for which `$\frac{1}{d}$` contains the longest recurring cycle in its decimal fraction part.

How to solve

Think about how you divide with pen and paper. How do you recognize that you have a cycle?

You look at the rest. If you've seen the rest before, you are just about to get into the cycle.

My solution

This brute force solution finds the solution instantly.

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

import unittest

def getCycle(p, q):
    assert p >= 0
    assert q > 0

    while p >= q:
        p -= q

    if p == 0:
        # p/q is an integer
        return ""

    digits = {} # map rest to digit number
    # for 0.1234567, 1 is the digit #0, 2 digit #1, ...

    i = 0
    cycle = ""
    rest = p

    while True:
        digits[rest] = i
        rest *= 10
        tmp = rest / q
        rest -= tmp*q
        cycle += str(tmp)
        if rest in digits:
            return cycle[digits[rest]:]
        i += 1

def euler26(maximum=1000):
    maxCycleLength = 0
    number = 1
    for i in xrange(1, maximum +1):
        tmp = len(getCycle(1, i))
        if tmp > maxCycleLength:
            maxCycleLength = tmp
            number = i
    return (number, maxCycleLength)

class TestSequenceFunctions(unittest.TestCase):
    def setUp(self):
        self.seq = range(10)

    def test_simpleSequences(self):
        self.assertEqual(getCycle(4,2), "")
        self.assertEqual(getCycle(1,6), "6")
        for i in xrange(1,9):
            self.assertEqual(getCycle(i,9), str(i))
        self.assertEqual(getCycle(1,7), "142857")

if __name__ == '__main__':
    #unittest.main()
    print euler26(1000)



Ist die Funktion / Relation wohldefiniert?
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 12 Aug 2012 15:00:14 +0000
Ich verstehe unter einer wohldefinierten Funktion / Relation die Unabhängigkeit von den Repräsentanten. Wikipedia sagt dazu:

Man kann in der Mathematik ein Objekt nicht nur durch eine Definitionsgleichung (explizit), sondern auch durch eine charakteristische Eigenschaft (implizit) definieren. Während eine explizite Definition immer zulässig ist, ist eine implizite Definition nur unter der Bedingung zulässig, dass es tatsächlich genau ein Objekt mit der angegebenen Eigenschaft gibt. Diese Bedingung nennt man die Wohldefiniertheit der impliziten Definition.

Quelle: Wohldefiniertheit

Beispiel 1

Sei $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ eine Abbildung und definiert durch:

$f(\frac{p}{q}) := \frac{p}{q}$

Frage: Ist $f$ wohldefiniert?
Antwort: Ja. 
Es sei $\frac{p'}{q'}$ die vollständig gekürzte Darstellung von $\frac{p}{q}$. 
Also gilt: $p = p' \cdot \lambda \land q = q' \cdot \lambda$ mit $\lambda \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.
$\Rightarrow \frac{p}{q} = \frac{p' \cdot \lambda}{q' \cdot \lambda}$.
$\Rightarrow f(\frac{p}{q}) = \frac{p' \cdot \lambda}{q' \cdot \lambda} = \frac{p'}{q'}$.
$\Rightarrow f(\frac{p}{q})$ ist unabhängig vom Repräsentanten. 
$\Rightarrow f$ ist wohldefiniert $\blacksquare$

Beispiel 2

Sei $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ eine Abbildung und definiert durch:

$f(\frac{p}{q}) := \frac{p+1}{q}$

Frage: Ist $f$ wohldefiniert?
Antwort: Nein. 

$f(\frac{0}{1}) = \frac{0+1}{1} = 1 \neq \frac{1}{2} = \frac{0+1}{2} = f(\frac{0}{2}) \blacksquare$

Beispiel 3

Sei $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ eine Abbildung und definiert durch:

$f(\frac{p}{q}) := \frac{p-q}{p+q}$

Frage: Ist $f$ wohldefiniert?
Antwort: Ja.

Es sei $\frac{p'}{q'}$ die vollständig gekürzte Darstellung von $\frac{p}{q}$. 
Also gilt: $p = p' \cdot \lambda \land q = q' \cdot \lambda$ mit $\lambda \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

$\Rightarrow f(\frac{p}{q}) = f(\frac{\lambda \cdot p'}{\lambda \cdot q'}) = \frac{\lambda \cdot p' - \lambda \cdot q'}{\lambda \cdot p' + \lambda \cdot q'} = \frac{\lambda (p' - q')}{\lambda (p' + q')} = \frac{p' - q'}{p' + q'} \blacksquare$


Sichtweite des Burdsch Chalifa
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 12 Aug 2012 11:37:17 +0000
Aufgabenstellung

Der Burdsch Chalifa war 2010 das höchste Gebäude der Erde. Bis zur Spitze sind es 830 m.

Angenommen, die Erde wäre eine perfekte Kugel mit einem Radius von 6370 km und die Sicht wäre nicht durch Nebel, Wolken oder sonstige Hindernisse eingeschränkt. Aus welcher Entfernung, die man über die Erde direkt zum Burdsch Chalifa zurücklegt, könnte man den Burdsch Chalifa maximal sehen?

Situationsskizze


Gesucht ist die Länge des neongrün hervorgehobenen Kreisbogens x.

Rechenweg

$\begin{align}
        x &= \text{Umfang} \cdot \frac{\varphi}{360^\circ} \\
          &= 2 \cdot r \cdot \pi \cdot \frac{\cos^{-1}(\frac{r}{r+h})}{360^\circ} \\
          &= 2 \cdot 6370 \text{km} \cdot \pi \cdot \frac{\cos^{-1}(\frac{6370}{6370,83})}{360^\circ} \\
          &= 102,8 \text{km}
    \end{align}$

Antwort

Bei optimalen, also unrealistischen, Bedingungen könnte man die Spitze des Burdsch Chalifa noch in 102,8 km entfernung sehen. Dies entspricht übrigens auch dem Punkt auf der Erdoberfläche, der vom Burdsch Chalifa am weitesten entfernt und zu sehen ist.
Auch wenn nur die Luftlinie gemessen wird, sind es 102,8 km, da der Erdradius bedeutend größer als der Burdsch Chalifa ist.

Laut Bildzeitung kann man die Spitze des Burdsch Chalifa noch in 95 km sehen.

Erweiterung der Aufgabenstellung

Das Dorf Mileiha liegt direkt östlich vom Burdsch Chalifa (25° 11' 50'' N, 55° 16' 27'' O).

Wie weit östlich darf das Dorf maximal liegen, damit man die Spitze des Burdsch Chalifa bei optimalen Bedingungen noch sehen kann?

Hinweis: Es gelten noch immer die gleichen Voraussetzungen wie im ersten Teil der Aufgabe.

Situationsskizze



Gesucht ist die grün eingezeichnete Kurve, die sich über die Erdoberfläche krümmt. Ihre Länge sei x.
Um diese zu berechnen, müssen wir wissen welchen Radius die Kreisfläche hat, die entsteht, wenn man die Erde am 25. Breitengrad schneidet. Der Radius dieser Kreisfläche sei $r_{25}$.

Berechnung

$
        \begin{align}
            \text{Breitengrad} &= 25 + \frac{11}{60} + \frac{50}{60 \cdot 60} \\
            \text{Breitengrad} &= \frac{9071}{360} \approx 25,1972 \\
            \cos(\frac{9071}{360}) &= \frac{r_{25,1972}}{6370\text{km}} \\
            r_{25,1972} &= \cos(\frac{9071}{360}) \cdot 6370\text{km} \\
            r_{25,1972} &\approx 5764\text{km}
        \end{align}
$

Der soeben errechnete Radius kann einfach in die im ersten Abschnitt erarbeitete Formel eingesetzt werden:
$
    \begin{align}
        x &= 2 \cdot r \cdot \pi \cdot \frac{\cos^{-1}(\frac{r}{r+h})}{360^\circ} \\
          &= 2 \cdot 5764 \text{km} \cdot \pi \cdot \frac{\cos^{-1}(\frac{5764}{5764,83})}{360^\circ} \\
          &\approx 97,8 \text{km}
    \end{align}
$

Nun sollte man noch berücksichtigen, dass die Beobachter wohl nicht auf der Erde kriechen, sondern ihre Augen in einer Höhe von ca. 1,6m sind:

$
    \begin{align}
        x &= 2 \cdot 5764 \text{km} \cdot \frac{\pi}{360^\circ} \cdot ( \cos^{-1}(\frac{5764}{5764,83}) + \cos^{-1}(\frac{5764}{5764,0016}) \\
          &\approx 102 \text{km}
    \end{align}
$

Antwort

Der am weitesten entfernte Punkt, der direkt östlich vom Burdsch Chalifa steht und von dem aus die Spitze des Burdsch Chalifa unter optimalen Bedinungen noch erkannt werden kann, liegt ca. 102 km entfernt.

Anmerkung: Mileiha liegt ca. 60 km vom Burdsch Chalifa entfernt. Er müsste also von Mileiha zu sehen sein.


Entwurfsmuster-Beispiele
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 11 Aug 2012 15:00:03 +0000
Singleton

Zweck: Stelle sicher, dass es nur eine Instanz dieser Klasse gibt.
Beispiel: java.lang.Runtime.getRuntime()
public class Singleton {
    // an instance of a singleton
    private static Singleton instance = null;

    // private default constructor to prevent the external creation
    // of more instances
    private Singleton() {
    }

    // static method which returns the instance
    public static synchronized Singleton getInstance() {
        if (instance == null) {
            instance = new Singleton();
        }
        return instance;
    }
}

Bequemlichkeitsklasse

Zweck: Faulheit - mache Methodenaufrufe durch änderbare default-Parameter einfacher.
Das Bequemlichkeitsmuster ist einfach das Überladen einer Methode:
public class Bequemlichkeitsklasse {
    // convenience class
    int v1, v2, v3;

    int anfrage(int p1, int p2, int p3) {
        return p1 * p2 * p3;
    }

    int anfrage(int p1) {
        return anfrage(p1, v2, v3);
    }

    int anfrage() {
        return anfrage(v1, v2, v3);
    }

    void setzeZustand(int p1, int p2, int p3) {
        v1 = p1;
        v2 = p2;
        v3 = p3;
    }
}

Schablonenmethode

Siehe Java Puzzle #9: Template method pattern.

Siehe auch


  Examples of GoF Design Patterns in Java



Java Puzzle #9: Template method pattern
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 10 Aug 2012 15:00:33 +0000
The following Java Puzzle is an example for the template method pattern. It is a design pattern by the Gang of Four.

What is the output of the following snippet:
AbstractClass.java:

public class AbstractClass {
    int templateMethod() {
        return simpleOperation1() * simpleOperation2();
    }

    int simpleOperation1() {
        return 2;
    }

    int simpleOperation2() {
        return 3;
    }
}


ConcreteClass.java:

public class ConcreteClass extends AbstractClass {
    @Override
    int simpleOperation1() {
        return 5;
    }

    @Override
    int simpleOperation2() {
        return 7;
    }
}


test.java:

public class test {
    public static void main(String[] args) {
        ConcreteClass t = new ConcreteClass();
        System.out.println(t.templateMethod());
    }
}


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Answer

35


35

Explanation

You can think of it like this: First, you create the empty class ConcreteClass. It has only the methods inherited by Object like the constructor, equals() and toString(). Then it gets extended by AbstractClass with templateMethod(), simpleOperation1() and simpleOperation2(). After that, the method overrides simpleOperation1() and simpleOperation2(), but templateMethod() uses them. It uses the methods that are now in ConcreteClass.

I don't know what Java exactly does internally, but thats a good way to think about it. If somebody has more information, please share it as a comment!


Java Puzzle #8: Interfaces and Visibility
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 09 Aug 2012 15:00:42 +0000
What is the output of the following snippets:

Shape.java:

public interface Shape {
    public void draw();
    private void calculateArea();
    public void printArea();
}


Rectangle.java

public class Rectangle implements Shape {

    private final int x1, x2, y1, y2;
    private int area;

    public Rectangle(int x1, int y1, int x2, int y2) {
        this.x1 = x1;
        this.x2 = x2;
        this.y1 = y1;
        this.y2 = y2;
    }

    @Override
    public void calculateArea() {
        area = Math.abs((x1 - x2) * (y1 - y2));
    }

    @Override
    public void draw() {
        // TODO Auto-generated method stub
    }

    @Override
    public void printArea() {
        calculateArea();
        System.out.println("My area is " + area + ".");
    }

}


test.java:

public class test {
    public static void main(String[] args) {
        Shape s = new Rectangle(0, 0, 1, 1);
        s.printArea();
    }
}


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Answer

My area is 1.


Explanation

Interfaces may not implement anything. So it makes no sense to define private methods. Nevertheless it seems to be valid Java code.


Short Educational Clips
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 08 Aug 2012 15:00:37 +0000
Here are some clips which are interesting for education. For example, one of then explains the history of the English language in about 10 minutes.

60-Second Adventures in Thought



United Kingdom, Great Britain and England



History of English



Electric Vocabulary



DNA Song



Wakko's 50 State Capitols



Yakko's World



The Monty Hall Problem



See also


  TEDEducation



Endliche Gruppen
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 08 Aug 2012 10:03:42 +0000
Endliche Gruppen haben ein paar interessante Eigenschaften. Unter anderem gibt es nur zwei Gruppen mit vier Elementen. alle anderen Gruppen sind isomorph zu diesen Gruppen. Das zeige ich im folgendem.

Gruppen mit vier Elementen

Es gibt genau zwei Gruppen mit vier Elementen. Das sind:
$G_1 = (\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}, +)$ und
$G_2 = (\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}, +)$

Beweis Teil 1: G₁ und G₂ sind Gruppen

Eine Gruppe $(A, \circ)$ müssen drei Eigenschaften erfüllen:

  (G1) Assoziativität: $\forall a,b,c \in A: (a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c)$
  (G2) Neutrales Element: $\exists e \in A \forall a \in A: e \circ a = a \circ e = a$
  (G3) Inverses Element: $\forall a \in A \exists a^{-1} \in A: a \circ a^{-1} = a^{-1} \circ a = e$


Die Verknüpfungstafel für $G_1$ lautet:

  
    +
    0
    1
    2
    3
  
  
    0
    0
    1
    2
    3
  
  
    1
    1
    2
    3
    0
  
  
    2
    2
    3
    0
    1
  
  
    3
    3
    0
    1
    2
  


Man sieht direkt an der Tabelle, dass 0 das neutrale Element ist und jedes Element ein Inverses hat. Für die Assoziativität fällt mir nichts besseres ein, als die 64 Möglichkeiten alle auszuprobieren. Geht das kürzer?

Die Verknüpfungstafel für $G_2$ lautet:

  
    +
    (0,0)
    (0,1)
    (1,0)
    (1,1)
  
  
    (0,0)
    (0,0)
    (0,1)
    (1,0)
    (1,1)
  
  
    (0,1)
    (0,1)
    (0,0)
    (1,1)
    (1,0)
  
  
    (1,0)
    (1,0)
    (1,1)
    (0,0)
    (0,1)
  
  
    (1,1)
    (1,1)
    (1,0)
    (0,1)
    (0,0)
  


Das neutrale Element ist hier also (0,0).

Beweis Teil 2: Es gibt keine weiteren Gruppen

Hierfür ist es sehr hilfreich zu wissen, dass die Verknüpfungstafel einer Gruppe immer alle Elemente sowohl in jeder Spalte, als auch in jeder Zeile hat. Dann kann man es Sudoku-mäßig beweisen.

Folgendes Skelett gilt immer:

  
    +
    e
    a
    b
    c
  
  
    e
    e
    a
    b
    c
  
  
    a
    a
    
    
    
  
  
    b
    b
    
    
    
  
  
    c
    c
    
    
    
  


#1: e auf (1,1)

Wir haben nun folgende Tabelle:




  
    +
    e
    a
    b
    c
  
  
    e
    e
    a
    b
    c
  
  
    a
    a
    e
    c
    b
  
  
    b
    b
    c
    
    
  
  
    c
    c
    b
    
    
  




  $b + a = c$ (da a und e in dieser Spalte sind und b in der Zeile ist)
  $c + a = b$ (nur b fehlt in der Spalte)
  $a + b = c$ (da a und e in dieser Zeile und b in der Spalte bereits vorkommt)
  $a + c = b$ (nur b fehlt in der Zeile)





#1.1: e auf (2,2)





  
    +
    e
    a
    b
    c
  
  
    e
    e
    a
    b
    c
  
  
    a
    a
    e
    c
    b
  
  
    b
    b
    c
    e
    a
  
  
    c
    c
    b
    a
    e
  





  $c + c = e$ (genau 1 e pro Zeile / Spalte)
  $b + c = a$ (nur a fehlt in der Zeile)
  $c + b = a$ (nur a fehlt in der Zeile)





Diese Lösung enstpricht $G_2$.

#1.2: a auf (2, 2)





  
    +
    e
    a
    b
    c
  
  
    e
    e
    a
    b
    c
  
  
    a
    a
    e
    c
    b
  
  
    b
    b
    c
    a
    e
  
  
    c
    c
    b
    e
    a
  





  $b + c = e$ (genau 1 e pro Zeile / Spalte)
  $c + b = e$ (genau 1 e pro Zeile / Spalte)
  $c + c = a$ (nur a fehlt in der Zeile)





Das entspricht $G_1$. Das sieht man, wenn man ...

 ... die Spalte a und b tauscht
 ... die Zeilen a und b tauscht
 ... die Elemente a und b tauscht
 

#2: b auf (1, 1)





  
    +
    e
    a
    b
    c
  
  
    e
    e
    a
    b
    c
  
  
    a
    a
    b
    c
    e
  
  
    b
    b
    c
    e
    a
  
  
    c
    c
    e
    a
    b
  





  $b + a = c$ (da $c + a \neq c$ und c noch nicht in der Spalte ist, aber dennoch vorkommen muss)
  $c+a =e$ (genau 1 e pro Zeile / Spalte)
  $c+b = a$ (da c und e in der Zeile bereits vorkommen und b in der Spalte ist)
  $c+c = b$ (da der Rest schon in der Zeile ist)
  $b+b = e$ (da a und b in der Spalte sind, c in der Zeile)
  $b+c = a$ (da der Rest in der Zeile schon vorkommt)
  $a+b = c$ ( - " - )
  $a+c = e$





Das enspricht wieder $G_1$.

#3: c auf (1, 1)





  
    +
    e
    a
    b
    c
  
  
    e
    e
    a
    b
    c
  
  
    a
    a
    c
    e
    b
  
  
    b
    b
    e
    c
    a
  
  
    c
    c
    b
    a
    e
  





  $a+b = e$ (a, c bereits in Zeile, b in Spalte)
  $a+c = b$ (a, c, e in Zeile)
  $b+a = e$ (a, c in Spalte, b in Zeile)
  $c+c = e$ (letztes e)
  $b+c = a$ (b, c, e in Spalte)
  $b+b = c$ (b, e, a in Zeile)
  $c+a = b$ (a, c, e in Spalte)
  $c+b = a$ (b, e, c in Spalte)





Das entspricht $G_1$. Das sieht man, wenn man ...

 ... die Spalte b und c tauscht
 ... die Zeilen b und c tauscht
 ... die Elemente b und c tauscht
 


Permutationen und Transpositionen
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 08 Aug 2012 08:36:06 +0000
Permutation

Definition

Es sei M eine endliche Menge. Eine bijektive Selbstabbildung von M heißt Permutation. Die Menge `$S_M$` der Permutationen von M ist eine Gruppe bezüglich der Verkettung `$\circ$` von Abbildungen und heißt symmetrische Gruppe von M.

Quelle: Skript von Herrn Prof. Dr. Leuzinger, KIT

Allgemeines

Es ist nun egal, ob ich die Permutationen von {1, 2, 3} oder {42, 1337, ABC} anschaue. Es sind einfach nur drei Objekte, die unterscheidbar sind. Um es einfacher zu machen, gehen wir nun von den Objekten {1, 2, ..., m} aus. Alle Permutationen dieser Objekte bilden eine Gruppe. Diese nennen wir $S_m$.

Ein einzelnes Element aus $S_m$ wird meist $\pi$ oder $\sigma$ genannt, also $\pi \in S_m$. Da $\pi$ eine Permutation ist, ist es insbesondere eine bijektive Selbstabbildung, also:

$M = {1, ..., m}$
$\pi: M \rightarrow M$
$i \mapsto \pi(i)$

Kurz schreibt man auch:
$\pi = 
\begin{pmatrix} 1 & 2      & 3      & ... & m\\
           \pi(1) & \pi(2) & \pi(3) & ... & \pi(m)
\end{pmatrix}$

Anzahl der Permutationen

Wenn ich n Elemente habe, die ich auf n Plätze verteilen muss: Wie viele unterschiedliche Zuordnungen von Elementen zu den Plätzen gibt es?

Die Antwort ist $n! = 1 \cdot 2 \cdot ... (n - 1) \cdot n = \prod_{i=1}^n i$. Für das erste Element sind $n$ Plätze frei. Das Zweite kann nur noch auf $(n-1)$ Plätze verteilt werden, ... , das letzte hat nur noch einen Platz zur "Auswahl".

Erzeugung der Permutationen

Angenommen, man muss in einem Test $S_3$ explizit angeben. Wie geht das? 

Nun, zu erst erzeugt man alle Permutationen. Dafür rechnet man sich die Anzahl aus. Es gibt 3 Elemente, also $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ Permutationen:
1. _ _ _
2. _ _ _
3. _ _ _
4. _ _ _
5. _ _ _
6. _ _ _

Nun zuerst zum ersten Element, der 1. Diese kann ich an die erste, die zweite oder die dritte Stelle verschieben. Also:
1. 1 _ _
2. 1 _ _
3. _ 1 _
4. _ 1 _
5. _ _ 1
6. _ _ 1



Nun zum zweiten Element, der 2. Wieder das gleiche Prinzip:
Und nun nur noch das letzte Einfüllen:


1. 1 2 _
2. 1 _ 2
3. 2 1 _
4. _ 1 2
5. 2 _ 1
6. _ 2 1
1. 1 2 3
2. 1 3 2
3. 2 1 3
4. 3 1 2
5. 2 3 1
6. 3 2 1



Und nun noch als Menge in der mathematischen Schreibweise aufschreiben:

$S_3 = \left \{
\underbrace{\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  1 & 2 & 3
\end{pmatrix}}_{\pi_1},
\underbrace{\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  1 & 3 & 2
\end{pmatrix}}_{\pi_2},
\underbrace{\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  2 & 1 & 3
\end{pmatrix}}_{\pi_3},
\underbrace{\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  3 & 1 & 2
\end{pmatrix}}_{\pi_4},
\underbrace{\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  2 & 3 & 1
\end{pmatrix}}_{\pi_5},
\underbrace{\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  3 & 2 & 1
\end{pmatrix}}_{\pi_6}
\right \}$

Verkettung

Was passiert, wenn ich die Permuation $\pi_2$ mit der Permutation $\pi_3$ verkette? Also:
$\pi_x(i) = \pi_2(\pi_3(i)) = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\
3 & 1 & 2 \end{pmatrix} = \pi_6$
Aber:
$\pi_y(i) = \pi_3(\pi_2(i)) = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\
2 & 3 & 1 \end{pmatrix} = \pi_5 \neq \pi_6$

Die Verkettung von Permutationen ist also nicht kommutativ!

Es ergibt sich insgesamt folgende Verknüfungstabelle (gelesen wird: Zeile zuerst, Spalte später):


   
  $\pi_1$
  $\pi_2$
  $\pi_3$
  $\pi_4$
  $\pi_5$
  $\pi_6$


  $\pi_1$
  $\pi_1$
  $\pi_2$
  $\pi_3$
  $\pi_4$
  $\pi_5$
  $\pi_6$


  $\pi_2$
  $\pi_2$
  $\pi_1$
  $\pi_5$
  $\pi_6$
  $\pi_3$
  $\pi_4$


  $\pi_3$
  $\pi_3$
  $\pi_4$
  $\pi_1$
  $\pi_2$
  $\pi_6$
  $\pi_5$


  $\pi_4$
  $\pi_4$
  $\pi_3$
  $\pi_6$
  $\pi_5$
  $\pi_1$
  $\pi_2$


  $\pi_5$
  $\pi_5$
  $\pi_6$
  $\pi_2$
  $\pi_1$
  $\pi_4$
  $\pi_3$


  $\pi_6$
  $\pi_6$
  $\pi_5$
  $\pi_4$
  $\pi_3$
  $\pi_2$
  $\pi_1$



Man sieht nun, und das finde ich durchaus erstaunlich, man landet immer wieder in $S_3$. Durch die Verknüpfung von Permutationen kommt also immer wieder eine Permutation heraus! Das bedeutet, $S_3$ ist unter dieser Verknüpfung abgeschlossen. 

Man kann nun auch noch sehen, jedes Element aus $(S_3, \circ)$ ein inverses hat, da in jeder Zeile ein mal $\pi_1$ vorkommt.

Außerdem ist $(S_3, \circ)$ assoziativ. 

Kurz: $(S_3, \circ)$ ist eine Gruppe, die jedoch nicht abelsch ist.

Es wurde in der Vorlesung auch gezeigt, dass allgemein $(S_m, \circ)$ eine Gruppe ist.

Die Fehlstandszahl

Es sei `$\pi \in S_m$` eine Permutation. Die Fehlstandszahl `$F(\pi)$` von `$\pi$` ist die (eindeutige) Anzahl der Fälle, in denen für `$i < k$` gilt `$\pi(i) > \pi(k)$`. Die Permutationen mit gerader Fehlstandszahl `$F(\pi)$` heißen gerade, die Permutationen mit ungerader Fehlstandszahl heißen ungerade.

Beispiele

$\pi_1 = \begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  1 & 2 & 3
\end{pmatrix}$ hat die Fehlstandszahl 0.

$\pi_2 = \begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  1 & 3 & 2
\end{pmatrix}$ hat die Fehlstandszahl 1, da $i = 2 < 3 = k$ gilt, aber $\pi_2(2) = 3 > 2 = \pi_2(3)$.

$\pi_3 = \begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  2 & 1 & 3
\end{pmatrix}$ hat die Fehlstandszahl 1.

$\pi_4 = \begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  3 & 1 & 2
\end{pmatrix}$ hat die Fehlstandszahl 2.

$\pi_5 = \begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  2 & 3 & 1
\end{pmatrix}$ hat die Fehlstandszahl 2.

$\pi_6 = \begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  3 & 2 & 1
\end{pmatrix}$ hat die Fehlstandszahl 2.

Transposition

Eine  Transposition ist eine Permutation aus `$S_m$`, bei der zwei verschiedene,
fest gewahlte Zahlen `$i, k \in \{1, 2, ..., m\}$` vertauscht werden, während alle anderen Zahlen fest bleiben.
Man schreibt fur diese Transposition auch kurz `$(i~k)$`.

Transpositionen werden gerne mit $\tau$ abgekürzt.

Also: $\pi_2 = (2~3), \pi_3=(1~2), \pi_6 = (1~3)$ sind Transpositionen.
$\pi_1, \pi_4, \pi_5$ sind keine Transpositionen.

Es gilt: $\tau \circ \tau = id$

wir haben in der Vorlesung gezeigt:
Jede Permutation $\pi \in S_m, m \geq 2,$ lässt sich als Verkettung von Transpositionen darstellen.


Beispiel:
$\sigma = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
6 & 5 & 4 & 1 & 3 & 2\end{pmatrix} = (1~6) \circ (2~5) \circ (3~4) \circ (4~6) \circ (5~6)$

Gelesen wird das ganze von rechts nach links. Die Transposition $(5~6)$ wird also zuerst angewendet. Wie bei Abbildungen die verkettet werden halt auch.

Die Fehlstandszahl von $\sigma$ ist 13 und die Anzahl der Transpositionen ist ungerade.

Interessanterweise gilt auch $\sigma = (1~4) \circ (3~5) \circ (2~6) \circ (1~3) \circ (1~2)$.
Außerdem kann man beliebig häufig eine Transposition doppelt hinzufügen, da es ja die Identität ist. Die Darstellung einer Permutation als folge von Transpositionen ist also nicht eindeutig.

Siehe auch

Wikipedia: Permutation


Flags of the Earth
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 07 Aug 2012 15:00:47 +0000


Go to the Game: Flags on Kongregate
Task: Say which country the shown flag belongs to.
How to play: Click on on of the 4 - 5 countries.
My Record: 40 Flags and 12662 points.


Klausur Lineare Algebra I + II
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 07 Aug 2012 07:35:33 +0000
Dieser Artikel richtet sich vor allem an Studenten, die im Sommersemester 2012 bei Herrn Prof. Dr. Leuzinger am KIT die Klausur über Lineare Algebra und analytische Geometrie schreiben werden.

Was ich im folgenden unter "Themen" schreibe, wurde von Prof. Dr. Leuzinger in der letzten Stunde aufgeschrieben. Das habe ich als Grundlage genommen und ergänzt. Er gab folgende Tipps:

  Zeitplan aufstellen
  Aktiv lernen


Ich kann als Tipp für die Klausur noch sagen:
Wenn du eine Aufgabe (b) machst, überleg dir, ob dir die Ergebnisse aus (a) helfen können!
In den LA-Klausuren, die ich bisher gesehen habe, hat die vorangehende Teilaufgabe sehr häufig eine Hilfestellung geboten.

Vorbereitung

Lineare Algebra I

Ihr solltet auf jeden Fall die Lernkontrolle: Lineare Algebra I machen.

Themen


  Gruppen: Untergruppe, Homomorphismus/Isomorphismus, `$GL(n, \mathbb{K})$`
  Körper: `$\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$` (insbesondere `$p=2$`)
  Vektorräume: Basis, Basisergänzungssatz, Dimension, Basiswechsel, `$V \cong \mathbb{K}^n$` (für `$\dim V = n$`); `$\dim (U_1 \oplus U_2) = \dim U_1 + \dim U_2$`
  Lineare Abblidungen (Definitionen, Beispiele):
    
      Lineare Fortsetzung, `$\phi: V \rightarrow W$`
      Dimensionssatz `$\dim \text{Bild} \phi = \dim V - \dim \phi^2$`
      `$\text{Hom}(V, W) \cong \mathbb{K}^{m \times n}$` Abbildungsmatrix
      Dualraum: `$W = \mathbb{R}$`, `$V^* = \text{Hom}(V, \mathbb{K})$`
      `$\phi: V \rightarrow W$` A
      `$\phi: W* \rightarrow V*$` `$A^T$`
      duale Basis, duale Abbildung
      Basiswechsel für Endomorphismen, Formel
      `$\tilde{A} = S^{-1} A S$`, S = Matrix des Basiswechsels
    
  
  Determinante: 
     
       Laplacesche Entwicklungsformel (z.B. nach i-ter Spalte)
       `$\det A^T = \det A$`
       `$\det(A \cdot B) = \det A \cdot \det B$`
       `$\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det A}$`
       `$\det \begin{pmatrix}A & * \\0 & B\end{pmatrix} = \det A \cdot det(B)$` ("Kästchensatz")
       Bei beliebig großen Matrizen à la `$A \in \mathbb{R}^{n \times n}$` gibt es ein paar Dinge, die beim Suchen der Determinante hilfreich sein können:
         
           Ist die Matrix symmetrisch? Falls ja, muss man sich nur die Zeilen anschauen. Falls nein, können die folgenden Tipps sowohl für die Zeilen als auch für die Spalten überprüft werden.
           Nützt es etwas, wenn ich auf die letzte Zeile alle vorherigen Zeilen addiere?
           Was passiert, wenn ich Zeile `$i$` auf Zeile `$(i+1)$` addiere für `$i \in 1, ..., (n-1)$`?
         
       
     
  
  Wie bestimme ich das Inverse einer Matrix?
  Lösungstheorie von LGSen (Gauß-Algorithmus)
  Eigenwerte, Eigenvektoren  (`$\phi(x) = \lambda x, x \neq 0$`)
  charakteristisches Polynom `$\phi|_{[x]} = \lambda_{id_{[x]}}$` - Wie berechnet man das charakteristische Polynom?
  `$\mathbb{K} = \mathbb{C} \leadsto$` Jordansche Normalform (Algorithmus)


Aufgabenstellungen

Mit diesen Aufgabentypen sollte man rechnen:

  Gegeben sind zwei Untervektorräume $U, V$ des $\mathbb{R}^4$. Finden Sie jeweils eine Basis von $U, V, U \cap V, U + V$. → Erklärung
  Bestimmen Sie alle Lösungen eines Gleichungssystems (auch in endlichen Körpern wie $\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z}$!).
  Bestimmen Sie die Jordansche Normalform einter Matrix A. → Erklärung


Good to know

Ähnlichkeitsinvariante Matrizeneigenschaften:

  Rang
  Spur
  Determinante
  Jordansche Normalform
  Charakteristisches Polynom



  Wie findet man heraus, ob zwei Matrizen ähnlich sind?
  Wann sind Matrizen regulär?


Siehe auch


  Übersicht über algebraische Strukturen
  Zusammenfassung auf next-indernet.com


Lineare Algebra II

Themen


  Vektorräume mit Skalarprodukt (Definition, Beispiele, `$\mathbb{K} \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}$`)
  `$G = G^T$` (`$\mathbb{K} = \mathbb{R}$`)
  `$G = \bar{G}^T$` (`$\mathbb{K} = \mathbb{C}$`)
  Basiswechsel `$\tilde{G} = S^T G S$` (allgemeiner Basiswechsel)
  Basiswechsel `$\tilde{G} = S^{-1} G S$` (für ONB, da `$S^{-1} = S^T$`)
  Skalarprodukt induziert eine Norm, `$\| x \| = \sqrt{\langle x, x \rangle}$`
  Parallelogramm-Identität: `$\|a+b\|^2 + \|a-b\|^2 = 2 \cdot (\|a\|^2 + \|b\|^2)$`
  `$\cos \omega(a,b) = \frac{\langle a, b \rangle}{\|a\| \cdot \| b \|}$`
  Orthogonal, ONB, Orthogonal-Komplement
  `$x \perp y$`, `$\langle x, y \rangle = 0$`
  orthogonale / unitäre Matrizen: 
     
       `$S \cdot S^T = E$`
       `$\det S \cdot \det S^T = \det E = 1$`
       `$U \cdot \bar U^T = E$`
     
  
  Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren: `$w_j = v_j - \sum_{i=1}^{j-1} \frac{\langle v_j, w_i \rangle}{\langle w_i, w_i \rangle} \cdot w_i$`
  Projektion eines Vektors auf eine Ebene (ÜB 4, A3)
  "Gute" Abbildungen bzgl. `$\langle, \rangle: \phi: V \rightarrow V$`
  (Selbst-)adjungierte: `$\langle \phi(x), y \rangle = \langle x, \phi*(y) \rangle \rightarrow A = A^T$`
  Lineare Isometrien `$\langle \phi(x), \phi(y) \rangle \rightarrow A$` orthogonal
`$\varphi$` heißt lineare Isometrie `$:\Leftrightarrow \langle \varphi(x), \varphi(y) \rangle = \langle x, y \rangle$`
  Abbildungsmatrizen bzgl. ONB
  Spektralsatz: `$\phi s.a. \Rightarrow \phi \text{ diagonalisierbar}, \exists S \in O(n) \text{ mit } S^{-1} A S = D$`.
  Abbildungsmatrizen bzgl. ONB
  `$\phi$` s.a. Basis: ONB `$\Rightarrow$` Abb. Matrix symmetrisch, aber noch mehr: `$\exists$` ONB aus EV mit Abb. Matrix = Diagonalmatrix (Spektralsatz)
  `$\phi$` lin. Isometrie, Basis ONB `$\Rightarrow$` Abb. Matrix ist orthogonal / unitär, aber noch mehr: `$\exists$` ONB mit Abb. in euklid NF
  Berechnung der euklidischen Normalform
  Kiterien für pos. definit (Ist geg. BF `$\beta$` ein SP?)
  Hauptachsentransformation
  `$(V, \langle , \rangle)$` VR mit SP. `$\beta = $` Bilinearform  kann man simultan diagonalisieren `$\exists$` ONB von `$V$`, so dass Matrix von `$\langle, \rangle E_n$`  (nach Definition von ONB)
  Hurwitz-Kriterium


Affine / Euklidische Geometrie
$\operatorname{Aff}(\mathbb{R}^n), \mathrm{Iso}(\mathbb{R}^n)$ Gruppe der Affinität bzgl. Isometrie

Lernplan

Es empfiehlt sich, einen Lernplan aufzustellen. Wenn ich die Übungsblätter mache, dann lese ich mir zuerst die relevanten Kapitel im Skript durch.

Termine und Klausurablauf

Datum: Donnerstag, den 13. September 2012 von 08:00 bis 13:00 Uhr 
Ort: bei mir: Neue Chemie Hörsaal am Fasanengarten (→ Hörsaaleinteilung)
Dauer: 2 h LA I, 1 h Pause, 2 h LA II
Punkte: 6 Aufgaben à 4 Punkte für LA I, 6 Aufgaben à 4 Punkte für LA II
Geschwindigkeit: $\frac{5 \text{ Minuten}}{\text{Punkt}}$
Übungsschein: Noch nicht im Studierendenportal (Stand: 11.09.2012)
Bonuspunkte: Gibt es nicht.

Nicht vergessen:

  Studentenausweis
  Leere Blätter
  Essen und Trinken (4h Klausur!!!)
 

Ein paar interessante Aussagen:
In den letzten Jahren reichten 20 Punkte zum bestehen
In den letzten Jahren wurde jeweils im LA I und in LA II der beste Teil doppelt bepunktet
Es gab bisher nur eine Gesamtnote für LA I und II, man musste die beiden Tests also nicht einzeln bestehen.


Ergebnisse

Ich habe den Übungsleiter mal angeschrieben. Das war seine Antwort:

Der Termin ist normalerweise in der ersten Vorlesungswoche. Er wird auf der Kurshomepage rechtzeitig bekannt gegeben.


Die Ergebnisse der Klausur werden am Freitag, den 05.10.2012, im Allianzgebäude am schwarzen Brett neben 4A-09 ausgehängt.

Das ist vermutlich im Allianzbau.

Die Klausureinsicht findet am Montag, den 15.10.2012 von 15:00 - 16:30 Uhr im Raum 1C-03 im Allianzgebäude statt.


Globetrotter
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Mon, 06 Aug 2012 15:00:06 +0000


Go to the Game: Globetrotter XL on Kongregate
Task: Find a city on a map
How to play: You're given the name of a city and its country and a map. In the first levels this map has borders, but no names of countries or cities. In the later levels even the borders are not shown.
My Record: Level 6, about 1400 points


Java Puzzle #7: Inheritance and Visibility
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 05 Aug 2012 15:00:38 +0000
You are given the following two classes:
Animal.java:

public class Animal {
    private final int height = 120;
}


Tiger.java:

public class Tiger extends Animal {
    public int height;
}


What is the output of the following three snippets:
test1.java:

public class test1 {
    public static void main(String[] args) {
        Tiger t = new Tiger();
        System.out.println(t.height);
    }
}


test2.java:

public class test2 {
    public static void main(String[] args) {
        Animal t = new Tiger();
        System.out.println(t.height);
    }
}


test3.java:

public class test3 {
    public static void main(String[] args) {
        Animal t = new Animal();
        System.out.println(t.height);
    }
}


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Answer

test1.java:

0


test2.java:

Exception in thread "main" java.lang.Error: Unresolved compilation 
      problem: 
    The field Animal.height is not visible

    at test.main(test.java:4)


test3.java:

Exception in thread "main" java.lang.Error: Unresolved compilation 
      problem: 
    The field Animal.height is not visible

    at test.main(test.java:4)



Java Puzzle #6: Double Arithmetic
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 04 Aug 2012 15:00:27 +0000
What is the output of the following snippet?

public class test {
    public static void main(String[] args) {
        double a = 1.3378901234567877;
        double b = 0.0008901234567876;
        double c = a - b;

        if (c == 1.337) {
            System.out.println("Hallo doubles!");
        } else {
            System.out.println("Oh no! Comparison failed!");
        }
    }
}


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.
.
Solution


Oh no! Comparison failed!


Explanation

Doubles are internally represented using the IEEE 754 standard (source).
This means, doubles are not represented with arbitrary precision.

Just execute this snippet:

public class test {
    public static void main(String[] args) {
        double a = 1.3378901234567876;
        System.out.println("a = " + a);
        double b = 0.0008901234567876;
        System.out.println("b = " + b);
        double c = a - b;
        System.out.println("c = " + c);
    }
}


Output:

a = 1.3378901234567877
b = 8.901234567876E-4
c = 1.3370000000000002


Resolve problem

Use an appropriate epsilon to compare floats/doubles:

public class test {
    public static void main(String[] args) {
        double a       = 1.3378901234567877;
        double b       = 0.0008901234567876;
        double c       = a - b;
        double EPSILON = 0.000000000000001;

        if (Math.abs(c - 1.337) < EPSILON) {
            System.out.println("Hallo doubles!");
        } else {
            System.out.println("Oh no! Comparison failed!");
        }
    }
}



Übersicht der Pfeile in UML
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sat, 04 Aug 2012 07:23:29 +0000
Folgende Pfeile werden in UML verwendet:
Klassendiagramme
Vererbung

Die Vererbung ist eines der wichtigsten Prinzipien der objektorientierten Programmierung. Sie zeigt eine "ist ein"-Beziehung an.

Beispiele sind:

  Tiger ist eine Großkatze ist eine Katze ist ein Raubtier ist ein Tier.
  Auto ist ein Fortbewegungsmittel.
  Auto ist ein Luxusgut.


Beachte dass Auto hier sowohl von Luxusgut, als auch von Fortbewegungsmittel erbt. Das geht in manchen Programmiersprachen (C++, Python), in anderen nicht (Java). 

Assoziation



Die Assoziationzeigt eine Verbindung an, z.B.:

    Person - Termin: Eine Person hat Termine; Termine gehören zu einer Person.
    Lehrer - Schüler: Ein Schüler hat Lehrer; Lehrer haben Schüler.
    Auto - Fahrer: Ein Auto hat einen Fahrer; ein Fahrer hat ein Auto.

In einer Datenbank würde man für diese Relationen eine weitere Tabelle erstellen. Also eine Tabelle für Personen, eine für Termine und eine für Person-Termin-Verknüpfungen.
Aggregation


Die Aggregation ist eine spezielle Assoziation. Sie zeigt eine "hat"-Beziehung an. Dabei ist die Richtung wichtig und sollte angezeigt werden.

Aggregationen sind z.B.:

    PKW hat Räder
    Eltern haben Kinder
    Buchladen hat Bücher

Komposition


Die Komposition zeigt eine notwendige "ist-Teil-von" Beziehung an. Das Teil kann also nicht ohne das Ganze existieren.

Beispiele sind:

    Buch hat Buchseiten (Buchseiten gibt es nicht ohne Buch)
    Rechnung hat Posten (Rechnungsposten gibt es nicht ohne Rechnung)
    Graph hat Knoten (Knoten gibt es nicht ohne Graph)


Weitere


  Die Benutzt-Relation wird als gestrichelter Pfeil mit nicht-ausgefülltem Kopf dargestellt.
  Eine Implementierung wird als gestrichelter Pfeil mit rundem, nicht ausgefülltem Kopf dargestellt.


Objektdiagramme



Sequenzdiagramme

Sequenzdiagramme haben wieder eigene Pfeile. 

Der Pfeil mit der ausgefüllten Spitze ist eine Synchrone Nachricht, der gestrichelte mit der nicht-ausgefüllten Spitze ist eine Antwort  und der durchgezogenen Pfeil mit der nicht-ausgefüllten Spitze ist eine asynchrone Nachricht.
ACHTUNG: In der Vorlesung bei Herrn Prof. Tichy hat die Antwort (Folie 42) auch keinen ausgefüllten Kopf, im gegensatz zu dem hier gezeigtem Bild!

Siehe auch


    How to create UML class diagrams



Java Puzzle #5: Parallel Programming, Part 2
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 03 Aug 2012 15:00:58 +0000
What is the output of the following script:
public class test {
    public static int globalVar;

    public static void main(String[] args) {
        globalVar = 1;

        MyParallelClass a = new MyParallelClass();
        MyParallelClass b = new MyParallelClass();

        new Thread(a).start();
        new Thread(b).start();

        System.out.println(globalVar);
    }
}
public class MyParallelClass implements java.lang.Runnable {
    public int counter = 0;

    @Override
    public void run() {
        if (test.globalVar > 0) {
            for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
                counter++;
            }
            test.globalVar--;
        }
    }
}

.
.
.
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.
.
.
.

Answer

0, 1 or -1.

Explanaition

First the simple ones:
0 is the result you would expect. One thread executes and reduces globalVar to 0, the other one does nothing and then globalVar gets printed.

If the main program is faster than any of the two threads, it prints 1 before globalVar gets reduced.

Now the most interesting one: -1. This is called a race condition. You have to know that globalVar-- is not an atomic operation. First you have to get the value, then you have to reduce it and after that you can save the value.

This is an order of execution which would lead to a wrong value:


First Thread
Second Thread
test.globalVar



checks if (globalVar > 0)
looping ... 
looping ... 
execute test.globalVar--;



.
checks if (globalVar > 0)
execute all four bytecode commands of "test.globalVar--;"
.



1
1
0
-1





Resolve this problem


  Use join() if you don't want to get 1 as output.
  If you don't want to get -1, you should take a look at the keyword synchronised.


A side note

With javap -c MyParallelClass you can view the bytecode of the class MyParallelClass. It looks like this:

Compiled from "MyParallelClass.java"
public class MyParallelClass extends java.lang.Object 
                        implements java.lang.Runnable{
public int counter;

public MyParallelClass();
  Code:
   0:    aload_0
   1:    invokespecial    #1; //Method java/lang/Object."<init>":()V
   4:    aload_0
   5:    iconst_0
   6:    putfield #2; //Field counter:I
   9:    return

public void run();
  Code:
   0:    getstatic    #3; //Field test.globalVar:I
   3:    ifle 38
   6:    iconst_0
   7:    istore_1
   8:    iload_1
   9:    ldc  #4; //int 1000000
   11:   if_icmpge    30
   14:   aload_0
   15:   dup
   16:   getfield #2; //Field counter:I
   19:   iconst_1
   20:   iadd
   21:   putfield #2; //Field counter:I
   24:   iinc 1, 1
   27:   goto 8
   30:   getstatic    #3; //Field test.globalVar:I
   33:   iconst_1
   34:   isub
   35:   putstatic    #3; //Field test.globalVar:I
   38:   return

}


Some links to the reference: getstatic, iconst1, <a href="https://www.vmth.ucdavis.edu/incoming/Jasmin/ref-isub.html">isub, putstatic

The interesting part of the bytecode is:

   30:    getstatic    #3; //Field test.globalVar:I
   33:   iconst_1
   34:   isub
   35:   putstatic    #3; //Field test.globalVar:I


You can see that the JVM has to execute 4 commands for test.globalVar--;. 

See also


  Atomic Access in Java
  Class Monitor
  monitorenter and monitorexit
  Package java.util.concurrent



Shortfilms, Part II
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 02 Aug 2012 21:59:53 +0000
Here is the first part "Shortfilms".

Here are some nice shortfilms in high quality. If you missed the first part, here is the article "shortfilms" (Part I).

The Last Train



Mac 'n' Cheese



Electroshock



Mytho Logique



Impossible Present



The Tale Of Mr. Rêvus



Holy Sheep



Danger Planet




SWT I Klausur
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 02 Aug 2012 18:16:12 +0000
Für die Klausur in Softwaretechnik I 2012 bei Herrn Prof. Dr. Tichy sollte man Folgendes auf jeden Fall wissen:

  Wie lautet der Aufbau des Wasserfallmodells?
  Was ist ein Sequenzdiagramm und wie sieht es aus?  → Antwort
  Wozu dient ein Aktivitätsdiagramm und wie sieht es aus? → Antwort
  Wozu dienen die 21 Entwurfsmuster? → Siehe mein Spiel und weiteres Spiel
  Wie sehen die Strukturmuster der 21 Entwurfmuster aus? → Siehe Kapitel 3.5
  Was wird zuerst erstellt: Das Lastenheft oder das Pflichtenheft?  → Antwort
  Welche zwei Möglichkeiten gibt es in Java, um eine Aufgabe parallel auszuführen? Was sind die Vor- und Nachteile?  → Antwort
  Wie nennt man die Schlüsselwörter der Art @Test, @Before und @BeforeClass? Was bewirken diese Schlüsselwörter in JUnit? → Antwort
  Wozu dient JFrame? → Antwort


Hinweise


In den 60 Minuten Bearbeitungszeit haben Sie keine Zeit zum
"Probemalen" oder "in Schönschrift nochmal abschreiben" vom
Schmierblatt. Wenn es irgendwie geht, schreiben Sie Ihre Lösung gleich
in lesbarer (!) Reinschrift.
Die Farben rot und grün dürfen Sie nicht verwenden.
Was mit Bleistift geschrieben oder nicht entzifferbar ist, werten wir nicht.
Es sind keine Hilfsmittel erlaubt.
Sie brauchen kein Papier mitzubringen.


Aus dem Mailman-Verteiler von Herrn Karcher.

Termine

Datum: Montag, den 06.08.2012 um 14:00 Uhr
Ort: 
A - E: HSaF (Geb. 50.35)
F - K: Gerthsen (Geb. 30.21)
L - Q: Benz (Geb. 10.21)
R–S: Gaede (Geb. 30.22)
T–Z: Daimler (Geb. 10.21)

Dauer: 60 min.
Punkte: 60
Übungsschein: Noch nicht im Studierendenportal (Stand: 02.08.2012)
Bonuspunkte: Gibt es nicht, oder?
Sitzplatzverteilung: ?

Nicht vergessen


    Studentenausweis
    Kugelschreiber


Klausurergebnisse



Klausureinsicht: Montag, den 13.08.2012 von 14:00 bis 16:00 Uhr, SR 348, Infobau


Nature by Numbers
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 02 Aug 2012 15:00:22 +0000


A short movie inspired by numbers, geometry and nature.


Java Puzzle #4: Parallel Programming
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 02 Aug 2012 09:00:36 +0000
What is the output of the following Java Snippet:
public class MyParallelClass implements java.lang.Runnable {
    public String name;

    public myParallelTry(String name) {
        this.name = name;
    }

    @Override
    public void run() {
        System.out.println(name);
    }
}
public class test {
    public static void main(String[] args) {
        MyParallelClass a = new MyParallelClass("A");
        MyParallelClass b = new MyParallelClass("B");
        MyParallelClass c = new MyParallelClass("C");
        MyParallelClass d = new MyParallelClass("D");

        new Thread(a).start();
        new Thread(b).start();
        new Thread(c).start();
        new Thread(d).start();
        System.out.println("-");
        new Thread(a).start();
        new Thread(b).start();
        new Thread(c).start();
        new Thread(d).start();
        System.out.println("-");
        new Thread(a).start();
        new Thread(b).start();
        new Thread(c).start();
        new Thread(d).start();
        System.out.println("-");
        new Thread(a).start();
        new Thread(b).start();
        new Thread(c).start();
        new Thread(d).start();
    }
}

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Answer



First Try
Second Try
Third Try





A
C
B
-
D
A
B
C
-
D
A
-
C
A
C
D
B
B
D







A
B
C
-
D
A
B
C
-
D
A
B
C
-
D
A
B
C
D







A
B
C
-
D
A
B
C
-
D
A
B
C
-
D
A
B
C
D







Explanation

If you start threads like this, you don't get any guarantee that they will finish their execution in order. If you want them to execute in block of four, you could use join():
public class test {
    public static void main(String[] args) {
        myParallelTry a = new myParallelTry("A");
        myParallelTry b = new myParallelTry("B");
        myParallelTry c = new myParallelTry("C");
        myParallelTry d = new myParallelTry("D");

        Thread tA = new Thread(a); tA.start();
        Thread tB = new Thread(b); tB.start();
        Thread tC = new Thread(c); tC.start();
        Thread tD = new Thread(d); tD.start();
        try {
            tA.join();
            tB.join();
            tC.join();
            tD.join();
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        System.out.println("-");
        tA = new Thread(a); tA.start();
        tB = new Thread(b); tB.start();
        tC = new Thread(c); tC.start();
        tD = new Thread(d); tD.start();
        try {
            tA.join();
            tB.join();
            tC.join();
            tD.join();
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        System.out.println("-");
        tA = new Thread(a); tA.start();
        tB = new Thread(b); tB.start();
        tC = new Thread(c); tC.start();
        tD = new Thread(d); tD.start();
        try {
            tA.join();
            tB.join();
            tC.join();
            tD.join();
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        System.out.println("-");
        tA = new Thread(a); tA.start();
        tB = new Thread(b); tB.start();
        tC = new Thread(c); tC.start();
        tD = new Thread(d); tD.start();
        try {
            tA.join();
            tB.join();
            tC.join();
            tD.join();
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}



First Try
Second Try
Third Try





A
B
D
C
-
A
B
C
D
-
A
B
C
D
-
A
B
C
D







A
B
C
D
-
A
B
C
D
-
A
B
C
D
-
A
B
C
D







A
B
C
D
-
A
B
C
D
-
A
B
C
D
-
A
B
C
D








Python Puzzle #2: None and False
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 01 Aug 2012 15:00:55 +0000
Python automatically casts to boolean if you use another type of variable for a boolean expression.

Here is an example:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

if [1]:
    print("Crazy, ")
if 1:
    print("this ")
if 2:
    print("is ")
if True:
    print("also ")
if "a string":
    print("true.")

print("")

if not None:
    print("This ")
if not False:
    print("is ")
if not 0:
    print("not ")
if not []:
    print("true.")


Everything gets printed.

Now the riddle. What is the output of the following script:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

if None == False:
    print("None is false.")
else:
    print("None and false are not equal.")


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Answer

None and false are not equal.


Explanation

Although None and False evaluate to False if they are used in a boolean expression, None is not the same as False.


How to write music with LaTeX
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Wed, 01 Aug 2012 08:45:49 +0000
It is possible to write music with LaTeX. My girlfriend was quite surprised of this, so I decided to write a little tutorial show some examples. 

Symbols


\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{wasysym}
\begin{document}
\eighthnote ~~~ \halfnote ~~~ \twonotes ~~~ \fullnote ~~~ 
\quarternote ~~~ `$\natural$` ~~~ `$\flat$` ~~~ `$\sharp$`
\end{document}

The harmony package offers some additional symbols:

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{harmony}

\begin{document}
    \noindent \AAcht ~~~ \Acht ~~~ \AchtBL ~~~ \AchtBR ~~~ \AcPa \\
    \DD ~~~ \DDohne ~~~ \Dohne ~~~ \Ds ~~~ \DS \\
    \Ganz ~~~ \GaPa ~~~ \Halb ~~~ \HaPa ~~~ \Pu ~~~ \Sech \\
    \SechBL ~~~ \SechBl ~~~ \SechBR  ~~~ \SePa ~~~ \UB ~~~ \Vier \\
    \ViPa ~~~ \VM ~~~ \Zwdr ~~~ \ZwPa
\end{document}

musixtex


\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{musixtex}

\begin{document}
    \noindent This is a clef:
    \begin{music}\trebleclef\end{music}
    - a simple example\\
    for the \LaTeX{} package musixtex.
\end{document}

ABC

Preparation

You have to have ABC installed. For Ubuntu-Users:
sudo apt-get install abcm2ps

Example
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{abc}

\begin{document}
    You can create music sheets within the abc-environment:
    \begin{abc}[name=c-dur]
        X: 1 % start of header
        K: C % scale: C major
        "Text"c2 G4 | (3FED c4 G2 |
    \end{abc}
\end{document}

compile with
pdflatex --shell-escape myTexFile.tex

to get this:


LilyPond

Preparation

Make sure that you have installed GNU LilyPond and LaTeX. 

Ubuntu-Users have to type
sudo apt-get install lilypond

to install Lilypond.

Example

From the Documentation

Save the following source as lilybook.lytex:
\documentclass[a4paper]{article}

\begin{document}
    Documents for \verb+lilypond-book+ may freely mix music and text.
    For example,

    \begin{lilypond}
        \relative c' {
          c2 g'2 \times 2/3 { f8 e d } c'2 g4
        }
    \end{lilypond}

    Options are put in brackets.
    \begin[fragment,quote,staffsize=26,verbatim]{lilypond}
      c'4 f16
    \end{lilypond}

    Larger examples can be put into a separate file, and introduced 
    with \verb+\lilypondfile+.
\end{document}

Compile it with these commands:
lilypond-book --output=out --pdf lilybook.lytex
cd out/
pdflatex lilybook
mv lilybook.pdf ../lilybook.pdf
cd ..
rm -rf out

For simplification, you can save this as compile.sh, execute chmod +x compile.sh and now you only have to enter ./compile.sh to generate the PDF.

Output:


Further Reading


ABC

  ABC-environment Documentation



LilyPond 

  LilyPond — Learning Manual
  Lilypond 2.14 Documentation
  Lilypond: Free, Beautiful Music Notation Engraving for Anyone by Peter Kirn
  Including Lilypond in LaTeX
  Beautiful example


Creating a custom songbook with the songs package
MusiXTeX


If you've made some more complex examples with LaTeX, I'd be happy if you added them in the comments.


Die Länder der Erde
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 31 Jul 2012 15:00:57 +0000


Hier ist ein Spiel, bei dem man die Länder der Erde eingeben muss. Es ist schon erschreckent, wie viele weiße Flecken hier sind.

Punktzahl

26. Juli 2012

You scored 54/196 = 28%.
This beats or equals 21.1% of test takers.
The average score is 93.

Viele afrikanische Länder sind mir unbekannt. Habt ihr schon mal von Nauru oder Kiribati gehört?

02. August 2012

You scored 90/196 = 46%.
This beats or equals 67.6% of test takers.
The average score is 77.
Your high score is 90.




B-Bäume
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Fri, 27 Jul 2012 17:53:55 +0000
Ein B-Baum ist eine Datenstruktur, die vor allem für Datenbanken (z.B. SQLite) und Dateisysteme (z.B. ext3) eingesetzt wird.

Im Folgenden sollte man immer im Hinterkopf behalten, dass an den Schlüsseln auch Werte - sog. Satellitendaten - hängen. Der Einfachheit halber lasse ich diese aber hier weg.

Definition

Die folgende Definition ist sinngemäß aus "Introduction to Algorithms" von Thomas H. Cormen übernommen.

Für einen B-Baum der Ordnung t, $t \in \mathbb{N} \setminus \{1\}$, gilt:


  Jeder Knoten `$x$` hat die folgenden Attribute:
    
      `$n$`, die Anzahl der Schlüssel die im Knoten `$x$` gespeichert wird,
      die `$n$` Schlüssel, die in aufsteigender Reihenfolge gespeichert werden (also `$key_1 \leq key_2 \leq ... \leq key_{n}$`),
      `$isLeaf$`, ein boolscher Wert der True ist, falls `$x$` ein Blatt ist und False ist, falls `$x$` ein innerer Knoten ist
    
  
  Jeder innere Knoten hat `$n + 1$` Zeiger `$c_1, c_2, ... c_{n+1}$` auf seine Kinder. Blattknoten haben keine Kinder, also sind ihre `$c_i$`-Attribute undefiniert.


Ein Knoten eines B-Baumes sieht also so aus:



  Die Schlüssel `$key_i$` setzen grenzen für die Werte der Schlüssel, die in den einzelnen Subbäumen gespeichert sind.
 Falls `$k_i$` ein Schlüssel im Subbaum mit der Wurzel `$c_i$` ist, dann gilt: `$k_1 \leq key_1 \leq k_2 \leq key_2 \leq ... \leq key_{n} \leq k_{n} \leq key_{n+1}$`
  Alle Blätter haben die gleiche Tiefe.
  Für die Anzahl der Schlüssel eines Knotens gilt:
    
        Jeder Knoten (bis auf die Wurzel) hat mindestens t-1 Schlüssel.
        Jeder Knoten hat höchstens `$2t - 1$` Schlüssel.
    
  


Stolperfallen

Ein Schlüssel ist etwas anderes als ein Zeiger!

Folgerungen


  `$(2) \Rightarrow$` Die Wurzel hat min. 2 Kinder, falls der Baum nicht leer ist.
  `$(2), (5.1) \Rightarrow$` Jeder innere Knoten (bis auf die Wurzel) hat min. t Kinder.
  `$(2), (5.2) \Rightarrow$` Jeder innere Knoten hat maximal 2t Kinder.
  Wenn man an den Zeigern die Kinder in die Elterknoten zieht, sodass am Ende alle Knoten in der Wurzel sind, entsteht wegen (3) eine sortierte Liste.
  `$ h \leq \log_t \frac{n+1}{2}$` (Cormen, S. 489)
  Ein B-Baum hat in der Tiefe h min. `$2t^{h-1}$` Knoten.


Besondere B-Bäume

Ein B-Baum der Ordnung t = 2 wird auch 2-3-4-Baum genannt, da jeder Knoten entweder 2, 3 oder 4 Kinder hat.

Ich habe ja ausgeschlossen, dass es einen B-Baum der Ordnung t = 1 gibt. Warum eigentlich?
Aus (5.1) folgt: In einem B-Baum der Ordnung t = 1 müssten einzelne Knoten keine Schlüssel haben. Das ist nicht sinnvoll. Also muss $t \geq  2$ gelten.

Suchen eines Schlüssels

Das Suchen eines Schlüssels funktioniert so:

SEARCH-KEY(node, key):
    int i = 0

    while i < node.n and node.key[i].key < key:
        i += 1

    if node.key[i].key == key: # Schl&uuml;ssel ist gesuchter Schl&uuml;ssel
        return node.key[i].satelittendaten
    else if node.isLeaf: # Erfolglose Suche
        return NIL
    else: # Rekursiv weitersuchen
        DISK-READ(node.c[i])
        return SEARCH-KEY(node.c[i], key)


Es wird also zuerst der Knoten durchsucht und dann gegebenenfalls der passende Subbaum.

Laut Vorlesung (Folie 97) gilt:

    Anzahl Zugriffe auf Hintergrundspeicher maximal: ${\cal O}(\log_t(n))$
    Innerhalb eines Knotens: ${\cal O}(t)$
    Insgesamt also: ${\cal O}(t \cdot \log_t(n))$


Einfügen von Schlüsseln

Wenn ein Schlüssel in einen B-Baum eingefügt werden soll, dann muss man insebesondere auf Regel (5.1) und (5.2) achten:
Jeder Knoten enthält n Schlüssel, mit $t-1 \leq n \leq 2t -1$.

Die Idee ist, dass man das Blatt sucht, in dem der Schlüssel sein müsste. Falls noch Platz ist, kann man den Schlüssel einfach einfügen. Falls nicht, muss man das Blatt aufsplitten.

Beispiel zu Fall 1: Es ist noch Platz



In den B-Baum aus Abb. 2 soll nun der Schlüssel 16 eingefügt werden. In einem B-Baum der Ordnung 2 hat jeder Knoten mindestens einen und höchstens 3 Schlüssel. Egal wo wir also landen würden, es würde noch in diesen Baum passen. Wir landen aber im Knoten rechts unten, da $11 < 16$ ist.

Das Ergebnis ist also:


Beispiel zu Fall 2: Knotenüberlauf

Will man nun in den B-Baum der Ordnung 2 aus Abb. 3 den Schlüssel 17 hinzufügen, so gibt es einen "Knotenüberlauf". Der Schlüssel müsste in den Knoten rechts unten. Damit hätte dieser 4 Schlüssel, er darf aber nur 3 haben. Also splitten wir zuerst den Knoten. Schlüssel 15 wandert zu dem Elternknoten hoch, die beiden einzelnen Schlüssel bilden eigene Knoten. Damit man sieht, was mit den Schlüsseln geschehen würde, wenn der Baum größer wäre, habe ich diese mal eingefärbt:


Nun ist man beim Einfügen von 17 wieder in Fall 1. Das Ergebnis sieht so aus:


Natürlich kann es auch passieren, dass beim hochwandern des mittleren Knoten (15 von Abb. 3 nach Abb. 4) der Elternknoten überläuft. Dann muss halt auch dieser gesplittet werden. Wenn die Wurzel überläuft, muss eine neue Wurzel erstellt werden. Dann kann die alte Wurzel gesplittet werden.

Die Laufzeit des Einfügens ist in ${\cal O}(t \cdot \log_t(n))$.

Löschen eines Schlüssels

Falls sich der Schlüssel in einem Blatt befindet, kann man ihn einfach löschen. Allerdings muss man darauf achten, dass mindestens t-1 Schlüssel im Knoten verbleiben.

Ist der Schlüssel in einem inneren Knoten ist das ganze schwerer.

Fall 1: Schlüssel in Blatt

Der Einfachste Fall ist der 1. Fall des Einfügens, nur umgekehrt. Also aus dem B-Baum aus Abb. 3 die 16 entfernen. Dann entsteht der B-Baum aus Abb. 2.

Fall 2 - 3

Für die anderen Fälle habe ich leider kein kleines Beispiel und will deshalb auf die Erklärung verzichten. 

Falls ihr da Hilfe braucht:
Cormen, dritte Ausgabe, S. 499ff war sehr hilfreich. (Link - Warum auch immer der eine PDF-Datei vom Buch hat. Die KIT-Bibliothek hat leider keine Online-Version.)

Trivia

[...] standard B-trees had numerous characteristics that were at odds with the ext2 design philosophy of simplicity and robustness. For example, XFS's B-tree implementation was larger than all of ext2 or ext3's source files combined.

Source: ext2.sourceforge.net

Beispiel

Fügt man die Schlüssel 2, 4, 6, 8, 10, 12 in einen anfangs leeren B-Baum ein, entwickelt sich dieser wie folgt:



Die grauen Felder sind für Zeiger reserviert. Ist kein Zeiger eingezeichnet, dann ist es ein NIL-Zeiger.

Siehe auch


  Which datastructure do nodes of B-Trees use?
  What is a good open source B-tree implementation in C? - Da kann man mal sehen wie es wirklich funktioniert :-)
  Red Black Tree vs. B Tree
  When to choose RB tree, B-Tree or AVL tree?



Die Landau-Symbole
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Thu, 26 Jul 2012 06:41:08 +0000
Definitionen

$
\begin{eqnarray*}
  {\cal O}(g(n)) &:= \{f(n) | \exists_{c > 0} \exists_{n_0 > 0} \forall_{n \geq n_0}: f(n) < c \cdot g(n) \} \\
  {\cal o}(g(n)) &:= \{f(n) | \forall_{c > 0} \exists_{n_0 > 0} \forall_{n \geq n_0}: f(n) < c \cdot g(n) \} \\
  \Omega (g(n))  &:= \{f(n) | \exists_{c > 0} \exists_{n_0 > 0} \forall_{n \geq n_0}: f(n) > c \cdot g(n) \} \\
  \omega (g(n))  &:= \{f(n) | \forall_{c > 0} \exists_{n_0 > 0} \forall_{n \geq n_0}: f(n) > c \cdot g(n) \} \\
\end{eqnarray*}
$
$\Theta (g(n))  := \{f(n) | \exists_{c_0 > 0} \exists_{c_1 > 0} \exists_{n_0 > 0} \forall_{n > n_0}: c_0 \cdot g(n) < f(n) < c_1 \cdot g(n) \}$

Wichtige Aussagen der Mengen

$\begin{align}
f(n) \in {\cal O}(g(n)) &\Leftrightarrow g(n) \in \Omega(f(n)) \\
f(n) \in {\cal o}(g(n)) &\Leftrightarrow g(n) \in \omega(f(n)) \\
f(n) \in {\cal O}(g(n)) \land f(n) \in \Omega(g(n)) &\Leftrightarrow f(n) \in \Theta(g(n)) \\
f(n) \in o(g(n))        &\Leftrightarrow \lim \frac{f(n)}{g(n)} = 0 \\
f(n) \in \Theta ( g(n)) &\Leftrightarrow g(n) \in \Theta(f(n)) \\
f(n) \in \omega(g(n))   &\Leftrightarrow \lim \frac{g(n)}{f(n)} = 0
\end{align}$ 

Logarithmusgesetze

$
\begin{align}
  \log(x \cdot y)   &= \log(x) + \log(y) \\
  \log(\frac{x}{y}) &= \log(x) &ndash; \log(y) \\
  \log(x^r)         &= r \cdot \log(x)
\end{align}$

Wichtige Beziehungen von Funktionen

${\cal O}(1) \subsetneq {\cal O}(\log n) \subsetneq {\cal O}(n) \subsetneq {\cal O}(n^{2.1}) \subsetneq {\cal O} \subsetneq (n^{2.2}) {\cal O}(n^{100}) \subsetneq {\cal O}(n!) \subsetneq {\cal O}(2^n)$
${\cal O}(2^n) \subsetneq {\cal O}(2^{2n}) \subsetneq {\cal O}(3^n) \subsetneq {\cal O}(n^n) \subsetneq {\cal O}(n^{(n^2)}) \subsetneq$

Beispiele

Im Folgenden gelte immer:
$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R^+}$ und $g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R^+}$

Nummer 1

Voraussetzungen:
Sei $f(n) := \sqrt{2}^{\lg(n)}$ und $g(n) := n \cdot \lg(n)$.
Behauptung: $f \in {\cal O}(g(n))$
Beweis:
$f(n) = \sqrt{2}^{\lg(n)} = 10^{\lg(\sqrt{2}^{\lg(n)})} = 10^{\lg(\sqrt{2}) \cdot \lg(n)} = n^{\lg(\sqrt{2})}= n^{\frac{1}{2} \cdot \lg(2)} < n^1 = n$

Es gilt: $n \in {\cal O}(n \cdot \lg(n)) = {\cal O}(g(n))$
$\Rightarrow f(n) \in {\cal O}(g(n)) \blacksquare$

Nummber 2

Voraussetzungen:
Sei $f(n) := \sqrt{5}^{\log_3(n)}$ und $g(n) := n^2$.
Behauptung: $f \in {\cal o}(g(n))$
Beweis:
$f(n) = \sqrt{5}^{\log_3(n)} = 3^{\log_3(\sqrt{5}^{\log_3(n)})} = 3^{\log_3(5) \cdot \log_3(n)} = n^{\log_3(5)} < n^{\log_3(9)} = n^{\log_3(3^2)} = n^2$

Sei $\varepsilon > 0$. Dann gilt:
$n^{2- \varepsilon} \in o(n^2) \Rightarrow f(n) \in o(g(n)) \blacksquare$


Plotting graphs with PGFplots (LaTeX and Tikz)
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Tue, 24 Jul 2012 15:00:28 +0000
I guess many of you might need to plot functions or data once. So I've made one example that shows much of the features you might need:

  You can see how to change the axis' from normal linear scale to logarithmic scale.
  Some axis-manipulations were used.
  I have used a CSV-file to import and plot data.
  The red line was drawn with a mathematical function.


Best of all: I didn't use anything which is not in LaTeX :-) (Well, the generation of the CSV-file doesn't count. I just wanted to include such an example for physicists who might need to plot results of experiments).

The complete source is in the Birthday Paradox Archive.

Result



LaTeX-Code

The following LaTeX-Code used TikZ and PGFplots:
```latex
% Plot of the probability that two people out of n people have the
% same birthday.
% Author: Martin Thoma
% Source: ../plotting-graphs-with-pgfplots/

\documentclass{article}
\usepackage[pdftex,active,tightpage]{preview}
\setlength\PreviewBorder{2mm}

\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows, positioning, calc}

\begin{document}
\begin{preview}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        width=15cm, height=8cm,     % size of the image
        grid = major,
        grid style={dashed, gray!30},
        %xmode=log,log basis x=10,
        %ymode=log,log basis y=10,
        xmin=0,     % start the diagram at this x-coordinate
        xmax=62,    % end   the diagram at this x-coordinate
        ymin=0,     % start the diagram at this y-coordinate
        ymax=1.1,   % end   the diagram at this y-coordinate
        /pgfplots/xtick={0,5,...,60}, % make steps of length 5
        extra x ticks={23},
        extra y ticks={0.507297},
        axis background/.style={fill=white},
        ylabel=probability of at least one birthday-collision,
        xlabel=people,
        tick align=outside]
  % import the correct data from a CSV file
  \addplot table [id=exp]{data.csv};

  % mark x=23
  \coordinate (a) at (axis cs:23,0.507297);
  \draw[blue, dashed, thick](a -| current plot begin) -- (a);
  \draw[blue, dashed, thick](a |- current plot begin) -- (a);

  % plot the stirling-formulae
  \addplot[domain=0:60, red, thick] 
    {1-(365/(365-x))^(365.5-x)*e^(-x)}; 
\end{axis} 

\end{tikzpicture}
\end{preview}
\end{document}
```

I generate the images directly with this Makefile:
```basemake
SOURCE = birthday-paradox
DELAY = 80
DENSITY = 300
WIDTH = 500

make:
    pdflatex `$(SOURCE).tex -output-format=pdf
    make clean

clean:
    rm -rf  $`(TARGET) *.class *.html *.log *.aux

gif:
    pdfcrop $(SOURCE).pdf
    convert -verbose -delay $(DELAY) -loop 0 -density $(DENSITY) $(SOURCE)-crop.pdf `$(SOURCE).gif
    make clean

png:
    make
    make svg
    inkscape $(SOURCE).svg -w$(WIDTH) --export-png=$`(SOURCE).png

transparentGif:
    convert `$(SOURCE).pdf -transparent white result.gif
    make clean

svg:
    #inkscape $(SOURCE).pdf --export-plain-svg=$(SOURCE).svg
    pdf2svg $(SOURCE).pdf$(SOURCE).svg
    # Necessary, as pdf2svg does not always create valid svgs:
    inkscape $(SOURCE).svg --export-plain-svg=$(SOURCE).svg
``

See also


  Plotting function graphs with LaTeX
  Plotting examples
  Mathematics examples
  tex.stackexchange.com



Why to study math?
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 22 Jul 2012 23:14:24 +0000


Math is beautiful

See also:

  Different sizes of infinity
  Beauty in Maths: math animation no.7 - 5D Visualization of three equations


Math is important

If you are interested in natural science, you will defenitely need math. Here are a few examples where math is directly needed:


  Computer Science: All kinds of animations, stochastics is needed often, cryptography needs number theory
  Physics: a lot of analysis seems to be needed, differential equations are used if processes are depend on time
  Chemistry, Biology, Medicine, Psychology: again stochastics for interpreting results of experiments
  economic science: modelling - I don't know anything about economic science, but I've heard they need differential equations


Although I guess you could continue this list, but the most important reason is that it teaches you how to think logically.

Jobs are better



Math is worth a lot of money



Math is fun








Übersicht über Datenstrukturen
info@martin-thoma.de (Martin Thoma) — Sun, 22 Jul 2012 15:38:04 +0000
Diese Übersicht beinhaltet grundlegende Datenstrukturen. Es gibt weitaus mehr Datenstrukturen (z.B. Bloomfilter), als ich hier erwähne. Diese Datenstrukturen wurden in der Vorlesung Algorithmen I bei Frau Zitterbart am KIT erklärt.

Array



Ein Array, auch Feld genannt, ist eine Datenstruktur. 
Charakteristika:

  Ein Array hat eine feste, nicht veränderbare Größe.
  Der Zugriff auf jedes beliebige Element erfolgt in konstanter Zeit - ist also insbesondere unabhängig von der Größe!


Dynamische Arrays

Dynamische Arrays sind wie normale Arrays, nur dass sie wachsen können. Sobald ein Element eingefügt werden soll, dass nicht mehr ins Array passen würde, allokiert man ein doppelt so großes Array und kopiert die Elemente um.

In Java ist es ein Vector bzw. eine ArrayList, in C++ Vektoren.

Hashtabelle

In der Informatik bezeichnet man eine spezielle Indexstruktur als Hashtabelle (englisch hash table oder hash map) bzw. Streuwerttabelle. Als Indexstruktur werden Hashtabellen verwendet um Datenelemente in einer großen Datenmenge aufzufinden. Zu Hashtabellen alternative Index-Datenstrukturen sind beispielsweise Baumstrukturen (wie etwa ein B+-Baum) und die Skip-List. Hashtabellen zeichnen sich durch einen üblicherweise konstanten Zeitaufwand bei Einfüge- bzw. Entfernen-Operationen aus. Beim Einsatz einer Hashtabelle zur Suche in Datenmengen spricht man auch von einem Hashverfahren oder Streuspeicherverfahren.

Quelle: Hashtabelle

Hashtabellen werden hier benutzt:

  Python 3.2.3: Modules/_pickle.c
  Java OpenJDK 7: java.util.HashTable und sehr viele mehr benutzen es (Properties.java, Dictionary.java, Enum.java, ...)


Sie garantieren eine amortisierte Laufzeit von ${\cal O}(1)$ für Suchen, Löschen und Einfügen.

Folgende Begriffe sollte man kennen: 

  Divisions-Rest-Methode: $h(k) = k \mod m$
  Multiplikationsmethode: $h(k) = \lfloor A \cdot k \mod 1 \rfloor$, mit z.B. $A \approx \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
  offenes Hashing
  Doppeltes Hashing: $h(k, i) = (h_1(k) + i \cdot h_2(k)) \mod m$
  Lineares und quadratische Sondieren
  Belegungsfaktor: $\alpha = \frac{\text{Anzahl gespeicherter Elemente}}{\text{Anzahl der Slots}}$
  Primäre und sekundäre Clusterbildung


Stack



Stacks, auch "Stapelspeicher" oder "Kellerspeicher" genannt, sind eine elementare Datenstruktur. Es sollte sie in jeder Sprache geben. In Java ist es in java.util.Stack, in Python sind es Listen und natürlich gibt es auch in C++ Stacks.

Wie man am Bild sehr schön sehen kann, definiert ein Stack keine Ordnung über die Elemente. Wenn ein neues Element kommt, wird es auf den Stack gelegt. Man kann auch nur das oberste Element - in diesem Fall a - vom Stack nehmen. Deshalb werden Stacks auch als LIFO-Speicher (Last In First Out) bezeichnet.

Stacks werden mit dynamischen Arrays realisiert. Dazu mal ein kleines Beispiel:

import java.util.Stack;

public class test {
    public static void main(String[] args) {
        Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();

        s.add(12);
        s.push(13);

        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            s.push(i);
            System.out.printf("size: %d \t capacity: %d\n",
                    s.size(), s.capacity());
        }

        while (s.size() > 0) {
            System.out.printf(
                    "Element: %d \t size: %d \t capacity: %d\n",
                    s.pop(),s.size(), s.capacity());
        }
    }
}


Ausgabe:

size: 3   capacity: 10
size: 4      capacity: 10
size: 5      capacity: 10
size: 6      capacity: 10
size: 7      capacity: 10
size: 8      capacity: 10
size: 9      capacity: 10
size: 10     capacity: 10
size: 11     capacity: 20
size: 12     capacity: 20
size: 13     capacity: 20
size: 14     capacity: 20
size: 15     capacity: 20
size: 16     capacity: 20
size: 17     capacity: 20
size: 18     capacity: 20
size: 19     capacity: 20
size: 20     capacity: 20
size: 21     capacity: 40
size: 22     capacity: 40
size: 23     capacity: 40
size: 24     capacity: 40
size: 25     capacity: 40
size: 26     capacity: 40
size: 27     capacity: 40
size: 28     capacity: 40
size: 29     capacity: 40
size: 30     capacity: 40
size: 31     capacity: 40
size: 32     capacity: 40
size: 33     capacity: 40
size: 34     capacity: 40
size: 35     capacity: 40
size: 36     capacity: 40
size: 37     capacity: 40
size: 38     capacity: 40
size: 39     capacity: 40
size: 40     capacity: 40
size: 41     capacity: 80
size: 42     capacity: 80
size: 43     capacity: 80
size: 44     capacity: 80
size: 45     capacity: 80
size: 46     capacity: 80
size: 47     capacity: 80
size: 48     capacity: 80
size: 49     capacity: 80
size: 50     capacity: 80
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Element: 92      size: 94    capacity: 160
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Element: 47      size: 49    capacity: 160
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Element: 42      size: 44    capacity: 160
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Element: 40      size: 42    capacity: 160
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Element: 38      size: 40    capacity: 160
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Element: 36      size: 38    capacity: 160
Element: 35      size: 37    capacity: 160
Element: 34      size: 36    capacity: 160
Element: 33      size: 35    capacity: 160
Element: 32      size: 34    capacity: 160
Element: 31      size: 33    capacity: 160
Element: 30      size: 32    capacity: 160
Element: 29      size: 31    capacity: 160
Element: 28      size: 30    capacity: 160
Element: 27      size: 29    capacity: 160
Element: 26      size: 28    capacity: 160
Element: 25      size: 27    capacity: 160
Element: 24      size: 26    capacity: 160
Element: 23      size: 25    capacity: 160
Element: 22      size: 24    capacity: 160
Element: 21      size: 23    capacity: 160
Element: 20      size: 22    capacity: 160
Element: 19      size: 21    capacity: 160
Element: 18      size: 20    capacity: 160
Element: 17      size: 19    capacity: 160
Element: 16      size: 18    capacity: 160
Element: 15      size: 17    capacity: 160
Element: 14      size: 16    capacity: 160
Element: 13      size: 15    capacity: 160
Element: 12      size: 14    capacity: 160
Element: 11      size: 13    capacity: 160
Element: 10      size: 12    capacity: 160
Element: 9   size: 11    capacity: 160
Element: 8   size: 10    capacity: 160
Element: 7   size: 9     capacity: 160
Element: 6   size: 8     capacity: 160
Element: 5   size: 7     capacity: 160
Element: 4   size: 6     capacity: 160
Element: 3   size: 5     capacity: 160
Element: 2   size: 4     capacity: 160
Element: 1   size: 3     capacity: 160
Element: 0   size: 2     capacity: 160
Element: 13      size: 1     capacity: 160
Element: 12      size: 0     capacity: 160


Wenn man das ausführt, sieht man es recht schnell. Alternativ schaut man in die Dokumentation und liest:
The Stack class represents a last-in-first-out (LIFO) stack of objects. It extends class Vector with five operations that allow a vector to be treated as a stack.




Operation
Worst-Case-Laufzeit
Anmerkungen


Push
`${\cal O}(1)$`
Ein Element auf den Stack legen


Pop
`${\cal O}(1)$`
Das oberste Element von der Liste nehmen



Ein Stack lässt sich als doppelt verkettete, zyklische Liste implementieren.

Warteschlangen

Warteschlangen, auch Queues genannt, sind Stacks sehr ähnlich. Beide unterstützen prinzipiell nur zwei Operationen. Bei Stacks nanne es sich PUSH und POP, bei Warteschlangen heißt es ENQUEUE und DEQUEUE. Im Unterschied zum Stack wird bei der Warteschlange das Element nicht von oben wieder weggenommen, sondern von hinten. Das Bild einer Warteschlange ist hier sehr passend.



Operation
Worst-Case-Laufzeit
Anmerkungen


Enqueue
`${\cal O}(1)$`
Ein Element auf den Stack legen


Dequeue
`${\cal O}(1)$`
Das oberste Element von der Liste nehmen



Eine Warteschlange lässt sich als doppelt verkettete, zyklische Liste implementieren.

Verkettete Listen

Wie bei allen Datenstrukturen, kann man für verkettete Listen mehr Operationen definieren und umsetzen, als ich hier aufliste. Eine gute Menge von Operationen wird durch das Java List Interface vorgegeben.

Einfach verkettete Liste



Sei $n$ die Anzahl der Elemente der Liste.


Operation
Worst-Case-Laufzeit
Anmerkungen


Suchen
${\cal O}(n)$
→ Element ist am Ende der Liste


Minimum
${\cal O}(n)$
→ Element ist am Ende der Liste


Maximum
${\cal O}(n)$
→ Element ist am Ende der Liste


Einfügen am Anfang
${\cal O}(1)$



Wahlfreies Einfügen
${\cal O}(n)$



Löschen
${\cal O}(n)$
→ Suchen


Vorgänger
${\cal O}(n)$



Nachfolger
${\cal O}(1)$




Doppelt verkettete Liste



Sei $n$ die Anzahl der Elemente der Liste.


Operation
Worst-Case-Laufzeit
Anmerkungen


Suchen
${\cal O}(n)$
→ Element ist am Ende der Liste


Minimum
${\cal O}(n)$
→ Element ist am Ende der Liste


Maximum
${\cal O}(n)$
→ Element ist am Ende der Liste


Einfügen am Anfang
${\cal O}(1)$



Wahlfreies Einfügen
${\cal O}(n)$



Löschen
${\cal O}(n)$
→ Suchen


Vorgänger
${\cal O}(1)$
Nur hier ist die doppelt-verkettete Liste besser als die einfach verkettete Liste.


Nachfolger
${\cal O}(1)$




Bäume

In der Vorlesung wurden Bäume sehr unpräzise eingeführt. Ich versuche das mal etwas präziser zu machen:
Sei $G = (V, E)$ ein gerichteter Graph.
$G$ heißt gerichteter Baum $: \Leftrightarrow \exists_{r \in V} \forall_{x \in V}:$Es exisitert genau ein Pfad von $r$ nach $x$.


Sei `$G = (V, E)$` ein gerichteter Baum und sei `$r \in V$` das `$r$` aus der Definition. `$r$` heißt Wurzel von `$G$`.

ACHTUNG: Die folgende Definition habe ich mir ausgedacht! NICHT IN DER KLAUSUR VERWENDEN!
Sei $E \subseteq V \times V$ eine Menge ungerichteter Kanten. 
Dann bezeichne $G(E) := \{(v, w) | \{v, w\} \in E\}$ die Menge aller zugehörigen gerichteten Kanten.


Sei `$U = (V, E)$` ein ungerichteter Graph.
`$U$` heißt ein ungerichteter Baum `$:\Leftrightarrow \exists$` gerichteten Baum `$G = (V, E')$` mit `$E' \subsetneq G(E)$`.

Sei `$G = (V, E)$` ein Baum und `$x, y \in V$`.
`$x$` heißt Elternknoten von `$y :\Leftrightarrow x$` liegt auf dem Pfad von der Wurzel nach `$y$` direkt vor `$y$`.

Sei `$G = (V, E)$` ein Baum und `$x, y \in V$`.
`$x$` heißt Kindknoten von `$y :\Leftrightarrow y$` ist Elternknoten von `$x$`.

Binäre Bäume



Sei `$G = (V, E)$` ein Baum.
`$G$` heißt binärer Baum `$:\Leftrightarrow \forall_{x \in V}: x$` hat höchstens zwei Kindknoten.

Ich beziehe mich im folgenden auf ungerichtete, binäre Bäume. Soll heißen, jeder Knoten kennt seine Kinder- und seinen Vaterknoten.

Wie würde man das implementieren? Im Prinzip wie eine doppelt verkettete Liste. Jeder Knoten hat einen Zeiger auf den Eltern-Knoten und zwei Zeiger auf die Kindknoten.


Operation
Worst-Case-Laufzeit
Anmerkungen


Suchen
${\cal O}(|V| + |E|)$
→ Graphentraversierung


Minimum
${\cal O}(|V| + |E|)$
→ Graphentraversierung


Maximum
${\cal O}(|V| + |E|)$
→ Graphentraversierung


Einfügen
${\cal O}(|V|)$



Löschen
${\cal O}(|V| + |E|)$
→ Suchen


Vorgänger
${\cal O}(1)$
Implementierungsabhängig!


Nachfolger
${\cal O}(1)$




Suchbäume



Dieser Baum hat die gleichen Werte wie der Baum oberhalb, aber es gilt nun:
Der Wert aller Knoten links vom aktuellen Konten ist kleiner oder gleich dem des aktuelle, der Wert aller Knoten rechts davon ist echt größer.

Ich beschränke mich hier auf binäre Suchbäume.

Damit ergeben sich folgende Laufzeiten:
Sei $G = (V, E)$ ein beliebiger binärer Suchbaum.
Jeder Knoten kennt seine Kinder- und seinen Vaterknoten.


Operation
Worst-Case-Laufzeit
Anmerkungen


Suchen
${\cal O}(|V|)$
→ Verkettete Liste


Minimum
${\cal O}(|V|)$
→ Verkettete Liste


Maximum
${\cal O}(|V|)$
→ Verkettete Liste


Einfügen
${\cal O}(|V|)$
→ Verkettete Liste


Löschen
${\cal O}(|V|)$
→ Verkettete Liste


Vorgänger
${\cal O}(1)$
Implementierungsabhängig!


Nachfolger
${\cal O}(1)$




Rot-Schwarz-Bäume



Sei $G = (V, E)$ ein binärer Suchbaum.
G heißt Rot-Schwarz-Baum $: \Leftrightarrow$ Für G gilt:

  Jeder Knoten ist entweder Rot oder Schwarz.
  Der Wurzelknoten ist schwarz.
  Die Blattknoten sind schwarz.
  Ein Knoten ist rot $\Rightarrow$ Beide Kinder sind schwarz.
  $\forall x \in V:$ Alle Pfade von x zu einem Blatt haben die gleiche Anzahl schwarzer Knoten.




Operation
Worst-Case-Laufzeit
Anmerkungen


Suchen
`${\cal O}(\lg n)$`



Minimum
`${\cal O}(\lg n)$`



Maximum
`${\cal O}(\lg n)$`



Einfügen
`${\cal O}(\lg n)$`



Löschen
`${\cal O}(\lg n)$`



Vorgänger
`${\cal O}(1)$`



Nachfolger
`${\cal O}(1)$`




Eine Python-Implementation ist hier zu finden: https://github.com/MartinThoma/algorithms

Heaps



Ich beschränke mich im folgenden auf binäre Min-Heaps.


Operation
Worst-Case-Laufzeit
Anmerkungen


Suchen
${\cal O}(n)$
→ Falls als array dargestellt, einfach alle Elemente des Arrays durchlaufen


Minimum
${\cal O}(1)$



Extract-Minimum
${\cal O}(\log n)$
→ Heapify


Maximum
${\cal O}(n)$
→ Suche


Einfügen
${\cal O}(\log n)$
→ Heapify


Löschen
${\cal O}(\log n)$
→ Heapify (bei bekannter Position des Elements, sonst siehe Suche)


Vorgänger
${\cal O}(1)$
Hat keine besondere Bedeutung in Heaps.


Nachfolger
${\cal O} (1)$
Hat keine besondere Bedeutung in Heaps.



B-Bäume





Ein B-Baum ist ein immer vollständig balancierter Baum, der Daten sortiert nach Schlüsseln speichert. Er kann binär sein, ist aber im Allgemeinen kein Binärbaum. Das Einfügen, Suchen und Löschen von Daten in B-Bäumen ist in amortisiert logarithmischer Zeit möglich. B-Bäume wachsen – und schrumpfen – anders als viele Suchbäume von den Blättern hin zur Wurzel.

Quelle: Wikipedia

Die beiden abgebildeten B-Bäume sind entstanden, indem die Zahlen von 0 bis 19 in aufsteigener Reihenfolge eingefügt wurden.

Für einen B-Baum der Ordnung t, $t \geq 2$, gilt:

  Alle Pfade von der Wurzel zu einem Blatt sind gleich lang.
  Die Wurzel hat mindestens 2, höchstens 2t Kinder.
  Alle anderen inneren Knoten haben mindestens t, höchstens 2t Kinder.
  Jeder Knoten mit i Kindern hat i-1 Schlüssel.


Die beiden B-Bäume habe ich mit diesem Script erstellt.

Mehr zu B-Bäumen gibt es in diesem Artikel über B-Bäume.

Tries



Bildquelle: Wikipedia

Ein Trie ist ein spezieller digitaler Baum. 
Ein Trie oder Präfixbaum ist eine Datenstruktur, die in der Informatik zum Suchen nach Zeichenketten verwendet wird. Es handelt sich dabei um einen speziellen Suchbaum zur gleichzeitigen Speicherung mehrerer Zeichenketten.
Quelle: Wikipedia

Wo werden Tries genutzt?

  Python charmap encoder (source)
  Der Normalizer scheint Tries zu verwenden.

Nr	`$w$`	`$x$`	`$y$`	`$z$`	`$f(w,x,y,z)$`
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	1
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

Alter	48 Jahre
In Karlsruhe	seit 2007
Beruf	Arzt für Kinder- und Jugendpsychiatrie
Politik	viel, vgl. Wikipedia 2011: Staatssekretär im Ministerium für Kultus, Jugend und Sport
Wikipedia	Link

Alter	52 Jahre
In Karlsruhe	geboren
Beruf	11 Jahre Richter am Landgericht und Oberlandgericht
Politik	viel, vgl. Wikipedia seit über 10 Jahren Bundestagsabgeordneter seit dreizehn Jahren im Stadtrat
Wikipedia	Link

Alter	54 Jahre
In Karlsruhe	Architektur studiert
Beruf	Unternehmen im Bereich der beruflichen Weiterbildung
Politik	seit 12 Jahren Stadtrat

Alter	58 Jahre
In Karlsruhe	?
Beruf	Technischer Zeichner in einer Maschinenbaufabrik Gymnasiallehrer (Physik, Geographie)
Politik	seit 2009 trägt er politische Verantwortung im Gemeinderat

Alter	50 Jahre
In Karlsruhe	geboren
Beruf	studierte klassische Malerei und Zeichnen arbeitete als Comiczeichner, Gestalter von Plattencovern und Werbeanzeigen
Politik	seit 2009 im Gemeinderat

Alter	42 Jahre
In Karlsruhe	?
Beruf	Logistikmeister
Politik	öffentlichen Wohnbau, Abschaffung der Hundesteuer, freies W-LAN
Wikipedia	Link

Alter	49 Jahre
In Karlsruhe	geboren (Eggstein)
Beruf	Entrümpler Besitzer eines Blechdosenmuseums
Politik	öffentlichen Wohnbau, Abschaffung der Hundesteuer, freies W-LAN
Wikipedia	Link

i	a_i
0	1
1	1
2	1
3	3
4	5
5	9
6	17
7	31
8	57
9	105
10	193
11	355
12	653
13	1201
14	2209
15	4063
16	7473
17	13745
18	25281
19	46499
20	85525
21	157305
22	289329
23	532159
24	978793
25	1800281
26	3311233
27	6090307
28	11201821
29	20603361
30	37895489
31	69700671
32	128199521
33	235795681
34	433695873
35	797691075
36	1467182629
37	2698569577
38	4963443281
39	9129195487
40	16791208345

	Minterm	Maxterm
0	$\bar a \bar b \bar c$	$a \lor b \lor c$
1	$a \bar b \bar c$	$\bar a \lor b \lor c$
2	$\bar a b \bar c$	$a \lor \bar b \lor c$
3	$a b \bar c$	$\bar a \lor \bar b \lor c$
4	$\bar a \bar b c$	$a \lor b \lor \bar c$
5	$a \bar b c$	$\bar a \lor b \lor \bar c$
6	$\bar a b c$	$a \lor \bar b \lor \bar c$
0	$a b c$	$\bar a \lor \bar b \lor \bar c$

Nr	`$w$`	`$x$`	`$y$`	`$z$`	`$f(w,x,y,z)$`
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	1
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

	A	B	C	D	E	F	G	H
A	0	1	1	2	1	2	2	3
B	1	0	2	1	2	1	3	2
C	1	2	0	1	2	3	2	2
D	2	1	1	0	3	2	2	1
E	1	2	2	3	0	1	1	2
F	2	1	3	2	1	0	2	1
G	2	3	1	2	1	1	0	1
H	3	2	2	1	2	1	1	0

	A'	B'	C'	D'	E'	F'	G'	H'
A'	0	2	2	4	2	4	4	6
B'	2	0	4	2	4	2	6	4
C'	2	4	0	2	4	6	2	4
D	4	2	2	0	6	4	4	2
E'	2	4	4	6	0	2	2	4
F'	4	2	6	4	2	0	4	2
G'	4	6	2	4	2	4	0	2
H'	6	4	4	2	4	2	2	0

	Background	Foreground
Normal windows:	#F5EDD8	#101010
Text windows:	#FFF	#1A1A1A
Selected items:	#F4C256	#1A1A1A
Tooltips:	#F5F5B5	#000

	Name	Teams	#, LV-Nr.
TM Abeck	CampusCoach - Entwicklung eines Web-basierten Coaching-Systems	1	1, 24041
IFA Asfour	Teleoperating eines humanoiden Roboters mit einem Android Tablet	1	#
ITI Beckert	Automatisches Prüfen von Programmeigenschaften	2	#
TM Beigl	Point and Click - Steuerung von Intelligenten Umgebungen mit Android und Kinect	4	#
IOSB Beyerer	Steuerung mobiler Roboter im vermischten Windows-Linux Netzwerk über ROS-Middleware	1	#
IOSB Beyerer	Multispektrale Datenbank	1	#
IPD Böhm	Ein lokaler Energiemarktplatz für das Smart Grid	2	#
	Management personenbezogener Daten in Crowdsourcing-Szenarien	2	#
	Generating Meaningful Statistics on Access Behavior to Scientific Data Bases	2	#
IBDS Dachsbacher	Echtzeitcomputergrafik in der Spieleentwicklung	2	#
TM Hartenstein	Mein Fenster zur Welt – Visualisierung von Netzwerk-Traffic	1	#
ITEC Henkel	Modulares Multimedia-Werkzeug zum Testen von Videoencodern	2	#
IKS Müller-Quade	Broadcast-Verschlüsselung – Pay-TV und andere Anwendungen	1	11
IPD Reussner	Bewertungssoftware für die Mensa	4	#
IFA Schulz	Tablet-basiertes Memory-Spiel für Menschen mit Demenz	1	#
ITI Sanders	Entwicklung eines Routenplaners	1	#
ITI Sanders	Flexibles Kartenrendering	1	#
IPD Tichy	Der Microsoft Imagine Cup 2013 (en-Wiki)	3	#

+	(0,0)	(0,1)	(1,0)	(1,1)
(0,0)	(0,0)	(0,1)	(1,0)	(1,1)
(0,1)	(0,1)	(0,0)	(1,1)	(1,0)
(1,0)	(1,0)	(1,1)	(0,0)	(0,1)
(1,1)	(1,1)	(1,0)	(0,1)	(0,0)

Nun zum zweiten Element, der 2. Wieder das gleiche Prinzip:	Und nun nur noch das letzte Einfüllen:
1. 1 2 _ 2. 1 _ 2 3. 2 1 _ 4. _ 1 2 5. 2 _ 1 6. _ 2 1	1. 1 2 3 2. 1 3 2 3. 2 1 3 4. 3 1 2 5. 2 3 1 6. 3 2 1

	$\pi_1$	$\pi_2$	$\pi_3$	$\pi_4$	$\pi_5$	$\pi_6$
$\pi_1$	$\pi_1$	$\pi_2$	$\pi_3$	$\pi_4$	$\pi_5$	$\pi_6$
$\pi_2$	$\pi_2$	$\pi_1$	$\pi_5$	$\pi_6$	$\pi_3$	$\pi_4$
$\pi_3$	$\pi_3$	$\pi_4$	$\pi_1$	$\pi_2$	$\pi_6$	$\pi_5$
$\pi_4$	$\pi_4$	$\pi_3$	$\pi_6$	$\pi_5$	$\pi_1$	$\pi_2$
$\pi_5$	$\pi_5$	$\pi_6$	$\pi_2$	$\pi_1$	$\pi_4$	$\pi_3$
$\pi_6$	$\pi_6$	$\pi_5$	$\pi_4$	$\pi_3$	$\pi_2$	$\pi_1$

Operation	Worst-Case-Laufzeit	Anmerkungen
Push	`${\cal O}(1)$`	Ein Element auf den Stack legen
Pop	`${\cal O}(1)$`	Das oberste Element von der Liste nehmen

Operation	Worst-Case-Laufzeit	Anmerkungen
Enqueue	`${\cal O}(1)$`	Ein Element auf den Stack legen
Dequeue	`${\cal O}(1)$`	Das oberste Element von der Liste nehmen

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Resources

How to check if a point is inside of a polygon?

Basics about polygones

Is a point in a triangle / a rectangle

Is a point inside of a n-glon?

Count Crossing Line Segments

Triangularization

Word Error Rate Calculation

Examples

Range of values

Calculation

Python

Explanation

Formatting Strings in Python

Print directly

Save as string

Named formatting

Date and Time

Lists

__str__ and __repr__

Formatters

Resources

Fibonacci, recursion and decorators

Memorization with decorators

Formula of Moivre-Binet

Very high numbers

Additional ressources

Programmierparadigmen Klausur

Behandelter Stoff

Vorlesung

Übungsblätter

Tutorium

16.12.2013

Material

Übungsbetrieb

Termine und Klausurablauf

Ergebnisse

Working with Terminal

Oh-my-ZSH Installation

ZSH and Bash

Some usefull tools

ack

Part III: Matrix multiplication on multiple cores in Python, Java and C++

The implementations

Python

Java

Information for parallelism

C++

More Information

Part IV: How to multiply matrix with its transpose in Python and C++

Python

NumPy

C++

First try

Direct multiplication

How to install Arch Linux 2013.10.01

Keyboard layout

Partitioning and mounting

Getting internet

Install base system

Install GNOME

str and repr

Nr	`$w$`	`$x$`	`$y$`	`$z$`	`$f(w,x,y,z)$`
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	1
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

	A	B	C	D	E	F	G	H
A	0	1	1	2	1	2	2	3
B	1	0	2	1	2	1	3	2
C	1	2	0	1	2	3	2	2
D	2	1	1	0	3	2	2	1
E	1	2	2	3	0	1	1	2
F	2	1	3	2	1	0	2	1
G	2	3	1	2	1	1	0	1
H	3	2	2	1	2	1	1	0

	A'	B'	C'	D'	E'	F'	G'	H'
A'	0	2	2	4	2	4	4	6
B'	2	0	4	2	4	2	6	4
C'	2	4	0	2	4	6	2	4
D	4	2	2	0	6	4	4	2
E'	2	4	4	6	0	2	2	4
F'	4	2	6	4	2	0	4	2
G'	4	6	2	4	2	4	0	2
H'	6	4	4	2	4	2	2	0

Operation	Worst-Case-Laufzeit	Anmerkungen
Suchen	${\cal O}(n)$	→ Element ist am Ende der Liste
Minimum	${\cal O}(n)$	→ Element ist am Ende der Liste
Maximum	${\cal O}(n)$	→ Element ist am Ende der Liste
Einfügen am Anfang	${\cal O}(1)$
Wahlfreies Einfügen	${\cal O}(n)$
Löschen	${\cal O}(n)$	→ Suchen
Vorgänger	${\cal O}(n)$
Nachfolger	${\cal O}(1)$

Operation	Worst-Case-Laufzeit	Anmerkungen
Suchen	${\cal O}(\|V\| + \|E\|)$	→ Graphentraversierung
Minimum	${\cal O}(\|V\| + \|E\|)$	→ Graphentraversierung
Maximum	${\cal O}(\|V\| + \|E\|)$	→ Graphentraversierung
Einfügen	${\cal O}(\|V\|)$
Löschen	${\cal O}(\|V\| + \|E\|)$	→ Suchen
Vorgänger	${\cal O}(1)$	Implementierungsabhängig!
Nachfolger	${\cal O}(1)$

Operation	Worst-Case-Laufzeit	Anmerkungen
Suchen	${\cal O}(\|V\|)$	→ Verkettete Liste
Minimum	${\cal O}(\|V\|)$	→ Verkettete Liste
Maximum	${\cal O}(\|V\|)$	→ Verkettete Liste
Einfügen	${\cal O}(\|V\|)$	→ Verkettete Liste
Löschen	${\cal O}(\|V\|)$	→ Verkettete Liste
Vorgänger	${\cal O}(1)$	Implementierungsabhängig!
Nachfolger	${\cal O}(1)$

Operation	Worst-Case-Laufzeit	Anmerkungen
Suchen	`${\cal O}(\lg n)$`
Minimum	`${\cal O}(\lg n)$`
Maximum	`${\cal O}(\lg n)$`
Einfügen	`${\cal O}(\lg n)$`
Löschen	`${\cal O}(\lg n)$`
Vorgänger	`${\cal O}(1)$`
Nachfolger	`${\cal O}(1)$`

Operation	Worst-Case-Laufzeit	Anmerkungen
Suchen	${\cal O}(n)$	→ Falls als array dargestellt, einfach alle Elemente des Arrays durchlaufen
Minimum	${\cal O}(1)$
Extract-Minimum	${\cal O}(\log n)$	→ Heapify
Maximum	${\cal O}(n)$	→ Suche
Einfügen	${\cal O}(\log n)$	→ Heapify
Löschen	${\cal O}(\log n)$	→ Heapify (bei bekannter Position des Elements, sonst siehe Suche)
Vorgänger	${\cal O}(1)$	Hat keine besondere Bedeutung in Heaps.
Nachfolger	${\cal O} (1)$	Hat keine besondere Bedeutung in Heaps.